SISTEMI DI NUMERAZIONE
Prof. Carla Fanchin
L.S. TRON Schio
• Al mondo ci sono 10 categorie di persone:
– Quelli che sanno l’informatica
– Quelli che non la sanno
• ADA è un … numero … o una zia ?
Com’è possibile ?
COSA SONO I NUMERI?
• I numeri servono per rappresentare
QUANTITA’
Es. 12 rappresenta il numero di oggetti sul
tavolo
Ma un romano antico …
… se vivesse oggi
Descriverebbe la stessa quantità in modo
diverso !
XII
I SISTEMI DI NUMERAZIONE
• Ci sono infatti diversi sistemi di numerazione,
che si differenziano per:
• LE CIFRE (cioè i simboli utilizzati)
αβγδε…
• LA BASE
B
SISTEMI POSIZIONALI
• Nei sistemi di numerazione posizionali ogni
simbolo ha un PESO diverso a seconda della
posizione che occupa:
αβγδ≠δγβα
• I due numeri usano gli stessi simboli, ma in
posizione diversa tra loro !
Infatti ogni cifra va moltiplicata
per la base B elevata ad esponenti
crescenti in base alla posizione
occupata a partire da destra (meno 1)
α β γ δ = α * B ^3 + β * B^2 + γ * B^1 + δ * B^0
SISTEMA DECIMALE
• Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• BASE: 10
1234≠4321
In forma polinomiale:
POTENZE
MIGLIAIA
CENTINAIA
DECINE
UNITA’
10^3
10^2
10^1
10^0
1234 =
1 * 10^3 +
2 * 10^2 +
3 * 10^1 +
4 * 10^0
4321 =
4 * 10^3 +
3 * 10^2 +
2 * 10^1 +
1 * 10^0
(=1!)
SISTEMA BINARIO
• Cifre: 0,1
• BASE: 2
1101≠1011
In forma polinomiale:
POTENZE
DELLA
BASE 2
2^3
2^2
2^1
2^0
1101 =
1 * 2^3 +
(8+)
1 * 2^2 +
(4+)
0 * 2^1 +
1 * 2^0
(1=)
13 base 10
1 * 2^3 +
(8+)
0 * 2^2 +
1 * 2^1 +
(2+)
1 * 2^0
(1=)
11 base 10
1011 =
(=1!)
SISTEMA ESADECIMALE
• Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• BASE: 16
• Quindi ADA non è solo il nome di una zia, ma può
essere un numero:
ADA=A*16^2 + D*16^1 + A*16^0=
= 10 * 256 + 13 * 16 + 10 * 1=
= 2560 + 208 + 10 = 2778
e … dimenticavo …
• Al mondo ci sono 10 categorie di persone:
– Quelli che sanno l’informatica
– Quelli che non la sanno
???
10 è un numero binario, quindi non vale 10,
ma 1*2^1+0*2*0 = 2
… le categorie sono 2 !!!
BYTE e NIBBLE
1 byte = 8 bit
1 semibyte (nibble) = 4 bit
Con 4 bit posso rappresentare numeri a 4 cifre
compresi tra
0000 = 0
e
1111 = 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2 ^0=
= 8 + 4 + 2 + 1 = 15
… che in esadecimale “si dice” F
Rappresentazione dei byte
• Posso rappresentarli in binario, con 8 cifre
es. 1111 0000
oooooo ………..
• In esadecimale, con due sole cifre
1111 0000 diventa,
dividendolo in due semibyte  F 0
Ma tutto corrisponde:
Il numero di oggetti qui
rappresentato si dice;
12 in decimale
XII in numeri romani
C in esadecimale
1100 in binario
MA E’ SEMPRE LO STESSO
NUMERO !!!
Così come l’oggetto n. 4 si dice:
Coltello in italiano
Knife in inglese
Couteau in francese …
MA E’ SEMPRE LO STESSO OGGETTO
UTILIZZI
• Codici dei colori RGB (Red Green Blue)
1 byte per ogni colore (i colori sono 3)
quindi 3 byte e quindi 6 cifre esadecimali
• Indirizzo MAC scheda di rete (NIC=Network Interface Card)
6 byte: 6 gruppi di 2 cifre esadecimali separate da un
trattino 1A-5B-7C-F2-B7-A0
• Indirizzo IP
4 byte 4 numeri espressi in decimale (da 0 a 255)
separati da un punto es. 192.168.5.0
• Subnet Mask
Tabella di verità dell’AND tra cifre binarie
Subnet Mask (AND)
C1
C2
AND
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
NB. Se C2 è 0 viene sempre 0 – Se C2 è 1 RESTA QUELLO CHE C’E’
C1
C2
AND
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0