ANALISI STATICA NON LINEARE DI TELAI
ANALISI STATICA NON LINEARE DI STRUTTURE IN MURATURA
ING. ELENA BENVENUTI
1
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
7.3.1 ANALISI LINEARE O
NON LINEARE
L’analisi delle strutture soggette
ad azione sismica può essere
1. lineare
2. non lineare
2
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
Applicazioni:
Lezione 27/06/2014 telai
Lezione 04/07/2014 strutture in
muratura
3
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni
direzione principale, non dipenda
significativamente dai modi di vibrare superiori, è
possibile utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia
su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze
laterali o “analisi lineare statica”
In essa l’equilibrio è trattato staticamente, l’analisi
della struttura è lineare, si modella l’azione sismica
direttamente attraverso lo spettro di progetto
definito al § 3.2.3.4 (struttura non dissipativa) o al
§ 3.2.3.5 (struttura dissipativa)
4
ANALISI DINAMICA LINEARE: ANALISI MODALE
Il metodo d’analisi lineare di riferimento per
determinare gli effetti dell’azione sismica è
l’analisi modale con spettro di risposta o “analisi
lineare dinamica”. In essa l’equilibrio è trattato
dinamicamente e l’azione sismica è modellata
direttamente attraverso lo spettro di progetto
definito al § 3.2.3.4 (struttura non dissipativa)
o al §3.2.3.5 (struttura dissipativa)
Se la struttura è non dissipativa:
In alternativa all’analisi modale si può adottare
una integrazione al passo, modellando l’azione
sismica attraverso accelerogrammi
5
NON LINEARITA’ DELLA STRUTTURA
- Legami costitutivi calcestruzzo armato e acciaio
- Sfilamento barre
- Fessurazione (effetto spinotto, attrito,
interlock,..)
- Interazione non-lineare suolo-struttura
- Grandi spostamenti/rotazioni (deformazioni)
- Effetti secondo ordine
- Fenomeni di instabilità dell’equilibrio
6
NON LINEARITA’ GEOMETRICA
Grandi
rotazioni/spostamenti
- effetti del secondo
ordine
- effetto trave colonna
Livelli di spostamento molto elevati variabili in modo
non proporzionale ai carichi
Non più valida l’ipotesi della teoria dell’elasticità
lineare secondo la quale è possibile confondere
configurazione iniziale e finale
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NON LINEARITA’ GEOMETRICA
8
NON LINEARITA’ GEOMETRICA
9
NON LINEARITA’ GEOMETRICA
10
NON LINEARITA’ GEOMETRICA
11
NON LINEARITA’ GEOMETRICA
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7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
Le non-linearità geometriche possono
essere trascurate nei casi in cui
13
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
Le non-linearità geometriche possono
essere trascurate nei casi in cui
Quando q è compreso tra 0,1 e 0,2 gli effetti
delle non linearità geometriche possono essere
presi in conto incrementando gli effetti
dell’azione sismica orizzontale di un fattore
pari a 1/(1-q)
q non può comunque superare il valore 0,3.
14
NON LINEARITA’ DEL MATERIALE
15
NON LINEARITA’ DEL MATERIALE: ACCIAIO
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NON LINEARITA’ DEL MATERIALE: CLS
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NON LINEARITA’ DELL’ELEMENTO
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MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO
ANELASTICO
- Modellazione plasticità concentrata
(modello cerniera plastica)
‒ analisi veloci
‒ difficile da calibrare
Modellazione plasticità distribuita (modello
di fibre)
‒ modellazione più semplificata
‒ analisi prolungate
‒ difficile da calibrare
19
MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA
Nelle strutture intelaiate soggette ad azioni
orizzontali le sollecitazioni flettenti massime si
verificano in corrispondenza delle estremità di
travi e colonne in cui, superata la soglia elastica,
si concentrano le deformazioni anelastiche
Alcuni modelli di trave
considerano la plasticità
tutta concentrata in
cerniere plastiche puntuali
disposte alle estremità
degli elementi
modelli a PLASTICITÀ
CONCENTRATA
20
MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA
Trascurando gli effetti dei carichi verticali,
la distribuzione dei momenti risulta lineare e
quindi l’elemento può essere riguardato come
una trave a mensola, di luce Lv e caricata da
una forza concentrata all’estremo libero
21
MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA
22
LUCE DI TAGLIO
23
LUCE DI TAGLIO
24
MODELLI M-N
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MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA
Vantaggi:
• Utilizza principalmente elementi elastici, in pochi punti
non linearità del materiale⇒minor onere computazionale
• permette, con opportuna scelta del legame costitutivo
della cerniera, di descrivere diversi fenomeni, oltre al
comportamento flessionale: deformabilità a taglio,
scorrimento dell’armatura, flessibilità del nodo travecolonna, interazione fra telaio e tamponamenti… ⇒
versatilità, adeguata modellazione comportamento di
strutture esistenti
Limiti:
richiede esperienza dell’operatore per stabilire dove
distribuire gli elementi non lineari, per scegliere
lunghezze e curve caratteristiche ⇒ accuratezza
dell’intera analisi può essere facilmente compromessa
26
I CONTRIBUTI DEFORMATIVI FLESSIONALI
27
PLASTICITA’ CONCENTRATA
28
PLASTICITA’ CONCENTRATA
29
LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO
(SNERVAMENTO
30
LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO
(SNERVAMENTO)
31
ROTAZIONE ULTIMA: DEFINIZIONE
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LAVALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI
DEFORMATIVI
In genere, i contributi aggiuntivi ( taglianti e per lo
scorrimento delle barre) sono valutati aumentando la
lunghezza della regione plastica
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LUNGHEZZA DI CERNIERA PLASTICA
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LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI
DEFORMATIVI
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LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI
DEFORMATIVI
36
LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI
DEFORMATIVI
37
MODELLAZIONE
38
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
39
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
Analisi non lineare
L’analisi non lineare si utilizza per sistemi
dissipativi e tiene conto delle non linearità
di materiale e geometriche
I legami costitutivi utilizzati devono
includere la perdita di resistenza e la
resistenza residua, se significativi
40
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
7.3.2 ANALISI STATICA O
DINAMICA
Oltre che in relazione al fatto che l’analisi
sia lineare o non lineare, i metodi d’analisi
sono articolati anche in relazione al fatto
che l’equilibrio sia trattato
A) staticamente
B) dinamicamente
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7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
Potremo avere
A) Analisi statica lineare
B) Analisi statica non-lineare
C) Analisi dinamica lineare: analisi modale
D) Analisi dinamica non-lineare
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7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
43
7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA
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ANALISI NON LINEARE DINAMICA
L’analisi dinamica non lineare al passo è indubbiamente lo
strumento più completo ed efficace (assumendo
ovviamente che il modello strutturale riproduca con
accuratezza il sistema reale): la risposta della struttura
viene determinata mediante integrazione al passo delle
equazioni del moto di un sistema a molti gradi di libertè
(MDOF) non lineare.
L’equilibrio è trattato dinamicamente (“analisi
non lineare dinamica”) modellando l’azione
sismica indirettamente mediante
accelerogrammi
45
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
46
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
-Scelta accelerogrammi di input (reali?, artificiali?,
spettrocompatibili?, basati su uno scenario? ecc.)
-Decisioni su importanti e complessi aspetti della
modellazione (ad es. smorzamento, criterio di
convergenza, time-step, etc.)
-Individuazione di un modello in grado di descrivere il
comportamento post-elastico sotto cicli di carico e
scarico degli elementi e conseguente dissipazione di
energia (modellazione plasticità concentrata)
-Analisi lunghe con interpretazione dei risultati
relativamente complessa
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ANALISI NON LINEARE STATICA
Un’alternativa attraente rispetto all’analisi
dinamica non-lineare , è l’uso di procedure di
analisi statiche non lineari
-conservano la notevole semplicità d’uso e di
interpretazione dei risultati tipica delle analisi
statiche lineari
- consentono stime più realistiche ed affidabili
della risposta strutturale rispetto alle analisi
lineari anche in campo non lineare
T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover)
48
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
L’equilibrio è trattato
staticamente (“analisi non lineare
statica”) modellando l’azione
sismica direttamente mediante
forze statiche fatte crescere
monotonamente
49
ANALISI NON LINEARE STATICA
50
ANALISI NON LINEARE STATICA
L’analisi di spinta consente quindi di descrivere il
comportamento della struttura tramite un semplice
legame monodimensionale forza-spostamento detto
curva di capacità.
L’analisi della risposta della struttura viene ricondotta
a quella di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF)
equivalente alla struttura di partenza.
I metodi statici non lineari permettono di individuare lo
spostamento massimo di tale sistema SDOF equivalente
e quindi la risposta della struttura (punto prestazionale)
soggetta ad un evento sismico descritto dal relativo
spettro di risposta in accelerazione.
T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover)
51
ANALISI NON LINEARE STATICA: FASI DELLA PROCEDURA
1) Domanda
- definizione di uno spettro di risposta compatibile con l’azione sismica
attesa nel sito
2) Capacità
- definizione del modello MDOF della struttura e relative non linearità
- esecuzione di una analisi di pushover
3) Risposta
-definizione dei un sistema SDOF equivalente
-definizione di un criterio per effetti del comportamento ciclico
-determinazione della risposta del sistema SDOF equivalente
-conversione della risposta del sistema SDOF equivalente in quella del
sistema MDOF
4) Verifica
-definizione dell’obiettivo prestazionale: stati limite corrispondenti ad
un evento sismico di data intensità
-verifica della accettabilità della risposta globale e locale
T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover)
52
ANALISI NON LINEARE STATICA
L’ analisi di pushover comprende essenzialmente due
aspetti:
1. la determinazione di un legame forza-spostamento
(curva di capacità o curva di pushover), rappresentativo
del reale comportamento monotono della struttura, per
la cui definizione si richiede un’analisi di spinta o di
pushover
2. la valutazione dello spostamento massimo o punto di
funzionamento (performance point) raggiunto dalla
struttura a fronte di un evento sismico definito tramite
uno spettro di risposta elastico in accelerazione
T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover)
53
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
L’analisi di pushover originariamente formulata per
sistemi ad un grado di libertà
attualmente estensivamente utilizzata per il
displacement-based assessment di edifici multipiano
regolari ed irregolari nonché per strutture di ponti
Per questo tipo di analisi sono state suggerite differenti
formulazioni; un riepilogo esaustivo anche con indicazione
dei pro e dei contro di ciascuna formulazione è
presentata nel FEMA 440 (US Federal Emergency
Management Agency)
http://www.fema.gov/media-library-data/201307261445-20490-9603/fema-440.pdf
54
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
L’analisi di pushover o analisi di spinta (letteralmente
pushover significa “spingere oltre”) è una procedura
statica non lineare impiegata per determinare il
comportamento di una struttura a fronte di una
determinata azione (forza o spostamento) applicata
Essa consiste nello “spingere” la struttura fino a che
questa collassa o un parametro di controllo di
deformazione non raggiunge un valore limite prefissato
La “spinta” si ottiene applicando in modo incrementale
monotono un profilo di forze o di spostamenti
prestabilito
55
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
In sostanza l’analisi di spinta è una tecnica di soluzione
incrementale-iterativa delle equazioni di equilibrio
statico della struttura in cui la forzante è rappresentata
dal sistema di spostamenti o forze applicato
L’analisi di spinta consente di definire un legame scalare
forza-spostamento caratteristico del sistema studiato,
detto curva di capacità, che permette di ricondurre la
ricerca dello spostamento massimo di un sistema
soggetto ad una certa azione esterna a quella di un
sistema SDOF equivalente.
56
SISTEMI AD UN GRADO DI LIBERTÀ
SDOF
Un sistema SDOF può essere idealizzato come una massa
concentrata m sorretta da un elemento privo di massa
con rigidezza laterale k e collegato ad un elemento (privo
di massa e rigidezza) responsabile dello smorzamento.
La configurazione deformata (o campo di spostamento)
del sistema è definita quindi da un unico parametro che
può identificarsi con lo spostamento relativo della massa
rispetto al suolo (spostamento orizzontale Dt in Figura)
57
ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER)
Solitamente, come parametri
di forza e di deformazione, si
selezionano il taglio alla base e
lo spostamento del
baricentro dell’ultimo piano
dell’edificio anche se, in
realtà, questa scelta non ha un
preciso fondamento teorico
ma è più probabilmente un
retaggio delle originarie
applicazioni di questa tecnica
alle pile da ponte delle quali si
monitorava, per ovvie ragioni,
lo spostamento in sommità.
58
SISTEMI a MOLTI GRADI DI LIBERTÀ MDOF
l’approccio è simile con la differenza che la
struttura viene “spinta” applicando un
profilo di forze o di spostamenti orizzontali
in corrispondenza di ciascun piano e che, per
descrivere il comportamento dell’intero
sistema in termini di legame forzaspostamento, è necessario scegliere un solo
parametro di forza ed un solo parametro di
spostamento
La scelta dei parametri non è univoca e può
dar luogo a differenti legami forzaspostamento ossia a differenti legami
costitutivi del sistema SDOF equivalente
detti curva di capacità.
59
PROFILIO DI CARICO
L’uso di un profilo di carico fisso o invariante nel
tempo implica l’assunzione che la distribuzione di
forze inerziali rimanga sostanzialmente costante
durante l’evento sismico e che le deformazioni
massime ottenute con tale profilo siano
confrontabili con quelle attese durante il
terremoto
Queste ipotesi sono ragionevoli se la risposta
strutturale non è significativamente influenzata
dagli effetti dei modi superiori e se la struttura
ha un unico meccanismo di snervamento. In questi
casi, l’uso di profili di carico costanti conduce a
stime adeguate delle richieste di deformazione
60
ANALISI NON LINEARE STATICA
Il generico profilo di carico fisso si può
scrivere come
F = Ψ λ( t )
dove Ψ è un vettore di forma costante che definisce
l’andamento in altezza delle forze inerziali e λ è un
fattore moltiplicativo che definisce l’ampiezza delle
forze applicate in funzione del passo t dell’analisi.
61
ANALISI NON LINEARE STATICA
Si devono considerare almeno due
distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti
l’una nelle distribuzioni
principali (Gruppo 1) e l’altra nelle
distribuzioni secondarie (Gruppo 2)
appresso illustrate
62
ANALISI NON LINEARE STATICA
63
ANALISI NON LINEARE STATICA
Fi = Fh
Wi z i
n
∑W z
j
j
j=1
Gruppo 1
64
ANALISI NON LINEARE STATICA
Gruppo 1
65
ANALISI NON LINEARE STATICA
Forze di piano nel caso della prima
deformata critica con forma modale
Fi = Fh
W iφ
(1 )
φ
(1)
i
n
∑Wφ
j
(1 )
j
j=1
Gruppo 1
66
ANALISI NON LINEARE STATICA
67
CURVA DI CAPACITÀ
Il risultato più immediato di un’analisi di pushover è la
definizione della curva di capacità (o curva di pushover)
della struttura ossia della curva forza-spostamento
espressa, solitamente, in termini di taglio alla base (Vb)
e spostamento in sommità (Dt) che rappresenta appunto
la capacità esibita dal sistema a fronteggiare una
certa azione esterna
68
CURVA DI CAPACITÀ
Considerando un sistema SDOF, l’andamento
della curva di capacità dipende dalla rigidezza k
o dalla flessibilità k-1 del sistema
Esse a loro volta dipendono essenzialmente dalle
caratteristiche geometriche e meccaniche del
sistema e sono funzioni non lineari
rispettivamente dello spostamento e della forza
applicata al sistema
69
PROCEDURA
1. Determinazione del legame forzaspostamento generalizzato:
Si sceglie un punto di controllo solitamente
individuato nel baricentro dell’ultimo piano.
Si incrementano le forze fino a che dC=1,50d*
max (come al successivo punto 3).
Si determina il legame taglio alla base Fb
(=ΣFi) e spostamento del punto di controllo
dC: Fb-dC.
70
PROCEDURA
2. Determinazione del sistema SDOF bilineare
equivalente
Il legame costitutivo del sistema SDOF
equivalente è:
è il coefficiente di partecipazione del
primo modo essendo φ la prima forma
modale normalizzata rispetto al punto
di controllo
71
PROCEDURA
Tale legame si approssima con un legame
elasto-plastico perfetto con punto di
snervamento in
dove Fbu è la resistenza massima dell’edificio e k*
è la rigidezza secante del sistema equivalente
ottenuta dall’equivalenza energetica
72
PROCEDURA
3. Determinazione della risposta massima in spostamento
del sistema bilineare equivalente
La risposta del sistema bilineare equivalente si determina
utilizzando lo spettro di risposta elastico Se(T)
Tc Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale
73
PROCEDURA
Tc Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale
http://www.dica.unict.it/users/prossi/Files/Files%20Progetto/Lezione%20
74
11%20Strutture%20(Spettri%20Normativa).pdf
PROCEDURA
4. Conversione della risposta equivalente in
quella effettivo dell’edificio
La configurazione deformata effettiva
dell’edificio è data dal vettore degli spostamenti
di piano così definito
75
ESEMPIO: VERIFICA
76
PROCEDURA: VERIFICA
77
ESEMPIO DI ANALISI NON LINEARE STATICA
Le matrici di
Rigidezza
di Massa
78
ANALISI NON LINEARE STATICA
79
ANALISI NON LINEARE STATICA
Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:
a) distribuzione uniforme di forze, da
intendersi come derivata da una
distribuzione uniforme di accelerazioni
lungo l’altezza della costruzione
80
ANALISI NON LINEARE STATICA
7.3.5 RISPOSTA ALLE DIVERSE COMPONENTI
DELL’AZIONE SISMICA ED ALLA VARIABILITÀ
SPAZIALE DEL MOTO
Se la risposta viene valutata mediante analisi
statica in campo non lineare, ciascuna delle due
componenti orizzontali (insieme a quella verticale,
ove necessario, e agli spostamenti relativi
prodotti dalla variabilità spaziale del moto, ove
necessario) è applicata separatamente.
Come effetti massimi si assumono i valori più
sfavorevoli così ottenuti
81
7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI
Le strutture sismo-resistenti in cemento armato previste
dalle presenti norme possono essere classificate nelle
seguenti tipologie:
- strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia
verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai
spaziali, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della
resistenza a taglio totale;
- strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia
verticali che orizzontali è affidata principalmente a pareti,
singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base ≥
65% della resistenza a taglio totale;
82
7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI
- strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle
azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai, la
resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte ai telai
ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50%
dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di
strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di
strutture miste equivalenti a pareti;
-strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o
pareti, la cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano
la condizione r/ls > 0.8
- strutture a pendolo inverso, dove almeno il 50% della massa
è nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle
quali la dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo
elemento strutturale.
83
7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI
In queste lezioni ci occupiamo di
- strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle
azioni sia verticali che orizzontali è affidata
principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a
taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio
totale
84
7.4.3.2 FATTORI DI STRUTTURA
85
CLASSI DI DUTTILITA’
Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale
dissipativo, si distinguono due livelli di Capacità
Dissipativa o Classi di Duttilità (CD):
- Classe di duttilità alta (CD”A”)
- Classe di duttilità bassa (CD”B”)
La differenza tra le due classi risiede nella entità delle
plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di
progettazione
Per ambedue le classi, onde assicurare alla struttura un
comportamento dissipativo e duttile evitando rotture
fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti,
si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle
resistenze
86
LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE (GR)
Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 87
Monti
LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE
La G.R. consente di progettare strutture
duttili capaci di abbattere l’azione sismica
(fattore di struttura q)
Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 88
Monti
LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE (GR)
Ciò si realizza se i meccanismi fragili possiedono,
nei confronti delle zone dissipative, una
Sovra-resistenza sufficiente a consentire lo
sviluppo della plasticizzazione ciclica
La sovra-resistenza è valutata moltiplicando la
resistenza nominale di calcolo delle zone
dissipative per un opportuno coefficiente gRd:
– pari a 1,3 per CD”A”
–pari a 1,1 per CD”B”
Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 89
Monti
DEFINIZIONE DELLO SCHEMA GEOMETRICO
(MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA)
NTC 08, punto 7.2.6
Modellazione della struttura
“Il modello della struttura deve essere
tridimensionale e rappresentare in modo adeguato
le effettive distribuzioni spaziali di massa,
rigidezza e resistenza”
90
VECCHIA CONCEZIONE DI MODELLAZIONE
DELLA STRUTTURA)
D.M. 14/9/05, punto 5.7.4.2
Modello di telaio spaziale con impalcati
indeformabili, o di insieme spaziale di telai piani
“In generale il modello della struttura sarà
costituito da elementi resistenti piani a telaio o a
parete, connessi da diaframmi orizzontali.
Se i diaframmi orizzontali sono in grado di
raccogliere le forze d’inerzia e trasmetterle ai
sistemi resistenti verticali (telai, pareti e nuclei)
comportandosi il più possibile come corpi rigidi nel
proprio piano, i gradi di libertà dell’edificio possono
essere ridotti a tre per piano”
91
NUOVA CONCEZIONE DI MODELLAZIONE
DELLA STRUTTURA
“Il modello della struttura deve essere tridimensionale
e rappresentare in modo adeguato le effettive
distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza”.
Considerare, laddove necessario: contributo degli
elementi non strutturali, interazione terreno-struttura.
Trascurare gli elementi non strutturali?
Oppure, se li si considera, come schematizzarli?
Usare un modello complessivo per struttura, fondazione
e terreno, oppure modelli separati
NTC 08, punto 7.2.6
92
Effetto locale su travi e pilastri
• variazione dello sforzo normale nei pilastri (dovuto
alla componente verticale della forza nel pannello
murario)
• variazione di taglio e momento nella zona di
estremità dei pilastri (dovuto alla componente
orizzontale della forza nella diagonale), perché il
pannello murario ha un contatto diffuso con le aste
e non trasmette la forza direttamente nel nodo
• variazione di taglio e momento agli estremi delle
travi
93
L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE
INDEFORMABILE
“Gli orizzontamenti possono essere considerati
infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che
siano realizzati in cemento armato, oppure in
laterocemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm
di spessore”
È comunque necessario verificare la rigidezza e la
resistenza dell’impalcato
NTC 08, punto 7.2.6
94
L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE
INDEFORMABILE
95
L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE
INDEFORMABILE
Forma poco compatta, presenza di grosse rientranze,
grossi fori o parti mancanti nell’impalcato:
riduce localmente la resistenza e rende possibili
grosse deformazioni localizzate
Presenza di un numero molto basso di elementi
resistenti verticali (singole pareti o nuclei irrigidenti):
nascono sollecitazioni e deformazioni rilevanti per
riportare l’azione sismica a tali elementi
Variazione della rigidezza degli elementi resistenti
verticali (soprattutto se pareti) tra un piano e l’altro :
nel trasferire azioni rilevanti da un punto all’altro
l’impalcato può essere molto sollecitato e deformarsi
molto
96
MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER
GRAVITA’
97
MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER
GRAVITA’
98
MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER
GRAVITA’
To Lines
To Points
To Lines and Points
Transfer of Area Load
99
MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER
GRAVITA’
100
MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER
GRAVITA’
101
SOLAI
Suggerimenti degli sviluppatori di ETABS
CSI Computers and Structures Inc. di Berkeley,
California http://www.csi-italia.eu/
102
ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE)
Effetti globali:
• comportamento dinamico: l’irrigidimento
dovuto alla presenza delle tamponature riduce
il periodo proprio della struttura; ciò può
comportare un incremento dell’azione sismica
• comportamento inelastico: la rottura delle
tamponature è fragile; quando essa avviene,
l’aliquota di azione sismica da loro portata si
scarica istantaneamente sulla struttura
103
ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE)
Effetti dovuti alla loro distribuzione:
• una distribuzione irregolare in pianta può provocare
rotazione degli impalcati e quindi incrementi anche
notevoli di sollecitazione sugli elementi più eccentrici
attenzione in particolare agli edifici con struttura
simmetrica o bilanciata (baricentro delle masse
coincidente con quello delle rigidezze) e tamponature
dissimmetriche
• una distribuzione irregolare lungo l’altezza
può portare a concentrazione di sollecitazione ad
un piano (“piano soffice”), con riduzione della
duttilità globale
104
ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE)
Tenerne conto è importante quando:
• Sono pochi e molto robusti (rischio di forti
sollecitazioni negli elementi strutturali adiacenti)
• Sono disposti in pianta in maniera molto irregolare
(rischio di rotazione dell’impalcato e quindi di
sollecitazioni negli elementi strutturali agli estremi)
• Sono distribuiti irregolarmente lungo l’altezza
(rischio di creazione di piano soffice, con riduzione
della duttilità globale)
In caso contrario si può analizzare un modello costituito
dai soli elementi strutturali
105
ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE)
Possibili schematizzazioni delle tamponature:
• insieme di lastre, collegate in più punti alla maglia di
telaio
• vantaggi:
possibilità di analizzare pareti con aperture
• svantaggi:
complessità dello schema;
difficoltà a tenere conto dell’unilateralità del
vincolo
106
Elementi non strutturali
(tramezzi, tamponature)
Il comportamento globale di un telaio
tamponato è modellato con un puntone
equivalente inserito nella maglia
strutturale
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Elementi non strutturali
(tramezzi, tamponature)
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Elementi non strutturali
(tramezzi, tamponature)
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Elementi non strutturali
(tramezzi, tamponature)
www.unibas.it/utenti/vona/
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Elementi non strutturali
(tramezzi, tamponature)
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MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA
112
POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE
PLASTICHE
SAP 2000
113
POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE
PLASTICHE
Oltre che dove posizionare le possibili cerniere occorre dirne il tipo
-Flessionale pura
-Taglio
-Pressoflessione deviata
-cerniera composta
Nell'esempio seguente sono state scelte cerniere dal comportamento a
Pressoflessione deviata sui pilastri e a flessione pura sulle travi.
Per la definizione della cerniera plastica, è necessario fissare alcuni parametri
caratteristici, tra i quali:
-Legge Momento-Curvatura: Questa legge è passata in forma adimensionale
nella forma M/My (momento/momento di snervamento) e R/Ry
(rotazione/rotazione di snervamento).
In questo modo non è necessario calcolarsi il dominio di rottura della sezione al
fine di ricavarsi i valori caratteristici di snervamento. Questo risulterebbe
particolarmente oneroso, soprattutto tenendo conto del fatto che durante le
fasi di analisi lo sforzo normale presente sui pilastri si modifica andando a
modificare a sua volta i valori di momento plastico. come risulta evidente dalla
figura sottostante è stato supposto un andamento incrudente. I valori passati
devono essere dedotti in funzione del tipo di sezioni utilizzate.
114
ANALISI DI PUSHOVER
Per effettuare una analisi di pushover si è
effettuata una analisi statica non lineare a
controllo di spostamento
La procedura di carico avviene per passi tenendo
conto ad ogni passo della situazione deformata per
il calcolo della matrice di rigidezza, che quindi varia
ad ogni passo
Con analisi statiche non lineari, condotte a
controllo di spostamento, è possibile far tracciare
la curva di pushover, cioè lo spostamento del punto
di controllo in funzione del carico di pushover
applicato passo per passo
115
ESEMPIO
www.leonardobandini.it/didattica.php
Le matrici di Rigidezza e di Massa
relative a questo esempio sono
116
ESEMPIO
www.leonardobandini.it/didattica.php
117
ANALISI NON LINEARE STATICA
Distribuzione di carico
www.leonardobandini.it/didattica.php
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POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE
PLASTICHE
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FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE
Passo 1
120
FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE
Passo 2
121
FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE
Passo 3
122
ANALISI GLOBALE PER EDIFICI IN MURATURA
Sistema bilineare equivalente
k * = tg(α ) =
0.7 ⋅ Fmax
m* = Φ Τ M τ
d *A
n
= ∑ mi ⋅ Φ i
i=1
T* = 2π
m*
k*
Il tratto orizzontale si ottiene dall’equilibrio delle aree. L’area che sta sopra
della curva di capacità deve essere uguale a quella che sta sotto:
Area1 + Area3 = Area2.
Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura” – Michele Vinci –
Flaccovio Ed.
CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E
CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
•in nero, curva di pushover del sistema "reale". La curva è quindi relativa ad un sistema a molti gradi di
libertà MDOF. Questa curva è quella tracciata direttamente da SAP2000 alla fine della analisi statica
non lineare nell'esempio.
•in rosso, curva di pushover scalata. Questa curva è dedotta dalla precedente dividendo ascissa e
ordinata per g1, il fattore di partecipazione del primo modo. Questa curva viene presa come
rappresentativa di un sistema equivalente ad un grado di libertà SDOF.
•in blue, curva corrisponde ad una curva equivalente alla curva rossa. L'area racchiusa dalla curva blue è
uguale all'area racchiusa dalla curva rossa. Questa curva è caratteristica di un sistema SDOF elastico
perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza.
124
CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E
CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
Ottenuta la curva blue, curva di un sistema SDOF elastico
perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza, è
possibile calcolare la rigidezza del sistema ad un grado di liberta
elastoplastico. La rigidezza non è altro che la pendenza del primo
tratto
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125
CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E
CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
Noto il valore della rigidezza del sistema SDOF
equivalente e nota la massa attivata al primo modo
(M1=95.4 t) si calcola il periodo naturale del sistema.
2π
T =
ω
*
*
K
ω=
*
M
126
CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E
CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
dal valore SDe(T) (Spettro di risposta elastico in termini di
spostamento)
127
CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E
CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
si potrà determinare infine la capacità di spostamento
richiesta al sistema:
128
FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE
La verifica termina positivamente se nel
tratto della curva di pushover compreso tra
l'origine e il valore d*max non si sono
superate le condizioni di danneggiamento
imposte dallo stato limite considerato.
129
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA
130
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA
131
MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA
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MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA
133
STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO
Effetto della deformabilità della fondazione:
• cedimenti verticali differenziali
• rotazioni al piede dei pilastri del primo ordine
⇓
variazione della rigidezza relativa dei diversi
pilastri e quindi diversa distribuzione delle azioni
Sismiche
attenzione in particolare agli elementi molto
rigidi, come le pareti, la cui rigidezza può essere
vanificata dalla rotazione al piede
134
STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO
Ulteriore effetto della deformabilità del
terreno:
• maggiore deformabilità complessiva
⇓
aumento del periodo proprio della
struttura;
ciò comporta in genere una riduzione
dell’azione sismica, ma un aumento degli
spostamenti
135
STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO
È necessario modellare insieme struttura, fondazione
e terreno quando:
• La fondazione non è adeguatamente rigida
(rischio di cedimenti differenziali, rotazioni al piede,
ridistribuzione dell’azione sismica)
• Il terreno è molto deformabile (rischio di variazione
notevole del periodo proprio)
In caso contrario (fondazione più rigida della struttura
in elevazione, terreno non particolarmente deformabile),
si può considerare la struttura incastrata al piede ed
analizzare poi separatamente l’insieme fondazioneterreno con le azioni trasmesse dalla struttura
sovrastante
136
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Qualora l’analisi strutturale e le relative
verifiche siano condotte con l’ausilio di codici
di calcolo automatico, il progettista dovrà
controllare l’affidabilità dei codici utilizzati
e verificare l’attendibilità dei risultati
ottenuti, curando nel contempo che la
presentazione dei risultati stessi sia tale da
garantirne
- leggibilità
- corretta interpretazione
- riproducibilità.
137
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
In particolare nella relazione di calcolo si devono fornire
le seguenti indicazioni:
▪ Tipo di analisi svolta
Occorre preliminarmente:
- dichiarare il tipo di analisi strutturale condotta (di tipo
statico o dinamico, lineare o non lineare) e le sue
motivazioni;
- indicare il metodo adottato per la risoluzione del
problema strutturale e le metodologie seguite per la
verifica o per il progetto-verifica delle sezioni.
138
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
- indicare il metodo adottato per la risoluzione del
problema strutturale e le metodologie seguite per la
verifica o per il progetto-verifica delle sezioni.
- indicare chiaramente le combinazioni di carico
adottate e, nel caso di calcoli non lineari, i percorsi di
carico seguiti. In ogni caso va motivato l’impiego delle
combinazioni o dei percorsi di carico adottati, in specie
con riguardo alla effettiva esaustività delle
configurazioni studiate per la struttura in esame.
139
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Origine e Caratteristiche dei Codici di
Calcolo
Occorre indicare con precisione l’origine e
le caratteristiche dei codici di calcolo
utilizzati riportando titolo, autore,
produttore, eventuale distributore,
versione, estremi della licenza
d’uso o di altra forma di autorizzazione
all’uso
140
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Affidabilità dei codici utilizzati
Il progettista dovrà esaminare preliminarmente
la documentazione a corredo del software per
valutarne l’affidabilità e soprattutto l’idoneità al
caso specifico
La documentazione, che sarà fornita dal
produttore o dal distributore del software, dovrà
contenere una esauriente descrizione delle basi
teoriche e degli algoritmi impiegati,
l’individuazione dei campi d’impiego, nonché casi
prova interamente risolti e commentati, per i
quali dovranno essere forniti i file di input
141
necessari a riprodurre l’elaborazione
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Validazione dei codici.
Nel caso in cui si renda necessaria una
validazione indipendente del calcolo
strutturale o comunque nel caso di opere di
particolare importanza, i calcoli più importanti
devono essere eseguiti nuovamente da
soggetto diverso da quello originario mediante
programmi di calcolo diversi da quelli usati
originariamente e ciò al fine di eseguire un
effettivo controllo incrociato sui risultati
delle elaborazioni.
142
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Modalità di presentazione dei risultati
La quantità di informazioni che usualmente accompagna l’utilizzo di
procedure di calcolo automatico richiede un’attenzione particolare alle
modalità di presentazione dei risultati, in modo che questi riassumano,
in una sintesi completa ed efficace, il comportamento della struttura
per quel particolare tipo di analisi sviluppata.
L’esito di ogni elaborazione deve essere sintetizzato in disegni e
schemi grafici contenenti, almeno per le parti più sollecitate della
struttura, le configurazioni deformate, la rappresentazione grafica
delle principali caratteristiche di sollecitazione o delle componenti
degli sforzi, i diagrammi di inviluppo associati alle combinazioni dei
carichi considerate, gli schemi grafici con la rappresentazione dei
carichi applicati e delle corrispondenti reazioni vincolari
143
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Di tali grandezze, unitamente ai diagrammi ed agli
schemi grafici, vanno chiaramente evidenziati le
convenzioni sui segni, i valori numerici e le unità di
misura di questi nei punti o nelle sezioni
significative ai fini della valutazione del
comportamento complessivo della struttura, i
valori numerici necessari ai fini delle verifiche di
misura della sicurezza
144
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Informazioni generali sull’elaborazione.
A valle dell’esposizione dei risultati vanno
riportate anche informazioni generali
riguardanti l’esame ed i controlli svolti sui
risultati ed una valutazione complessiva
dell’elaborazione dal punto di vista del
corretto comportamento del modello
145
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
Giudizio motivato di accettabilità dei risultati.
Spetta al progettista il compito di sottoporre i risultati
delle elaborazioni a controlli che ne comprovino
l’attendibilità. Tale valutazione consisterà nel confronto con
i risultati di semplici calcoli, anche di larga massima,
eseguiti con metodi tradizionali e adottati, ad esempio, in
fase di primo proporzionamento della struttura. Inoltre,
sulla base di considerazioni riguardanti gli stati tensionali e
deformativi determinati, valuterà la consistenza delle
scelte operate in sede di schematizzazione e di
modellazione della struttura e delle azioni. Nella relazione
devono essere elencati e sinteticamente illustrati i controlli
svolti, quali verifiche di equilibrio tra reazioni vincolari e
carichi applicati, comparazioni tra i risultati delle analisi e
quelli di valutazioni semplificate, etc.
146
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
147
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
http://www.dica.unict.it/users/aghersi/
148
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
http://www.dica.unict.it/users/aghersi/
149
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
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10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
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10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
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10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
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10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
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10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
155
10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON
L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO
156
ESEMPIO
Prof. Albanesi
http://host.uniroma3.it/dipartimenti/dis/didattica/Sismica/Dispense/2007/Push
over-dispensa-07-05-13.pdf
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
180
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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ESEMPIO
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Grazie per l’attenzione
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