Il fenomeno di Overreaction
nel mercato azionario
italiano:
un’analisi empirica.
Federico Bonini.
Matricola: 1336593.
Corso di Laurea in Economia e Scienza Sociali.
Docente Tutor: Francesco Corielli
1 Indice
Abstract
3 Introduzione al fenomeno di overreaction
3 Struttura del lavoro
8 Fondamenti
teorici
per
l’analisi
empirica
del fenomeno di overreaction
9 Analisi empirica.
1. CAR - Cumulative Average Return
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Procedura del Test
La scelta dei dati
Discussione sui dati e procedure
Risultati empirici
Risultati nel mercato americano
2. Buy And Hold Return
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Letteratura
Risultati nel mercato americano
Procedura del Test
Scelta dei dati
Discussione sui dati e procedure
Risultati empirici
3. Risk-adjusted Return
10 12 14 15 17 18 18 21 22 23 24 26 29 29 30 31 32 33 Conclusioni
36 Bibliografia
37 Appendice Statistica
37 3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
10 Letteratura
Procedura del test
Scelta dei dati
Risultati empirici
Risultati empirici della letteratura
2 Abstract
Il presente lavoro ha un duplice obiettivo: il primo è di documentare
l’esistenza, nel mercato italiano, di un’anomalia dei rendimenti dei titoli
azionari,
conosciuta
nella
letteratura
come
fenomeno
di
market
overreaction, tramite un’analisi empirica; il secondo è quello di verificare
la reale natura di tale anomalia attraverso una review della letteratura e
un’analisi empirica: capire se tale fenomeno sia espressione di errori nella
definizione dei prezzi dei titoli (stock mispricing) oppure al contrario se sia
causato da variazioni di rischio implicito di alcuni titoli che provocano,
secondo il modello CAPM, performance diversi.
Introduzione al fenomeno di overreaction
La ricerca in psicologia sperimentale [Grether(1980)] suggerisce che gran
parte delle persone tenda ad assumere comportamenti di overreaction a
eventi inaspettati e drammatici. Il termine overreaction implica un
paragone con un tipo di reazione che è considerata adeguata e razionale,
per la quale ci si riferisce alla regola di Bayes sulla corretta reazione
dell’individuo alle nuove informazioni , nella successiva formulazione.
Si suppone che esistano due possibili ipotesi riguardo gli stati del mondo
𝐻! e 𝐻! e Pr 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑎 𝑒 Pr( 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑎) le probabilità iniziali che l’individuo
assegna ai due stati. Successivamente, l’individuo osserva informazioni D
riguardanti le due ipotesi e, sulla base di quanto osservato, aggiorna le
proprie probabilità che, secondo la regola di Bayes, diventano (espresse
nella forma di rapporto):
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜|𝐷) Pr (𝐷|𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜) Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜)
=
×
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜|𝐷) Pr (𝐷|𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜) Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜)
3 Sperimentalmente [Grether (1980)] è stato notato che gli individui,
quando rispondono a nuovi dati per aggiornare le loro credenze, tendono a
dare maggiore peso (di quanto prescritto dalla regola di Bayes) alle nuove
informazioni (rappresentato analiticamente dal likelihood ratio) e a
sottovalutare le probabilità’ iniziali (prior odds), fenomeno conosciuto in
letteratura con il nome di “Base-Rate Neglect”.
In
particolare,
l’esperimento
di
Grether
risulta
particolarmente
interessante perché fornisce una prova concreta, seppur sperimentale, dei
fenomeni trattai nel presente lavoro. Inoltre, chiarisce, a livello pratico, i
limiti razionali decisionali dell’individuo, che da questo esperimento appare
ben lontano dall’essere un decisore che segue la regola Bayesiana e quindi
un decisore razionale.
L’esperimento, basato su 3 sessioni con 341 individui in totale, ha lo scopo
di
testare
sia
il
fenomeno
di
Base-Rate
Neglect,
sia
quello
di
“Representativeness Heuristics”, inteso come processo cognitivo, secondo
cui le persone basano le loro inferenze sul grado di somiglianza fra le
caratteristiche del campione e le caratteristiche della popolazione da cui il
campione è stato estratto. In particolare, quest’ultimo processo era stato
per la prima volta ipotizzato da Kahneman e Tversky nel 1973, ma non
era mai stato testato con un esperimento “economico”, ovvero con
incentivi monetari, trasparenza delle procedure e condizioni di pieno
controllo del test.
Il fenomeno è basato su 2 scatole (A, B), nascoste dietro a uno schermo.
A, contiene 4 palle contrassegnate da una “N” e 2 palle da “G”. B, invece,
contiene 3 palle con la lettera “N” e 3 con la lettera “G”. Le probabilità
! ! !
iniziali sulla scatola A cambiano durante la sessione: ! , ! , !.
La scatola X contiene palle numerate da 1 a 6, usate per generare le
probabilità inziali (prior odds) sulle scatole A e B da scegliere.
4 Se un numero da 1 a k (k=2,3,4) è estratto dalla scatola X, allora la
scatola A viene selezionata. Per generare ciascuna delle tre probabilità
iniziali, k ha assunto dunque i seguenti valori durante il test: 2,3 o 4.
Dopo aver selezionato la scatola A o B, secondo i risultati provenienti dalla
scatola X, non disponibili al pubblico, si eseguono 6 estrazioni con reimmisione (without replacement) dalla scatola scelta. La procedura genera
un set di probabilità’ finali (posterior odds) oscillanti da 0.042 a 0.918. Ai
soggetti è chiesto di scommettere su quale scatola sia stata selezionata
per l’estrazione delle 6 palle. Come incentivo, l’individuo è pagato 15$ se
la risposta è corretta, 5$ se sbagliata e 7$ per partecipare al test.
Quindi, i soggetti esaminati, prima dell’estrazione, hanno come unica
informazione che la probabilità che dalla scatola A siano estratte le palle è
quella iniziale (prior odds) generata dalla scelta di k. Poi, osservando la
distribuzione delle 6 palle estratte, ai soggetti è chiesto di supporre da
quale scatola sia provenuta l’estrazione. Tale inferenza è possibile tramite
l’applicazione della regola di Bayes, che permette così al soggetto di
scommettere con una certa sicurezza sulla scatola corretta.
L’esperimento testa 2 ipotesi:
1) Base-Rate Neglect: le probabilità iniziali hanno troppo poco peso
sulle probabilità finali dei soggetti.
2) “Perfetta” Representativeness: quando la frazione di palle “N” nel
campione estratto di 6 palle, combacia con la frazione di palle “N” in
una delle due nella popolazione, allora la probabilità’ finale sara’
troppo alta. Quando la distribuzione del campione (le 6 palle
estratte) combacia con quella di una delle due popolazioni, tale
somiglianza è sufficiente a indurre l’individuo a inferire che il
campione provenga dalla popolazione, che ha la stessa distribuzione
del campione, trascurando così la regola di Bayes. In particolare, nel
caso considerato:
5 •
Gli individui crederanno, con una probabilità’ troppo elevata, che
l’estrazione sia stata fatta dalla scatola A quando 4 palle con la
lettera “N ” e 2 con la lettera “G” sono state estratte.
•
Gli individui crederanno, con una probabilità’ troppo elevata,
invece che l’estrazione sia stata fatta dalla scatola B quando 3
palle con “N” e 3 palle con “G” sono state estratte.
L’autore utilizza la formulazione riportata sopra della regola di Bayes per
testare il seguente modello empirico:
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜|𝐷)
Pr 𝐷 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜 !
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜) !
= 𝑒 ! ×(
) ! ×(
) ! ×𝑒 !! !! ×𝑒 !! !! ×𝑒 !
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜|𝐷)
Pr 𝐷 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜
Pr (𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜)
dove 𝐷! è una dummy che indica l’osservazione di esattamente 3 palle con
la lettera N e 𝐷! è una dummy che indica l’osservazione di 4 palle
contrassegnate dalla lettera N.
L’autore quindi, stima con il metodo Logit la seguente regressione:
𝑙𝑛𝑌 = 𝛼 + 𝛽! ln
Pr 𝐷 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜
Pr 𝐷 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜
+ 𝛽! ln
𝑃𝑟 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜
𝑃𝑟 𝐻! 𝑣𝑒𝑟𝑜
+ 𝛽! 𝐷! + 𝛽! 𝐷! + 𝜀
Le previsioni sul modello sono:
•
Secondo il modello di Bayes: 𝛼 = 0, 𝛽! = 𝛽! > 0, 𝛽! = 𝛽! = 0
•
Representativeness Heuristic
o Base-Rate Neglect: 𝛽! > 𝛽! ≥ 0
o “Perfetta” Representativeness bias: 𝛽! < 0, 𝛽! > 0
Infatti, secondo il modello di Bayes, le probabilità finali devono essere la
risultante, con pesi uguali, delle probabilità iniziali e delle probabilità
aggiornate in base alle informazioni osservate (in questo caso l’estrazione
di 6 palle).
Al contrario, il fenomeno di Base-Rate Neglect afferma che nella
formulazione
delle
probabilità’
finali,
minor
peso
viene
dato
alle
probabilità’ inziali e quindi le ultime informazioni osservate assumono un
6 ruolo
maggiore
di
quello
che
dovrebbero
avere.
Inoltre
la
Representativeness Bias asserisce che il grado di somiglianza fra
campione e popolazione possa influire sulla formulazione delle probabilità
finali,
quindi
i
coefficienti
delle
due
dummy,
secondo
questa
interpretazione dovrebbero essere diversi da zero.
I risultati della regressione mostrano chiaramente che i dati supportano
l’ipotesi di Representativeness heuristic, infatti i coefficienti stimati sono
coerenti con quelli attesi secondo l’ipotesi di Base-Rate Neglect e
Representantiveness Bias. Quindi, l’esperimento effettivamente dimostra
che i fenomeni di Base-Rate Neglect e Representativeness bias esistono e
hanno una rilevanza importante per le decisioni degli individui.
Entrambi i fenomeni, Base-Rate Neglect e Representativeness Heuristic,
implicano
che
gli
individui
tendano
ad
avere
comportamenti
di
“overreaction” (ovvero, avere reazioni esagerate) a notizie nuove e
particolarmente intense, in quanto essi daranno loro maggiore importanza
nell’aggiornare le proprie probabilità di quanto razionalmente sarebbe
corretto fare (secondo appunto la regola di Bayes).
Gli autori De Bondt e Thaler (1985), indagano se si possa riscontrare tale
comportamento anche nel rendimento dei titoli azionari. L’ipotesi di
market overreaction implica che i prezzi dei titoli azionari possano avere
delle fluttuazioni temporanee dai propri valori fondamentali a causa di
ondate
di
pessimismo
e
ottimismo
eccessivo,
non
giustificabile
razionalmente. Ipotizzando che il mercato tenda effettivamente a subire
comportamenti di overreaction da parte degli investitori, si dovrebbero
trovare
titoli
azionari
che,
dopo
aver
avuto
un
rendimento
persistentemente negativo, registrino in seguito un rendimento positivo in
termini relativi (e viceversa).
Infatti, il rendimento eccessivamente
negativo di un titolo, secondo questa ipotesi, sarebbe stato il frutto in
passato di una non corretta valutazione di notizie negative da parte del
mercato, che hanno spinto il titolo a un rendimento più negativo di quanto
7 avrebbe dovuto avere. A seguito di nuove informazioni, le valutazioni
iniziali a tali notizie negative vengono aggiornate e corrette. Il titolo quindi
nel periodo successivo dovrebbe avere un rendimento positivo in termini
relativi, in quanto il rendimento del periodo precedente era stato più
negativo di quanto sarebbe dovuto essere razionalmente proprio per la
tendenza del mercato a subire/avere comportamenti di overreaction.
Infine, il premio Nobel Robert C. Merton (1985) in una review sul dibattito
relativo l’efficienza del mercato afferma che il lavoro di De Bondt e Thaler
“è particolarmente degno di nota in quanto rappresenta il primo tentativo
di applicare teorie provenienti da un test formale sulle percezioni cognitive
al mercato azionario”.
Struttura del lavoro
La struttura del lavoro è la seguente:
-
nella parte 1 il metodo di calcolo utilizzato è il CAR (Cumulative
Average Return),
-
nella parte 2 il metodo impiegato è Buy and Hold Return,
-
nella parte 3 si analizza se l’anomalia riscontrata con le due
precedenti metodologie di calcolo sia da imputare ad un’inefficienza
del mercato (per l’appunto, il fenomeno di overreaction) oppure ad
una risposta razionale del mercato che richiede un rendimento più
alto per determinati titoli considerata la loro rischiosità,
-
nella parte 4, si riportano le conclusioni si risultati trovati.
8 Fondamenti
teorici
per
l’analisi
empirica
del
fenomeno
di
overreaction
Lo studio sul fenomeno di market overreaction solitamente si basa sulla
formazione di due portafogli, Winner e Loser, al tempo t=0 che
contengano rispettivamente i titoli che hanno registrato i rendimenti più
alti e più bassi in un periodo precedente a t (t<0). Si studia poi il
rendimento dei due portafogli nel periodo successivo a t (t>0). L’idea
principale è quella di osservare con quale estensione sistematici ritorni
dopo il periodo di formazione del portafoglio (t>0) siano correlati con
sistematici ritorni residuali nel periodo prima della formazione del
portafoglio (t<0).
Per la formazione dei portafogli ci si concentra unicamente su titoli che
hanno registrato o considerevoli capital gains o rilevanti perdite in un
periodo precedente di 3 e 5 anni, quindi i portafogli Loser (L) e Winner
(W) sono formati unicamente sulla base del rendimento passato dei titoli,
invece che su variabili di bilancio quali profitto e fatturato.
Seguendo l’analisi formale di De Bondt e Thaler (1985), il precedente
argomento si puo’ formalizzare nel seguente modo. La condizione di
efficienza del mercato è:
!
𝐸 𝑅!,! − 𝐸! 𝑅!,! 𝐹!!!
𝐹!!! = 𝐸 𝑢!,! 𝐹!!! = 0
dove
𝐹!!! rappresenta l’information set generale disponibile al tempo t-1
𝑅!,! è il rendimento del titolo j al tempo t
!
𝐸! 𝑅!,! 𝐹!!!
è il rendimento atteso di 𝑅!,! valutato dal mercato sulla base
!
information set (𝐹!!!
) disponibile al mercato al tempo t-1.
L’ipotesi di mercati efficienti implica
𝐸 𝑢!,! 𝐹!!! = 𝐸 𝑢!,! 𝐹!!! = 0
9 l’ipotesi di market overreaction implica che
𝑢!,! 𝐹!!! < 0, 𝑢!,! 𝐹!!! > 0,
dove 𝑢!,! = 𝑅!,! − 𝑅!,! , 𝑅!,! rappresenta il rendimento del titolo j al tempo t,
𝑅!,!
descrive il rendimento del mercato al tempo t, da cui 𝑢!,! risulta
essere il rendimento residuale del titolo j, o equivalentemente rendimento
market-adjusted del titolo j.
Per esaminare il fenomeno di market overreaction, l’analisi empirica del
presente lavoro si basa su due metodologie di calcolo: Cumulative
Average Return (CAR) a Buy and Hold Return di seguito riportati.
Analisi empirica
1. Cumulative average return (CAR)
1.1 Procedura del test
1. Per ogni azione 𝑗 partendo da Gennaio 1973, viene stimato il rendimento
residuale (Excess Return) ( 𝑢!,! = 𝑅!,! − 𝑅!,! ) dei successivi 72 mesi
(mesi:1…72), (t=-35….36) . Tale procedimento è ripetuto 11 volte per
periodi di 3 anni: Gennaio 1973, Gennaio 1976, Gennaio 1979, Gennaio
1982, Gennaio 1985, Gennaio 1988, Gennaio 1991, Gennaio 1994,
Gennaio 1997, Gennaio 2000, Gennaio 2003.
2. Per ogni azione 𝑗, a partire da gennaio 1976 (mese 36, t=0, “data di
formazione del portafoglio”), viene calcolato il rendimento cumulato
residuale
(𝐶𝑈! =
!!!
!!!!" 𝑢!,!
) dei precedenti 36 mesi (Gennaio 1973 –
Dicembre 1975),(mesi:1…35). Tale periodo è chiamato “periodo di
formazione del portafoglio”, poiché indica il periodo osservazione dei
10 rendimenti dei titoli al fine di formare i portafogli Winner (W) e Loser (L).
Tale procedimento è ripetuto 11 volte: Gennaio 1976…Gennaio 2006.
3. Per ogni “data di formazione del portafoglio” (Gennaio 1976…Gennaio
2006), i 𝐶𝑈! sono ordinati dal più alto al più basso e si formano i
portafogli: i 20 titoli con il rendimento cumulato residuale più alto sono
inseriti nel portafoglio Winner e i 20 con il rendimento più basso nel
portafoglio Loser. In totale sono formati 11 portafogli Winner e 11
portafogli Loser, ciascuno per ogni “data di formazione del portafoglio”
Gennaio 1976,…., Gennaio 2006.
4. Per ciascuno dei portafogli, in ciascun delle 11 volte dei tre anni non
sovrapposti, vengono calcolati i rendimenti
cumulati residuali dei
successivi 36 mesi (t=1…36),(mesi: 36…72) per ciascun titolo nel
portafoglio, partendo da Gennaio 1976. Tale periodo è chiamato “periodo
di test del portafoglio”, poiché è il periodo di osservazione dei rendimenti
dei portafogli al fine di testare l’ipotesi di overreaction del mercato.
5. Per ciascun portafoglio, in ciascuna delle 11 volte dei tre anni non
sovrapposti, viene calcolato il rendimento mensile del portafoglio come
media non pesata dei rendimenti cumulati dei 20 titoli: ottenendo così il
𝐶𝐴𝑅!,!,! 𝐶𝐴𝑅!,!,! Cumulative Average Return, di ciascun portafoglio (W, L),
per ciascuno degli 11 periodi considerati (𝑛 = 1,2 … 11 , per ciascun mese
del periodo di test del portafoglio 𝑡 = (1,2 … 36). Quindi si ottengono 11 CAR
per ciascuno dei due portafogli e ciascun CAR contenente la media con
pesi uguali dei rendimenti cumulati dei tioli costituenti il portafoglio.
Qualora il rendimento di qualche titolo venisse a mancare durante il
periodo di test del portafoglio, tale titolo viene tolto dal portafoglio
definitivamente. Quindi ogni volta che un titolo scompare, il calcolo del
rendimento del portafoglio ( la media dei rendimenti) viene bilanciato in
modo da mantenere i rendimenti dei due portafogli confrontabili fra loro.
6. Usando il CAR di tutti gli 11 periodi si calcola la media, fra gli 11 periodi di
tre
anni
considerati,
per
ogni
mese
ottenendo 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! 𝑡 =
(1,2,3, … .36), (Average CAR). L’ipotesi di overreaction implica 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! < 0,
𝐴𝐶𝐴𝑅!,! > 0, 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! − 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! > 0 per ogni mese. Per stimare se in ogni
11 mese ci sia una differenza significativa si deve prima stimare la varianza
della popolazione, per poi poter costruire t-statistiche di ogni mese per la
misura della significatività. La stima della varianza è pari a:
𝑆! =
!
!!!(𝐶𝐴𝑅!,!,!
− 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! )! +
!
!!!
𝐶𝐴𝑅!,!,! − 𝐴𝐶𝐴𝑅!,!
!
2 𝑁−1
.
Con due campioni di ugual ampiezza pari a N, la varianza della differenza
delle medie campionarie è uguale a 2𝑆!! /𝑁 e la t-statistica è quindi
𝑇! = 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! − 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! / 2𝑆!! /𝑁
T-statistiche sono trovate per ciascuno dei 36 mesi del periodo di tesi del
portafoglio.
1.2 La scelta dei dati.
I
dati
sul
rendimento
del
mercato
provengono
dall’indice
Comit
Performance R, calcolato dal 1969 dall’istituto Intesa Sanpaolo.
A differenza di Comit Global che è un indice ”puro” di prezzo, il Comit
Performance permette di misurare la redditività del mercato azionario nel
tempo in quanto incorpora i dividendi ordinari via via distribuiti.
L’indice è costruito con base di calcolo 1972=100. Per i titoli già quotati al
31.12.72 si è assunta come base la media aritmetica dei prezzi di
compenso 1972, eventualmente rettificati, ponendola uguale a 100. Per i
titoli quotati successivamente il valore base è costituito dal prezzo ufficiale
“cum” rispetto alla data dell’inserimento. L’indice del titolo i-esimo del
listino al tempo t è dato da:
𝐼! =
𝑃!,!
∗ 100
𝑃!,!
con 𝑃!,! prezzo del titolo i al tempo t e 𝑃!,! prezzo del titolo i al tempo 0,
prezzo base del titolo i.
12 Gli indici Comit del mercato saranno quindi pari alla media ponderata degli
indici di tutti i titoli e cioè:
!
𝐼! =
𝑖!,! 𝑎!
!!!
dove 𝑎! rappresenta il “peso” di ciascun titolo sull’indice. Come criterio di
ponderazione è stato scelto il rapporto fra la capitalizzazione del singolo
titolo (prezzo*numero di azioni in circolazione) e la capitalizzazione
complessiva del mercato. Infine, 𝑖! rappresenta l’indice al tempo t.
Riscrivendo le due formule precedenti, l’indice assume la forma:
𝐼! =
!
!!! 𝑃!,! 𝑞!,!
!
!!! 𝑃!,! 𝑞!,!
dove 𝑞!.! rappresenta la capitalliazione al tempo t e 𝑞!,! quella al tempo 0.
L’indice Comit è inoltre puntualmente rettificato per operazioni sul
capitale. Ad esempio per un aumento di capitale il denominatore della
formula precedente viene rettificato con il maggior numero di azioni e il
prezzo viene modificato di conseguenza.
Da quando l’indice è telematico, l’indice Comit Performance R è calcolato
con prezzi di riferimento, ovvero pari alla media ponderata dell’ultimo
10% delle quantità negoziate.
I titoli utilizzati per l’analisi sono la constituent list di tale indice,
debitamente rettificate per dividendi e operazioni di capitale così da
permettere una serie storica continua e regolare (priva di “salti”). L’indice
è composto da un minimo di 50 azioni nel Gennaio 1973 ad un massimo di
273 nel Agosto 2001,seguendo così l’evoluzione di dimensioni del
mercato.
I dati sono ottenuti da Datastream, l’indice utilizzato è Comit Performance
R Total Return e i titoli sono la consituent list di tale indice.
13 1.3 Discussione sui dati e procedure utilizzate.
La procedura del test seguita è identica a quella del lavoro di De Bondt e
Thaler (1985).
La scelta di 36 mesi come orizzonte temporale per testare l’ipotesi di
market overraction è stata scelta per il trade-off fra ragioni statistiche ed
economiche: avere abbastanza osservazioni per condurre un’analisi
significativa e avere un orizzonte temporale ragionevolmente lungo per
osservare la corretta definizione dei prezzi ad opera del mercato, senza
essere influenzati da dinamiche di brevissimo periodo (giornaliere e
settimanali).
Inoltre
la
scelta
di
tale
orizzonte
temporale
segue
l’indicazione di Benjamin Graham, famoso finanziere americano della
prima metà del ‘900, secondo cui il tempo necessario perché’ un titolo
sottovalutato subisca la corretta valutazione, è all’incirca di 2 anni. Ad
ogni modo si è anche calcolato il rendimento dei due portafogli scegliendo
un orizzonte temporale più lungo: 60 mesi per il periodo di formazione del
portafoglio e per il periodo di test.
La scelta di inserire 20 titoli in ciascun portafoglio è motivata dalla volontà
di avvicinarsi al numero usato nel lavoro di De Bondt e Thaler (1985) pari
a 35, ma corretto per tenere conto delle dimensioni modeste del mercato
italiano.
Inoltre fenomeni di delisting, merger e acquisition che influiscono sul
numero di titoli nel portafoglio sono limitati. Su undici periodi (trienni)
considerati come periodi di test, il numero di titoli il cui rendimento non è
completo in tutti e 36 i mesi (a causa appunto di delisting, merger,
acquisition) è pari a 12 titoli (il 5.4% del totale dei tioli trattati) per il
portafoglio Winner e pari a 11 per il portafoglio Loser (5% del totale dei
titoli).
Si è scelto per l’analisi CAR di utilizzare un indice invece di utilizzare una
media di tutti i titoli utilizzati con pesi di egual misura come gran parte
della letteratura. La motivazione risiede in parte nella finalita’ del presente
lavoro che è anche quello di dimostrare la profittabilità di una contrarian
investment strategy (la strategia di investimento che sfrutta il fenomeno
14 di overreaction). La scelta quindi di un indice di mercato diventa misura
indispensabile, in quanto esso costituisce un benchmark di riferimento per
misurare la performance della strategia. In particolare per la metodologia
market adjusted, l’uso di un indice rende in maniera più precisa l’extra
profitto di questa strategia.
1.4 Risultati empirici.
I risultati ottenuti sul mercato italiano sostengono l’ipotesi di market
overreaction,
come
dimostrato
nelle
tabelle
riassuntive
riportate
nell’appendice statistica.
Il portafoglio Loser ha avuto un rendimento migliore del mercato in media
dell11,8% dopo 36 mesi e del 21,64% dopo 72 mesi. Al contrario il
portafoglio dei Winner ha avuto un rendimento inferiore al mercato del
17,7% dopo 36 mesi e del 18,6% dopo 72 mesi. La differenza nel
rendimento cumulato residuale dei 2 portafogli 𝐴𝐶𝐴𝑅!",! − 𝐴𝐶𝐴𝑅!,! è uguale
al 29,5% dopo 36 mesi con una T-statistica del 2,86 e del 40,25% dopo
72 mesi con una T-statistica del 3,02.
I risultati hanno inoltre 3 importanti aspetti.
1) dal grafico non appare evidente alcun fenomeno di stagionalità nei
risultati che invece era stato osservato nel lavoro di De Bondt e Thaler.
2) come anticipato da Benjamin Graham la differenza di rendimento fra i
due portafogli diventa significativa dopo circa un anno e mezzo: 2.5 Tstatistica al mese 18.
Rendimento medio dei portafogli Winner e Loser durante il periodo di test
di 36 mesi.
15 0,2 0,15 0,1 0,05 Winner 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Loser -­‐0,05 -­‐0,1 -­‐0,15 -­‐0,2 3) si osserva che allungando il periodo di formazione e di test del
portafoglio da 36 mesi a 72 mesi i risultati diventano ancora più
estremi, come gia’ verificato nel lavoro di De Bondt e Thaler (1985).
Infatti, il rendimento del portafoglio Loser dopo 36 mesi diventa del
22,38% superiore al rendimento del mercato, mentre il rendimento
del portafoglio Winner ha un rendimento del 23.95% inferiore a
quello del mercato. Dopo 72 mesi il rendimento dei due portafogli è
rispettivamente del 23.67% e di -41,17%. La differenza fra i due
portafogli è del 46,34% dopo 36 mesi con una t-statistica del 2.84 e
del 64,83% dopo 72 mesi con una T-statistica del 2.49.
Rendimento medio dei portafogli Winner e Loser durante il periodo di test
di 72 mesi.
16 0,3 0,2 0,1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 -­‐0,1 Winner Loser -­‐0,2 -­‐0,3 -­‐0,4 -­‐0,5 1.5 Risultati nel mercato americano.
I risultati trovati nel laoro di De Bondt e Thaler (1985) nel mercato
americano sono a sostegno dell’ipotesi di overreaction del mercato. Nei
dati analizzati il portafoglio delle 35 azioni “Loser” ha fatto meglio del
mercato in media 19.6% nei 36 mesi dopo la formazione del portafoglio. Il
portafoglio “Winner” ha guadagnato in media il 5% in meno del mercato,
la differenza di rendimento fra i due portafogli è quindi del 24.6% (tstatistica: 2.20).
I dati americani presentano 2 peculiari caratteristiche non presenti nel
caso
italiano.
Innanzitutto,
l’effetto
di
overreaction
risulta
essere
asimmetrico: il portafoglio Loser ha un rendimento residuale molto più
alto (in valore assoluto) del portafoglio Winner: (ovvero il portafoglio
Loser guadagna rispetto al mercato in valore assoluto più di quanto il
portafoglio dei Winner perda).
Inoltre, la maggior parte dell’effetto si verifica nel mese di Gennaio,
sollevando dubbi sull’effettiva natura di tale fenomeno. Infatti, buona
17 parte della letteratura successiva al lavoro di De Bondt e Thaler (1985)
s’interroga se il fenomeno di overreaction non sia altro che un’espressione
del fenomeno Gennaio, già ampiamente trattato in letteratura. Nel
presente lavoro, non si è affrontato il filone di letteratura sul legame fra
effetto Gennaio e fenomeno di overreaction, perchè nei dati l’aspetto della
stagionalità non è presente.
I risultati empirici provenienti dal mercato americano dunque sono
coerenti con l’ipotesi di overreaction, ma restano alcuni elementi non
interamente spiegabili, fra cui il sorprendente rendimento che le azioni
Losers ottengono nel mese di gennaio, anche dopo 5 anni dalla formazione
del portafoglio.
2. Buy and Hold Return
2.1 Letteratura.
Conrad e Kaul (1993) dimostrano che l’anomalia dei rendimenti trovata da
De Bondt e Thaler (1985) non è causata da un fenomeno di overreaction
del mercato, ma è solo la manifestazione di un errore di conteggio dei
rendimenti presente nella metodologia di calcolo di De Bondt e Thaler
(1985).
Gli autori ipotizzano che qualsiasi noise (nonsynchronous trading, and/or
price discreteness, effetto bid-ask, poca liquidita’ di un titolo) nel prezzo
dei titoli conduca a una distorsione positiva (bias verso l’alto) nel calcolo
del rendimento di un singolo periodo. Di conseguenza, cumulando i ritorni
di singoli periodi, la strategia cumula anche l’errore positivo, amplificando
la distorsione sul calcolo dei rendimenti.
Conrad e Kaul (1993) elaborano un semplice modello che giustifichi la loro
ipotesi. Si è deciso di riportarlo per chiarire, in maniera pratica, come un
noise presente nei prezzi possa effettivamente inquinare i risultati. Inoltre
18 si ritiene che tale ragionamento nel mercato italiano, date le sue
dimensioni ridotte rispetto a quello americano, sia particolarmente
significativo e calzante. Infatti, nel mercato italiano fino al 1991 il mercato
funzionava ad asta discontinua (mercato gridato) e quindi esisteva un
prezzo unico (price discreteness). Dal 1991 in poi, con il graduale
passaggio in asta continua, il mercato italiano ha continuato a soffrire di
scarsa liquidita’ (alto bid/ask spread, volumi concentrati solo su alcuni
titoli di maggiore dimensione, forte volatilita’ infraday dei volumi).
Nel modello si suppone che lo spread bid-ask sia l’unica fonte di errore di
misurazione fra prezzo osservato e prezzo reale. Quindi, l’effetto bid-ask
puo’ essere modellato come:
!
𝑃!,!
= [1 + 𝜗!,! ]𝑃!,!
!
dove 𝑃!,!
=𝑃!,! + 𝜀!,! e 𝐸 𝜗!,! = 0 e 𝜗!,! è distribuita in modo indipendente nel
tempo ed è indipendente da 𝑃!,! per ogni k. Quindi il ritorno “reale” del
titolo i nel tempo t è definito, senza assumere alcun dividendo, come:
𝑅!,! =
𝑃!,!
−1
𝑃!,!!!
Invece il ritorno “misurato” risulta essere:
!
𝑅!,!
=
!
𝑃!,!
1 + 𝜗!,! 𝑃!,!
−1=
−1
!
𝑃!,!!!
1 + 𝜗!,!!! 𝑃!,!!!
Usando le due ultime equazioni si può quindi riscrivere l’equazione del
rendimento osservato come:
!
𝑅!,!
=
1 + 𝜗!,!
1 + 𝜗!,!!!
1 + 𝑅!,! − 1
19 Quindi il valore atteso del rendimento osservato diventa:
!
𝐸 𝑅!,!
=𝐸
1 + 𝜗!,!
1 + 𝜗!,!!!
1 + 𝐸(𝑅!,!) − 1
per la disuguaglianza di Jensen, si ha che 𝐸
!!!!,!
!!!!,!!!
> 1 e quindi il bias nel
singolo periodo è verso l’alto e puo’ essere approssimato (usando una
serie di Taylor) con
!
𝐸 𝑅!,!
≅ 𝐸(𝑅!,!) + 𝜎 ! (𝜗!,!!! )
dove 𝜎 ! indica la varianza.
Dall’ultima equazione si evince, secondo gli autori, che esiste un errore
positivo (un bias verso l’alto, in quanto la varianza è sempre positiva) in
ogni misurazione del singolo periodo, che rende il rendimento mensile
osservato maggiore di quello reale. Inoltre la metodologia CAR di calcolo
che prevede di sommare algebricamente i rendimenti di breve periodo
(rendimenti mensili), cumulerà oltre al vero ritorno di breve periodo anche
l’errore (il bias verso l’alto) di ogni singolo periodo ed, essendo l’errore
positivo, i rendimenti osservati saranno sempre maggiori dei rendimenti
reali.
Da tale modello si evince quindi che i prezzi osservati potrebbero risultare
particolarmente distorti a causa della presenza di un errore sempre
presente
nell’osservazione
dei
rendimenti,
ma
che
a
causa
metodologia di calcolo CAR, che ne amplifica le dimensioni,
della
potrebbe
diventare la spiegazione all’anomalia dei rendimenti riscontrata da De
Bondt e Thaler (1985).
Gli autori allora propongono come metodologia di calcolo il Buy and Hold
Return per attenuare tale bias, in quanto non essendo il rendimento il
risultato della cumulazione di rendimenti mensili, l’errore di calcolo non
viene ripetuto ed assume quindi dimensioni trascurabili.
20 2.2 Risultati nel mercato americano.
Conrad e Kaul (1993) seguono un metodo di calcolo basato sulla
valutazione
del
rendimento
del
portafoglio,
ottenuto
come
media
dell’holding period return dei titoli nel portafoglio.
Il risultati trovati mostrano che il rendimento del portafoglio Loser è in
media più basso per ogni periodo rispetto al caso di rendimento cumulato.
Inoltre, a causa della diminuzione del rendimento del portafoglio Loser e
dell’aumento del rendimento del portafoglio Winner anche il rendimento
del portafoglio d’arbitraggio (la cui strategia è long sul portafoglio Loser e
short su quello Winner e che costituisce una buona proxy del differenziale
di rendimento fra i i due portafogli) diminuisce da un rendimento del
37,5% (dato ottenuto con il metodo cumulato CAR) a un 27,1%.
Nonostante
ciò,
il
rendimento
dei
tre
portafogli
(Winner,
Loser,
d’arbitraggio) restano in linea con il fenomeno di overreaction.
Gli autori inoltre osservano come la maggior parte del rendimento del
portafoglio d’arbitraggio sia ottenuto nel mese di gennaio (risultato già
noto nella letteratura) e perciò aggiungono anche un analisi con il metodo
Buy and Hold del rendimento del portafoglio nei mesi non comprendenti
gennaio.
I risultati dell’analisi empirica mostrano che il rendimento medio Buy and
Hold del portafoglio di arbitraggio diminuisce dal 12,2% al -1,7% nei mesi
non comprendenti Gennaio. Quest’ultimo dato mostra, secondo gli autori,
che l’unica causa per il rendimento positivo del portafoglio d’arbitraggio
(che rappresenta il differenziale di rendimento dei due portafogli) nei mesi
non comprendenti Gennaio sia l’errore di calcolo (bias verso l’alto).
Le conclusioni degli autori sull’anomalia dei rendimenti riscontrata da De
Bondt e Thaler (1985) mostrano come il fenomeno di overreaction sia
soltanto una combinazione di errore della metodologia usata (bias in
computed returns) e risultato del fenomeno di gennaio (fenomeno già
ampiamente documentato in letteratura).
21 Nel presente lavoro si è adottata una metodologia simile a quella di
Conrad e Kaul (1993), basata sullo stesso principio di minimizzare la
distorsione fra prezzi osservati e prezzi reali. Inoltre una seconda finalità
che ci si propone con questa metodologia è dimostrare in maniera
realistica la profittabilità’ di un strategia di investimento che sfrutta il
fenomeno overreaction. A differenza del metodo CAR, il calcolo del
rendimento Buy and Hold assolve correttamente tale finalità, poiché
minimizza i costi di transazione, perché non presuppone come la
compravendita mensile di titoli, come il CAR, ma semplicemente l’acquisto
del titolo una volta sola, come da definizione.
2.3 Procedura del test.
1. Per ogni azione 𝑗 partendo da Gennaio 1983, viene stimato il
rendimento
mensile
Buy
and
Hold
dei
successivi
72
mesi,
(mesi:1…72), (t=-35….36). Il rendimento Buy and Hold è ottenuto
come prodotto dei rendimenti mensili di ciascun titolo. Per ogni triennio
che non si sovrappone, partendo da Gennaio 1983, tale procedimento è
ripetuto 8 volte: Gennaio 1983, Gennaio 1986, Gennaio 1989, Gennaio
1992, gennaio 1995, Gennaio 1998, gennaio 2001, Gennaio 2004,
Gennaio 2007.
2. Per ogni azione 𝑗, a partire da gennaio 1966 (mese 36, t=0, “data di
formazione del portafoglio”), viene calcolato il rendimento Buy and
Hold
dei
precedenti
36
mesi
(Gennaio
1983
–
Dicembre
1985),(mesi:1…35). Tale periodo è chiamato “periodo di formazione del
portafoglio”, poiché’ indica il periodo osservazione dei rendimenti dei
titoli al fine di formare i portafogli Winner (W) e Loser (L). Tale
procedimento è ripetuto 8 volte: Gennaio 1986…Gennaio 2010.
3. Per ogni “data di formazione del portafoglio” (Gennaio 1986…Gennaio
2010), i rendimenti sono ordinati dal più alto al più basso e si formano i
portafogli: il 20% dei titoli con il rendimento più alto sono inseriti nel
22 portafoglio Winner e il 20% con il rendimento più basso nel portafoglio
Loser. In totale sono formati 8 portafogli Winner e 8 portafogli Loser,
ciascuno per ogni “data di formazione del portafoglio” Gennaio
1986,…., Gennaio 2010.
4. Si studia il rendimento dei due portafogli nei 36 mesi successivi alla
formazione del portafoglio. Tale periodo è chiamato periodo di test del
portafoglio, analogamente al caso CAR. Si ripete tale procedura per 8
volte: gennaio 1989, …. Gennaio 2009. SI ottiene così il rendimento dei
due portafogli ordinati per i 36 mesi del periodo di test per ciascuno
degli 8 trienni considerati.
5. Si calcola il rendimento Market Adjusted (Excess Return) sottraendo al
rendimento dei due portafogli di ciascun degli 8 trienni il rendimento
del mercato.
6. Si calcola poi la media mensile dei rendimenti dei due portafogli negli 8
trienni considerati, ottenendo cosi; il rendimento residuale mensile
medio dei due portafogli.
2.4 Scelta dei dati.
I dati utilizzati per questa metodologia di calcolo provengono dall’indice
Comit Performance R.
L’arco temporale considerato è però più breve rispetto al caso CAR:
Gennaio 1983–Luglio 2011.
Inoltre in questo caso si è proceduto anche al calcolo dell’indice di mercato
come media con eguali pesi di tutti i titoli costituenti, l’indice di mercato.
Al riguardo si evidenzia che un titolo per essere inserito nel portafoglio
deve possedere tutte le 36 osservazioni mensili precedenti la data di
formazione del portafoglio. Al contrario, il rendimento del mercato è stato
calcolato su base mensile e ribilanciato mensilmente (ovvero ogni volta un
azione è scomparsa o comparsa sull’indice, per delisting, merger, nuova
quotazione, il rendimento di mercato dal mese successivo rispettivamente
23 non comprendeva o comprendeva tale titolo) così da comprendere
qualsiasi titolo venga quotato, anche se non disponibile al momento della
formazione del portafoglio. Quindi è risultato che tale rendimento mensile
di mercato abbia compreso molti più titoli di quelli disponibili al momento
della formazione del portafoglio. Infine, anche il rendimento di mercato,
come media non ponderata dei titoli, è stato calcolato con il metodo Buy
and Hold.
Gran parte della letteratura nella scelta dei titoli da inserire nel portafoglio
impone anche che tali titoli siano quotati da almeno 5 anni [De Bondt e
Thaler (1985)], o in altri casi [Ball e Kothari (1989)] che i titoli candidati
per essere scelti nel portafoglio Loser e Winner siano quotati anche nei 5
anni successivi al periodo di formazione del portafoglio. Nel presente
lavoro si sono evitati tali accorgimenti per 2 motivi principalmente. Il
primo è che avendo come fine quello di dimostrare la profittabilità di una
strategia di investimento e l’esistenza di un’anomalia dei rendimenti,
eventuali considerazioni sulla scelta di ciascun titolo in base alla sua
solidità patrimoniale, variabili di bilancio o problematiche legate alla
quotazioni di nuovi titoli non sono state prese in considerazione, in quanto
non inficiano nè la dimostrazione dell’esistenza dell’anomalia, nè la sua
profittabilità’. In secondo luogo, parte della letteratura [Dissanaike
(1997)] ha sottolineato come tali accorgimenti nella scelta dei titoli da
inserire provochi un Survivorship Bias. Infatti, in questo modo si
considerano solo le imprese più solide e resistenti nel tempo, tagliando
dall’analisi una buona parte d’imprese o comunque una parte della storia
di alcune imprese.
2.5 Discussione sui dati e procedure.
Come indice di mercato questa volta è stato utilizzato, oltre al rendimento
dell’indice, anche il rendimento di tutte le azioni pesato con uguale misura
per ciascun titolo. Tale scelta segue quella attuata dalla maggior parte
24 della letteratura, ma soprattutto è particolarmente utili in questa
metodologia perché è facilmente misurabile il ruolo del rendimento del
mercato nel valutare il fenomeno di overreaction. Infatti a seconda che si
consideri come rendimento del mercato il ritorno sull’indice o quella
ottenuto dalla media non pesata di tutti i tioli nell’indice si può capire
meglio se il differenziale di rendimento rispetto al mercato sia causato da
portafoglio Winner o Loser.
L’arco
temporale
utilizzato
per
la
presente
analisi
(1983-2011)
è
chiaramente più corto rispetto alla metodologia CAR (1973-2011) e inoltre
le date di formazione del portafoglio risultano diverse. Tale scelta (periodi
di formazione di test diversi e un arco temporale più corto), seppur non
permetta un’analisi fra i due tipi di calcolo di rendimento, (peraltro già
ampiamente affrontata in letteratura) vuole ribadire, per l’appunto, la
profittabilità di un investimento che prevede l’acquisto dei titoli con la
performance peggiore degli ultimi 3 anni e la vendita di quelli con il
rendimento più alto a prescindere dal periodo preso in esame e dal
momento in cui si decide di metterlo in atto.
Per la formazione del portafoglio si è scelto il quintile dei titoli presenti con
il rendimento nel periodo di formazione del portafoglio più alto per il
portafoglio Winner e più basso per il portafoglio Loser. La scelta di
utilizzare tale criterio risponde ancora alla finalità del presente lavoro che
è quella di dimostrare l’esistenza dell’anomalia. Si è ritenuto che utilizzare
un metodo diverso di scelta dei titoli rispetto al caso CAR potesse
costituire un’ulteriore prova indipendente della sua presenza.
25 2.6 Risultati empirici.
Si sono riportate le tabelle riassuntive con i risultati dei 2 portafogli nei
trienni presi in esame nell’appendice statistica.
Dalle due tabelle si osserva che il portafoglio Winner ha avuto un
rendimento totale di 36 mesi maggiore del mercato 4 sulle 8 volte
complete considerate (la nona, come si vede dalla tabella non è completa)
ma il suo rendimento medio triennale è stato inferiore al mercato di circa il
9%. Il portafoglio Loser, al contrario ha avuto un rendimento maggior o
uguale rispetto al mercato 5 volte, di cui una il rendimento era uguale a
quello del mercato, ma un rendimento medio superiore al mercato del
23% . Confrontando gli Excess Returns triennali dei due portafogli, si
osserva che il rendimento del portafoglio Winner ha avuto un rendimento
pu’ alto di quello Loser 4 volte su 8. Nonostante cio’, la differenza media
dei rendimenti triennali fra il portafoglio Loser e Winner è positiva (circa il
31% dopo tre anni), poiché il differenziale di rendimento fra i due
portafogli in termini assoluti è di molto maggiore quando il rendimento del
portafoglio Loser è maggiore di quello Winner. Tale dato suggerisce che il
fenomeno di overreaction si concentri solo in alcuni trienni in maniera
particolarmente considerevole. Quest’ultima riflessione è coerente con
l’osservazione presentata nella prima sezione del metodo CAR: se si
considerano periodi sia di formazione, sia di test del portafoglio, il
differenziale di rendimento dei due portafogli aumenta molto. Infatti, è
ipotizzabile che il mercato, in alcuni periodi storici di particolare
incertezza, abbia bisogno di più di 36 mesi per correggere fenomeni di
overreaction e quindi, considerando periodi di 36 mesi, può apparire che il
fenomeno di overreaction non sia stato ancora stato corretto (correzione
che avviene in maniera più marcata se si considerano periodi più lunghi) e
quindi che il portafoglio Winner abbia avuto un rendimento maggiore di
quello Loser.
26 Inoltre si presentano due grafici rappresentanti il rendimento (Excess
Return) dei due portafogli sulla scala di 36 mesi, risultato della sintesi dei
risultati dei 9 trienni analizzati e la differenza di rendimento fra i due
portafogli.
0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 Winner 0,1 Loser 0,05 0 -­‐0,05 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 -­‐0,1 -­‐0,15 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 Total return 0,2 0,15 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 L’analisi dei risultati nelle tabelle mostra quindi il differenziale del
rendimento al termine dei 36 mesi pari a circa il 32%, in linea con i
risultati ottenuti con la metodologia CAR. Inoltre il rendimento del
portafoglio Loser diventa positivo rispetto al mercato intorno al mese 22
(come si può ben osservare nel grafico), quindi all’incirca simile al risultato
27 ottenuto con la metodologia Car (mese 18). Poi, si può osservare che il
differenziale di rendimento dei due portafogli è in gran parte dovuto alla
migliore performance rispetto al mercato del portafoglio Loser che
guadagna in aggregato circa il 22,6% in più. Al contrario, il portafoglio
Winner in aggregato ha un rendimento inferiore rispetto al mercato di
circa 8,6% rispetto al mercato. Chiaramente si ottengono risultati ben
diversi se si utilizza il rendimento di mercato dell’indice. In questo caso il
portafoglio Loser ha un rendimento superiore al mercato di circa il 26,2%
e il portafoglio Winner inferiore di circa il 5.9%. Quindi nonostante la
scelta diversa del rendimento di mercato i risultati qualitativamente
restano sempre i medesimi.
Dall’analisi dei grafici si possono però fare alcune osservazioni che
riguardano le differenze rispetto ai risultati ottenuti con la metodologia
CAR.
La più grande differenza fra i due grafici è riguardo al portafoglio Winner
che in questo caso ha un rendimento piuttosto stabile inferiore al mercato
di circa il 10% per tutti i 36 mesi. Per capire tale diversità bisogna tenere
presente le differenze che si sono utilizzate nelle due metodologie. Non è
possibile un paragone fra i 2 grafici senza tenere conto che il periodo di
tempo preso in esame nei due casi è diverso: per il metodo Car dal 1973
al 2011, per il metodo Buy and Hold il periodo 1983-2011. Inoltre, i trienni
presi in considerazione sono diversi, ad esempio nel metodo CAR viene
considerato il triennio Gennaio 1983 – Dicembre 1985 e nella metodologia
CAR quello di Gennaio 1982 – Dicembre 1984. Nonostante entrambi i
risultati siano corretti per il rendimento del mercato, risulta che i
rendimenti medi triennali siano quindi diversi per tale scelta diversa dei
periodi. Inoltre un minor numero di periodi (Gennaio 1983 –Gennaio
2007) e una scelta diversa delle date di formazione del portafoglio rende il
grafico, che è comunque un valore generico di sintesi, più dipendente da
eventuali fenomeni ciclici borsistici e da possibili outlier.
28 3. Risk-adjusted return
3.1 Letteratura
Il primo studio a mettere in dubbio il fenomeno osservato nel paper del
1985 da De Bondt e Thaler fu quello di Vermaelen Verstringe (1986), che,
dopo aver replicato l’anomalia nel mercato belga, sostennero che la
differenza di rendimento fosse una razionale risposta del mercato a
cambiamenti di rischio. Tale motivazione del cambiamento di rischio è
presentata anche da Chan (1988). Infatti, si assume che il valore di
mercato (market value) sia una buona proxy del rischio, in quanto
rappresenta il patrimonio netto dell’impresa o società che il titolo
rappresenta. Allora, secondo tale interpretazione i titoli del portafoglio
Loser sono più sicuri all’inizio del periodo di formazione del portafoglio per
poi diventare più rischiosi alla fine del periodo di formazione del
portafoglio, in quanto il loro prezzo diminuisce nel periodo di formazione
del portafoglio. Infatti, se il prezzo di un titolo scende, la capitalizzazione,
quindi la valutazione del patrimonio netto della società, diminuisce, a
parità di operazioni di rinforzamento del capitale. Dunque, la leva dei titoli
Loser aumenta, quando il prezzo diminuisce, aumentandone così il rischio.
Essendo beta una misura sia del rischio degli asset sia della leva, una
serie di rendimenti negativi fa aumentare il beta di una società e quindi il
ritorno atteso del titolo.
Quindi per capire se tale interpretazione possa
spiegare l’anomalia dei rendimenti, si sono stimati i beta non nel periodo
di formazione del portafoglio, il cui valore non spiega l’anomalia, ma nel
periodo di test del portafoglio, per controllare quale portafoglio sia più
rischioso.
De Bondt e Thaler nel loro lavoro del 1987, “Further evidence on stock
market overeaction and stock market seasonality”, affrontano tale
problema. Infatti, nel loro primo lavoro del 1985, i beta erano stati stimati
nel periodo di formazione del portafoglio e in quel caso i risultati
29 mostravano che il beta del portafoglio Loser era sempre più basso di
quello del portafoglio Winner, quindi la conclusione che gli autori ne
avevano tratto era che, all’interno del contesto del CAMP,
market
adjusted
returns
(CAR)
fossero
solo
un
risultati del
approssimazione
conservativa del vero rendimento risk-adjusted dei due portafogli. Per
testare l’ipotesi che il fenomeno di overreaction scompaia una volta tenuto
conto dell’aumento del rischio, nel lavoro del 1987 gli autori costruiscono
un portafoglio di arbitraggio che finanza l’acquisto del portafoglio Loser
con la vendita del portafoglio Winner e ne regrediscono il rendimento sul
market risk premium del periodo di test del portafoglio. I risultati trovati si
dimostrano effettivamente coerenti con l’ipotesi che il portafoglio Loser
diventi più rischioso nel corso del periodo di test del portafoglio. Infatti, il
beta del portafoglio Loser risulta più alto di quello Winner di .220, ma tale
differenza, secondo gli autori, non è sufficiente a spiegare il differenziale
di rendimento dei due portafogli dal momento che i dati presentano un
alpha al 5.9%, significativamente positiva.
Nel presente lavoro si è deciso di replicare il lavoro di De Bondt e Thaler
del (1987) riguardante la parte della formazione e dello studio del
rendimento del portafoglio d’arbitraggio, Loser e Winner al fine di testare
se il rendimento risk-adjusted possa spiegare l’anomalia dei rendimenti.
3.2 Procedura del test
1. Per ogni azione j, viene calcolato il rendimento mensile Buy and Hold 𝑅!" .
Si sceglie come data arbitraria di formazione del portafoglio gennaio 1984.
Si costruiscono 2 portafogli (winnner e Loser) contenenti il quintile di
azioni con rispettivamente il più alto e il più basso rendimento nei tre anni
precedenti (gennaio 1981 – Dicembre 1983). Si osserva poi il rendimento
dei due portafogli nei tre anni successivi alla data di formazione del
portafoglio durante il “periodo di test del portafoglio”.
30 2. Si ripete tale procedura per i successivi tre anni non sovrapponibili,
ovvero: Gennaio 1987, Gennaio 1990, Gennaio 1993, Gennaio 1996,
Gennaio 1999, Gennaio 2002, Gennaio 2005.
3. Si costruisce un portafoglio di arbitraggio che finanza l’acquisto del
portafoglio Loser vendendo il portafoglio dei Winner e quindi si regredisce,
usando OLS, il rendimento del portafoglio sul market risk premium del
periodo di test del portafoglio. La regressione diventa:
𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽! 𝑅!,! − 𝑅!,! + +𝜀!,!
con 𝑡 = 1,2 … 36, 𝑅!,! = 𝑅!,! − 𝑅!,! è il rendimento del portafoglio
d’arbitraggio, 𝑅!,! − 𝑅!,! , è il market risk premium, ottenuto come
differenza fra il rendimento mensile del mercato e il Risk-Free Rate
(benche’ siano in corso, ad oggi, riflessioni accademiche sul corretto
impiego di tale parametro legato generalmente ai titoli di Stato
statunitensi, soprattutto dopo il downgrading da parte di S&P).
3.3 Scelta dati.
La scelta del periodo in cui viene eseguito il test è condizionata dalla
disponibilità dei risk free rates. L’analisi è condotta quindi a partire da
Gennaio 1981.
La scelta del risk free rate è quella del bot annuale. Il rendimento è
calcolato come la media delle due aste mensili quando presenti. La prima
data utile è quella del gennaio 1984. I dati provengono da Bankitalia.
I dati riguardanti il rendimento del mercato provengono dall’indice Comit
Performance R, di cui si è già data spiegazione precedentemente.
I
titoli
azionari
costituiscono
la
costituent
list
dell’indice
Comit
Performance.
Per la formazione del portafoglio si è scelto il quintile dei titoli presenti con
il rendimento nel periodo di formazione del portafoglio più alto per il
31 portafoglio Winner e più basso per il portafoglio Loser. La motivazione
della scelta del quintile è analoga a quella riportata nel metodologia di
calcolo Buy and Hold.
A differenza della letteratura al riguardo (De Bondt e Thaler (1987) si è
scelto di mantenere l’orizzonte temporale di tre anni invece che di 5 anni
in parte per coerenza con il lavoro già presentato e in parte per non
inquinare eventuali risultati. È infatti già stato dimostrato che ampliando il
periodo di formazione del portafoglio e quello del test il fenomeno di
overreaction si accentua e i risultati sono nettamente più marcati. In
questo senso la scelta dei tre anni fa si che i risultati non siano “dopati”
dalla lunghezza del periodo considerato. Inoltre quando si misura l’excess
return su orizzonti lunghi, tale analisi finisce per diventare estremamente
sensibile all’indice di mercato, ovvero al benchmark di riferimento e non
c’è consenso su quale sia il miglior benchmark e inoltre “la ricerca che
documenta excess returns calcolati su periodi di tempo molto lunghi è
trattata spesso con sospetto” [ N. Chopra, J. Lakonishok, R.Ritter (1991)].
3.4 Risultati empirici
I risultati della regressione sono i seguenti:
Risk-adjusted
Intercept
Slope
𝑅! Adjusted
.115828
.5683828
0.3622
(5.95)
(4.57)
.0712227
1.753002
(4.43)
(17.09)
-.04446031
1.184619
(-5.63)
(23.42)
Return
A.1.
B.1
C.1
0.8926
0.9399
Dove
32 A.1. 𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽! 𝑅!,! − 𝑅!,! + 𝜀!,!
B.1 𝑅!,! − 𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽! 𝑅!,! − 𝑅!,! + 𝜀!,!
C.1 𝑅!,! − 𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽! 𝑅!,! − 𝑅!,! + 𝜀!,!
I valori in parentesi rappresentano le t-statistiche dei valori ottenuti.
Regressione A.1. indica che il beta stimato per il portafoglio Loser è più
grande di .5628 rispetto al portafoglio Winner, ma tale differenza di rischio
non è sufficiente a spiegare la maggior performance del portafoglio Loser
in quanto alfa resta significativamente maggiore di zero.
Regressione B.1 indica che il portafoglio Loser ha un rendimento positivo
in eccesso rispetto al mercato, alfa è infatti pari a .071.
Regressione C.1. indica invece che i portafoglio Winner ha un rendimento
negativo rispetto al mercato pari a .044.
Inoltre si osserva che le t-statistiche del test indicano che tutti i parametri
sono significativi.
In conclusione, dunque anche correggendo per il rischio, la profittabilità’
della contrarian investment strategy rimane significativamente positiva.
3.5 Risultati empirici della letteratura.
Numerosi lavori empirici sono stati pubblicati per spiegare l’anomalia del
fenomeno di market overreaction come risposta razionale di un mercato
efficiente al cambiamento di rischio dei due portafogli.
Il lavoro di Chan (1988) è particolarmente importante perché è uno fra i
primi a fornire come giustificazione all’anomalia dei rendimenti le
variazioni di rischio implicito. Nel suo lavoro per dimostrare che il
rendimento dei due portafogli non è significativamente diverso da zero
33 una volta tenuto conto dei cambiamenti di rischio, Chan esegue la
seguente regressione:
𝑟!,! − 𝑟!,! = 𝛼!,! 1 − 𝐷! + 𝛼!,! 𝐷! + 𝛽! 𝑟!,! − 𝑟!,! + 𝛽!" 𝑟!,! − 𝑟!,! 𝐷! + 𝜖!,!
dove 𝑡 = 1 … 72, 𝑟!,! è l’equally weighted index del mercato, 𝑟!,! è il risk free
rate e la variabile dummy 𝐷! è uguale a 0 nel periodo di formazione del
portafoglio (𝑡 < 36) e uguale a 1 nel periodo di test del portafoglio (𝑡 > 36).
Inoltre 𝛼!,! indica l’Excess Return stimato nel periodo di formazione del
portafoglio e 𝛼!,! quello nel periodo di test del portafoglio.
L’autore ripete tale regressione per tutti i trienni non sovrapponibili
compresi nel periodo 1930 – 1985. I risultati sono coerenti con l’ipotesi
che il portafoglio Loser dal periodo di formazione al periodo di test diventi
più rischioso, infatti in 16 dei 18 casi analizzati il beta del portafoglio Loser
aumenta, con un aumento medio di .231 e in undici casi il cambiamento è
significativamente diverso da zero. Il beta del portafoglio Winner
diminuisce, in media di .222, negli stessi 16 periodi in cui aumenta il beta
del portafoglio Loser. Inoltre su 16 casi , in nove la diminuzione è
significativamente diversa da zero. Il rendimento del portafoglio di
arbitraggio è di .133% al mese, -.095% e-.228% rispettivamente per il
portafoglio Loser e Winner. In conclusione, secondo Chan, l’anomalia del
fenomeno di correlazione negativa dei rendimenti scompare se si
considera un beta che varia nel tempo a causa di cambiamenti di rischio.
De Bondt e Thaler (1987), ricordano che i risultati di Chan (1988) di un
beta pari a 0.1 per il portafoglio di arbitraggio e un alpha non
significativamente diverso da zero sono una media dei coefficienti ottenuti
da diverse equazioni stimate per ogni dei 18 periodi non sovrapponibili, in
quanto tali sono valori di sintesi poco convincenti per descrivere in
maniera armonica il problema. De Bondt e Thaler quindi, per meglio
investigare la materia, ricalcalcolano la regressione del portafoglio di
arbitraggio, Loser e Winner sul market risk premium, con l’aggiunta di
34 variabili dummy per ogni anno del periodo di test, con lo scopo di stimare
due beta, uno per i periodi in cui il mercato ha un rendimento positivo e
uno per quando ha un rendimento negativo, Si definisce una dummy D
uguale a 1 se 𝑅!" > 0 e uguale a zero se 𝑅!" < 0 . Quindi l’equazione
stimata è la seguente:
𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽!" 𝑅!,! − 𝑅!,! 𝐷 + 𝛽!" 𝑅!,! − 𝑅!,! (1 − 𝐷) + 𝜀!,!
Il risultati mostrano che una volta che beta puo’ variare seguendo il
rendimento del mercato, alpha non è più significativamente diversa da
zero (Alpha=-.005, t-statistica -.24) e sembrano quindi dimostrare le
conclusioni di Chan, secondo cui il fenomeno di Market Overreaction
scompare se misurato con il metodo Risk-Adjusted. Bisogna però
osservare che il portafoglio di arbitraggio così stimato presenta un beta
positivo (.395, t-stat:6.43) quando il mercato ha un rendimento positivo e
un beta negativo (-.323, t stat: -2.36) quando il rendimento del mercato è
negativo. Anche i portafogli Winner e Loser presentano le stesse
caratteristiche: rispettivamente un up-beta di .993 e down-beta di 1.198
per il portafoglio Winner e un up-beta di 1.388 e un down-beta di .875 per
il portafoglio. Quindi, se l’ipotesi del cambiamento di rischio afferma che
durante il periodo di test il portafoglio Loser diventa più rischioso di quello
Winner e che tale differenza di rischio sia la responsabile del differenziale
di rendimento dei due portafogli, allora i risultati appena riportatati
chiaramente non supportano tale visione. Infatti un portafoglio Loser che
presenti un beta di 1.602 quando il mercato ha un rendimento positivo e
un beta pari a 0.591 quando il rendimento è negativo non appare più
rischioso di un portafoglio che rispettivamente presenta due beta pari a
.854 e 1.439.
35 Conclusioni
Si è mostrata l’esistenza di un’anomalia nei rendimenti dei titoli azionari
nota nella letteratura con il nome di market overreaction. Tale fenomeno
prevede che portafogli (chiamati Loser) creati con titoli che nei precedenti
36 mesi hanno avuto il peggior rendimento nel mercato, nei 36 mesi
successivi abbiano un rendimento più alto rispetto a quello del mercato. Al
contrario, portafogli (chiamati Winner) creati con i rendimenti più alti nei
36 mesi precedenti alla formazione del portafoglio, abbiano rendimenti
inferiori al mercato nei 36 mesi successivi alla formazione del portafoglio.
L’analisi sull’esistenza di tale strategia è stata eseguita con l’utilizzo di due
metodologie di calcolo: CAR (cumulative average return) e Buy and Hold
Return. In entrambi i casi, i risultati ottenuti sono stati coerenti con
l’ipotesi di market overreaction.
Infine si è presentata una review della letteratura più importante sulla
natura di tale anomalia e si è proceduto all’analisi empirica nel caso
italiano per testare le due ipotesi al riguardo su cui la letteratura si è più
lungamente interrogata. La prima ipotesi è che tale anomalia sia il
risultato di valutazioni non corrette del mercato sul prezzo dei titoli. Tale
comportamento è causato da un fenomeno dimostrato in esperimenti,
economici e psicologici, che prende il nome di overreaction, ovvero la
tendenza degli individui a reagire in maniera eccessiva (rispetto a quanto
la regola bayesiana imporrebbe ad un individuo pienamente razionale) a
notizie nuove. Questo comportamento provoca nei prezzi dei titoli grande
fluttuazioni rispetto ai valori fondamentali, che a loro volta sono la causa
dell’alternarsi di rendimenti positivi e negativi de i portafogli Winner
(viceversa per i portafogli Loser). La seconda ipotesi sostiene che durante
il periodo di formazione del portafoglio i tioli contenuti nei portafogli
subiscano grandi variazioni di prezzo (proprio per la costruzione dei
portafogli).
Tali
variazioni
causano
variazioni
di
rischio
nei
titoli:
l’abbassamento di prezzo di un titolo, poichè riduce il patrimonio netto
dell’impresa e ne aumenta la leva, provoca un aumento del rischio di tale
36 titolo. Quindi secondo tale ipotesi, le differenze in rendimento sono
interpretabili alla luce di un mercato efficiente e razionale che, secondo il
modello CAPM, richiede rendimenti diversi per titoli contraddistinti da
profili di rischio diversi: portafogli Loser più rischiosi avranno rendimenti
più alti di portafogli Winner meno rischiosi. L’analisi empirica contenuta in
questo lavoro dimostra che anche il rendimento risk-adjusted dei due
portafogli provoca ugualmente un differenziale di rendimento dei diversi
tipi di portafogli. La stessa analisi empirica mostra che una strategia che
prevede la vendita di portafogli Winner e l’acquisto di portafogli Loser ha
un rendimento positivo.
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38 Appendice statistica.
1. CAR – Cumulative Average Return
Le date nella prima riga si riferiscono al periodo di formazione di ciascun
portafoglio e i rendimenti riportati successivamente si riferiscono al
rendimento del portafoglio in ciascuno dei 36 mesi successivi alla data di
formazione del portafoglio. Quindi ad esempio, la prima colonna riporta i
rendimenti del periodo di Gennaio 76 – Dicembre 78, ordinati per mese
(1,2….36).
39 CAR 73-­‐75 1 -­‐0,006 2 0,028 3 0,084 4 0,059 5 0,007 6 -­‐0,008 7 -­‐0,058 8 -­‐0,017 9 -­‐0,010 10 -­‐0,006 11 -­‐0,017 12 -­‐0,008 13 0,018 14 0,027 15 0,006 16 0,018 17 -­‐0,009 18 -­‐0,022 19 -­‐0,001 20 -­‐0,091 21 -­‐0,079 22 -­‐0,114 23 -­‐0,083 24 -­‐0,096 25 -­‐0,100 26 -­‐0,050 27 -­‐0,054 28 -­‐0,045 29 -­‐0,114 30 -­‐0,107 31 -­‐0,096 32 -­‐0,115 33 -­‐0,185 34 -­‐0,157 35 -­‐0,174 36 -­‐0,170 76-­‐78 -­‐0,025 -­‐0,058 -­‐0,094 -­‐0,107 -­‐0,185 -­‐0,217 -­‐0,215 -­‐0,269 -­‐0,297 -­‐0,239 -­‐0,229 -­‐0,231 -­‐0,207 -­‐0,204 -­‐0,218 -­‐0,200 -­‐0,227 -­‐0,256 -­‐0,283 -­‐0,274 -­‐0,352 -­‐0,420 -­‐0,341 -­‐0,376 -­‐0,426 -­‐0,471 -­‐0,461 -­‐0,446 -­‐0,567 -­‐0,479 -­‐0,499 -­‐0,519 -­‐0,491 -­‐0,501 -­‐0,515 -­‐0,499 79-­‐81 0,024 0,053 0,049 0,043 0,040 0,037 0,019 0,067 0,061 0,073 0,079 0,087 0,045 0,073 0,060 0,087 0,099 0,045 0,018 0,017 0,013 0,007 -­‐0,015 -­‐0,050 -­‐0,011 -­‐0,026 -­‐0,013 -­‐0,016 -­‐0,020 -­‐0,063 -­‐0,075 -­‐0,096 -­‐0,090 -­‐0,099 -­‐0,128 -­‐0,126 82-­‐84 -­‐0,018 0,024 0,096 0,031 0,026 -­‐0,016 -­‐0,004 -­‐0,005 0,014 0,070 0,102 0,098 0,104 0,032 -­‐0,007 -­‐0,073 -­‐0,093 -­‐0,049 -­‐0,050 -­‐0,097 -­‐0,076 -­‐0,108 -­‐0,080 -­‐0,081 -­‐0,076 -­‐0,014 -­‐0,046 -­‐0,054 -­‐0,039 -­‐0,043 -­‐0,061 -­‐0,050 -­‐0,065 -­‐0,064 -­‐0,079 -­‐0,082 85-­‐87 0,033 -­‐0,036 -­‐0,055 -­‐0,057 -­‐0,093 -­‐0,097 -­‐0,148 -­‐0,130 -­‐0,197 -­‐0,200 -­‐0,192 -­‐0,179 -­‐0,169 -­‐0,183 -­‐0,152 -­‐0,121 -­‐0,161 -­‐0,215 -­‐0,238 -­‐0,215 -­‐0,213 -­‐0,206 -­‐0,171 -­‐0,189 -­‐0,188 -­‐0,197 -­‐0,175 -­‐0,157 -­‐0,169 -­‐0,150 -­‐0,121 -­‐0,108 -­‐0,102 -­‐0,040 -­‐0,018 -­‐0,022 88-­‐90 -­‐0,021 -­‐0,036 -­‐0,011 -­‐0,029 -­‐0,041 -­‐0,023 -­‐0,054 -­‐0,027 -­‐0,061 -­‐0,039 -­‐0,086 -­‐0,077 -­‐0,121 -­‐0,110 -­‐0,109 -­‐0,127 -­‐0,154 -­‐0,144 -­‐0,119 -­‐0,070 -­‐0,129 -­‐0,140 -­‐0,153 -­‐0,183 -­‐0,238 -­‐0,294 -­‐0,246 -­‐0,320 -­‐0,301 -­‐0,348 -­‐0,363 -­‐0,358 -­‐0,349 -­‐0,384 -­‐0,386 -­‐0,402 91-­‐93 -­‐0,013 0,011 -­‐0,005 -­‐0,039 -­‐0,022 -­‐0,006 -­‐0,063 -­‐0,027 -­‐0,038 -­‐0,040 -­‐0,075 -­‐0,075 -­‐0,118 -­‐0,085 -­‐0,052 -­‐0,080 -­‐0,071 -­‐0,122 -­‐0,175 -­‐0,162 -­‐0,200 -­‐0,222 -­‐0,222 -­‐0,197 -­‐0,178 -­‐0,169 -­‐0,170 -­‐0,215 -­‐0,188 -­‐0,215 -­‐0,216 -­‐0,180 -­‐0,208 -­‐0,173 -­‐0,182 -­‐0,196 94-­‐96 -­‐0,019 -­‐0,002 -­‐0,010 -­‐0,047 -­‐0,044 -­‐0,158 -­‐0,192 -­‐0,205 -­‐0,202 -­‐0,131 -­‐0,180 -­‐0,181 -­‐0,105 -­‐0,051 -­‐0,105 -­‐0,060 -­‐0,157 -­‐0,218 -­‐0,251 -­‐0,271 -­‐0,183 -­‐0,248 -­‐0,261 -­‐0,332 -­‐0,338 -­‐0,381 -­‐0,399 -­‐0,363 -­‐0,335 -­‐0,350 -­‐0,339 -­‐0,326 -­‐0,362 -­‐0,349 -­‐0,393 -­‐0,474 97-­‐99 0,150 0,377 0,368 0,361 0,336 0,306 0,348 0,402 0,375 0,304 0,250 0,232 0,223 0,197 0,145 0,148 0,137 0,144 0,123 0,153 0,079 0,140 0,175 0,150 0,146 0,148 0,233 0,240 0,213 0,183 0,216 0,217 0,207 0,235 0,199 0,195 00-­‐02 -­‐0,006 0,019 0,045 0,044 0,005 0,019 0,016 0,021 0,047 0,034 0,040 0,044 0,033 0,039 0,041 0,034 0,021 0,013 0,023 0,056 0,035 0,028 -­‐0,002 -­‐0,011 0,025 0,042 0,043 0,055 0,016 0,012 0,013 0,048 0,122 0,132 0,089 0,077 03-­‐05 0,013 0,069 0,054 0,066 0,021 0,014 -­‐0,001 -­‐0,030 -­‐0,058 -­‐0,052 -­‐0,056 -­‐0,048 -­‐0,030 -­‐0,026 0,001 0,025 0,016 0,044 0,066 0,055 0,015 0,035 -­‐0,077 -­‐0,100 -­‐0,123 -­‐0,109 -­‐0,077 -­‐0,144 -­‐0,126 -­‐0,143 -­‐0,150 -­‐0,145 -­‐0,151 -­‐0,205 -­‐0,283 -­‐0,251 40 Media 0,010 0,041 0,047 0,030 0,005 -­‐0,013 -­‐0,032 -­‐0,020 -­‐0,033 -­‐0,021 -­‐0,033 -­‐0,031 -­‐0,030 -­‐0,027 -­‐0,036 -­‐0,032 -­‐0,054 -­‐0,071 -­‐0,081 -­‐0,082 -­‐0,099 -­‐0,114 -­‐0,112 -­‐0,133 -­‐0,137 -­‐0,138 -­‐0,124 -­‐0,133 -­‐0,148 -­‐0,155 -­‐0,154 -­‐0,148 -­‐0,152 -­‐0,146 -­‐0,170 -­‐0,177 CAR 73-­‐75 1 -­‐0,006 2 0,028 3 0,084 4 0,059 5 0,007 6 -­‐0,008 7 -­‐0,058 8 -­‐0,017 9 -­‐0,010 10 -­‐0,006 11 -­‐0,017 12 -­‐0,008 13 0,018 14 0,027 15 0,006 16 0,018 17 -­‐0,009 18 -­‐0,022 19 -­‐0,001 20 -­‐0,091 21 -­‐0,079 22 -­‐0,114 23 -­‐0,083 24 -­‐0,096 25 -­‐0,100 26 -­‐0,050 27 -­‐0,054 28 -­‐0,045 29 -­‐0,114 30 -­‐0,107 31 -­‐0,096 32 -­‐0,115 33 -­‐0,185 34 -­‐0,157 35 -­‐0,174 36 -­‐0,170 76-­‐78 -­‐0,025 -­‐0,058 -­‐0,094 -­‐0,107 -­‐0,185 -­‐0,217 -­‐0,215 -­‐0,269 -­‐0,297 -­‐0,239 -­‐0,229 -­‐0,231 -­‐0,207 -­‐0,204 -­‐0,218 -­‐0,200 -­‐0,227 -­‐0,256 -­‐0,283 -­‐0,274 -­‐0,352 -­‐0,420 -­‐0,341 -­‐0,376 -­‐0,426 -­‐0,471 -­‐0,461 -­‐0,446 -­‐0,567 -­‐0,479 -­‐0,499 -­‐0,519 -­‐0,491 -­‐0,501 -­‐0,515 -­‐0,499 79-­‐81 0,024 0,053 0,049 0,043 0,040 0,037 0,019 0,067 0,061 0,073 0,079 0,087 0,045 0,073 0,060 0,087 0,099 0,045 0,018 0,017 0,013 0,007 -­‐0,015 -­‐0,050 -­‐0,011 -­‐0,026 -­‐0,013 -­‐0,016 -­‐0,020 -­‐0,063 -­‐0,075 -­‐0,096 -­‐0,090 -­‐0,099 -­‐0,128 -­‐0,126 82-­‐84 -­‐0,018 0,024 0,096 0,031 0,026 -­‐0,016 -­‐0,004 -­‐0,005 0,014 0,070 0,102 0,098 0,104 0,032 -­‐0,007 -­‐0,073 -­‐0,093 -­‐0,049 -­‐0,050 -­‐0,097 -­‐0,076 -­‐0,108 -­‐0,080 -­‐0,081 -­‐0,076 -­‐0,014 -­‐0,046 -­‐0,054 -­‐0,039 -­‐0,043 -­‐0,061 -­‐0,050 -­‐0,065 -­‐0,064 -­‐0,079 -­‐0,082 85-­‐87 0,033 -­‐0,036 -­‐0,055 -­‐0,057 -­‐0,093 -­‐0,097 -­‐0,148 -­‐0,130 -­‐0,197 -­‐0,200 -­‐0,192 -­‐0,179 -­‐0,169 -­‐0,183 -­‐0,152 -­‐0,121 -­‐0,161 -­‐0,215 -­‐0,238 -­‐0,215 -­‐0,213 -­‐0,206 -­‐0,171 -­‐0,189 -­‐0,188 -­‐0,197 -­‐0,175 -­‐0,157 -­‐0,169 -­‐0,150 -­‐0,121 -­‐0,108 -­‐0,102 -­‐0,040 -­‐0,018 -­‐0,022 88-­‐90 -­‐0,021 -­‐0,036 -­‐0,011 -­‐0,029 -­‐0,041 -­‐0,023 -­‐0,054 -­‐0,027 -­‐0,061 -­‐0,039 -­‐0,086 -­‐0,077 -­‐0,121 -­‐0,110 -­‐0,109 -­‐0,127 -­‐0,154 -­‐0,144 -­‐0,119 -­‐0,070 -­‐0,129 -­‐0,140 -­‐0,153 -­‐0,183 -­‐0,238 -­‐0,294 -­‐0,246 -­‐0,320 -­‐0,301 -­‐0,348 -­‐0,363 -­‐0,358 -­‐0,349 -­‐0,384 -­‐0,386 -­‐0,402 91-­‐93 -­‐0,013 0,011 -­‐0,005 -­‐0,039 -­‐0,022 -­‐0,006 -­‐0,063 -­‐0,027 -­‐0,038 -­‐0,040 -­‐0,075 -­‐0,075 -­‐0,118 -­‐0,085 -­‐0,052 -­‐0,080 -­‐0,071 -­‐0,122 -­‐0,175 -­‐0,162 -­‐0,200 -­‐0,222 -­‐0,222 -­‐0,197 -­‐0,178 -­‐0,169 -­‐0,170 -­‐0,215 -­‐0,188 -­‐0,215 -­‐0,216 -­‐0,180 -­‐0,208 -­‐0,173 -­‐0,182 -­‐0,196 94-­‐96 -­‐0,019 -­‐0,002 -­‐0,010 -­‐0,047 -­‐0,044 -­‐0,158 -­‐0,192 -­‐0,205 -­‐0,202 -­‐0,131 -­‐0,180 -­‐0,181 -­‐0,105 -­‐0,051 -­‐0,105 -­‐0,060 -­‐0,157 -­‐0,218 -­‐0,251 -­‐0,271 -­‐0,183 -­‐0,248 -­‐0,261 -­‐0,332 -­‐0,338 -­‐0,381 -­‐0,399 -­‐0,363 -­‐0,335 -­‐0,350 -­‐0,339 -­‐0,326 -­‐0,362 -­‐0,349 -­‐0,393 -­‐0,474 97-­‐99 0,150 0,377 0,368 0,361 0,336 0,306 0,348 0,402 0,375 0,304 0,250 0,232 0,223 0,197 0,145 0,148 0,137 0,144 0,123 0,153 0,079 0,140 0,175 0,150 0,146 0,148 0,233 0,240 0,213 0,183 0,216 0,217 0,207 0,235 0,199 0,195 00-­‐02 -­‐0,006 0,019 0,045 0,044 0,005 0,019 0,016 0,021 0,047 0,034 0,040 0,044 0,033 0,039 0,041 0,034 0,021 0,013 0,023 0,056 0,035 0,028 -­‐0,002 -­‐0,011 0,025 0,042 0,043 0,055 0,016 0,012 0,013 0,048 0,122 0,132 0,089 0,077 03-­‐05 0,013 0,069 0,054 0,066 0,021 0,014 -­‐0,001 -­‐0,030 -­‐0,058 -­‐0,052 -­‐0,056 -­‐0,048 -­‐0,030 -­‐0,026 0,001 0,025 0,016 0,044 0,066 0,055 0,015 0,035 -­‐0,077 -­‐0,100 -­‐0,123 -­‐0,109 -­‐0,077 -­‐0,144 -­‐0,126 -­‐0,143 -­‐0,150 -­‐0,145 -­‐0,151 -­‐0,205 -­‐0,283 -­‐0,251 41 Media 0,010 0,041 0,047 0,030 0,005 -­‐0,013 -­‐0,032 -­‐0,020 -­‐0,033 -­‐0,021 -­‐0,033 -­‐0,031 -­‐0,030 -­‐0,027 -­‐0,036 -­‐0,032 -­‐0,054 -­‐0,071 -­‐0,081 -­‐0,082 -­‐0,099 -­‐0,114 -­‐0,112 -­‐0,133 -­‐0,137 -­‐0,138 -­‐0,124 -­‐0,133 -­‐0,148 -­‐0,155 -­‐0,154 -­‐0,148 -­‐0,152 -­‐0,146 -­‐0,170 -­‐0,177 2. Buy and Hold Return
La prima tabella riporta l’Excess Return calcolato con il metodo Buy and
Hold del portafoglio Winner nei 9 trienni considerati ordinati per mesi.
Come rendimento di mercato è stata utilizzato la media con pesi uguali dei
titoli presente nell’indice di mercato. La data nella prima riga si riferisce al
periodo di formazione del portafoglio, invece i successivi rendimenti
riportati in tabella si riferiscono al periodo di test del portafoglio. Quindi ad
esempio la prima colonna indica il rendimento del portafoglio Winner,
formato sulla base dei titoli con il rendimento più alto nel periodo Gennaio
1983-Dicembre 1985, nei 36 mesi del periodo Gennaio 1986 – Dicembre
1988. La seconda tabella riporta i risultati del portafoglio Loser e la
presentazione dei dati è analoga a quella del portafoglio Winner.
42 B&H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 83-­‐85 -­‐0,039 -­‐0,252 -­‐0,492 -­‐0,445 -­‐0,741 -­‐0,438 -­‐0,502 -­‐0,809 -­‐0,710 -­‐0,842 -­‐0,833 -­‐0,849 -­‐0,928 -­‐0,804 -­‐0,873 -­‐0,992 -­‐0,931 -­‐0,864 -­‐0,832 -­‐0,683 -­‐0,714 -­‐0,524 -­‐0,465 -­‐0,406 -­‐0,303 -­‐0,393 -­‐0,398 -­‐0,355 -­‐0,329 -­‐0,352 -­‐0,377 -­‐0,330 -­‐0,398 -­‐0,564 -­‐0,563 -­‐0,618 86-­‐88 -­‐0,040 -­‐0,001 -­‐0,015 -­‐0,034 -­‐0,012 -­‐0,035 0,010 0,046 0,063 0,055 0,055 0,074 0,041 0,036 0,017 0,039 0,038 0,071 0,071 0,114 0,106 0,121 0,108 0,105 0,123 0,113 0,136 0,150 0,162 0,163 0,161 0,131 0,119 0,121 0,177 0,180 89-­‐91 -­‐0,015 -­‐0,024 -­‐0,013 -­‐0,029 -­‐0,068 -­‐0,092 -­‐0,057 -­‐0,040 -­‐0,039 -­‐0,083 -­‐0,065 -­‐0,054 -­‐0,064 -­‐0,099 -­‐0,089 -­‐0,125 -­‐0,122 -­‐0,107 -­‐0,118 -­‐0,121 -­‐0,105 -­‐0,114 -­‐0,098 -­‐0,144 -­‐0,158 -­‐0,148 -­‐0,179 -­‐0,318 -­‐0,288 -­‐0,283 -­‐0,291 -­‐0,268 -­‐0,248 -­‐0,214 -­‐0,256 -­‐0,235 92-­‐94 -­‐0,011 -­‐0,007 0,046 0,055 0,048 0,027 0,013 -­‐0,002 0,023 -­‐0,002 0,022 0,007 0,037 0,038 0,052 0,049 0,051 0,034 0,039 0,021 0,033 0,011 0,009 0,027 0,041 0,053 0,039 0,062 0,096 0,144 0,148 0,108 0,148 0,145 0,086 0,054 95-­‐97 -­‐0,048 -­‐0,149 -­‐0,217 -­‐0,163 -­‐0,128 -­‐0,134 -­‐0,144 -­‐0,141 -­‐0,125 -­‐0,062 -­‐0,099 -­‐0,121 -­‐0,166 -­‐0,140 -­‐0,107 -­‐0,112 -­‐0,113 -­‐0,116 -­‐0,119 -­‐0,130 -­‐0,141 -­‐0,170 -­‐0,190 -­‐0,245 -­‐0,299 -­‐0,467 -­‐0,453 -­‐0,405 -­‐0,349 -­‐0,339 -­‐0,319 -­‐0,262 -­‐0,298 -­‐0,256 -­‐0,236 -­‐0,142 98-­‐00 -­‐0,008 -­‐0,039 -­‐0,081 -­‐0,083 -­‐0,098 -­‐0,120 -­‐0,117 -­‐0,140 -­‐0,139 -­‐0,119 -­‐0,093 -­‐0,109 -­‐0,128 -­‐0,119 -­‐0,117 -­‐0,147 -­‐0,140 -­‐0,157 -­‐0,134 -­‐0,150 -­‐0,144 -­‐0,127 -­‐0,121 -­‐0,119 -­‐0,133 -­‐0,127 -­‐0,109 -­‐0,118 -­‐0,116 -­‐0,119 -­‐0,119 -­‐0,117 -­‐0,097 -­‐0,097 -­‐0,072 -­‐0,066 01-­‐03 0,014 0,035 0,061 0,058 0,077 0,091 0,110 0,137 0,139 0,149 0,139 0,137 0,140 0,137 0,101 0,119 0,109 0,126 0,107 0,088 0,098 0,108 0,101 0,115 0,123 0,113 0,112 0,119 0,116 0,111 0,113 0,115 0,090 0,104 0,084 0,088 04_06 -­‐0,015 -­‐0,002 -­‐0,017 -­‐0,004 -­‐0,006 0,014 0,037 0,033 0,043 0,045 0,022 0,018 0,019 0,028 0,039 0,052 0,070 0,051 0,042 0,037 -­‐0,003 -­‐0,031 -­‐0,044 -­‐0,034 -­‐0,024 -­‐0,016 -­‐0,013 -­‐0,004 0,028 0,027 0,026 0,032 0,034 0,055 0,049 0,053 07_09 0,001 0,027 0,040 0,045 0,083 0,082 0,109 0,093 0,113 0,199 0,240 0,250 0,221 0,202 0,225 0,242 0,245 0,242 0,275 Media -­‐0,018 -­‐0,046 -­‐0,076 -­‐0,067 -­‐0,094 -­‐0,067 -­‐0,060 -­‐0,091 -­‐0,070 -­‐0,073 -­‐0,068 -­‐0,072 -­‐0,092 -­‐0,080 -­‐0,083 -­‐0,097 -­‐0,088 -­‐0,080 -­‐0,074 -­‐0,103 -­‐0,109 -­‐0,091 -­‐0,087 -­‐0,088 -­‐0,079 -­‐0,109 -­‐0,108 -­‐0,109 -­‐0,085 -­‐0,081 -­‐0,082 -­‐0,074 -­‐0,081 -­‐0,088 -­‐0,091 -­‐0,086 43 B&H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 83-­‐85 -­‐0,060 -­‐0,279 -­‐0,472 -­‐0,397 -­‐0,663 -­‐0,371 -­‐0,434 -­‐0,660 -­‐0,586 -­‐0,632 -­‐0,600 -­‐0,602 -­‐0,661 -­‐0,619 -­‐0,655 -­‐0,766 -­‐0,687 -­‐0,656 -­‐0,596 -­‐0,451 -­‐0,499 -­‐0,275 -­‐0,191 -­‐0,104 0,080 0,076 0,108 0,146 0,251 0,250 0,298 0,414 0,357 0,181 0,246 0,344 86-­‐88 0,057 0,098 0,166 0,171 0,210 0,195 0,193 0,186 0,174 0,159 0,206 0,222 0,259 0,287 0,244 0,201 0,182 0,139 0,074 0,111 0,077 0,101 0,115 0,121 0,053 0,007 -­‐0,014 -­‐0,068 -­‐0,098 -­‐0,124 -­‐0,132 -­‐0,156 -­‐0,149 -­‐0,171 -­‐0,160 -­‐0,140 89-­‐91 0,053 0,048 0,043 0,041 0,120 0,155 0,115 0,075 0,029 0,035 0,063 0,009 0,015 0,062 0,062 0,097 0,102 0,099 0,128 0,116 0,064 0,057 0,048 0,066 0,096 0,055 0,097 0,249 0,219 0,213 0,274 0,232 0,216 0,135 0,175 0,160 92-­‐94 -­‐0,029 -­‐0,046 -­‐0,062 -­‐0,088 -­‐0,080 -­‐0,102 -­‐0,092 -­‐0,100 -­‐0,137 -­‐0,107 -­‐0,111 -­‐0,110 -­‐0,124 -­‐0,157 -­‐0,158 -­‐0,196 -­‐0,200 -­‐0,184 -­‐0,183 -­‐0,174 -­‐0,192 -­‐0,190 -­‐0,167 -­‐0,179 -­‐0,231 0,408 0,383 0,330 0,316 0,303 0,279 0,305 0,300 0,397 0,372 0,434 95-­‐97 0,235 0,888 0,985 0,857 0,827 0,571 0,714 0,687 0,554 0,574 0,715 0,737 0,832 0,675 0,609 0,698 0,652 0,623 0,637 0,703 0,740 0,683 0,991 1,183 1,385 2,382 2,046 1,750 1,637 1,816 1,726 2,103 1,978 1,871 1,842 1,514 98-­‐00 -­‐0,009 0,011 0,013 -­‐0,018 -­‐0,013 -­‐0,004 -­‐0,025 -­‐0,021 -­‐0,022 -­‐0,046 -­‐0,070 -­‐0,060 -­‐0,065 -­‐0,074 -­‐0,092 -­‐0,115 -­‐0,105 -­‐0,082 -­‐0,066 -­‐0,081 -­‐0,062 -­‐0,085 -­‐0,098 -­‐0,110 -­‐0,107 -­‐0,111 -­‐0,127 -­‐0,137 -­‐0,144 -­‐0,151 -­‐0,149 -­‐0,153 -­‐0,163 -­‐0,151 -­‐0,159 -­‐0,168 01_03 -­‐0,024 -­‐0,038 -­‐0,083 -­‐0,045 -­‐0,072 -­‐0,068 -­‐0,085 -­‐0,105 -­‐0,115 -­‐0,120 -­‐0,131 -­‐0,157 -­‐0,190 -­‐0,198 -­‐0,176 -­‐0,222 -­‐0,242 -­‐0,238 -­‐0,245 -­‐0,256 -­‐0,275 -­‐0,268 -­‐0,289 -­‐0,296 -­‐0,324 -­‐0,366 -­‐0,379 -­‐0,343 -­‐0,324 -­‐0,289 -­‐0,269 -­‐0,293 -­‐0,293 -­‐0,295 -­‐0,325 -­‐0,338 04_06 0,002 0,026 0,059 0,127 0,108 0,093 0,090 0,095 0,102 0,097 0,084 0,070 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