Raccontare la
matematica
Muovere i
numeri
Fate clic per aggiungere testo
QUANTE PAROLE OCCORRONO
PER SCRIVERE I NOMI DI TUTTI
I NUMERI? PROVIAMO...
Zero
Uno
Due
Tre
Quattro
Cinque
Sei
Sette
Otto
Nove
Dieci
Undici
Dodici
Tredici
Quattordici
Quindici
Sedici
Diciassette
Diciotto
Diciannove
Venti
Trenta
Quaranta
Cinquanta
Sessanta
Settanta
Ottanta
Novanta
Cento
Mille
Milione
Miliardo
I NUMERI SONO
INFINITI MA LE PAROLE
SONO SOLO 32!
NON E’
STRAORDINARIO?
I NUMERI NATURALI
(insieme N)
Nell’insieme N
sono sempre possibili
addizioni e moltiplicazioni ,
ma non sottrazioni e divisioni
Si dice che addizione e
moltiplicazione sono leggi di
composizione binaria interne ad N
mentre sottrazione e divisione
sono non interne ad N
Per cui N è chiuso rispetto ad
addizione e moltiplicazione e
aperto rispetto a sottrazione e
divisione
Per questo motivo
l'insieme N si dice
DISCRETO
Comunque si prendano due
numeri naturali qualsiasi non è
sempre detto che fra di essi sia
compreso un terzo numero
naturale
ATTIVITA'
Scopriamo
regolarità nella
tavola pitagorica
ATTIVITA'
Nella mia classe ci sono 8 femmine più dei
maschi. Oggi metà maschi e metà
femmine sono assenti per un'epidemia di
varicella. In classe sono presenti 14
alunni. Quanti maschi e quante femmine
ci sono nella mia classe?
Per rendere sempre
possibile la
sottrazione
I matematici hanno
inventato i numeri interi
relativi
Simmetrizzando
la semiretta dei
naturali
Otteniamo la retta
degli interi relativi
I NUMERI INTERI
RELATIVI (insieme Z)
Nell’insieme Z
sono sempre possibili
addizioni , moltiplicazioni
e sottrazioni ma non
divisioni
Si dice che addizione, moltiplicazione e
sottrazione sono leggi di composizione binaria
interne a Z mentre la divisione è non interna a Z
Per cui Z è chiuso rispetto
ad addizione ,
moltiplicazione e
sottrazione ed è aperto
rispetto alla divisione
attività
La temperatura di una
certa giornata alle ore 16
è di +4°. Alle ore 23 la
temperatura è diminuita di
5°. Qual è la temperatura
alle ore 23?
ATTIVITA'
Il famoso matematico
Pitagora è nato nel 570 a.C.
ed è morto nel 500 a.C.
Quanti anni aveva Pitagora
quando è morto?
Rappresenta le due date
sulla linea del tempo
Per rendere
sempre possibile la
divisione
I matematici hanno
inventato i numeri
razionali assoluti
I NUMERI RAZIONALI
ASSOLUTI (insieme Qa)
Nell’insieme Qa
sono sempre possibili
addizioni , moltiplicazioni
e divisioni ma non
sottrazioni
Si dice che addizione, moltiplicazione e divisione
sono leggi di composizione binaria interne a Qa
mentre la sottrazione è non interna a Qa
Per cui Qa è chiuso rispetto ad
addizione , moltiplicazione e
divisione ed è aperto rispetto
alla sottrazione
Per questo motivo l'insieme
Qa si dice DENSO
Comunque si prendano due
numeri razionali qualsiasi
esistono sempre infiniti numeri
razionali compresi fra di essi
I numeri razionali assoluti
Possono
indossare due
“vestiti”!
FRAZIONI
NUMERI
DECIMALI
È possibile passare da “un
vestito all'altro”
Classificazione
numeri decimali
ILLIMITATI
PERIODICI
Corrispondo Corrispondo
no a
no a
frazioni
frazioni
decimali
ordinarie
LIMITATI
ATTIVITA'
Un padre possiede 3 terreni
di forma rettangolare uguali
fra loro. Li vuole lasciare in
eredità ai suoi 4 figli. Come
fa a dividerli in parti uguali?
ATTIVITA'
Se moltiplico due numeri il
prodotto è sempre maggiore
dei fattori?
Se divido due numeri il
quoziente è sempre minore del
dividendo?
ATTIVITA'
Gli alunni di Pitagora
Il tiranno di Samo, Policrate, chiese a Pitagora il numero
dei suoi allievi. Egli rispose che metà studiava le belle
scienze matematiche; l'eterna Natura era oggetto di
studio di un quarto di loro; un settimo si esercitava al
silenzio e alla meditazione. Vi erano inoltre tre donne.
Quanti erano in totale gli alunni di Pitagora?
Simmetrizzando la
semiretta dei
razionali assoluti
Otteniamo la retta
dei razionali relativi
I NUMERI RAZIONALI
RELATIVI (insieme Q)
Nell' insieme Q
Sono possibili
tutte e quattro le
operazioni
Si dice che sono leggi di
composizione binaria
interne a Q
Per cui Q è chiuso
rispetto ad esse
Attività:
+1/2 -5/2=?
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Alessio e Flavia
giocano a.....
Ognuno di loro mette in gioco
una barretta di cioccolata
formata da 5 quadratini. Per
ogni punto perso viene dato
un quadratino di cioccolata
all'altro.
Alla fine del gioco si ha la
seguente situazione
Prima gara
Alessio +1/5
Seconda gara
Alessio -2/5
Terza gara
Alessio -1/5
Flavia -1/5
Flavia +2/5
Flavia +1/5
CHI HA VINTO?
Motiva la tua
risposta
Tabella riassuntiva
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N
Z
Qa
Q
sì
sì
sì
sì
sott
no
sì
no
sì
molt
sì
sì
sì
sì
div
no
no
sì
sì
add
Relazione fra N, Z, Q con i
diagrammi di Eulero - Venn
Esistono numeri decimali che non
corrispondono a numeri
razionali e che sono detti
irrazionali. Sono numeri
decimali illimitati non periodici
che provengono dalle radici
quadrate di numeri che non
sono quadrati perfetti
attività
Ho una mensola a forma di triangolo
rettangolo isoscele ma è troppo
grande e voglio tagliarla a metà.
Come faccio?
Insieme R
L'unione dei numeri
razionali con i numeri
irrazionali costituisce
l'insieme dei numeri reali
R=QUI
Ad ogni numero reale
corrisponde un punto sulla
retta e viceversa. Per questo
motivo si dice che R è un
insieme continuo
Indovina il numero
2/3 5 5/3 0,5 14/7 1,02 6/1
Non è un numero naturale
2/3 5/3 0,5 1,02
È minore di 1
2/3 0,5
È una frazione decimale
0,5
E poi?
Muovere i numeri.....in
quale posizione?
Roma, palazzo delle esposizioni
16 ottobre 2014-31 maggio
2015
“ non tutto ciò che conta può
essere contato”
DA ZERO A INFINITO.....
BUON VIAGGIO!