Esercitazione 6
Dott.ssa Sabrina Pedrini
09/04/2015
1) Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se:
a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente;
b) il costo marginale è costante;
c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della curva di
domanda;
d) non sussistono sufficienti economie di scala.
e) entrambe le risposte a) e c) sono vere.
2) L’indice Lerner del potere monopolistico è uguale a:
a) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, minore è
il grado di potere monopolistico.
b) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, maggiore
è il grado di potere monopolistico.
c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C’)/P; più grande
è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico.
3) L’equilibrio di Cournot si verifica in un mercato oligopolistico quando:
a) ogni impresa ipotizza correttamente quanto sta producendo l’altra impresa e perciò le imprese
producono al livello in cui le loro curve di reazione si intersecano.
b) ogni impresa produce al livello di produzione che ritiene essere quello che massimizza il profitto
data l’incertezza riguardo la produzione delle concorrenti.
c) ogni impresa produce al livello di produzione che ritiene essere quello che massimizza il profitto
data la reazione attesa dalle concorrenti.
d) sono vere entrambe le risposte b e c.
4) Il ricavo marginale per un monopolista è uguale a:
a) il maggior ricavo ottenuto dalla vendita di una unità aggiuntiva meno il minor ricavo dalla
vendita di unità precedenti a un prezzo inferiore.
b) la variazione di ricavo risultante dalla variazione di una unità nella produzione.
c) la variazione di ricavo divisa per la variazione di produzione.
d) tutte le risposte precedenti sono vere.
5) La discriminazione di prezzo è definita come:
a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori,
modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio per
ciascun gruppo.
b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio,
modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi.
c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi.
6) Con discriminazione di prezzo perfetta:
a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra
domanda e costo marginale.
b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore
attribuisce al bene o servizio.
c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale.
d) tutte le risposte precedenti sono vere.
7) L’elasticità della domanda, in corrispondenza della quantità di equilibrio del monopolista è pari
a 2. Sapete inoltre che il suo ricavo marginale in quel punto è pari a 0.5 euro e che il suo ricavo
totale è 70 euro. Qual è la quantità di monopolio?
a) 20;
b) 16;
c) 70;
d) 35.
8) Secondo il modello oligopolistico di Cournot, il livello di produzione che massimizza il profitto
di un’impresa è:
a) una relazione decrescente del livello di produzione che otterrà se i prezzi scendono e l’impresa
rivale cattura una quota del mercato.
b) una relazione decrescente del livello di produzione presunto dell’altra impresa, e si chiama curva
di reazione.
c) una relazione decrescente del livello di produzione presunto dell’altra impresa, e si chiama curva
di offerta.
d) una relazione decrescente del livello di produzione che otterrà se l’altra impresa aumenta la
produzione, e si chiama curva di offerta.
Soluzioni delle domande a risposta multipla: 1a, 2d, 3a, 4d, 5c, 6d, 7c, 8b.
Esercizio 1
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:
q = 60 − 2p. Dispone, inoltre, di una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo
totale: CT(q) = 20 + q2 (che implica un costo marginale pari a C' = 2)
1) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista;
2) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto
di equilibrio dell’impresa?
3) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza perfetta
a monopolio.
Svolgimento
1) Per trovare le grandezze di equilibrio per il monopolista ricordiamo che è necessario risolvere
l'uguaglianza tra R' = C'. Partendo dalla funzione di domanda ne ricaviamo la funzione inversa:
q = 60 − 2p → p= 30 – (1/2)q
da cui il R' (ricordiamo che il R' del monopolista è rappresentato da una funzione lineare cha ha
intercetta pari a quella della funzione di domanda inversa e pendenza doppia).
R' = 30 – q
Imponendo adesso la condizione R’ = C’, avremo che 30 – q = 2q da cui q*M=
10,
per
cui
sostituendo nella funzione di domanda la quantità trovata, individuiamo il prezzo di monopolio:
p*M= 30 – (1/2).10= 25
Il profitto del monopolista sarà dunque: πM= R – C = p.q – CT = (10.25) – (20 + 102)= 130
2) Se il mercato fosse concorrenziale l’impresa massimizzerebbe il proprio profitto uguagliando
prezzo a costo marginale dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo di mercato.
Avremmo quindi che:
p = C' → 30 – (1/2)q = 2q → q*CP= 12 da cui, sostituendo la quantità nella funzione di domanda
p*CP= 30 – (1/2).12= 24
con un profitto pari a πCP= R – C = p.q – CT = (12.24) – (20 + 122)= 124
Graficamente:
3) Per calcolare la perdita secca che segue al passaggio da un sistema di concorrenza ad uno di
monopolio calcoliamo il surplus di produttore e consumatore in entrambe le situazioni. Partendo
dalla concorrenza perfetta avremo che il surplus dei consumatori è pari all’area compresa tra la
curva di domanda e la linea di prezzo di equilibrio (p=24), ovvero è pari alla somma delle aree C, D
e G.
SPC,CP= (30 – 24).12/2= 36
Mentre il surplus dei produttori è rappresentato dall’area compresa tra a retta p=24 e la curva di
costo marginale, ovvero la somma delle aree E, H, F:
SPP,CP= (24 – 0).12/2= 144
Il livello totale di surplus che si ottiene dal mercato in regime di CP è dato dalla somma di
SPCP = SPC,CP+ SPP,CP= 36 + 144 = 180
In regime di monopolio surplus dei consumatori è ora pari all’area C, ovvero l'area compresa tra la
funzione di domanda e il livello del prezzo in equilibrio:
SPC,M= (30 – 25).10/2= 25
Il surplus dei produttori è ora pari all’area compresa tra C’=20 e la curva di costo marginale, ovvero
corrisponde all’area F. A questa va però sommata l’area rettangolare compresa tra p=25 e C’=20,
ovvero la somma tra le aree D ed E. Avremo dunque:
SPP,M= (20 – 0).10/2+ [(25 – 20).10] = 150
Il livello di benessere nel mercato è dato da SPM = SPC,M+ SPP,M= 25 + 150 = 175 con una perdita
nel passaggio da CP a M di 5, che rappresenta la perdita secca (Graficamente l'area del triangolo G
+ H, perdita secca che poteva anche essere calcolata partendo dal grafico come [(12-10).(25-24)]/2=
(2).(1)/2=1 per G e [(24-20).(12-10)]/2= 4.2/2=4 per F).
Esercizio 2
Un’impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al
massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9,
7, 4 e 2. La funzione di costo dell’impresa è CT(q) = 3q, per cui C’ = 3.
1) Se l’impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno,
corrispondentemente, quantità venduta e profitto?
2) Se l’impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente,
quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l’impresa possa attuare la
discriminazione di prezzo?
Svolgimento
1) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il
primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di
riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò p.q-3q= q.(p-3)= 9-3= 6.
Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori
ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe 2 e il profitto q.(p-3)= 2.(7-3)= 8.
Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad
acquistare il bene per cui il profitto sarebbe q.(p-3)= 3.(4-3)= 3.
Infine, per un prezzo appena inferiore a 2 (il massimo prezzo al quale anche l'ultimo consumatore
acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo.
Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7
(praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel
ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo
compreso tra, poniamo 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio
che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la
domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a 1) in entrambi i casi, pertanto
il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9.
2) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione
di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa
dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo
modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a 9 + 7 + 4 − (3. 3) = 20 − 9 = 11.
Esercizio 3
La tabella seguente mostra la curva di domanda che affronta un monopolista che produce con un
costo marginale costante di 10:
Prezzo
18
16 14 12 10 8 6 4
Quantità
0
4
8
2
0
12 16 20 24 28 32 36
a) Calcolate la curva di ricavo marginale dell’impresa.
b) Quali sono prezzo e produzione che massimizzano il profitto? A quanto ammonta il profitto?
c) Quali sarebbero il prezzo e la quantità di equilibrio in un settore concorrenziale?
d) Quale sarebbe il guadagno sociale se fosse imposto a questo monopolista di produrre e praticare
il prezzo all’equilibrio concorrenziale? Di conseguenza, chi guadagnerebbe e chi perderebbe?
Svolgimento
Per trovare la curva di ricavo marginale, ricaviamo prima la curva di domanda inversa.
L’intercetta della curva di domanda inversa sull’asse del prezzo è 18. La pendenza della curva di
domanda inversa è la variazione del prezzo divisa per la variazione della quantità. Per esempio, una
riduzione del prezzo da 18 a 16 porta a un aumento della quantità da 0 a 4. Quindi, la pendenza
della domanda inversa è
∆P/∆Q= -2/4= - 0,5
e la curva di domanda è
P= 18 – 0,5Q
La curva di ricavo marginale corrispondente a una curva di domanda lineare è una retta con la
stessa intercetta della curva di domanda inversa e pendenza doppia. Perciò, la curva di ricavo
marginale è
R'= 18 - Q
b) Il livello di produzione che massimizza il profitto del monopolista si ha dove il ricavo marginale
è uguale al costo marginale. Il costo marginale è costante e pari a 10. Ponendo R’ uguale a C’ per
determinare la quantità che massimizza il profitto:
18 − Q = 10
da cui Q = 8.
Per trovare il prezzo che massimizza il profitto, sostituiamo questa quantità nell’equazione di
domanda:
P =18 − (0,5).(8) = 14.
Il ricavo totale è dato dal prezzo per la quantità: R = (14).(8) = 112.
Il profitto dell’impresa è dato dal ricavo totale meno il costo totale, e il costo totale è uguale al costo
medio per il livello di produzione. Poiché il costo marginale è costante, il costo variabile medio è
uguale al costo marginale. Ignorando qualsiasi costo fisso, il costo totale è CT= 10Q= 10.8= 80 e il
profitto è π = R – C = 112 − 80 = 32.
c) Per un settore concorrenziale il prezzo è uguale al costo marginale in equilibrio. Ponendo
l’espressione del prezzo uguale al costo marginale di 10:
p= C' da cui 18 − 0,5Q = 10 con Q = 16 e P = 10.
Notate l’aumento della quantità di equilibrio e il calo del prezzo rispetto al caso del monopolio.
d) Il guadagno sociale nasce dall’eliminazione della perdita secca. Quando il prezzo cala da 14 a10,
il surplus del consumatore aumenta dell’area A + B + C = 8.(14 − 10) + (0,5).(16 − 8)(14 − 10) =
48. Il surplus del produttore diminuisce dell’area A + B = 8.(14 − 10) = 32. Perciò i consumatori
guadagnano 48 mentre i produttori perdono 32. La perdita secca diminuisce della differenza, 48 −
32 = 16. Quindi il guadagno sociale se al monopolista fosse imposto di produrre e praticare il
prezzo all’equilibrio concorrenziale è 16.
Graficamente:
Esercizio 4
Un monopolista fronteggia una curva di domanda di mercato: P = 100 – 4q
I suoi costi di breve periodo sono dati dalla funzione: CT= 20q
a) Disegnate la funzione di domanda, la curva R’ e la curva C’.
b) Calcolate l’equilibrio del monopolista: quantità (q*) e prezzo (P*).
c) Calcolate e disegnate l’area del profitto (Π) di monopolio.
d) Calcolate e disegnate la perdita secca di monopolio e motivatene l’esistenza.
e) In che senso (ed eventualmente per chi) la discriminazione al prezzo del I ordine
(discriminazione perfetta) sarebbe preferibile?
f) Supponete ora che venga imposta una tassa sul monopolista, di aliquota t proporzionale alla
quantità prodotta, e che l’aliquota sia pari a: t = 8 (avremo nuovi C'=20+8=28). Calcolate il nuovo
equilibrio del monopolista: quantità (q*) e prezzo (P*); calcolate inoltre il profitto di monopolio (Π)
e l’entrata fiscale (T) per l’amministrazione finanziaria.
Svolgimento
a)
b) C' = R'
dalla funzione di costo: C' = 20 (costante)
dalla funzione di domanda inversa si ricava quella di ricavo marginale che ha stessa intercetta e
pendenza doppia: R' = 100 – 8q, da cui:
100 –8q = 20 ö 80 = 8q öq* = 10, sostituisco nella funzione di domanda otteniamo il prezzo:
P = 100 –4q* ö P* = 60
c) Π = R – C ö Π = P(q).q – CT= (100q – 4q2) – 20q :
Π(q*) = 1000 – 400 – 200 = 400, e il profitto di monopolio coincide con il rettangolo scuro nella
figura (Area 2).
d) Per calcolare la perdita secca di monopolio devo preventivamente calcolare quale sarebbe la
quantità prodotta in concorrenza perfetta ricordando che in questo regime p = C'
Qui: 100 –4q = 20 ö 80 = 4q ö q* = 20, quantità di equilibrio di concorrenza.
La perdita secca di monopolio è pari all’area del triangolo scuro (area 3) e discende dal fatto che a
un prezzo superiore al C', il prezzo di monopolio, l’offerta scende: una parte di produzione non
viene realizzata e non può essere appropriata, in termini di surplus, né dal consumatore, né dal
produttore.
Perdita = (60 – 20) ·(20 – 10) / 2 = 400/2 = 200
e) La discriminazione perfetta prevede che ad ogni consumatore venga applicato esattamente il
proprio prezzo di riserva (la cifra massima che il consumatore è disposto a pagare per consumare
una unità di bene). In questo modo la produzione cresce oltre la quantità di equilibrio di monopolio
(q*=10). Il monopolista infatti non è costretto ad abbassare il prezzo su tutte le unità inframarginali.
La produzione cresce fino a q* = 20, quantità di equilibrio di concorrenza perfetta. I profitti del
monopolista sono ora coincidenti col surplus totale dell’economia e precisamente a Π = 20*80/2 =
800.
Il benessere complessivo della società cresce, perché viene meno la perdita secca di monopolio
precedentemente presente, il surplus del monopolista cresce (nel caso in esame raddoppia) perché il
suo profitto si accresce della precedente area di perdita secca e del precedente surplus del
consumatore. Quest’ultimo è l’unico a peggiorare la propria posizione in termini di benessere, dal
momento che il suo surplus viene trasferito al monopolista. Ma in termini di efficienza, questa
situazione risulta preferibile rispetto al monopolista non discriminante.
Riassumendo, in equilibrio di monopolio:
surplus del consumatore = area 1; surplus del produttore = area 2; perdita secca di benessere = area
3; surplus dell’economia = 1+2.
In presenza di discriminazione perfetta:
il surplus del consumatore si annulla; surplus del produttore = area 1+2+3; perdita secca di
benessere si annulla; surplus dell’economia = 1+2+3.
f) In presenza di una tassa sulla quantità pari a t=8 avremo un'aumento nei costi variabili di 8q. Per
ottenere il massimo profitto per il monopolista imponiamo ancora l'uguaglianza R'=C' con 100-8q=
28 da cui q* = 9, produzione di equilibrio del monopolista dopo l’introduzione della tassazione.
Sostituendo nella funzione di domanda otteniamo il nuovo prezzo del monopolista:
P = 100 –4q*= 100 – 36 ö P* = 64
Il nuovo livello di profitto
Π =R – C= P.q – CT = (100 – 4q)q – (20q + 8q) = (100q – 4q2) – 20q – 8q
in corrispondenza di q* = 9 otteniamo Π = 324 (profitto del monopolista)
L’entrata tributaria complessiva è pari a T = t ·q* = 8 ·9 = 72
Il surplus del consumatore = 9.(36/2)=162
Esercizio 5
Le imprese, 1 e 2, operano in un contesto di mercato à la Cournot (duopolio), e la curva di domanda
di mercato che fronteggiano è data dall’equazione p= 160 − Q. Entrambe le imprese, disponendo di
una tecnologia simile, hanno una funzione di costo totale di lungo periodo pari a CT=10qi. Si
determinino:
1) le equazioni delle curve di domanda residuale per ciascuna impresa;
2) le funzioni di reazione (risposta ottima) per ciascuna impresa, le quantità il prezzo ed i profitti di
equilibrio;
3) rappresentare graficamente l’equilibrio sul mercato (funzione di domanda di mercato) e nei
termini della relazione tra le quantità scelte dalle imprese (curve di reazione delle imprese).
Svolgimento
1) La domanda residuale indica la parte di domanda di mercato che rimane insoddisfatta dopo che
l’altra impresa ha venduto il suo volume di produzione. Data la funzione di domanda di mercato,
Q=160 − p, questa può essere riscritta come q1 + q2 = 160 − p che dal punto di vista dell’impresa1
diventa
p(q1)= (160 – q2) – q1
ossia la sua domanda residuale inversa. La quantità prodotta e venduta sul mercato dall’impresa 2,
infatti, è un parametro fissato per l’impresa 1. Analogamente, possiamo ricavare la funzione di
domanda residuale inversa per l’impresa 2
p(q2)= (160 – q1) – q2
2) Le funzioni di reazione indicano la relazione tra la quantità (ottima) prodotta/venduta sul mercato
da ciascuna impresa, per ogni possibile quantità prodotta/venduta dall’altra impresa: la scelta ottima
è pari alla quantità che massimizza il profitto. Quindi, poniamo la condizione di massimizzazione
dei profitti: R1’ = C1’.
Partiamo dal determinare l’espressione dei ricavi marginali utilizzando la regola sempre valida per
curve di domanda inverse lineari (le residuali comprese): la funzione di R' ha intercetta pari alla
funzione di domanda e pendenza doppia rispetto a quest'ultima. Per l'impresa 1 avremo:
R1= (160 – q2) – 2q1
Dall'’uguaglianza tra ricavi marginali e costi marginali otteniamo la funzione di reazione
dell’impresa 1 che è data da:
R1’ = C1’ → (160 – q2) – 2q1 = 10
da cui, esprimendo in funzione di q1 otteniamo la funzione di reazione
q1= (150 – q2)/2
Le due imprese, nel contesto di Cournot, hanno uguale tecnologia e sostengono gli stessi costi, si
possono definire “simmetriche”. Pertanto, la funzione di reazione dell’impresa 2, sarà:
q2= (150 – q1)/2
L’equilibrio di mercato in un duopolio à la Cournot è dato dalla combinazione strategica in cui
ciascuna impresa sceglie la risposta ottima alla decisione dell’altra, per quanto riguarda la quantità
da produrre. In questo modo, una volta raggiunta la situazione di equilibrio, nessuna delle due
imprese avrà interesse a modificare unilateralmente il proprio comportamento.
Dobbiamo individuare una coppia di quantità prodotte che appartenga contemporaneamente a
entrambe le funzioni di reazione.
Dalla soluzione del sistema composto dalle funzioni di reazione otteniamo: q1 = q2 = 50 da cui la
quantità di mercato Q=100 e il prezzo di mercato pari a p=60.
Infine il profitto per la singola impresa pari a
Π = R -C= 60 · 50 − 50 · 10 = 3.000 − 500 = 2.500
3) L’equilibrio è individuato dal punto di intersezione delle curve di reazione delle imprese, che si
possono disegnare facilmente, osservando che sono funzioni lineari, ricavando l’intersezione con
uno degli assi e sapendo che entrambe passano per la combinazione che costituisce l’equilibrio.
Graficamente:
Esercizio 6
Una compagnia aerea vola su una sola rotta: Milano–Napoli. La domanda per ogni volo è Q = 500 –
P. Il costo di per ogni volo per la compagnia è 30.000 più 100 per passeggero.
a) Qual è il prezzo che la compagnia applicherà per massimizzare il profitto? Quanti passeggeri ci
saranno su ogni volo? Qual è il profitto della compagnia per ciascun volo?
b) La compagnia apprende che i costi fissi per volo sono in realtà 41.000 invece di 30.000. Rimarrà
in affari ancora a lungo? Illustrate la vostra risposta utilizzando un grafico della curva di domanda
che la compagnia affronta, della curva del costo medio quando i costi fissi sono 30.000 e della
curva del costo medio quando i costi fissi sono 41.000.
c) La compagnia rileva che due diversi tipi di persone viaggiano in aereo a Napoli. Il tipo A consiste
di uomini d’affari con domanda QA = 260 – 0,4P. Il tipo B è rappresentato da studenti la cui
domanda totale è QB = 240 – 0,6P. Poiché gli studenti si possono facilmente isolare, la compagnia
decide di applicare loro dei prezzi diversi. Rappresentate graficamente ognuna di queste curve di
domande e la loro somma in orizzontale. Quale prezzo applica la compagnia agli studenti? Quale
prezzo applica agli altri clienti? Quanti passeggeri di ciascun tipo ci sono su ogni volo?
d) Quale sarebbe il profitto della compagnia per ogni volo? La compagnia rimarrà in affari?
Calcolate il surplus del consumatore per ciascuna tipologia di clienti. Qual è il surplus del
consumatore totale?
e) Prima che la compagnia inizi a praticare la discriminazione di prezzo, quanto surplus del
consumatore otteneva la domanda di tipo A dai viaggi a Napoli? E quella di tipo B? Perché il
surplus del consumatore totale è diminuito con l’attivazione della discriminazione di prezzo, anche
se la quantità totale di posti venduti è rimasta invariata?
Svolgimento
a) Per prima cosa troviamo la curva di domanda in forma inversa: P = 500 − Q.
Il ricavo marginale per una curva di domanda lineare ha pendenza doppia e stessa intercetta della
funzione di domanda, perciò avremo R’ = 500 − 2Q.
Ponendo il ricavo marginale uguale al costo marginale (dove C’ = 100) otteniamo 500 − 2Q = 100
con Q = 200 persone per volo.
Sostituiamo Q = 200 nell’equazione della funzione di domanda per trovare il prezzo che
massimizza il profitto:
P = 500 − Q = 500 - 200 con P = 300 per biglietto.
Il profitto è uguale al ricavo totale meno il costo totale:
π = R – C= (300).(200) − [30.000 + (100).(200)] = 10.000 per volo.
b) Un aumento dei costi fissi non cambierà la quantità e il prezzo che massimizzano il profitto. Se il
costo fisso per volo è 41.000, la compagnia perderà 1000 su ciascun volo. Tuttavia, la compagnia
non chiuderà immediatamente perché in questo modo avrebbe una perdita di 41.000 (i costi fissi).
Se le condizioni non migliorano, la compagnia dovrebbe chiudere non appena è in grado di
recuperare i costi fissi vendendo i suoi aerei e altre attività fisse. CM1 nel diagramma seguente è la
curva di costo medio della compagnia quando i costi fissi sono 30.000 e CM2 è la curva di costo
medio quando i costi fissi sono 41.000.
c) Scrivendo le curva di domanda in forma inversa per i due mercati:
PA = 650 − 2,5QA e PB = 400 − 1,667QB.
Le curve di ricavo marginale hanno pendenza doppia rispetto a quelle di domanda lineare, perciò
abbiamo:
R’A = 650 − 5QA
e
R’B = 400 − 3,33QB.
Per determinare le quantità che massimizzano il profitto, poniamo il ricavo marginale uguale al
costo marginale in ciascun mercato e otteniamo:
650 − 5QA = 100 con QA = 110 e 400 − 3,33QB = 100 con QB = 90.
Sostituiamo le quantità che massimizzano il profitto nelle rispettive curve di domanda e otteniamo i
diversi livelli di prezzi praticati sui due mercati:
PA = 650 − 2,5(110) = 375
e
PB = 400 − 1,667(90) = 250.
Quando la compagnia è in grado di distinguere i due gruppi, trova che massimizza il profitto
applicando un prezzo più elevato ai viaggiatori del tipo A, cioè quelli che hanno una domanda meno
elastica a qualsiasi prezzo.
d) Con la discriminazione di prezzo, il profitto per volo è positivo, perciò la compagnia rimarrà in
affari:
π = 250(90) + 375(110) − [41,000 + 100(90 + 110)] = 2750.
Il surplus del consumatore per i viaggiatori del tipo A e del tipo B è
SPC,A = (0,5)(110)(650 − 375) = 15.125
e
SPC,B = (0,5)(90)(400 − 250) = 6750.
Il surplus totale del consumatore è 21.875.
e) Quando il prezzo era di 300, i viaggiatori del tipo A domandavano 140 posti e il surplus del
consumatore era (0,5)(140)(650 − 300) = 24.500.
I viaggiatori del tipo B domandavano 60 posti a P = 300 e il loro surplus del consumatore era
(0,5)(60)(400 − 300) = 3000.
Il surplus del consumatore era quindi di 27.500, che è maggiore del surplus del consumatore di
21.875 in presenza di discriminazione di prezzo.
Benché la quantità totale rimanga invariata, la discriminazione di prezzo ha consentito alla
compagnia di estrarre surplus del consumatore dai viaggiatori per affari (tipo B) che attribuiscono
maggior valore al viaggio e che hanno una domanda meno elastica degli studenti.
Esercizio 7
Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi medi (CM) sono pari a
CM = 1000 – q e i costi marginali sono pari a C'= 1000 - 2q
mentre la funzione di domanda del mercato è:
p = 2000 - 6q
Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta.
Calcolare:
a) la quantità venduta e prezzo di equilibrio;
b) il costo medio in corrispondenza alla quantità venduta;
c) la perdita che lo stato dovrà ripianare.
d) qual è il tetto di prezzo minimo che consente all'impresa di pareggiare?
Svolgimento
a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in
concorrenza perfetta, cioè prezzo uguale costo marginale. Dal costo medio si ottiene il costo totale
moltiplicando per la quantità:
CM= CT/q
da cui CT= CMµq
per cui CT= 1000q – q2
Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: 2000 – 6q= 1000 – 2q da
cui q=250
Sapendo che p= C' otteniamo p= 1000 – 2q= 1000 – 2(250)= 500
b) Sostituendo q = 250 nella formula del costo medio otteniamo CM = 1000 - 250 = 750.
c) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750).
La perdita è quindi: (750 - 500) µ250 = 62.500.
d) Il prezzo che consente all'impresa di pareggiare è quello che permette all'impresa di coprire i
costi medi:
Con CM= 1000 – q avremo 2000 – 6q= 1000 – q da cui q= 200, che sostituito nella funzione di
domanda mi permette di ottenere p= 2000 – 6q= 2000 – 6(200) = 800.