Modelli di crescita e decrescita
Funzione esponenziale
Crescita di una colonia di batteri
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Legge di crescita
di una colonia di batteri
In intervalli temporali di uguale lunghezza
il numero di batteri aumenta di uguale fattore.
Legge di crescita
di una colonia di batteri
In intervalli temporali di uguale lunghezza
il numero di batteri aumenta di uguale fattore.
Per esempio, immaginiamo che all’inizio la colonia sia
composta composta da 1000 batteri e che dopo un’ora il
numero di batteri sia raddoppiato.
Legge di crescita
di una colonia di batteri
In intervalli temporali di uguale lunghezza
il numero di batteri aumenta di uguale fattore.
Per esempio, immaginiamo che all’inizio la colonia sia
composta composta da 1000 batteri e che dopo un’ora il
numero di batteri sia raddoppiato.
Questo significa che ogni ora il numero di batteri raddoppia!
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
• Dopo 1 ora ci sono 2000 batteri: N(1) = 2000
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
• Dopo 1 ora ci sono 2000 batteri: N(1) = 2000
• Dopo 2 ore ci sono 4000 batteri: N(2) = 4000
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
• Dopo 1 ora ci sono 2000 batteri: N(1) = 2000
• Dopo 2 ore ci sono 4000 batteri: N(2) = 4000
• Dopo 3 ore ci sono 8000 batteri: N(3) = 8000
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
• Dopo 1 ora ci sono 2000 batteri: N(1) = 2000
• Dopo 2 ore ci sono 4000 batteri: N(2) = 4000
• Dopo 3 ore ci sono 8000 batteri: N(3) = 8000
• …
Calcoliamo il numero di batteri dopo ogni ora
• All’inizio ci sono 1000 batteri: N(0) = 1000
• Dopo 1 ora ci sono 2000 batteri: N(1) = 2000
• Dopo 2 ore ci sono 4000 batteri: N(2) = 4000
• Dopo 3 ore ci sono 8000 batteri: N(3) = 8000
• …
• Dopo t ore il loro numero è N(t) = 1000 · 2t
N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
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N(t) = 1000 · 2t
Quanti batteri ci saranno dopo mezz’ora?
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N(0,5) = 1000 · 20,5 ≈ 1414 < 1500
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Decadimento radioattivo
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Legge del decadimento radioattivo
In intervalli temporali di uguale lunghezza
l’intensità di radiazione diminuisce di uguale fattore.
Legge del decadimento radioattivo
In intervalli temporali di uguale lunghezza
l’intensità di radiazione diminuisce di uguale fattore.
Per esempio, immaginiamo che all’inizio l’intensità di
radiazione sia uguale a 1000 unità e che dopo un’ora
l’intensità dimezzi.
Legge del decadimento radioattivo
In intervalli temporali di uguale lunghezza
l’intensità di radiazione diminuisce di uguale fattore.
Per esempio, immaginiamo che all’inizio l’intensità di
radiazione sia uguale a 1000 unità e che dopo un’ora
l’intensità dimezzi.
Questo significa che ogni ora l’intensità di radiazione dimezza!
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
• Dopo 1 ora è 500 unità: I(1) = 500
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
• Dopo 1 ora è 500 unità: I(1) = 500
• Dopo 2 ore è 250 unità: I(2) = 250
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
• Dopo 1 ora è 500 unità: I(1) = 500
• Dopo 2 ore è 250 unità: I(2) = 250
• Dopo 3 ore è 125 unità: I(3) = 125
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
• Dopo 1 ora è 500 unità: I(1) = 500
• Dopo 2 ore è 250 unità: I(2) = 250
• Dopo 3 ore è 125 unità: I(3) = 125
• …
Calcoliamo l’intensità di radiazione dopo ogni ora
• All’inizio è 1000 unità: I(0) = 1000
• Dopo 1 ora è 500 unità: I(1) = 500
• Dopo 2 ore è 250 unità: I(2) = 250
• Dopo 3 ore è 125 unità: I(3) = 125
• …
• Dopo t ore è I(t) = 1000 : 2t = 1000 · (1/2)t
I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
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I(t) = 1000 · (1/2)t
Quale sarà l’intensità di radiazione dopo mezz’ora?
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I(0,5) = 1000 · (1/2)0,5 ≈ 707 < 750
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Riassunto delle proprietà della funzione esponenziale y = ax
(libro: pag. 179)
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