Segmenti
Definizione

Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di
un corpo, di un organo, di un oggetto

Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una
parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A
eB
I due punti individuano un parte di retta


Si dice segmento una porzione di retta
delimitata da due punti detti estremi del
segmento
I segmenti si indicano con
una lettera minuscola
Segmenti consecutivi





Cosa è un segmento lo sappiamo ma
cosa significa consecutivo?
Consecutivi sono degli eventi od
elementi che vengono uno dietro l’altro
Perciò anche i segmenti consecutivi
debbono venire uno dietro l’altro
Consideriamo i segmenti AB e CD sono
consecutivi?
Per rispondere facciamo la seguente
considerazione: una formica può andare
a D ad A senza toccare il piano a
B C
A
La risposta è no perché c’è una discontinuità (un
intervallo) fra i due segmenti
a
D
Per ripristinare questa continuità debbo far
coincidere due estremi
 Come si vede gli estremi B e C vanno a
coincidere
 Definiamo consecutivi due segmenti che
hanno un estremo in comune

Segmenti consecutivi
B
A
C
D
a
Spezzata





A cosa vi fa pensare una spezzata?
Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
A me dà l’idea di un spaghetto che si
rompe
Se noi rompiamo uno spaghetto e
manteniamo uniti i vari pezzi per un
punto abbiamo l’idea della spezzata
In pratica la spezzata è
data dall’unione di tanti
segmenti uno consecutivi
all’altro
C
B
D
A
E
F
Elementi di una pezzatavertici
I punti di inizio e di fine della
spezzata prendono il nome di
estremi della spezzata
C
lati
D
I punti che uniscono i
segmenti consecutivi
prendono il nome di vertici
della spezzata
I segmenti consecutivi che
formano la spezzata
prendono il nome di lati della
spezzata
B
A
estremi
E
F
Tipi di spezzata
Spezzata
 Spezzata
 Spezzata
 Spezzata

aperta semplice
aperta intrecciata
chiusa semplice
chiusa intrecciata
Spezzata aperta
Una spezzata si dice aperta se i suoi
estremi non coincidono
Spezzata aperta
intrecciata
 Una spezzata
aperta si dice
rintracciata quando ha due o più lati
Spezzata aperta
che
si intersecano

Spezzata Chiusa
Una spezzata si dice chiusa se i suoi
estremi coincidono
 Una spezzata chiusa si dice
intrecciata se ha almeno due lati che
si intersecano

Spezzata semplice
chiusa
Spezzata chiusa
intrecciata
Segmenti adiacenti


Esistono dei segmenti consecutivi che
hanno una particolarità: giacciono sulla
stessa retta come i segmenti AB e BC che
si trovano entrambi sulla retta r
Si dicono adiacenti due
segmenti consecutivi che
giacciono sulla stessa retta
C
B
A
r
Confronto di segmenti
A






Perché si fa un confronto?
Si fa un confronto per vedere se una
cosa è maggiore, minore od uguale
ad’altra
Consideriamo i segmenti AB e CD
Come facciamo a confrontarli?
Possiamo far coincidere l’inizio dei due
segmenti e vedere cosa succede all’altro
estremo
Nel nostro caso abbiamo che l’estremo
D del secondo segmento cade
all’interno del primo perciò AB > CD
C
B
D
Segmento maggiore di un altro
A




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa
succede
Si vede che AB è maggiore di CD
Un segmento è
maggiore di un altro
quando facendo
coincidere l’inizio dei
due segmenti l’estremo
del secondo segmento
cade all’interno del
primo
C
D
B
Segmento minore di un altro
A




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa
succede
Si vede che AB è minore di CD
Un segmento è minore di
un altro quando facendo
coincidere l’inizio dei
due segmenti l’estremo
del secondo segmento
cade all’esterno del
primo
C
B
D
Segmenti congruenti




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
Si vede che AB è uguale a CD
Un segmento è
congruente a un altro
quando facendo
coincidere l’inizio dei due
segmenti l’estremo del
secondo segmento
coincide con l’estremo del
primo
A
B
C
D
Somma di segmenti

Per sommare due segmenti occorre metterli uno
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del
secondo segmento con la fine del primo in modo
C
D
da avere due segmenti adiacenti


Consideriamo i segmenti AB e CD
Facciamo coincidere B con C
Otteniamo il segmento AD
Tale segmento è la somma di AB + CD

AD = AB + CD


A
B
Differenza di segmenti
Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
 Facciamo coincidere A con C
 Otteniamo il segmento DB
 Tale segmento è la differenza di
AB + CD
 DB = AB – CD

A
C
B
D
Per sottrarre due segmenti occorre far
coincidere l’inizio dei due segmenti, la
differenza sarà data da quel segmento
che sommato al secondo riproduce il
primo
Multiplo di un segmento

Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene
un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà multiplo di un
altro se lo contiene un numero intero di
volte

Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC
AD = 4 x BC

D
A
C
D
Sottomultiplo di un segmento

Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è
contenuta un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà sottomultiplo di
un altro se questo lo contiene un numero
intero di volte

Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte
BC
BC = AD : 4

D
A
C
D
Punto medio di un segmento
Medio significa ciò che è nel mezzo tra
due estremi
 Riferito ad un segmento sarà quel punto
che è equidistante (cioè che ha la stessa
distanza) dagli estremi

 Il
punto medio di un segmento è
quel punto che lo divide in due
parti congruenti
A
M
B