UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE
Facoltà di Ingegneria
Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e
Marco Farina
Prospettive e sviluppi nel campo della NanoElettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi
Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria
Università Politecnica delle Marche - Ancona - Italy
Simulazione elettromagnetica (FEM) di nanofili GaN
Applicazione degli “invarianti algebrici” per l’estrazione delle proprietà ottiche del nanofilo
Un nanowire passivo e isotropo (“linear
embedding network M”) è anteposto a un
nanofilo anisotropo attivo (“embedded
network N”)
Parametri di interesse: riflettività e costante di propagazione dei modi ottici guidati
Nanotubo in carbonio (CNT)
Parete singola
Parete multipla
Proprietà generali dei CNT
 Ampio range di possibili dimensioni
 Quasi-assenza di difetti cristallini
 Robustezza
 Leggerezza
 Flessibilità
 Elevata mobilità dei portatori
 Trasporto mono-dimensionale ideale
 Elevata conducibilità termica
 Conducibilità quantizzata proporzionale
al raggio
 Band gap (CNT semiconduttori) inv. prop. al
raggio e dipendente dalla chiralità
Limitazioni pratiche nella realizzazione di nano-dispositivi
 Difficoltà nella selezione, spostamento, posizionamento dei nanotubi/nanofili
 Controllo approssimativo delle dimensioni e delle proprietà dei nanotubi/nanofili in fase costruttiva
 Scarsa ripetibilità delle procedure adottate e insufficiente uniformità dei campioni realizzati
 Elevata resistenza dei contatti metallici e carenza di modelli adeguati per la loro descrizione
Microscopio AFM in dotazione al nostro
Laboratorio: SPM system Solver P47-PRO
Nano-manipolazione
di nanofili in C
Modello quasi statico del Nano-FET: analisi quantitativa
 Un nanotubo semiconduttore multi- o single-wall costituisce il canale per il trasporto di carica
nel nano-transistor:
Geometria cilindrica
del nano-FET
 Equazioni di Poisson e di Schrödinger accoppiate:
  2V 1 V V
Q




 2
  z 2

 
 2
2m
  h ,e
E  U h,e h,e


2

2
 z
V è il potenziale elettrostatico, ψh (ψe) è la funzione d’onda, dipendente da z,
di una lacuna (elettrone) di energia E, viaggiante sotto l’effetto di un’energia
potenziale locale Uh (Ue), Q è la densità lineare di carica nel CNT.
Risultati del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger
1) Potenziale lungo il
CNTal variare della
tensione di drain
(Vgs=0.5V)
2) Densità lineare di carica
lungo il CNT al variare
della tensione di drain
(Vgs=0.5V)
3) Esempio di probabilità di
trasmissione elettronica
(Vgs=0.5V e Vds=0.2&0.4V)
1
0.9
Transmission Coefficient
0.8
0.7
Vds = 0.2 V
Vds = 0.4 V
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
Energy (eV)
0
0.1
Estensione al caso di Multi-Wall CNT
Rg
Rn,
Configurazione
geometrica
t
0
x
Lt
ρ
gate
Sezione
del dispositivo
source
drain
gate
Nel modello analitico per il multi-wall è richiesta la sommatoria dei contributi delle diverse pareti
sia per la funzione d’onda che per la carica:
 2 Ψni ( e ,h )
2

x
n  1,..., N
2min ( e ,h )
2
E U  Ψ
i
i
n ( e ,h )
n ( e ,h )
N
N
S
Qtotale   Qn   Qni
n 1
n 1 i 1
Risposta dinamica e frequenza di taglio del nano-FET
 Approssimazione quasi statica
 Vds costante
G
Modello circuitale
CSG
Frequenza
di taglio
CDG
id w 
D
gmvgs
La frequenza di taglio
aumenta al crescere del
numero di pareti del CNT
gm
1
CSG  CDG  jw
1
2
gm
 CSG  CDG 
ig w 
fT 
S

Modello full-wave del CNT - uso dei simulatori
elettromagnetici: HFSS e CST
 In luogo dei potenziali atomici si considerano buche di potenziale circolari
aventi profondità e larghezza opportune
 E’ assunto uno spessore infinitesimo della parete del nanotubo
Buca di potenziale
Atomo di carbonio
2r
ΔE
2r
Esempio:
Tratto di CNT (16,0)
Symmetry
wall
Analogia formale tra le equazioni di Schrödinger e Maxwell
Passando in coordinate curvilinee sulla superficie del NT si perviene alla geometria di un reticolo planare:
Condizioni al
contorno di Floquet
(16,0) CNT: metà
della cella unitaria
Condizioni di
simmetria
Campo elettrico normale al
piano di un reticolo 2D:
 2 f   ( x, z ) E
 Ey  
y
2
2
2
V↔ε
ψ ↔ Ey
2  
2m0
2
 E  V ( x, z )  
c
Schrödinger equation
Maxwell equation
Analogia formale
Applicazione dei simulatori elettromagnetici: calcolo della
funzione d’onda elettronica
 L’analogia Schrödinger-Maxwell consente l’utilizzo dei simulatori elettromagnetici
 Si sfrutta la relazione formale che lega una variazione della distribuzione dielettrica nell’equazione
di Maxwell a una variazione di energia nell’equazione di Schrödinger:
 2 f 
E 
2
2
 2

2 f 
2 f 



x
,
z




  E y 
 E y  0
2
2
c
c


c2
2
2
2m0

Funzione d’onda elettronica normalizzata,
al limite della banda di conduzione,
nella cella unitaria di un (13,0) NT
3a
ψ
1
-1 0
0
πr
Ulteriore applicazione dei simulatori EM:
effetto di un campo elettrico esterno su un CNT (13,0)
Un campo elettrico esterno introduce una
variazione ΔV nel potenziale elettrico
locale del nanotubo:
(13,0) NT
2  
2m0
2
E  V ( x, z)  V ( x, z)
Piano di simmetria
Campo
elettrico
Polarizzazione della funzione d’onda
0.7
0.6
Band gap:
Eg (eV)
Riduzione
Split
0.5
0.4
ψ
0.3
3a
1
0.2
0.1
0
0
0
0.5
1
1.5
Electric field (V/nm)
-
2
1
π
r
0
Nanotubo ramificato: giunzione a Y
Analisi della giunzione mediante simulatori EM
Porta 3
Porta 2
Piano di
simmetria
Porta 1
Approssimazione 2-D del CNT
 La diffusione dei portatori avviene su 3 canali (o rami)
 Uno dei rami può fungere da Gate di controllo
In linea di principio: transistor realizzato interamente soli CNT
Nanotubi e optoeletronica
1) I nano-FET si prestano con geometria invariata alla realizzazione di sorgenti ottiche
2) Le curve di dispersione elettroniche dei nanotubi mostrano una transizione diretta, che
tipicamente corrisponde ad un’emissione nell’infrarosso
3) Meccanismi di emissione:
- formazione di eccitoni (caso unipolare)
- ricombinazione di elettroni e lacune (caso ambipolare)
Comportamento
unipolare
Comportamento
ambipolare
Pubblicazioni
 T. Rozzi, D. Mencarelli, “Application of algebraic invariants to full-wave simulators - rigorous analysis of
the optical properties of nanowires”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.54,
Issue 2, Part 2, Pages: 797-803, February 2006.
 D. Mencarelli, T. Rozzi, L. Maccari, A. Di Donato, M. Farina, “Standard Electromagnetic Simulators for
the Combined Electromagnetic/quantum-mechanical Analysis of Carbon Nanotubes”, accettato per
pubblicazione su Physical Review B, APS physics.
 T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Self-consistent analysis of Carbon
NanoTube (CNT) transistors: state-of-the-art and crytical discussion.”, Proceedings of the 7th International
Symposium on RF MEMS and RF Microsystems, Orvieto, Italy, June 27-30, 2006, pp.59-61.
 T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Limiti del sistema autoconsistente
Poisson-Schrödinger per l’analisi elettrostatica del trasporto multicanale in CNT”, Workshop CRUIFinmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica
e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.
 T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, "Uso di modelli analitici e di simulatori
e.m. standard, per l’analisi delle proprietà elettroniche dei CNT’s", Atti XVI RiNEm, Settembre 2006,
Genova.
 T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari “Analisi del guadagno modale di nanofili spessi, mediante invarianti
algebrici applicati a simulatori fuill-wave”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria
per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio
2006.
Lavori in via di sottomissione a riviste:
 “Predizione della frequenza di taglio di nano-FET con estensione al caso di nanotubi multi-wall”.
 “Analisi autoconsistente Poisson-Schroedinger di nanotubi in carbonio con biforcazione a Y:
caratterizzazione del nano-transistor a tre terminali”.