ANALISI CHIMICO FARMACEUTICA I
Prof. Gianluca Sbardella
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ANALISI CHIMICO FARMACEUTICA I
L’INCERTEZZA E LE CIFRE
SIGNIFICATIVE
Tutte le misure sono affette da un certo grado di incertezza la cui
entità può dipendere sia dall’operatore che dallo strumento
utilizzato
•
Si definisce incertezza assoluta il margine di incertezza associato
a una misura.
– Se ad esempio un oggetto viene pesato con una bilancia sensibile al
decimo di grammo ottenendo una massa di 8,2 g, il suo peso reale
sarà 8,2 ± 0,1 g e quindi compreso tra 8,1 e 8,3.
– Nel caso lo stesso oggetto sia pesato con una bilancia sensibile al
decimo di mg, con un risultato di 8,2506 g, il peso reale sarà 8,2506 ±
0,0001 g.
•
Nei due esempi l’incertezza assoluta sarà rispettivamente di 0,1 g
e di 0,0001 g.
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INCERTEZZA RELATIVA
Si definisce l’incertezza relativa come il rapporto:
incertezza relativa = incertezza assoluta
valore della misura
e quindi nel primo esempio si avrà:
= 0,012
incertezza relativa
=
0,1
8,2
Qual è l’incertezza relativa nel secondo esempio?
= 0,000012
incertezza relativa
=
0,0001
8,2506
L’incertezza relativa percentuale è semplicemente:
Incertezza relativa percentuale = incertezza relativa x 100
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Le cifre significative
• Le cifre significative sono quelle note con certezza più la
prima il cui valore è incerto, non tenendo conto della
posizione della virgola.
– Quante sono le cifre significative negli esempi precedenti?
• 8,2 e 8,2506
– La prima misura presenta due cifre significative e la seconda cinque
cifre significative ed in entrambi i casi solo l’ultima cifra è incerta a
meno di una unità (± 0,01 e 0,0001).
• È necessario, quindi, distinguere tra cifre che hanno un
significato reale/fisico, cioè cifre significative, e quelle
che non sono note o non sono significative per
l’incertezza nella misura
Regole per determinare il numero di
cifre significative
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•
Le cifre significative di una misura sono tutte quelle i cui valori sono noti
con certezza più la prima il cui valore è incerto. La posizione della
virgola non ha importanza.
– Quante cifre significative hanno 6,54 e 65,4?
•
Gli zeri tra cifre non nulle sono significativi
– 4007 Kg ha quattro cifre significative; 2,06 cm ne ha tre
•
Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi in quanto
servono solo ad individuare l’ordine di grandezza del valore in esame
– 0,08 Pa ha una cifra significativa e 0,001 A ha una.
•
Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi
– 5,0 N ha due cifre significative; 0,0500 W ne ha tre.
•
Se il numero non decimale termina con uno o più zeri, essi non sono
necessariamente significativi
– 230 m ha due o tre cifre significative; 20300 g ne ha a seconda di come gli
zeri vengono utilizzati per indicare l’ordine di grandezza o la incertezza della
misura.
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Riassumendo:
• Le cifre significative sono il minimo numero di
cifre richieste per esprimere un valore in
notazione scientifica senza alcun aumento di
incertezza (perdita di accuratezza).
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Alcuni esempi
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Arrotondamento
• il risultato viene arrotondato in modo da
contenere solo cifre significative
• È
importante
non
ricorrere
all’arrotondamento fino a quando il
calcolo non sia completato
– Almeno una cifra in più dovrebbe essere
trattenuta per tutto il calcolo in modo da
eliminare l’errore di arrotondamento.
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Criteri di arrotondamento
• Se la cifra da eliminare è inferiore a 5:
il numero che la precede non varia:
– 9.73 ± 0.2 = 9.7 ± 0.2
• Se la cifra da eliminare è superiore a 5:
il numero che la precede è aumentato di uno:
– 2.97 ± 0.1 = 3.0 ± 0.1
• Se la cifra da eliminare è 5
arrotondare sempre al numero pari più vicino:
– 3.45 ± 0.1 si arrotonda a: 3.4 ± 0.1
– 4.75 ± 0.1 si arrotonda a: 4.8 ± 0.1
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Il calcolo e le cifre significative
• Spesso nei calcoli si hanno valori con un numero diverso
di cifre significative; l’incertezza di una determinata
misura incide sul risultato finale in maniera diversa a
seconda delle operazioni algebriche utilizzate.
• Nei calcoli è il termine con il minor numero di cifre
significative che determina il risultato non potendo
questo avere una incertezza minore del valore più
incerto.
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Addizione e sottrazione
• Nell’addizione e nella sottrazione il numero delle cifre
significative del risultato è determinato da quella
dell’addendo più incerto
75.24 +
54.7 =
________
129.94
129.9
perché viene mantenuta la stessa incertezza, cioè la prima cifra dopo
la virgola, anche se poi diventano quattro cifre significative
Il numero delle cifre significative nel risultato finale può essere
superiore o inferiore a quella dei dati originali.
•
•
È meglio arrotondare il risultato alla fine
Nell’addizionare o sottrarre numeri scritti in notazione scientifica, tutti i
numeri dovrebbero essere prima espressi con lo stesso esponente.
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Moltiplicazione e divisione
• Nella divisione e nella moltiplicazione il risultato
viene in genere riportato con un numero di cifre
significative pari a quelle del valore che ne possiede
meno di tutti.
• Es.: (1.37 X 2.671) : 0.55 = 6.653218182 (calcolatrice)
6.7 (due cifre significative)