La Matematica e
la Danza
In ogni momento della nostra vita siamo
controllati da leggi
matematiche e fisiche
che guidano ogni
nostra azione e
movimento Una di
queste forze è la forza
di gravità che ha
portato il corpo
umano ad evolversi in
maniera tale da poter
essere funzionale al
massimo.
Ossa, muscoli, articolazioni,
tutto è in ordine affinché la
posizione del corpo sia
adeguata al tipo di lavoro da
compiere. Facendo un esempio
i muscoli addominali, flessori
della colonna,
negli esercizi detti appunto
"addominali" della ginnastica
tradizionale, dovranno
contrarsi potentemente e
velocemente in modo
concentrico. Questo tipo di
lavoro muscolare viene svolto
non solo durante uno sforzo
ma anche semplicemente
restando fermi in piedi
mantenendo semplicemente
l'equilibrio.
Ogni movimento,
per essere
funzionale, dovrà
permettere al
corpo di rimanere
in equilibrio
stabile.
La simmetria del corpo è la
caratteristica fondamentale
affinché il corpo possa trovare il
cosiddetto "baricentro" che
permette di mantenere la
stabilità.
Consideriamo il baricentro come il centro
del nostro corpo e nel corpo umano si
trova lungo la linea mediana del corpo,
circa 3cm davanti alla terza vertebra
lombare, naturalmente modificando la
posizione del corpo si modificherà anche il
baricentro.
LA MATEMATICA ATTRAVERSO IL
MOVIMENTO
La forza della
matematica non nega
la sua presenza nelle
arti maggiori quali la
danza e la musica.
Basti pensare alla
necessità dell'arte di
trovare la perfetta
armonia, la perfezione!
La coreografa americana
Miranda Abbott ci ha
parlato delle equazioni
matematiche e delle teorie
scientifiche rapportate alla
grazia di un danzatore. La
danzatrice descrive il
mondo dei numeri, le
sequenze matematiche, la
sezione aurea attraverso lo
spettacolo "Dust".
Nella danza classica la postura ha un
ruolo determinante, per svolgere
determinati movimenti bisogna
impostare il busto in maniera corretta.
Le danzatrici ed i danzatori nelle
accademie infatti vengono sottoposti a
provini che valutano capacità tecniche
e fisiche tra le quali un ruolo
fondamentale ha la struttura e
l’allineamento della spina dorsale
(cifosi, scoliosi e lordosi sono i fattori
che eliminano il candidato
immediatamente) .
I punti di sostegno del corpo
sono: i piedi, il bacino, la
schiena e le scapole; la linea
rappresenta l'asse verticale
passante per il centro del
corpo.
Per mantenere la posizione idonea
bisogna contrarre i glutei per non
farli sporgere in fuori e per
mantenerne la rotazione delle gambe
dall'interno del bacino (en dehors).
Bisogna poi
mantenere le
spalle
perpendicolari al
bacino e al centro
dell'arco plantare
in modo che la
colonna vertebrale
sia allineata. Il
peso del corpo è
distribuito
centralmente e
allungato verso
l'alto.
Equilibrio e simmetria
sono legati da un rapporto
stretto che permette al
danzatore di apparire
leggero, agile ed elegante.
La simmetria legata ai
movimenti principali
come il plié o il grand-plié
sono la base per la
creazione della
consapevolezza del corpo e
della perfezione artistica.
La stabilità è definita grazie alla vicinanza
da un punto detto
“PUNTO STAZIONARIO O
D’EQUILIBRIO”
Tale punto x0 è definito dalla funzione
f(x0)=0
e può essere stabile o instabile.
•Nel caso del punto
di equilibrio instabile
x0 si allontana dallo
stato di equilibrio
dopo una piccola
perturbazione.
•Nel caso del punto di
equilibrio stabile x0 non
risentirà delle piccole
perturbazioni ovvero il
sistema ritornerà allo
stato di equilibrio.
UN CORPO STABILE
Le condizioni di
stabilità sono state
chiarite dai 2 teoremi di
Aleksandr Mikhailovič
Lyapunov dai quali
risulta che la funzione
risultante del sistema
stabile sia una funzione
di energia potenziale
generalizzata. In
matematica, le funzioni
di Lyapunov sono
funzioni che provano la
stabilità di un certo
punto fisso in un
sistema.
L’oscillatore armonico è un
sistema formato da una molla
collegata ad una massa e ad un
piano. In un sistema isolato
dopo aver compresso la molla la
massa inizierà ad oscillare senza
mai fermarsi. Le traiettorie del
sistema oscillano intorno al
punto d’equilibrio perciò siamo
di fronte ad un sistema stabile.
Le traiettorie del sistema oscillano
intorno al punto d’equilibrio perciò siamo
di fronte ad un sistema stabile.
Il punto di equilibrio della molla corrisponde al punto
O. Se la molla è estesa fino al punto di ascissa x la
molla esercita sulla massa una forza
F=-kx
in cui k è la costante elastica e x è lo spostamento
(Legge di Hooke).
Equilibrio di un corpo
appoggiato
Un tavolo o una sedia
appoggiati sul pavimento
hanno con esso più punti di
contatto; una cassa o una
valigia appoggiate in terra
hanno un’intera superficie di
contatto;
l’insieme dei punti interni al
poligono che ha come vertici i
punti di contatto o la superficie
stessa costituisce la base di
appoggio.
Perché un corpo appoggiato sia in
equilibrio il piede della verticale che
passa per il baricentro deve rimanere
dentro la base di appoggio. Più estesa è
la base di appoggio più è stabile il corpo.
Quando si è in piedi su un autobus in movimento
viene naturale divaricare leggermente le gambe per
non perdere l’equilibrio; così facendo si ottengono
due vantaggi: si aumenta l’area della propria base di
appoggio (costituita da trapezio che ha come vertici
le punte ed i talloni dei piedi) e si abbassa il
baricentro rendendo così più stabile l’equilibrio.
Ma la matematica non termina il suo lavoro
per la creazione di arte e bellezza: basti pensare
al tempo musicale, nella danza il ritmo!
Il tempo di un brano
di musica è la
disposizione dei suoi
ritmi in uno schema
ripetitivo di battiti
forti e deboli che
determinano se è un
tempo
semplice
o
composto.
Uno dei principali aspetti della danza
consiste nello stare a tempo. Una persona che
balla e che non sta a tempo è come un
bambino che gioca a calcio e tira il pallone
senza colpirlo muovendo la gamba o prima o
dopo che gli arrivi il pallone accanto.
Il giovanotto non
ha colto il
“momento
adatto” e allo
stesso modo il
ballerino
inesperto non ha
colto la battuta!
Molte persone sono
particolarmente dotate
di "musicalità" e
acquisiscono il modo
corretto di stare a
tempo in brevissimo
tempo; per queste
persone è del tutto
naturale stare a tempo.
Altre trovano difficoltà
e per allenarsi hanno
bisogno di esercitarsi
con brani semplici
imparando così a
riconoscere le battute!
Nella danza il tempo si riconosce a suon di
quei famosi numeri magici per i ballerini:
“1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7 e 8!”
Ed è così che dopo numerose fatiche e
sacrifici, attraverso esercizi teorici e
pratici, l’artista fa del suo corpo il suo
strumento di espressione per la ricerca
della perfezione, magnifica ossessione
di ogni ballerino!
FINE
Di Martino Martino
Milano Antonella
Perna Federica
Rosamilia Angelica
Silvestri Francesca
Tesone Nadia