Università degli Studi di Roma Tre
Facoltà di Ingegneria
C
Corso
di Tecnica
T i delle
d ll Costruzioni
C
i i – I° Modulo
M d l – A/A 2007-08
2007 08
LEZIONE N° 13 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO
• LA VERIFICA FLESSIONALE ALLO SLU DI TRAVI IN C.A.P.
CAP
CAP
• LE SOLLECITAZIONI TANGENZIALI NELLE TRAVI IN C.A.P
– Generalità
– La verifica a taglio
g al I° Stadio
– Il calcolo delle armature trasversali e la verifica al III° Stadio
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.
p
Per la verifica allo Stato Limite Ultimo la normativa considera i seguenti legami costitutivi. Ciò
comporta l’annullamento dell’effetto della percompressione una volta che l’armatura di
precompressione
p
p
si sia snervata. Di conseguenza,
g
, la verifica di una sezione in c.a.p.
p è del
tutto analoga alla verifica di sezioni in c.a. ordinario. L’unica differenza sta nella
deformazione imposta all’armatura di precompressione in esercizio che va sommata alla
deformazione dovuta ai carichi esterni. Questi ultimi devono essere ovviamente moltiplicati
per i relativi coefficienti allo SLU.
p
σ
σ
Tratto parabolico
k
0.85 f cd = 0.85
f yd
ε
fyd/Es
10%°
Legge costitutiva dell’acciaio
da precompressione
ε
2%°
3.5%°
Legge costitutiva del CLS
f ck
1.6
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.
p
Le operazioni per trovare il momento ultimo sono esattamente le stesse utilizzate per il
cemento armato ordinario, con la differenza che occorre considerare per l’armatura di
precompressione
p
p
anche la deformazione applicata
pp
all’atto del tiro εpp0 e la deformazione subita
dal cls ad opera della precompressione, calcolata all’altezza del cavo. Quest’ultima, che se
applicata porterebbe il cavo a tensione nulla, è generalmente piccola e in alcuni casi può
anche essere trascurata.
εcu
fcd
C’
Le operazioni da seguire sono le seguenti
C
a.n.
1)
Determinare la deformazione iniziale del
cavo di p
precompressione
p
e le tensioni nel cls
a livello del cavo dovute ad N
2)
Determinare la zona di rottura
3)
Determinare l’asse neutro
4)
Determinare il Momento ultimo
yc
εs
T
εp0
(VEDI ESEMPIO “GUIDA ALL’USO DELL’ EC2” PARAGRAFO 7.3.3)
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.
p
Operazione n° 1:
La valutazione deformazione del cavo all’atto della p
precompressione,
p
, ovviamente scontata
delle perdite e delle cadute di tensione, è immediata:
ε po =
N − ΔN p − ΔN c
E p Ap
Il termine di deformazione del cls che porta a zero la tensione nel cavo, si calcola altrettanto
facilmente:
ε pd
N − ΔN p − ΔN c ⎛ 1
e2 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
=
+
Ep
⎝ Aid J id ⎠
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.
p
Operazione n° 2:
Come per le travi in c.a. normale la modalità di collasso della trave si determina a partire
dalla p
percentuale meccanica di armatura. Generalmente q
questa % è tale che il diagramma
g
delle deformazioni ricada in campo 2 o 3.
Operazione n° 3:
La p
posizione dell’asse neutro si ricava imponendo
p
l’equilibrio
q
alla traslazione della sezione.
Poiché generalmente la sezione collassa in zona 2 o 3 l’espressione dell’asse neutro si ricava
facilmente nel caso che per l’acciaio di precompressione si assuma un comportamento
elastoplastico perfetto con tensione di snervamento pari a fpyk:
yan =
Ap f pyk
0.8bf cd
Se l’acciaio è a comportamento incrudente occorre operare per tentativi
Operazione 4:
Il momento ultimo si valuta nell
nell’ipotesi
ipotesi di utilizzo dello stress
stress-block
block come al solito:
M u = A p f pyk ⋅ ( d − 0.4 y c )
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.:
p esempio
p
Verifica allo stato limite ultimo della sezione di mezzeria
In una trave in c.a.p raggiunto lo stato limite ultimo, le armature di precompressione raggiungono
il loro limite di snervamento oltre il q
quale si p
perde l'effetto della p
precompressione
p
in q
quanto la
tensione non cambia più al variare della deformazione. In tal caso la sezione della trave si
comporta come una sezione in c.a. ordinario con l'armatura di precompressione che si comporta
come armatura ordinaria. Occorre solamente tener conto del fatto che l'armatura di
precompressione all'atto del tiro subisce una deformazione iniziale che va aggiunta alla
deformazione provocata dai carichi esterni.
Nel caso specifico la deformazione iniziale dell'armatura di precompressione vale
εp0 :=
N0
Ep⋅ Ap
−3
εp0 = 6.272 × 10
La deformazione allo snervamento dell'armatura di precompressione vale
εpy :=
fpyk
Ep
−3
εpy = 7.805 × 10
La resistenza del cls allo stato limite ultimo vale come noto
fcd :=
Rck
1.9
fcd = 21.053MPa
Nell'ipotesi di rottura in campo 2 e di snervamento dell'armatura di precompressione l'asse
neutro si valuta facilmente come segue
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La verifica flessionale allo SLU di travi in c.a.p.:
p esempio
p
yc :=
Ap ⋅ fpyk
yc = 74.719cm
0.89⋅ b ⋅ fcd
La deformazione dell'acciaio
dell acciaio vale di conseguenza
εp := 0.0035⋅
h − yc − dp
−3
εp = 3.058 × 10
yc
Alla precedente va aggiunta però la deformazione già presente in fase di tiro
(si trascura la deformazione che porta il cavo ad una
tensione nulla)
εpt := εp +
N0
−3
εpt = 9.33 × 10
Ap ⋅ Ep
La deformazione così valutata dimostra come la sezione collassi effettivamente in campo 2
Il momento ultimo della sezione vale quindi
Mu := Ap ⋅ fpyk⋅ 0.89⋅ ( h − dp )
3
Mu = 6.978 × 10 kN⋅ m
Il momento agente sulla trave vale
Md :=
1
8
2
( pp + ppk) ⋅ 1.4⋅ L +
1
8
2
qqk⋅ 1.5⋅ L
3
Md = 3.578 × 10 kN⋅ m
La verifica allo SLU è dunque ampiamente soddisfatta