Che cos’è la geometria?
Significati
Cosa significa dare una definizione?
Significa spiegare il significato di una parola o di un concetto.
Che cos’è un assioma?
È una proprietà che viene presa per vera senza bisogno di spiegazioni.
Che cos’è un teorema ?
È il risultato di un procedimento che, a partire da una serie di ipotesi trova una
conclusione (detta tesi) tramite dei passaggi logici (detti dimostrazione)
Def. La geometria è la scienza matematica che studia le prioprietà geometriche
dei corpi cioè:
La forma
La grandezza
Le trasformazioni che possono subire.
Geometria Euclidea
La geometria che studiamo è detta Euclidea perché prende il nome dal suo
fondatore Euclide che individuò 3 enti fondamentali cioè 3 oggetti geometrici
che non si possono definire : il punto, la retta e il piano.
Per distinguere i punti si utilizzano le lettere maiuscole.
Per distinguere la retta si utilizzano le lettere minuscole.
Per distinguere il piano si utilizzano le lettere greche
L’ alfabeto greco:α= alfa
δ=delta
β=beta
γ=gamma
ε=epsilon
π= pigreco
Oltre a definire gli enti fondamentali Euclide formulò degli assiomi che stanno alla
base della geometria
Gli assiomi
I. Per un punto passano infinite rette.
II. Per due punti passa una e una sola retta.
III.Per tre punti allineati passa una e una sola retta, per tre punti non allineati
passa alcuna retta.
IV. Per tre punti allineati passano infiniti piani.
V. Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano
Le semirette e i segmenti
Semirette e segmenti
Def. La semiretta è ciascuna delle due parti in cui viene divisa una retta
da un punto detto origine della semiretta. È infinita e ha una sola
dimensione.
Def. Il segmento è la parte finita di retta delimitato tre due punti detti
estremi del segmento ha una dimensione.
Segmenti consecutivi e adiacenti
Def. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune.
Def. Due segmenti si dicono adiacenti se:
- sono consecutivi
- appartengono alla stessa retta
OSSERVAZIONE:
Se due segmenti sono adiacenti allora sono consecutivi ma non vale, in
generale, a viceversa.
Segmenti incidenti e coincidenti
Def. Se due segmenti hanno in comune un punto che non è loro estremo si
dicono incidenti
Def. Se due segmenti hanno in comune entrambi gli estremi si dicono
coincidenti
La poligonale
Due o più segmenti consecutivi formano una particolare figura geometrica
chiamata poligonale o spezzata.
I segmenti che formano la spezzata sono i lati della spezzata, gli estremi dei vari
segmenti sono i vertici della spezzata il primo e l’ultimo vertice sono gli estremi
della spezzata.
Una spezzata si indica scrivendo in successione le lettere dei suoi vertici.
Una spezzata può essere aperta o chiusa, semplice o intrecciata.
Si dice :
Aperta se il primo e l’ultimo segmento non sono consecutivi (i due estremi quindi
non coincidono)
Chiusa se il primo e l’ultimo segmento sono consecutivi (i due estremi
coincidono)
Semplice se i segmenti non si incontrano in alcun posto tranne gli estremi.
Intrecciata se i segmenti si incontrano in altri punti oltre gli estremi.