La logica di Frege
• Come sapete Frege è
stato il maestro
riconosciuto e
ammirato da
Wittgenstein (“le
grandiose opere di
Frege” dice nel
Tractatus
• Tuttavia da Frege si
distacca per alcune
peculiarità
• Frege è stato famoso
per la sua distinzione
tra Sinn e Bedeutung
• Che tradotto in
Italiano suonano come
“significato”
Il triangolo di Peirce
• Secondo Peirce nei
rapporti con il
significato ci sono tre
aspetti:
• Il pensiero (la donna)
• Il suono o il segno
(uomo)
• L’oggetto vero e
proprio
Secondo Frege
• Invece secondo Frege
• Il “pensiero” non
possiamo dirlo
• Quindi c’è solo il
suono e il segno
• E poi l’oggetto
Secondo Wittgenstein
• Secondo Wittgenstein
invece il significato ha
che fare solo con il
suono e il segno
SINN e BEDEUTUNG
• La parola tedesca
BEDEUTUNG
• Indica l’oggetto
• La parola SINN
• Il suono e il segno
Che cos’è la verità?
• Per Frege è semplice
• E’ il collegamento tra
Bedeutung e il Sinn
• Allora per lui la parola
casa ha due simboliche
• Se si intende il
bedueutung
• Se si intende il sinn
La stella della sera e del mattino
• Sapete che la prima
stella della sera si
chiama Espero; invece
la prima stella del
mattino si chiama
Lucifero
• In realtà è lo stesso
pianeta che è Venere
• Orbene Frege diceva:
il bedeutung “Venere”
ha due sinn
• Espero
• Lucifero
Inoltre Frege voleva anche
distinguere
• Quando affermiamo
un rapporto tra sinn e
bedeutung
• Oppure quando non lo
affermiamo
• E allora affermiamo la
verità
• E allora affermiamo
solo il senso
Frege e Wittgenstein
• Frege
Segni diversi
• Il rapporto di verità è
indicato da Frege con
questo segno
(l’affermazione)
• Invece se vogliamo
solo dare senso
dobbiamo mettere solo
una riga
FREGE - WITTGENSTEIN
• In un passo dei suoi
• Fondamenti dell’aritmetica
Frege dice se A e B significano
contenuti giudicabili, esistono
le seguenti quattro possibilità:
• 1) A viene affermato e B viene
affermato
• 2) A viene affermato e B viene
negato
• 3) A viene negato e B viene
affermato
• 4)A viene negato e B viene
negato
• Ci vuole poco per
tradurre nelle tavole di
Wittgenstein
• VV
• VF
• FV
• FF
Tuttavia…
• La tavola di verità
sembra identica a
quella che abbiamo
usato seguendo
Wittgenstein (la prima
quella normale)
• Ma c’è un problema
•
•
•
•
•
1)V V
2)V F
3)F V
4)F F
Questa tavola di verità
Non è corrispondente
a quello che dice
Frege nella prossima
slide
Infatti…
•
•
•
•
•
1)V V
2)V F
3)F V
4)F F
La terza di queste possibilità è
FV
• Da quello che dice Frege
dovrebbe essere invece VF
• Che corrisponde
all’implicazione materiale che è
appunto falsa solo se
l’antecedente e vero e il
conseguente falso
Chiarimento
A
• La cosa si comprende
se traduciamo la
notazione di Frege in
B
(B  A)
• quella di PeanoRussell-Wittgenstein
Basta invertire le colonne
•
•
•
•
•
Da questa disposizione
1)V V
2)V F
3)F V
4)F F
– A questa
•
•
•
•
1)V V
2)F V
3)V F
4)F F
• Cosi come da A a B
• Si passa a B a A
• La terza di queste
possibilità è appunto
• VF
Vero e Falso
A
• Questo segno
comprende le tre righe
B
• 1)V V che da V
• 2)F V che da V
• 4)F F che da V
A
• Questo invece comprende la
terza riga
• 3) VF che da F
B
L’interpretazione di Frege
• Come potete vedere
dunque Frege sembra
• Complicare il chiaro
modulo di
Wittgenstein (Anche
se sarebbe più esatto
dire che è
Wiuttgenstein a
chiarire il complicato
segno di Frege)
• Infatti la notazione di
Frege ha avuto un
corrispettivo nella
mediterranea e chiara
notazione di Peano ripresa
da Russell (Russell
saccheggiò interamente il
Formulario matematico di
Peano) e intepretata da
Wittgenstein (che forse
non conosceva Peano ma
solo Russell)
Tuttavia Frege è sempre
grande…
A
B
BA
• SI dice che anche gli
errori dei grandi sono
errori interessanti. E’
questo anche il caso di
Frege.Infatti la sua
notazione permette un
sistema di decisione
molto più rapido di
quello delle tavole di
verità di Wittgenstein
Dimostrazione per assurdo…
• Se infatti noi
volessimo dimostrare
che l’espressione a
destra non è vera
• Dovremmo dire che il
vero è in realtà il falso
• Cioè VF
BA
Dovremmo dire che
A
E’ in realtà
B
A
B
Questa considerazione ci sembra
inutile…
•
A
B
A
A  (B  A)
•
Ma diventa preziosa non appena
aggiungiamo una A
Il segno ⊢ indica che è una
tautologia (è sempre vera) se fosse
falsa vorrebbe dire che la
implicazione dentra la parentesi è
falsa e che quindi B è vera e A è
falsa (nella parentesi) ma allora
anche la prima A seguita dalla
parentesi che è falsa deve essere
vera. Abbiamo che la prima A è
vera e la seconda A è falsa:
abbiamo una contraddizione.
Quindi l’espressione non può
essere falsa e dunque è vera
Schema per i dummies…
A  (B  A)
A  (B  A)
V F
F
A( F )
V F
• Le due A collegate da
una freccia sono una
vera e l’altra falsa.
• Contraddizione
• Dunque l’espressione
è sempre vera
• E’ una tautologia
Esercizio
a
c
b
c
a
b
c
• Come si traduce?
• (c (b  a)  (c  b) 
(a  c)
• Avete capito come il
disegno ci indica le
parentesi?
• Vi sentite di calcolare
con il metodo di Frege
la tautologia?