LE GRANDEZZE E LE LORO MISURE
Con il termine materia genericamente si indica qualsiasi cosa che abbia massa e occupi spazio o alternativamente
la sostanza di cui gli oggetti fisici sono composti, escludendo l'energia dovuta al contributo dei campi delle forze. Il
vocabolo materia deriva dal latino mater (madre), il che indica come la materia veniva considerata il fondamento
costituente, la madre, di tutti i corpi e di tutte le cose.
MATERIA
corpo
massa
volume
All’interno di tutto ciò che ci circonda non è difficile individuare un corpo, inteso come porzione di materia che
possiede una massa e occupa un volume. Un qualsiasi corpo che diventa oggetto di interesse scientifico viene
osservato, misurato, fatto interagire con altri corpi, etc. Preoccupiamoci ora della sua misura.
In generale, qualunque proprietà di un corpo che può essere misurata viene chiamata grandezza. Allo scopo di
uniformare le differenti unità di misura usate il Sistema Internazionale fissa 7 grandezze fondamentali e i loro
campioni unitari. Esse sono rispettivamente:
grandezza
Simbolo
Unità di misura
grandezza
Simbolo unità
di misura
lunghezza
l
metro
m
massa
m
chilogrammo
kg
tempo
t
secondo
s
temperatura
T
grado Kelvin
K
intensità luminosa
I
candela
cd
intensità di corrente
i
Ampère
A
quantità di sostanza
n
mole
mol
Da queste si possono ricavare tutte le altre grandezze, dette derivate.
Il corpo oggetto di interesse prende di solito il nome di sistema quando si studiano le sue interazioni con l’ambiente
circostante: la totalità della materia acquista allora il significato più ampio di universo e, mentre il sistema si
identifica con una sua porzione, l’ambiente è tutto ciò che circonda il sistema.
UNIVERSO
ambiente
sistema
Il sistema può scambiare con l’ambiente materia ed energia, come ad esempio accade se il sistema è una pentola in
cui introduciamo pietanze da cucinare, e in tal caso si dice sistema aperto; può scambiare soltanto energia se si
tratta di un contenitore chiuso con tappo o coperchio, e in tal caso dicesi sistema chiuso; può non consentire scambi
né di energia né di materia, qualora fosse sufficientemente isolato dall’esterno da mantenere pressoché costante la
sua energia interna; in questo caso il sistema si dice isolato e costituisce un piccolo universo a sé stante.
Esercizi
1) completa la tabella che segue indicando se avviene o non avviene scambio di materia ed energia
Sistema
materia
aperto
si
energia
chiuso
no
isolato
2) Individua, tra i seguenti, i sistemi aperti, chiusi ed isolati.
a) borsa dell'acqua calda sotto le coperte A/C/I;
b) bicchiere d'acqua durante il pranzo A/C/I;
c) termos del thè nello zaino A/C/I;
d) pentola a pressione in esercizio A/C/I;
e) la tua casa nell'arco della giornata A/C/I;
f) l'universo A/C/I;
g) un uomo A/C/I;
h) il tuo libro di chimica A/C/I
Soluzioni: 1) si,no,si,no 2) C,A,I,A,A,I,A,A
Alcune grandezze fondamentali
La lunghezza può essere definita come la distanza tra due punti. L’unità di misura del S.I. è il metro (m). Del
metro sono state date diverse definizioni nel corso del tempo. Secondo quella che oggi è universalmente accettata,
il metro è rappresentato dalla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un 1/299792458-esimo di secondo.
La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce. Essa è responsabile dell’inerzia di un corpo, cioè
della resistenza che oppone a qualsiasi variazione di un suo stato di quiete o di moto. L’unità di misura nel S.I: è il
chilogrammo (kg). Nella vita di tutti i giorni massa e peso vengono spesso confusi ma non sono la stessa cosa. Il
peso di un corpo è infatti la forza con cui viene attratto verso il centro della terra ed è legata all’accelerazione di
gravità g=9,8 m/s2.
Esercizi: esegui correttamente le seguenti conversioni relative a misure di lunghezza e di massa
1) 50 m = …… cm
2) 45 mm = …….m
3) 0,5 km = …… hm
4) 23 cm = ……. mm
5) 100 g = ……… kg
6) 2,5 hg = ……. g
7) 2 t = ……… kg
8) 50 mg = …… g
Soluzioni: 1)
2) 0,045 3) 5 4)
5) 0,100 6)
7)
8)
La temperatura di un corpo fornisce una misura dello stato termico di un corpo (quanto è freddo o caldo) ma non
dipende dalla sua estensione (si dice che è una grandezza intensiva). La temperatura non va confusa con il calore
che è invece un modo di trasferire energia dipendente dall’estensione del corpo (si dice che è una grandezza
estensiva). L’unità di misura fondamentale è il kelvin (K), che fa riferimento alla scala Kelvin o assoluta; è
comunque ammesso anche il grado Celsius (°C) che fa riferimento alla scala Celsius. Un’altra scala in uso utilizza
il grado Fahrenheit (°F). Sulla scala Celsius l’intervallo fra la temperatura di congelamento e quella di ebollizione
dell’acqua è diviso in 100 parti uguali; al punto di congelamento dell’acqua viene assegnata la temperatura di 0°C,
mentre al punto di ebollizione dell’acqua è assegnata la temperatura di 100 °C. La scala Kelvin viene detta assoluta
perché ha come riferimento lo zero assoluto, corrispondente a -273,16 °C, la temperatura più bassa alla quale i
corpi possono avvicinarsi. Nella scala assoluta la temperatura di congelamento dell’acqua è pari a 273 K e quella di
ebollizione a 373 K. Anche nella scala Kelvin l’intervallo fra il punto di congelamento e il punto di ebollizione
dell’acqua è diviso in 100 parti uguali.
La scala Fahrenheit pone le temperature di congelamento e di ebollizione dell’acqua rispettivamente a 32°F e a 212
°F; in questo caso l’intervallo viene diviso in 180 parti, quindi:
Per convertire i valori della temperatura da una scala all’altra, si possono utilizzare le seguenti relazioni:
Esercizi:
1) Le temperature di fusione e di ebollizione del cloruro di sodio (NaCl) sono rispettivamente 801°C e 1413°C.
Esprimi le stesse temperature in Kelvin e in Fahrenheit.
…………………………………………………………………………………………………………………………
2) The coldest permanently inhabitated place on Earth is the Siberian village of Oymyakon. On January, 1926, the
temperature reached a schivering -71,2 °C. How many Kelvin?
…………………………………………………………………………………………………………………………
3) Stai per compiere un viaggio a Londra dove la temperatura oscilla tra gli i 30 e 50 °F. Quali dei seguenti
indumenti è il caso di portare?
a) pantaloncini
b) maglione
c) berretto di lana
d) t-shirts
e) sandali
4) Completa la seguente tabella eseguendo le corrette conversioni tra scale di temperatura.
f) scarpe pesanti
t(°C)
T(K)
t(°F)
100
120
220
-70
5
-20
Soluzioni: 1) 1686K, 2475°F 2) 201,8 K
3) b,c,f 4) 373, 212, -153, -243, 202, 377, 203, -94, -268, -450, -29, 244
La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012
kg di carbonio-12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni,
etc. oppure gruppi definiti di particelle.
Esercizi:
1) Sapendo che il numero di atomi di carbonio-12 contenuti in 0,012 kg di carbonio-12 è pari a 6,02∙1023, calcola
quanti sono gli atomi contenuti nelle seguenti masse di carbonio-12:
a) 1 kg
b) 250 g
c) 100 g
d) 10 g
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………[
,
,
,
]
2) Sapendo che a 12 g esatti di carbonio-12 corrispondono 6,02∙1023 atomi calcola a quanti grammi corrispondono:
a) 6,02∙1021 atomi
b) 6,02∙1010 atomi
c) 1,00∙1024 atomi
d) 1,00∙105 atomi
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………..…[0,12g,
,
]
3) Sapendo che 1 mole di carbonio-12 corrisponde esattamente a 12 g di carbonio-12 e contiene esattamente
6,02∙1023 atomi, calcola quante moli corrispondono a
a) 6,02∙1021 atomi
b) 250 g
c) 1,00∙1024 atomi
d) 10 g
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………[0,01 mol, 21 mol,1,7 mol, 0,83 mol]
L’unità di misura principale del tempo è il secondo (s). Intervalli di tempo più grandi o più piccoli possono essere
espressi mediante l’impiego di opportuni prefissi, per esempio chilo secondi, oppure attraverso unità più comuni
come i minuti e le ore.
Esercizi:
1) Calcola quanti secondi ci sono in 1 settimana [
………………………………………………………………………………………………………………………….
2) Calcola a quanti giorni corrispondono 6,02∙1023 secondi [
………………………………………………………………………………………………………………………….
Misure dirette e indirette
Una misura può essere diretta oppure indiretta. Un misura è diretta quando la grandezza viene confrontata con
un'altra grandezza di riferimento della stessa specie scelta come unità di misura campione e si registra quante
volte il campione è contenuto nella grandezza che si vuole misurare (esempi: lunghezza, massa). Per una misura
diretta viene usato uno strumento di misura le cui caratteristiche più importanti sono la costante (valore minimo
della grandezza che lo strumento può misurare) e la portata (valore massimo della grandezza che lo strumento può
misurare).
E’ importante che lo strumento di misura sia adeguato alla misurazione che si intende effettuare: ad esempio, per
pesare il libro di chimica non è adeguato il bilancino dell’orefice, che può pesare al massimo alcune decine di
grammi, è più opportuna invece la bilancia di casa. E’ evidente anche che la misura di massa di un anello d’oro, ad
esempio pari a 8,35 g, eseguita dall’orefice con un bilancino di portata 50 g e costante 0,01 g, è più significativa
della massa dello stesso anello riportata dalla bilancia di casa (portata 3000 g, costante 5 g). La massa dell’anello in
questo secondo caso vedrebbe l’indice della bilancia fermarsi tra la tacca dei 5 g e quella dei 10 g.
Consideriamo ancora il seguente esempio relativo a una misura di volume eseguita con due strumenti diversi:
V = 21 mL
V = 22 mL
V = 22,1 mL
il volume letto con il primo strumento differisce perché la costante è di 1 mL anziché di 0,1 mL che risulta essere la
costante del secondo strumento.
Non sempre è possibile una misura diretta (prova ad esempio a rispondere alla seguente domanda: quanto pesa un
atomo?), in questi casi si ricorre ad una misura indiretta: il valore della grandezza viene ricavato utilizzando
relazioni particolari che la legano ad altre grandezze misurabili direttamente.
E’ anche possibile misurare direttamente una grandezza derivata, generalmente misurata per via indiretta. Se ad
esempio volessimo determinare l’area di un foglio a quadretti potremmo eseguire una misura diretta utilizzando
come unità di misura il singolo quadretto e contando quanti quadretti sono contenuti nella pagina oppure potremmo
avvalerci della relazione che lega larghezza con altezza della pagina misure con un righello: eseguiremmo in tal
caso una misura indiretta della stessa area.
UNITA’ DI MISURA
CAMPIONE
La
MISURA
DIRETTA
necessita di
PORTATA
STRUMENTO DI caratterizzato da
MISURA
COSTANTE
Esercizio:
►distingui le misure dirette da quelle indirette
a) area di un rombo con un righello
b) massa di una sostanza
c) densità del ferro
d) tempo impiegato da casa a scuola
e) numero di atomi di carbonio contenuti in 10 g di grafite
f) 222 °C
[I,D,I,D,I,D]
Alcune grandezze derivate
Poiché le grandezze derivate possono essere definite a partire da quelle fondamentali, le loro unità di misura si
ottengono moltiplicando o dividendo fra di loro le unità di misura delle grandezze fondamentali coinvolte nella
relazione che le lega a quelle fondamentali.
Il Volume
Il volume di un corpo è la porzione di spazio che esso occupa. L’unità di misura del volume nel S.I. è il metro cubo
(m3). Nelle operazioni più comuni si usano più frequentemente i suoi sottomultipli, in particolare il decimetro cubo
(dm3), corrispondente alla millesima parte del metro cubo e al volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura
di 4°C.
Nelle attività di laboratorio vengono spesso usate come unità di misura del volume il Litro (L) e il millilitro (mL).
Il volume di 1 L equivale a 1000 mL e un millilitro è equivalente al centimetro cubo (cm3).
Esercizi:
1) A quanti L corrisponde una lattina da 33 cL? [0,33L]
…………………………………………………………………………………………………………………..
2) Una damigiana ha la capacità di 4 daL. Quanti litri può contenere? [40L]
…………………………………………………………………………………………………………………..
3) ad una torta vengono aggiunti 2 dL di latte. Quanti mL si devono misurare? A quanti litri corrispondono?
[200mL, 0,2L]
………………………………………………………………………………………………………………….
La densità
La densità di un corpo è data dal rapporto tra la sua massa (m) e il volume (V) che esso occupa:
A partire dalla formula che definisce la densità è possibile ricavare altre due formule (dette inverse) che legano la
massa alla densità e al volume e il volume alla densità e alla massa:
L’unità di misura della densità nel S.I. è il chilogrammo per metro cubo (kg/m3). Poiché questa unità è molto
grande, la densità viene spesso espressa in g/cm3 o g/mL.
Dato che il volume di un corpo varia al variare della temperatura e della pressione, e la densità dipende dal volume,
quando si esprimono i valori della densità è necessario specificare a quale temperatura e a quale pressione essi si
riferiscano. E’ opportuno precisare che la densità e il peso specifico di un corpo sono legati tra loro dalla stessa
relazione che intercorre fra massa e peso. Il peso specifico di un corpo è dato quindi dal rapporto tra il suo peso e il
suo volume.
Seguono alcune tabelle relative ai valori di densità di alcuni solidi, liquidi e gas
Nome
Alluminio
Argento
Cemento
Ferro
Ghiaccio
Legno (densità
media)
Legno di cedro
Densità di alcuni solidi
(a 0°C, 1 atm)
Densità (g/cm³)
2.70
10.49
2.7-3.0
7.96
0.92
0.75
0.31-0.49
Legno d'ebano
Legno d'olmo
Legno di pino
bianco
Legno di quercia
Magnesio
Nichel
Oro
Ottone
Osso
Piombo
0.98
0.54-0.60
0.35-0.50
0.6-0.9
1.21
8.8
19.3
8.44-9.70
1.7-2.0
11.3
Platino
Rame
Sughero
Terra (valor
medio*)
Tungsteno
Vetro
Zinco
21.37
8.96
0.22-0.26
5.52
0.92
0.8
Olio d'oliva
Olio di paraffina
19.3
2.4-2.8
6.9
Densità di alcuni liquidi
(a 0°C, 1 atm)
Nome
Densità (g/cm³)
1.00
Acqua
1.025
Acqua di mare
0.806
Alcool (etilico)
0.68
Benzina
1.261
Glicerina
13.6
Mercurio
Nome
Acetilene
Aria
Ammoniaca
Diossido di
carbonio
Monossido di
carbonio
Elio
Idrogeno
Ossigeno
Ozono
Densità di alcuni gas
(a 0°C, 1 atm)
Formula
Densità (g/dm³)
C2H2
1.173
1.292
NH3
0.771
CO2
1.976
CO
1.250
He
H2
O2
O3
0.178
0.089
1.429
2.144
Esercizi:
1) 427 g di un materiale occupano un volume di 35,0 mL. Qual è la densità del materiale? [12,2 g/mL]
……………………………………………………………………………………………………………
2) La densità dell’oro è 19,3 g/cm3. Qual è la massa di 25,0 cm3 di oro? [483 g]
….……………………………………………………………………………………………………………
3) Calcola il volume (in mL) di 100 g di alcol etilico ricavando la densità dai dati di tabella. [124 mL]
………………………………………………………………………………………………………………..
4) Il livello dell’acqua in un cilindro graduato si trova a 20,0 mL ma sale a 26,2 mL quando nell’acqua viene
immerso un bullone di un metallo di massa 16,74 g.
a) Qual è il volume del bullone? [6,2 mL]
…………………………………………………………………………………………………………..
b) Qual è la sua densità? [2,7 g/mL]
……………………………………………………………………………………………………………
5) Un litro di latte intero omogeneizzato ha una massa di 1032 g. Qual è la densità del latte in grammi per
millilitro? E in chilogrammi per litro? [1,032 g/mL, 1,032 kg/L]
…………………………………………………………………………………………………………………………
6) Consideriamo tre cubi, A, B, C: uno è di alluminio, uno di argento, il terzo di magnesio. Hanno tutti la stessa
massa ma il volume del cubo A è pari a 37,1 mL, quello del cubo B è 16,7 mL e quello del cubo C è 4,29 mL.
Identifica i cubi A, B e C. [A=magnesio, B=alluminio, C=argento]
…………………………………………………………………………………………………………………………
7) La massa di un contenitore vuoto è 88,25 g. Quando il contenitore viene riempito con un liquido (d=1,25 g/mL)
la massa diventa pari a 150,50 g. Qual è il volume del contenitore? [49,8 mL]
…………………………………………………………………………………………………………………………
8) Un pezzo di marmo appena cavato presenta dimensioni di
tale per cui il prezzo a tonnellata è di 15€ e che la densità è di
Sapendo che la qualità del marmo è
, calcola il valore del pezzo. [1512 euro]
……………………………………………………………………………………………………………………….
Il calore
Molto spesso il calore viene confuso con quello di temperatura anche se si tratta di grandezze molto diverse.
8
Il calore è l’energia che si trasferisce sempre da un sistema a temperatura maggiore ad uno a temperatura minore,
indipendentemente dalla dimensione dei sistemi. Il calore si trasferisce anche quando il sistema è coinvolto in un
cambiamento di fase (o passaggio di stato). Quando l’acqua bolle il calore viene assorbito e mantiene l’ebollizione
ma non determina un ulteriore aumento di temperatura dell’acqua. In sintesi il calore è energia in transito da un
sistema all’altro in virtù di una differenza di temperatura o di un passaggio di stato. Quando il calore è associato ad
una variazione di temperatura prende il nome di calore sensibile, quando invece determina un cambiamento di fase
prende il nome di calore latente.
Durante la prima metà del Settecento gli studiosi ricorrevano alla sostanza elementare denominata flogisto per
spiegare il riscaldamento di alcuni materiali e la combustione. Negli anni successivi i fenomeni termici vennero
ricondotti alla teoria secondo la quale il calore era un fluido non visibile, che entrando dentro la materia di un corpo
poteva aumentarne la temperatura. Fu solamente verso metà del XIX secolo che si gettarono le basi della
termodinamica, grazie agli studi di Mayer (1842) e Joule (1843), riguardanti la quantità di calore e il lavoro
necessario per ottenerlo.
In quanto energia, il calore si misura nel sistema Internazionale in joule. Nella pratica viene tuttavia ancora spesso
usata come unità di misura la caloria, che è definita come:
la quantità di calore necessaria a portare la temperatura di un grammo di acqua distillata, sottoposta alla
pressione di 1 atm, da 14,5 °C a 15,5 °C. E’ bene ricordare che:
La temperatura indica invece lo stato termico(o il livello termico) di un sistema.
Per analogia si potrebbe paragonare la differenza di temperatura fra due sistemi al dislivello esistente tra due
recipienti contenenti acqua a due livelli differenti. Quando i due recipienti vengono messi in comunicazione fra di
loro, l’acqua si trasferisce dal recipiente in cui il livello è più alto a quello in cui esso è più basso. La stessa cosa
accade con il calore: esso si trasferisce dal un sistema più caldo a uno più freddo finché i due sistemi hanno
raggiunto l’equilibrio termico, cioè la stessa temperatura. Lo strumento che serve per misurare la quantità di calore
prende il nome di calorimetro.
70 °C
30 °C
Calore e lavoro sono forme di energia non associabili allo stato del sistema; in particolare entrambe le forme di
energia si riconoscono nel momento in cui "transitano", "fluiscono", si "realizzano". Il lavoro si identifica nel
momento in cui la forza compie uno spostamento così come il calore si identifica solo nel momento del suo
trasmettersi.
L'energia interna invece è una funzione di stato che esprime l'energia totale posseduta da un sistema materiale,
intesa come somma dei contributi di energia cinetica delle particelle che lo compongono, più il contributo
dell'energia potenziale dovuto alle interazioni reciproche tra le varie particelle. L’energia cinetica è legata alla
temperatura del sistema e per questo viene detta energia termica; l’energia potenziale è associata ai legami esistenti
tra le particelle e viene pertanto detta energia chimica.
9
Energia interna
Energia
chimica
Energia
termica
Per la temperatura e l'energia interna hanno senso (ovvero sono scientificamente corrette) espressioni del tipo: "il
corpo ha una certa temperatura, ha una certa energia interna, acquista energia, cede energia".
Di contro, il calore non è una proprietà termodinamica, per cui frasi del tipo "il corpo possiede calore, cede calore,
acquista calore" non hanno alcuna valenza scientifica. Infatti il calore è definibile come "energia in transito", non
come "energia posseduta da un corpo"; esso viene "scambiato" tra due corpi (o due parti dello stesso corpo) e non
"posseduto" da un singolo corpo (come invece succede per l'energia interna).
Il calore specifico
E’ esperienza comune che materiali diversi si riscaldino in tempi diversi: la pentola metallica scotta quasi subito se
messa sul fuoco mentre il piatto di porcellana che contiene la minestra calda non raggiunge la stessa temperatura
della minestra.
Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria per variare la temperatura di
una unità di massa di 1 K (equivalente a 1 ºC).
Accade allora che per riscaldare un grammo di acqua di 1°C sia necessaria una caloria; per riscaldare 100 g di
acqua servano invece 100 cal e per riscaldare 1 kg di acqua servano infine 1000 calorie, equivalenti a 4186 J.
Mantenendo costante la massa di acqua (supponiamo pari a 100 g), il riscaldamento di 1°C richiede 100 cal; il
riscaldamento di 10°C richiede 1000 cal e il riscaldamento di 100°C richiede infine 1000 cal, secondo lo schema
riportato di seguito. Se consideriamo un materiale diverso, ad esempio il ferro, con calore specifico pari a
0,108cal/(°C∙g), i calori necessari per riscaldamenti corrispondenti sono molto più bassi.
Massa di
Variazione di
acqua (g) Temperatura (°C)
Calore
(cal)
Massa
Variazione di
di ferro (g) Temperatura (°C)
Calore
(cal)
1
1
1
1
1
0,108
100
1
100
100
1
10,8
1000
1
1000
1000
1
108
100
10
1000
100
10
108
100
100
10000
100
100
1080
E’ abbastanza evidente che per il calcolo del calore necessario ci si avvalga della seguente formula, dove
calore in gioco nei processi di riscaldamento e raffreddamento;
è il
è la massa; è il calore specifico della sostanza e
è la variazione di temperatura subita.
10
Calori specifici
I valori sono calcolati a 20 °C e 1 atm, se non diversamente indicato
Sostanza
cal/(g×°C)
0.21
Alluminio
0.057
Argento
0.092
Rame
0.096
Zinco
0.031
Piombo
0.108
Ferro
0.057
Stagno
0.091
Bronzo
0.11
Invar (lega di acciaio al 36% di Ni)
0.091
Ottone
0.031
Oro
0.033
Mercurio
0.263
Carbone vegetale
0.175
Zolfo
0.488
Ghiaccio ( a 0 °C)
1.01
Acqua ( a 0 °C)
1
Acqua
0.95
Acqua di mare
0.572
Glicerolo
0.581
Etanolo
0.536
Benzina
0.443
Olio lubrificante
0.455
Petrolio
0.24
Aria
3.397
Idrogeno
0.291
Ossigeno
0.248
Azoto
0.20
Biossido di carbonio
0.464
Vapore d'acqua ( a 100 °C)
J/(kg×°C)
880
239
385
402
129
452
239
380
460
380
129
139
1200
732
2040
4218
4180
3925
2390
2430
2240
1850
1900
1005
14280
917
1038
836
1940
Esercizi:
1) Calcola la quantità di calore che bisogna fornire a 34,7 g di alluminio, che si trova a 18,2 °C, per portarlo a
22°C. Esprimi il risultato in Joule e in calorie. [116 J]
…………………………………………………………………………………………………………………………
2) La stessa quantità di calore, pari a 100 J, viene ceduta a 10 g di acqua e a 10 g di rame. Determina l’incremento
di temperatura ottenuto nei due casi. I calori specifici di acqua e rame sono rispettivamente 4,18 J/(kg∙°C) e
0,385J/(kg∙°C) [26°C]
…………………………………………………………………………………………………………………………
3) Qual è la quantità di calore necessaria per portare 60 g di piombo da 20 °C a 300 °C? [774J]
…………………………………………………………………………………………………………………………
4) La temperatura di 100 g di acqua passa da 30 °C a 20 °C. Quanti Joule si liberano? [4186 J]
…………………………………………………………………………………………………………………………
5) Quanto calore bisogna fornire per fare aumentare la temperatura di 40 g di rame da 30 a 50 °C? [308 J]
…………………………………………………………………………………………………………………………
6) La temperatura di 50 g di acqua, che hanno assorbito 1000 cal, è di 50 °C. Qual era la temperatura iniziale?
[30°C]
…………………………………………………………………………………………………………………………
7) Se dovessi scegliere il metallo con cui forgiare una pentola, tenendo conto solo della sua attitudine a scaldarsi
rapidamente per trasmettere calore alle pietanze, quale sceglieresti tra rame, piombo e ferro? [piombo]
…………………………………………………………………………………………………………………………
11
8) In geografia si studia che una grande massa di acqua ha l’effetto di mitigare il clima delle aree circostanti.
Supponi che un lago abbia la superficie di 30 km2 e una profondità media di 100 m e, per comodità, supponi anche
che il calore specifico sia pari a quello dell’acqua distillata. La temperatura media del lago è passata da un minimo
invernale di 10 °C a un massimo di 18 °C. Quanto calore ha incorporato (in Joule) nella sua massa? [
J]
…………………………………………………………………………………………………………………………
9) Un corpo di ferro di massa 500 kg viene portato da 300 K a 330 K di temperatura. Calcola la quantità di calore
fornita [6750 kJ]
…………………………………………………………………………………………………………………………
Grandezze intensive ed estensive
Tutte le grandezze che dipendono dalla quantità di materia presente in un campione, come per esempio il volume, il
calore, la massa, sono dette estensive. Le grandezze che invece non dipendono dalla quantità di materia presente in
un campione ma dalla sua natura e dalle condizioni in cui si trova, come per esempio la pressione e la temperatura,
sono dette intensive.
Esercizio:
►le seguenti proprietà sono tutte intensive tranne una: quale? [a]
a) quantità di calore
b) densità
c) temperatura
d) pressione
L’errore nelle misure
Ogni misura è affetta da errore: anche la misura più accurata non può mai dare come risultato un unico valore.
Proviamo a considerare l’esempio illustrato in figura:
Da entrambe le bilance emerge la stessa misura per cui risulta evidente che il valore esatto della mela non è quello
riportato anche se sarà molto vicino a 17,01 g. La presenza di errori di misura impedisce pertanto di conoscere il
valore “vero” di una grandezza fisica.
L’errore può essere:
- sistematico se si ripete ogni volta che si effettua la misura; può essere strumentale o di metodo. Un tipico esempio
di errore strumentale è quello di taratura e consiste nella cattiva regolazione dello strumento da utilizzare (come
quando ci dimentichiamo di verificare che l’indice della bilancia di cucina sia sullo 0 prima di pesare una certa
quantità di zucchero). Un tipico esempio di errore di metodo è invece quello di parallasse, effettuato nella lettura
dei volumi di liquidi. Gli errori sistematici possono facilmente essere eliminati se riconosciuti dall’operatore.
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- casuale (o statistico o accidentale) se dovuto a cause non controllabili dall’operatore e quindi imprevedibili;
influenza la misura per eccesso o per difetto e può essere evidenziato effettuando più volte la stessa misura e
confrontando tra loro i valori ottenuti.
Il risultato della misura si esprime in generale così:
L’intervallo indicato con la scrittura
rappresenta l’estremo inferiore, e
dice che il valore “vero” è compreso fra
, che rappresenta l’estremo superiore. Il termine
, che
può coincidere con
l’unica misura effettuata (di solito quando lo strumento è poco sensibile) o con il valore medio delle misure
effettuate (quando lo strumento è molto sensibile).
Il grado di incertezza di una misura si esprime attraverso l’accuratezza e la precisione della misura.
L'accuratezza indica quanto il valore della grandezza misurata con un particolare strumento si avvicina al valore
vero; la precisione attiene invece alla ripetibilità dei dati ottenuti per una stessa misura. Una misura è tanto più
precisa quanto più sono vicine tra loro misure ripetute della stessa grandezza eseguite con lo stesso strumento.
Una misura può essere nel migliore dei casi sia accurata che precisa e nel peggiore dei casi né accurata né precisa.
Va anche detto che si usa spesso l’espressione di “misura precisa” per misure sia accurate che precise.
Le cifre significative
Il risultato di una misura si esprime con tante cifre quante sono quelle fornite dallo strumento. Tutte queste cifre
sono significative perché danno significato alla misura; solo l’ultima cifra viene è da ritenersi incerta.
Una misura è tanto più accurata quanto più alto è il numero di cifre significative e quindi tanto più piccola è la
costante dello strumento.
Se, per esempio, misuriamo la massa di un anello con una bilancia molto sensibile (costante pari a 0,01 g), la
misura sarà senza dubbio più significativa di quella eseguita con la bilancia di casa (costante 5 g): se nel primo caso
la massa misurata è di 8,35 g, nel secondo caso l’indice verrà a trovarsi tra la tacca dei 5g e quella dei 10 g. Il
numero di cifre significative è tre nel primo caso, uno nel secondo caso (supponiamo di assumere una massa di 5
g). Nel caso l’anello avesse la massa di 8 g esatti, la prima bilancia darebbe come risultato 8,00 g e le cifre
significative sarebbero ancora tre.
In generale:
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1) le cifre diverse da zero sono sempre significative;
2) gli zeri compresi tra cifre diverse da zero (cioè significative) contano come cifre significative
esempio: 205 ha tre cifre significative; 2,05 ha tre c.s.; 61,09 ha quattro c.s.;
3) gli zeri che precedono cifre diverse da zero in un numero decimale NON sono cifre significative
esempio: 0,0025 ha due cifre significative (2 e 5); 0,0108 tre c.s. (1, 0 e 8);
4) gli zeri alla fine di un numero decimale sono cifre significative
esempio: 0,500 ha tre c.s. (5 e gli ultimi due zeri); 25,160 ha cinque c.s.; 3,00 ha tre c.s.;
5) gli zeri alla fine di un numero senza decimali sono ambigui:
Esempio: 1000 può riferisi a 1000 pecore contate in un ovile e in tal caso è un'unità di conto con quattro cifre
significative; 1000 può riferirsi all'esatta misura di 1000 mm e corrispondere così a 1,000 m ma in tal caso è
preferibile la notazione scientifica 1,000·103 mm; 1000 può essere il numero approssimativo di persone presenti
ad una conferenza e avere solo una cifra significativa oppure due o tre a seconda dell’incertezza della misura
Esercizio
►Determina per ciascuna delle seguenti misure il numero delle cifre significative:
a) 0,3421 Kg
b) 62,202 s
c) 30,00 kg
d) 0,0243 m
f) 3,01∙103 mm [ 4,5,4,3,5,3]
e) 2,5640 L
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Arrotondamento dei numeri
I calcoli effettuati con misure danno spesso risultati con cifre non tutte significative, cioè con un grado di
precisione maggiore di quello delle misure effettuate. Per eliminare le cifre superflue si esegue un arrotondamento,
in base a due semplici regole (negli esempi che seguono le cifre da superflue da eliminare sono riportate in
grassetto):
1) se la cifra da eliminare è minore di 5, la cifra che la precede rimane invariata.
esempi: a) 74,693=74,69, b) 1,0029=1,00
2) se la cifra da eliminare è 5 o è maggiore di 5, si aumenta di uno la cifra che la precede:
esempi: a) 1,026968=1,027, b) 18,02500=18,03
Esercizio
►Esprimi le seguenti misure con tre cifre significative:
a) 1,5437 kg
5
e) 4,333∙10 m
i) 5,899 m
b) 0,280 s
f) 0,00003446 mm
d) 0,000325
d) 0,000325 L
h) 0,05∙105 s
g) 4,5 L
l) 2,90 kg
Soluzioni: a) 1,54 b) 0,280 c) 10,0
m) 11,9
c) 10,031 km
m) 11,85 s
e) 4,33·105
f) 0,0000345
n) 8,559 g
g) 4,50
h) 0,0500·105
i) 5,90
l) 2,90
n) 8,56
Le cifre significative nei calcoli
Quando si ha a che fare con misure indirette, legate alle misure dirette tramite particolari operazioni matematiche,
non solo sono necessari calcoli tra misure ma occorre di conseguenza imparare a determinare il corretto numero di
cifre significative con cui riportare le misure che derivano da detti calcoli.
Le regole da applicare sono le seguenti:
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Il risultato di una addizione (o sottrazione) tra dati sperimentali deve avere un numero di cifre decimali
significative uguale a quello del numero che ne ha meno.
Esempio: 125,17+129,2+52,24=306,61
qui il dato sperimentale che ha meno cifre decimali è il secondo
per cui il risultato della somma deve riportare una sola cifra decimale, il risultato pertanto è pari a 306,6
Il risultato di una moltiplicazione (o divisione) tra dati sperimentali deve avere un numero di cifre significative
uguale a quello del dato che ne ha di meno.
Esempio: 190,6x2,3=438,38
qui il dato sperimentale che ha meno cifre significative è il secondo (2,3 ha due
cifre significative) per cui il risultato del prodotto va riportato con due sole cifre e risulta pertanto par a 4,4·102
►Esegui i seguenti calcoli tra misure riportando il risultato con il corretto numero di cifre significative e con le
corrette unità di misura:
a)
0,00680 km + 0,054 km = ………………………………… [0,061 km]
b)
201 cm + 7,3 cm = ………………………….. [208 cm]
c)
25,0 g + 401,9 g = ……………………………… [426,9 g]
d)
75,4 mg + 0,092 mg = ……………………………….. [75,5 mg]
e)
107,6 s – 103 s = ……………………………… [5 s]
f)
231,6 mL – 45,28 mL = …………………………………… [186,3 mL]
g)
23,10 kg/9,9 m3 = …………………………………… [2,3 kg/m3]
h)
12 g/6,107 g = ……………………………………… [2,0]
i)
76,8 cm ∙ 0,10 cm = ……………………………………..[7,7 cm2]
j)
26,1 m/15,0 s = …………………………………………………….. [1,74 m/s]
k)
1,0 km ∙ 12 km = …………………………………….[0,083 km2]
l)
12 g ∙ 6,102 °C = ……..………………… [73 g°·C]
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