Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito
Il tasso di capitalizzazione i, ulteriore elemento da determinare per l’applicazione del metodo
misto della stima autonoma dell’avviamento, deriva, come noto, dalla sommatoria di almeno due
componenti:
i1 = tasso di remunerazione per il “puro investimento di capitale” (risk free rate);
i2 = tasso di remunerazione per il rischio di impresa.
Per quanto attiene alla determinazione di i1 la teoria e la prassi sono concordi nell’assegnare
validità, quali parametri per il calcolo del risk free rate, ai rendimenti dei Titoli di Stato a lungo
termine, che riflettono la durata teorica illimitata della vita dell’azienda.
In questa ottica potremmo utilizzare la media dei rendimenti dei Titoli di Stato con particolare
riferimento a quelli a medio-lungo termine, o meglio ancora, utilizzare il tasso di remunerazione dei
Titoli di Stato a lungo termine e a rendimento fisso per eccellenza, vale a dire i Buoni del Tesoro
Poliennali (BTP).
Il tasso sui BTP considerato in questa sede è quello ufficiale effettivo lordo, riferito al
22/6/2011 per BTP in scadenza a dieci anni, pari al 3,75%1.
Poiché il reddito normale atteso, così come calcolato, è un’entità reale, anche il tasso appena
considerato deve essere depurato dalla componente inflazionistica, depurazione che si ottiene
tramite l’applicazione della regola elaborata da I. Fisher2, tenuto conto che il tasso di inflazione
ufficiale riferito al 2010 (valore più recente alla data del 22/6/2011) che considereremo come tasso
di inflazione medio atteso, risulta pari al 1,6%3:
Tasso di rendimento reale =
=
Rendimento nominale – tasso di inflazione
1 + tasso di inflazione
0,0375 − 0,016
= 2,116141% ≅ 2,116%
1 + 0 ,016
Il tasso i1, ovvero il tasso di remunerazione per il puro investimento di capitale, è pari a 2,116%.
Per la determinazione di i2, due potrebbero essere gli approcci utilizzabili: la c.d. “Regola di
Stoccarda” e il “Capital Asset Pricing Model”.
1
Rendimento effettivo netto BTP a 10 anni, scadenza 01/08/2021 - Fonte: Il Sole24Ore del 22/6/2011.
Cfr. I. FISHER, Appreciation and Interest, MacMillan, New York, 1986.
3
Fonte: ISTAT.
2
Il primo approccio, nella sua formulazione generale, rappresenta il metodo di apprezzamento del
rischio generale di impresa raccomandato dall’ U.E.C., l’Unione Europea degli Esperti Economici,
Contabili e Finanziari. Tale procedimento, in base alla raccomandazione dell’U.E.C., suggerisce di
abbattere del 30% il “reddito durevole” per tenere conto del rischio generale di impresa, mentre il
rischio specifico d’impresa rientra indirettamente nel processo di valutazione attraverso un prudente
apprezzamento del reddito medio prospettico.
In Dottrina4, per tenere presente il diverso grado di rischio proprio di ciascun settore economico,
il procedimento è applicato in base a una classificazione delle attività svolte dal complesso
aziendale da valutare e alla loro suddivisione in cinque profili di rischio: basso, medio-basso,
medio, medio-alto, alto, ai quali sono associate altrettante percentuali di abbattimento del reddito.
Il metodo del CAPM (Capital Asset Pricing Model), invece, scompone il premio per il maggior
rendimento atteso dall’investitore, che impiega le sue risorse in un’attività o investimento rischiosi,
sulla base del prodotto fra il coefficiente β e il premio per il rischio di mercato azionario (ERP,
Equity Risk Premium), al fine di misurare in tal modo rischi non diversificabili.
In sintesi, la formula che esplicita il criterio appena esposto è la seguente:
i 2 = (Rm − i1 ) ⋅ β
dove:
(Rm - i1) = premio per il rischio azionario (ERP)
β = coefficiente di volatilità dei rendimenti di un campione di titoli quotati di imprese operanti
nello stesso settore (beta medio di un campione di aziende quotate operanti nello stesso settore di
quella valutanda e con caratteristiche simili)5.
Nel caso della società X, si ritiene opportuno stimare il tasso di remunerazione per il rischio
d’impresa applicando il suddetto metodo del CAPM, rifacendosi, per la stima del premio per il
rischio azionario, a valori suggeriti dalla Dottrina e dalla prassi professionale.
Lo scrivente ha infatti ritenuto opportuno non considerare la “Regola di Stoccarda”, in quanto
tale tecnica tenderebbe a sottostimare il premio per il rischio in presenza di un contenuto risk free
rate.
4
Cfr. G. ZANDA-M. LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, cit., pp. 99-103.
Data la difficoltà di stima del “β” specifico della società X, poiché azienda non quotata nei mercati regolamentati, è
prassi ovviare a tale difficoltà con l’approssimazione del valore del “β” con quello medio di settore. Cfr. G. ZANDA-M.
LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, Giappichelli, Torino, pag. 106.
5
Ai fini dell’applicazione del metodo del CAPM, il tasso di remunerazione per il rischio generale
d’impresa viene stimato facendo riferimento a dati aggiornati a gennaio 2011 (valore più recente
alla data del 22/6/2011), che evidenziano un premio per il rischio di mercato per l’Italia pari al
5,75%6.
Con riguardo al coefficiente “β”, si fa riferimento a quello relativo al settore specifico, che
assume per l’Europa, in base a dati aggiornati a gennaio 2011, la misura media di 1,777.
Il coefficiente “β”, nel caso in esame, esprime il rischio dello specifico settore rispetto al rischio
generale di mercato ed è elemento fondamentale dell’applicazione della metodologia del Capital
Asset Pricing Model (CAPM).
Si giunge così alla determinazione di i2:
i2 = 5,75% * 1,77 = 10,1775%
Il tasso di attualizzazione è pertanto pari a:
i = i1 + i2
i = 2,116% + 10,1775% = 12,2935% ≈ 12,29%
Esempio di determinazione del reddito medio normale atteso
Come è noto, il reddito medio normale atteso si sostanzia in un valore reddituale unico, normale
e costante nel tempo che nel caso di specie si considera di durata illimitata essendo il ramo oggetto
di valutazione destinato a perdurare indefinitamente.
Per la sua determinazione si assumono come dati di partenza i risultati “di stabilimento” relativi
al ramo d’azienda “Contigliano” forniti dalla Società, sottoscritti dall’Amministratore Delegato e
riferiti al quinquennio appena concluso 2007-2011, periodo dal quale è possibile trarre una serie di
dati altamente espressiva della dinamica reddituale aziendale all’epoca di riferimento della presente
valutazione (31 dicembre 2011).
Tale periodo, infatti, è sufficientemente ampio per spiegare l’andamento del settore ed in
particolare del ramo d’azienda: ad anni di crisi del settore con prezzi di vendita molto contenuti
6
Cfr. Aswath Damodaran, “Risk Premiums for Other markets”, Last Updated in January 2011, Sito internet
www.stern.nyu.edu.
7
Cfr. Aswath Damodaran, “Total Betas (Unlevered)”, Last Updated in January 2011, Sito internet www.stern.nyu.edu.
(2007 e 2008) che hanno risentito della crisi ancora più rilevante degli anni precedenti, sono seguiti
anni con forte crescita della domanda (2009, ma soprattutto 2010 e 2011) con un trend che sulla
base delle previsioni già presentate dovrebbe arrestarsi solo nel 2013.
Trattandosi di un settore cd “ciclico” riteniamo che il periodo 2007-2011, proprio perché ha
riguardato la parte centrale del ciclo economico pluriennale del settore, non considerando infatti gli
“estremi” rappresentati dagli anni nei quali il trend è fortemente negativo (prima del 2007) o
fortemente positivo (dopo il 2011 e fino al 2013 secondo le previsioni), sia quello più
rappresentativo per individuare la redditività del “ramo”.
I risultati di stabilimento non emergono dal bilancio della X S.p.A., riferito all’intero contesto
aziendale comprensivo degli altri stabilimenti, e pertanto sono il frutto di estrapolazioni dalla
contabilità analitica della Società. Come noto la contabilità analitica è finalizzata al controllo della
gestione ed il sistema mediante il quale essa viene posta in essere è funzione degli obiettivi che la
Società intende perseguire in termini di monitoraggio e programmazione dell’attività svolta.
In questa ottica i suddetti risultati attengono ai ricavi ed ai costi diretti dello stabilimento di
Contigliano riguardanti la gestione caratteristica, non considerando alcuni costi comuni alle altre
due unità produttive della Società, in particolare quelle di Roma e Milano.
Per queste considerazioni i risultati di stabilimento, rappresentati da redditi operativi (o margini
operativi netti) del ramo “W, anche se nel documento fornito dalla Società sono denominati
“risultati industriali”8, al fine dell’applicazione del metodo reddituale devono essere “trasformati” in
redditi netti. Si rende pertanto necessario:
a)
imputare pro-quota quei costi amministrativi sostenuti dalla Società nel suo
complesso, ma che devono essere ai nostri fini riferiti al “ramo”;
b)
imputare i fitti attivi rivenienti dalla locazioni di immobili ad uso abitativo;
c)
imputare gli oneri finanziari convenzionalmente afferenti al “ramo”;
d)
calcolare le imposte sui redditi lordi per ricavare risultati netti.
Riteniamo di trascurabile importanza considerare eventuali proventi finanziari; i componenti
atipici di gestione così come quelli straordinari sono ignorati, data la loro dipendenza
rispettivamente da accadimenti estranei alla gestione oggetto di valutazione e da accadimenti di tipo
casuale od occasionale.
Relativamente ai costi sub a) si ritiene opportuno includere unicamente quelli che X S.p.A.
fatturerà a S S.p.A., la Società conferitaria del ramo d’azienda “W”, per i servizi contabili ed
amministrativi svolti direttamente dalla prima relativamente al “ramo” stesso; per quantificare tali
costi si determina il differenziale negativo fra il corrispettivo a favore di XS.p.A. concordato per il
8
Cfr. Documento 13.
2011 (Euro 270.000.000 / €. 139.443,36) e quello concordato per il 2012 (Euro 350.000.000 / €.
180.759,91), ipotizzando il conferimento del “ramo” in S S.p.A. (differenziale di Euro 41.316,55).
I fitti attivi sono desunti da apposito prospetto redatto dalla società per il periodo di riferimento i
cui valori abbiamo provveduto a convertire in Euro.
Gli oneri finanziari del ramo “W” sono calcolati in base ad un procedimento convenzionale, ma
che riteniamo significativo. Si parte comunque dall’assunto che la risorsa finanziaria è per ogni
impresa una risorsa indifferenziata vale a dire che va ad interessare l’intero contesto aziendale:
infatti le fonti finanziarie non sono mai collegabili a singoli investimenti se non nel momento in cui
vengono accese. Al fine di determinare gli oneri finanziari di pertinenza del “ramo” è tuttavia
necessario procedere nel seguente modo: si ripartiscono gli oneri finanziari complessivi della X
S.p.A. risultanti dal bilancio fra i diversi “rami” aziendali in base ai ricavi delle vendite e delle
prestazioni di ciascuno. Si tratta di un metodo empirico che mira ad imputare gli oneri finanziari in
base al contributo che essi hanno dato alla gestione del ramo d’azienda da valutare. Nel calcolo
degli oneri finanziari non sono inclusi quelli che scaturiscono dal nuovo finanziamento a mediolungo termine di Euro 28.000.000.000 (€. 14.460.793,17) contratto il 4 dicembre 2011 e facente
parte del ramo “W”, in quanto i suoi effetti in termini economici sull’esercizio 2011 non sono
rilevanti. Si preferisce infatti, non potendo peraltro oggettivamente stimare l’impatto che il
finanziamento avrà sulla situazione economico-finanziaria del “ramo”, considerarlo solo in termini
patrimoniali e non in termini reddituali positivi (effetto leva sulla redditività operativa) e reddituali
negativi (oneri finanziari).
Le imposte di cui al punto d) sono calcolate prudenzialmente nella misura del 50% sul reddito
lordo, in quanto nel nostro Paese, come noto, le imposte effettive sono di fatto superiori a quelle
nominali espresse in percentuale; ciò dipende da una generale elevata base imponibile dovuta ad
oneri fiscalmente non deducibili e ad una ancora più elevata base imponibile per il calcolo
dell’IRAP, in particolare per alcuni settori come quello in esame.
E’ opportuno inoltre specificare come la redditività del ramo “W” sia stata considerata in modo
indipendente rispetto ai valori patrimoniali rivalutati; infatti per coerenza valutativa si pone spesso
il problema di sostituire gli ammortamenti di bilancio con quelli ricalcolati in base agli stimati
maggiori valori delle immobilizzazioni. In realtà, nel caso specifico, l’adozione del metodo misto
del valore medio si basa sulla media semplice delle risultanze del metodo patrimoniale semplice e
del metodo reddituale semplice applicati in modo indipendente e per tale motivo le distinte
applicazioni di tali metodi non si devono influenzare reciprocamente.
Considerando il reddito operativo nel periodo 2007-2011 ed applicando le suddette rettifiche per
giungere al reddito netto del “ramo” si redige la seguente tabella, considerando importi espressi in
Euro.
Determinazione del reddito netto (in Euro)
2007
Reddito Operativo
Differenziale Oneri per
Servizi Cont./Amministr.
Fitti Attivi
Oneri Finanziari
2008
2009
2010
2011
4.810.000,00 4.026.000,00 9.465.000,00 11.188.000,00 10.047.000,00
-41.316,55
-41.316,55
-41.316,55
-41.316,55
-41.316,55
24.882,82
41.048,32
31.237,30
22.652,53
17.775,42
-1.839.083,42 -1.426.784,65 -2.639.302,78 -1.296.422,49
-927.326,62
Reddito Lordo
2.954.482,85 2.598.947,12 6.815.617,97 9.872.913,49 9.096.132,25
Imposte e Tasse (50%)
1.477.241,42 1.299.473,56 3.407.808,98 4.936.456,75 4.548.066,12
Reddito Netto
1.477.241,42 1.299.473,56 3.407.808,98 4.936.456,75 4.548.066,12
Pertanto, i redditi normalizzati nel quinquennio considerato sono i seguenti:
2007:
€. 1.477.241,42
2008:
€. 1.299.473,56
2009:
€. 3.407.808,98
2010:
€. 4.936.456,75
2011:
€. 4.548.066,12
Per la determinazione del reddito medio normale è necessario riesprimere preliminarmente i
suddetti redditi nello stesso metro monetario, all’epoca di riferimento della valutazione (31
dicembre 2011), considerando i tassi medi di inflazione rilevati per esprimere a valori del 2011 i
redditi del 2007, 2008, 2009 e 2010:
Anno Inflazione
2007
2008
2009
2010
2011
1,017
1,016
1,025
1,027
1,000
Redditi
Nominali
1.477.241,42
1.299.473,56
3.407.808,98
4.936.456,75
4.548.066,12
Redditi
Reali
(Redd.'07 * 1,017 * 1,016 * 1,025 * 1,027)
(Redd.'08 * 1,016 * 1,025 * 1,027)
(Redd.'09 * 1,025 * 1,027)
(Redd.'10 * 1,027)
(Redd.'11)
1.606.794,91
1.389.810,11
3.587.315,32
5.069.741,08
4.548.066,12
Ottenuti i redditi reali per ciascun periodo considerato è possibile determinare il reddito medio
atteso, a nostro avviso mediante l’utilizzo di due metodi alternativi:
- con l’estrapolazione statistica dei redditi reali per gli anni 2007, 2008, 2009, 2010, 2011;
- con la media aritmetica dei redditi reali per lo stesso periodo.
La determinazione del reddito medio atteso, come espressione della capacità reddituale di una
società che per sua natura è destinata a durare indefinitamente nel tempo, ci sembra senza dubbio
opportuna in luogo di considerare per un limitato arco temporale redditi individuati puntualmente.
Il primo metodo permette, sulla base dei suddetti redditi, di ricavare un risultato economico che
sia rappresentativo della capacità di reddito prospettica della società.
Prima di applicare il metodo della regressione statistica, è necessario in ogni caso accertarne la
significatività, che sussiste se il coefficiente di determinazione (r2), come di seguito calcolato, è
superiore a 0,5.
X
2007
2008
2009
2010
2011
Y
1
2
3
4
5
Sx
1.606.794,91
1.389.810,11
3.587.315,32
5.069.741,08
4.548.066,12
Sy(*)
-2
-1
0
1
2
SxSy
-1.633.550,60
-1.850.535,40
346.969,81
1.829.395,57
1.307.720,62
3.267.101,20
1.850.535,40
0,00
1.829.395,57
2.615.441,23
9.562.473,40
Sx
2
4
1
0
1
4
10
2
Sy
2.668.487.555.403
3.424.481.276.607
120.388.051.053
3.346.688.153.310
1.710.133.212.306
11.270.178.248.679
(*) La media aritmetica dei redditi reali è pari a € 3.240.345,51
Ne deriva:

2
r =


∑ Sx
2
2
2

9.562.473,40

 = 
 =
∑ Sy 2   10 * 11.270.178.248.679 
∑ SxSy
2
9.562.473, 40


=
 =
 3,16227766 ∗ 3.357.108, 61437021 
2
 9.562.473, 40 
=
 = 0,8113527
 10.616.109 ,57398 
Essendo il coefficiente di determinazione r2 superiore a 0,5, la regressione è validamente
impiegabile per la determinazione del reddito medio atteso; è altresì opportuno sottolineare che
l’utilizzo della regressione lineare è, in questo caso, particolarmente appropriato, assumendo r2 un
valore prossimo all’unità.
In questo modo il reddito medio prospettico è quindi determinato con il metodo della regressione
lineare, basato sulla individuazione della retta di regressione:
Y = a + bX
dove:
a è uguale alla media di Y, ovvero €. 3.240.345,51
b è calcolato in base alla seguente tabella:
X
2007
2008
2009
2010
2011
b=
-2
-1
0
1
2
Y
1.606.794,91
1.389.810,11
3.587.315,32
5.069.741,08
4.548.066,12
XY
-3.213.589,82
-1.389.810,11
0,00
5.069.741,08
9.096.132,25
9.562.473,40
2
X
4
1
0
1
4
10
XY 9.562.473,40
=
= 956.247,34
X2
10
La retta di regressione è, pertanto, la seguente:
Y = 3.240.345,51 + 956.247,34 ⋅ X
Il reddito netto normalizzato atteso è:
3.240.345,51 + 956.247,34 * 3 = €. 6.109.087,53
Il reddito medio atteso, stimato con l’estrapolazione dei redditi passati, è di €. 6.109.087,53 e
viene per definizione assunto come costante per un numero illimitato di anni.
In alternativa, come evidenziato, può essere applicato il metodo della media aritmetica fra i
redditi netti, anch’essi opportunamente rivalutati. Come già sottolineato, trattandosi di un settore
ciclico, che alterna fasi di crescita molto elevate ad altre di declino, soprattutto per quanto riguarda i
prezzi di vendita dei prodotti, proprio questo metodo ci sembra il più adeguato, in quanto permette
di neutrallizzare i “picchi”.
Alla opportunità di ordine metodologico si accompagna anche l’esigenza di determinare un
valore il più prudenziale possibile: obiettivo non pienamente raggiungibile con l’estrapolazione
della redditività storica nella sua fase virtuosa.
Dalla media dei redditi netti rivalutati si determina il reddito medio normale che, per le ragioni
esposte assumiamo come parametro per l’applicazione del metodo reddituale.
Pertanto:
R=
1.606.794,91 + 1.389.810,11 + 3.587.315,32 + 5.069.741,08 + 4.548.066,12
5
R = 3.240.345,51
Ne deriva come il reddito medio normale atteso calcolato con tale procedimento risulti molto più
contenuto, e quindi decisamente più prudenziale di quello estrapolato dal trend dei risultati storici.
Metodi Reddituali
Tecniche di previsione dei redditi
e applicabilità dei metodi
1
Indice:
1. Tecniche di previsione dei redditi
attesi
2. Applicabilità dei metodi reddituali
3. Esempi applicativi
2
1. Tecniche di previsione
dei redditi attesi
3
La determinazione del reddito atteso da
attualizzare dipende dall’approccio
prescelto dall’esperto
TECNICHE DI PREVISIONE
dei redditi attesi
4
1) Media dei redditi storici normalizzati
Il reddito atteso coincide con la media
dei redditi storici normalizzati degli ultimi
tre-cinque esercizi
5
2) Estrapolazione statistica dei redditi
storici normalizzati
I redditi attesi sono determinati sulla base
del trend di quelli storici, supponendo che
l’andamento dei redditi conseguiti si
rinnoverà nel futuro
6
verificare che l’andamento dei redditi
passati sia tendenzialmente lineare
(sufficientemente stabile) e rappresentabile
graficamente mediante una retta:
La retta di regressione
7
3) Metodo del budget
La determinazione dei redditi attesi
assume come input i risultati economici
programmati e attesi dall’impresa da
valutare
8
4) Metodo dell’innovazione
I redditi attesi sono stimati in base a una
previsione ragionevole sull’andamento
economico della gestione, tenendo conto
delle potenzialità e delle scelte strategiche
9
1) Media redditi storici
+
2) Estrapolazione statistica
dei redditi storici
3) Metodo del budget
4) Metodo dell’innovazione
10
2. Applicabilità
dei Metodi Reddituali
11
Proficua applicazione se:
andamento positivo e stabile dei redditi
redditi stimabili con sufficiente attendibilità
quanto all’ammontare e alla rischiosità
12
Criticità applicative per:
Imprese in crisi di natura economica
Imprese cicliche
Imprese in fase di start-up
Imprese in corso di ristrutturazione
13
3. Esempi applicativi
14
Esempio – Metodo reddituale puro
e media dei redditi storici
Dati:
2009 2010 2011
Redditi storici normaliz. 6,36
Coeff. rivalutazione
1,1
10
12,5
1,05
1
i = 4,2%
15
Svolgimento
 6,36 ⋅ 1,1 = 7 
7 + 10,5 + 12,5
 10 ⋅ 1,05 = 10,5  ⇒ R
= 10
Medio =


3
12,5 ⋅ 1 = 12,5
Calcolo del capitale economico (W)
R
10
W= =
= 238
i 0,042
16
Esempio – Metodo reddituale complesso
ed estrapolazione statistica dei redditi
Dati:
2009 2010 2011
Redditi storici
normalizzati e rivalutati
7
10,5 12,5
i = 4,5%
17
Svolgimento
Verifica preliminare del valore di r2
Scarti dei redditi rispetto
alla loro media (media = 10)
Redditi storici
Anno
2009
2010
2011
x
1
2
3
y
7
10,5
12,5
Sx
-1
0
1
Sy
-3
0,5
2,5
SxSy
3
0
2,5
Sx2
1
0
1
Sy2
9
0,25
6,25
5,5
2
15,5
18
 SxSy
2
r =
 Sx 2 Sy 2

2

5,5
 = 
 2 15,5



2
2

5,5 
2
 = 
(
)
=
0,98796
= 0,976


 5,567 

L’estrapolazione statistica è applicabile
La regressione riesce a “spiegare”
il 97,6% della variabilità dei redditi
19
Calcolo della retta di regressione
Tempo
Redditi
Y = a + b X
Termine noto della retta
Coefficiente angolare della retta
Calcolo di “a”
a = media di Y = 10
20
Calcolo di “b”
Anno
2009
2010
2011
X
-1
0
1
Y
7
10,5
12,5
XY
-7
0
12,5
X2
1
0
1
5,5
2
XY 5,5
b= 2 =
= 2,75
X
2
21
Equazione della retta di regressione
Redditi
Tempo
Y = 10 + 2,75 X
Calcolo dei redditi attesi normalizzati
Anno
2012
2013
2014
X
2
3
4
Y
15,5
18,25
21
22
Calcolo del capitale economico (W)
2012
?
15,5
2013
18,25
2014
2015
2016
2017 99
21
21
21
21 99
W = R 2012 v + R 2013
1
R 2014 2
v
v +
i
2
23
W = 15,5v + 18,25v
1
2
21 2
v
+
i
15,5
18,25
21
1
W=
+
+
⋅
= 458 ,88
2
2
1 + 0,045 (1 + 0,045 )
0,045 (1 + 0,045 )
24