I-AB-03
IL GRANDE GEOMETRA
INTERVISTA VIRTUALE AD UN GRANDE PERSONAGGIO CHE HA
DATO UN RILEVANTE CONTRIBUTO ALLA GEOMETRIA INTUITIVA O
RELAZIONALE O ALLA ESPLORAZIONE DELLO SPAZIO, DELLE
FORME E DELLE LORO RAPPRESENTAZIONI.
Federica Meneghin
Matr. 4011977
Prima di iniziare questa originale prova, mi sono posta
due semplici domande:
Chi è un geometra?
E
Che cosa fa un geometra?
Solo così, infatti, ho potuto identificare un grande
geometra della storia italiana e delineare, con
un’intervista virtuale, i suoi più importanti contributi al
mondo della geometria.
CHI È UN GEOMETRA?
“Il geometra è il professionista che identifica, definisce, misura e valuta la
proprietà fondiaria ed edilizia pubblica o privata, costruita o no, la
superficie e il sottosuolo, ed il lavoro che svolge e organizza concerne il
diritto reale. La sua competenza comprende materie tecniche, giuridiche,
fiscali, economiche, beni agricoli e sociali.
La parola geometra ha la stessa genesi di geometria che, dalla
composizione di due parole greche “geo” e “metros”, rispettivamente,
“terra” e “misura”, rivela la vocazione originale del geometra: quella cioè
di agrimensore, ossia “misuratore della terra”.
La nascita della figura del geometra viene fatta risalire all’organigramma
della Legione romana, nel quale era prevista la figura del mensor, una sorta
di geometra ante litteram incaricato, tra le altre incombenze, di tracciare le
linee base dei castra aestiva; gli accampamenti temporanei che i legionari
costruivano durante i loro spostamenti.
In Italia, il geometra è una figura professionale che opera prevalentemente
nel settore edilizio, topografico ed estimativo.
Tale professione, in Italia, abilita il geometra all’espletamento di molteplici
competenze tecniche, tra le quali la progettazione edile civile e rurale e la
direzione dei lavori delle opere edili, le molteplici operazioni topografiche tra le
quali la misurazione dei terreni e la stima di beni mobili ed immobili.
[…]
Il geometra trova oggi sbocchi professionali anche nel lavoro dipendente o di
consulenza all'interno dell'ufficio tecnico del comune, trattandosi di
professionista esperto delle specifiche normative e del proprio territorio; i
geometri italiano operano quindi anche come impiegati tecnici nella pubblica
amministrazione, titolari o professionisti di fiducia di agenzie immobiliari, o
incaricati da istituti di credito, studi notarili e tribunali in genere per stime o
perizie. Fra gli atti di più comune emissione, la Denuncia di Inizio Attività (DIA),
il Permessi di Costruire (PdC) o altre determinazioni inerenti alla progettazione
edile civile di ampiezza limitata.”
Wikipedia, l'enciclopedia libera.
CHE COSA FA UN GEOMETRA?
• Progetta costruzioni edilizie,stradali e idrauliche
• Effettua rilievi topografici
• Dirige lavori nei cantieri
• Utilizza i supporti informatici per il disegno e la progettazione
• Tiene la contabilità delle opere
• Stima terreni, fabbricati e danni
• Redige pratiche relative alle concessioni edilizie e pratiche
catastali
• Si occupa della sicurezza e prevenzione infortuni nel cantiere
Il geometra, insomma, costituisce un insostituibile
punto di riferimento nell’attività costruttiva,
nell’organizzazione e nella gestione del territorio sia
in ambito locale che nazionale e comunitario.
Molti sono stati i geometri che hanno segnato la storia della
geometria, apportandovi notevoli contributi.
Per l’intervista virtuale, ho scelto di rivolgere l’attenzione
direttamente al nostro ambito italiano, in particolare ad un
grande geometra che la mia prof. di geometria delle medie era
solita tirare in ballo durante le sue ore di lezione :
…“Forza! Tirar fuori il compasso mascheroni!”…
È a lui, Lorenzo Mascheroni, che scelgo di dedicare questa
mia prova d’esame.
Segue l’intervista virtuale.
LORENZO MASCHERONI
(1750-1800)
L’uomo che poneva in versi la Geometria e la Trigonometria.
Matematico, poeta, umanista, egli deviò genialmente dagli
indirizzi geometrici antichi, insegnando una geometria la quale
risente di quello spirito nuovo che ha informato le scoperte
geometriche del secolo successivo.
Mascheroni, fine matematico ed estroso letterato, geometra e
poeta assieme: la sua attività dimostra come talvolta arte e
scienza non sono due strade che corrono parallele, ma due
diverse espressioni di un identico atteggiamento intellettuale.
Egli è noto per i suoi contributi in Analisi e Geometria e per aver
dimostrato che i problemi risolubili con riga e compasso possono
essere in realtà risolti solo ed esclusivamente con il compasso.
Egregio Signor Mascheroni, iniziamo
parlando un po’ di lei:
si presenti ai nostri lettori!
Sono nato a Castagneta, in provincia di Bergamo, il 13 Maggio
1750 da Giovanni Paolo Mascheroni dell’olmo e da Maria
Ciribelli.
Mio padre, discendente da una modesta famiglia originaria della
Val Brembana, si era costruito una discreta fortuna nel
commercio, cui dovette la nomina a quaderniere della Camera
fiscale di Bergamo.
Io sono il primo di quattro figli e, come loro, fui avviato sin da
subito alla carriera ecclesiastica; a diciassette anni venni ordinato
sacerdote.
Ma la sua carriera non si è fermata al solo sacerdozio! Cosa è
riuscito a diventare negli anni?
Nel 1773 intrapresi la carriera di insegnante, inizialmente di
retorica, presso il seminario di Bergamo.
Nel 1775 entrai a far parte dell’Accademia degli Eccitati di
Bergamo: qui sviluppai la passione per l’analisi matematica e la
fisica.
A partire dal 1778 cominciai a insegnare fisica e matematica,
venendo anche coinvolto nel rinnovamento dei programmi
scolastici.
Nel 1786 venni nominato professore di algebra e geometria
all’Università di Pavia, a seguito della pubblicazione, avvenuta
l’anno precedente, di un importante trattato di scienza delle
costruzioni dal titolo “Nuove ricerche sull'equilibrio delle
volte”: un’opera profonda che, devo ammettere, godette di
molta fortuna..
In questo campo diedi contributi originali alla storia della statica
delle strutture. Infatti, le precedenti teorie sulla statica degli archi
elaborate dagli ingegneri e trattatisti francesi De la Hire (1712) e
da De Belidor (1729) prevedevano il meccanismo di rottura degli
archi per slittamento dei conci dovuto a scarsa resistenza
all’attrito.
L’innovazione fondamentale da me portata fu quella di proporre e
di sviluppare il meccanismo di rottura degli archi per formazione
di cerniere plastiche, con rotazione degli elementi strutturali
dell’arco e dei suoi appoggi.
Le mie teorie furono poi sviluppate dai più illustri studiosi di
scienza delle costruzioni, fra i quali il veronese Leonardo
Salimbeni (1780) e i francesi Claude-Louis Navier (1826) ed E.
Mery (1840).
La sperimentazione su modelli di arco ricostruiti in laboratorio,
sviluppata nell’Ottocento ed in tempi recenti, ha dato ragione alla
mia teoria della rottura degli archi, che storicamente rappresenta
un contributo originale della scienza italiana alla Meccanica delle
strutture.
Anche di recente i principali studiosi della materia, fra i quali
ricordiamo l'inglese J.Heiman (1982) il francese Massonet e gli
italiani Edoardo Benvenuto (1981) e Salvatore di Pasquale hanno
confermato la validità teorica e sperimentale della statica degli
archi da me ideata: ciò ha permesso di mettere a punto gli attuali
criteri di verifica strutturale degli archi e volte in muratura, che si
fondano sullo studio dei loro criteri di rottura con formazione di
cerniere plastiche.
Rimanendo in tema di opere, lei vanta di un’importante
produzione sia scientifica che poetica. Può illustrarci in primo
luogo quella scientifica? Quali sono le sue opere decisive per la
storia della geometria?
Essenzialmente due: l’ “Adnotationes ad calculum integrale
Euleri”, del 1790, e la “Geometria del compasso”, del 1797.
Cosa illustra in queste due opere?
Con la prima opera, “Adnotationes ad calculum integrale
Euleri”, ho contribuito a divulgare e sviluppare il calcolo
infinitesimale ideato da Leibniz, Newton ed Eulero agli inizi
del ‘700. Calcolai la costante di Eulero fino alla trentaduesima
cifra decimale.
Nel 1792 composi il secondo volume delle Adnotationes ad
calculum integrale Euleri.
È celebre la costante di Eulero-Mascheroni C = 0,577215…,
che interviene nella teoria delle funzioni euleriane e che si può
definire come somma della serie..
Con la seconda opera, “Geometria del
compasso”, ho dimostrato che tutte le
costruzioni geometriche effettuabili con riga e
compasso possono esser fatte usando solamente
il compasso, se si ammette che una retta è
costruita una volta che ne sono stati definiti due
suoi punti.
Il mio approccio fu di dimostrare innanzitutto
come usare il solo compasso per bisecare un
dato arco di cerchio, sommare e sottrarre due
segmenti dati, trovare il quarto proporzionale
dati tre segmenti, trovare il punto di intersezione
di due rette date, e i punti di intersezione tra una
retta e un cerchio dati.
Dimostrai, quindi, teoricamente come tutte le costruzioni che si
possono fare con riga e compasso possono essere espresse come
composizioni delle operazioni elementari definite sopra, e
quindi ottenute usando solo il compasso.
Preciso che il mio intento non era di carattere esclusivamente
matematico, ma volto anche a fornire agli ingegneri e ai fisici
una tecnica per costruire strumenti di misura di crescente
precisione.
Ci può dimostrare come, coll'uso del solo compasso si possono
risolvere alcuni problemi fondamentali che i lettori conoscono e
sanno risolvere coll'uso della riga e del compasso?
Scriviamo “circonferenza A (BC)” per circonferenza di centro A
e raggio eguale a BC.
Fig. 1
1. Costruire il simmetrico di un punto C
rispetto ad una retta AB. - Si descrivano (fig.
1) le due circonferenze A (AC) e B (BC): esse
si tagliano ulteriormente nel punto C', che è
quello richiesto. Infatti, A è equidistame da C e
C'; per la stessa ragione lo è B; onde la retta
AB è l'asse di CC, e pertanto C, è il simmetrico
di C rispetto ad AB.
2. Costruire il multiplo di un dato
segmento. - Sia AO il segmento dato
(fig. 2). Si descriva la circonferenza
O (OA) e si determinino su di essa i
punti B, C, D in modo che sia AB =
BC = CD = OA: il punto D,
diametralmente opposto ad A,
determina il segmento AD doppio di
AO.
Ripetendo la costruzione si riesce a
triplicare, quadruplicare, ed in
generale moltiplicare per n (n intero),
il segmento dato AO.
Fig. 2
3. Costruire il multiplo di un dato
angolo. Sia BÀC l'angolo dato. Si
descriva (fig. 3) la circonferenza A
(AB); la circonferenza C (CB) seca
questa in un punto D e l'angolo BAD
è doppio del dato.
Descrivendo poi la circonferenza A
(AC) e secandola in E colla D (DC),
si ha l'angolo BAE triplo di BAC, ecc.
Fig. 3
4. Ed ora, come ultimo esempio,
l'elegantissima risoluzione del problema:
Costruire il segmento quarto
proporzionale dopo tre segmenti dati. Siano a, b, c i tre segmenti dati.
Si descrivano (fig. 4) due circonferenze
aventi uno stesso centro qualunque O e
raggi eguali ad a e b. Col compasso, si
fissino, sulla circonferenza di raggio a, i
punti A e A' tali che la corda AA' sia
eguale a c. Con centro, successivamente,
in A ed in A', e con uno stesso raggio
arbitrario, si tagli la circonferenza di
raggio h nei due punti B, B': il segmento
BB' è quello richiesto.
Fig. 4
Infatti, i triangoli OAB e OA' B' hanno i lati rispettivamente eguali;
onde essi sono
eguali e, per conseguenza, avranno eguali anche gli angoli; in
particolare
sarà:
AOB = A'OB'
Se da questi angoli eguali si toglie (o si aggiunge, secondo i casi)
l'angolo comune A'OB, si ottiene:
AOA' = BOB' .
Allora, i triangoli isosceli AOA', BOB' sono simili e fra i loro lati sussiste la
proporzione:
OA: OB = AA':BB'
cioè:
a: b = c: BB'
onde BB' è il quarto proporzionale richiesto. Quando fosse C > 2a sarebbe impossibile
segnare sulla prima circonferenza la corda AA' = c. In tal caso si può applicare la
costruzione indicata purchè si sostituiscano ai segmenti a e b i loro doppi, e, se non
basta, i loro tripli, e così via; perchè, qualunque sia il numero K, si ha sempre:
Ka: Kb = a: b.
Se è b = c, la stessa costruzione fornisce il terzo proporzionale dopo due segmenti dati.
Questi importanti, nonché complessi, studi a cosa hanno portato?
Personalmente, proprio grazie al mio testo “Geometria del
compasso”, fui nominato Accademico di Padova, membro della
Società Italiana delle Scienze e membro dell’Accademia Reale di
Mantova e nel 1798 fui inviato dalla Repubblica Cisalpina a
Parigi affinché partecipassi ai lavori della commissione incaricata
di stabilire l’unità di misura del metro, con l’incarico di riferirne
gli esiti al suo ritorno a Milano.
Il 10 dicembre 1799 la commissione concluse i lavori. Non
riuscii però mai a tornare in Italia, per via dell’occupazione
austriaca.
Quindi al suo coinvolgimento in ambito
scientifico si aggiunge anche quello in ambito
politico?
Esatto.
Mi interessai molto anche di politica: nel 1927
fui eletto deputato della Repubblica Cisalpina e
inviato a Parigi nel 1798 per partecipare, come
già detto, alla commissione incaricata di stabilire
definitivamente la lunghezza del metro.
Qui ottenni importanti incarichi ed onori, ma la
vittoria degli austro-russi del 1799 mi impedì di
tornare in patria..
Così morii l’anno successivo, a Parigi in seguito
ad una breve malattia.
Abbiamo ricostruito il suo contributo scientifico alla storia della
Geometria, nonché il suo impegno in ambito politico. Non
possiamo però non parlare della sua produzione letteraria; si dice
che Lei poneva in versi la Geometria e la Trigonometria:
concorda?
Sì, certamente. Oltre che matematico sono stato anche un
umanista, un poeta!
La poesia è stata la mia più grande passione: ho scritto opere
poetiche in lingua latina e italiana.
Ce ne può menzionare qualcuna?
Ho scritto una dedica in versi della Geometria del Compasso al
Bonaparte, ma la più celebre delle mie poesie è l’Invito di Dafni
Orobiano a Lesbia Cidonia (1793), una epistola in 529
endecasillabi sciolti pubblicata nel 1793, con cui ho invitato la
contessa Paolina Secco Suardo Grismondi (Lesbia Cidonia) a
visitare le collezioni di storia naturale e i gabinetti scientifici
dell'ateneo pavese.
L’opera nasce dalla volontà tipica dell’illuminismo di diffondere
la cultura scientifica anche fra la gente comune interessata alla
cultura.
La mia opera, giudicata dai contemporanei come i “più bei versi
sciolti di questo secolo”, ebbe più di 500 ristampe, fra il 1793 e il
1900. Ma passato il gusto illuministico venne invece stroncata
come un semplice catalogo in versi delle collezioni pavesi.
Lorenzo
Mascheroni,
un GRANDE
UOMO…
non solo un grande
geometra!
GRAZIE.
Bibliografia
A. Fiamazzo, Nuovo contributo alla biografia di Lorenzo Mascheroni,
Bergamo, 1901
S. Maracchia, "Cenni sulla geometria del compasso di Mascheroni",
Archimede, 27, (1), (1975), pp. 52-55
S. Nicotra, "Lorenzo Mascheroni (1750-1800)", Sci. Giovani, 5, (1955-56),
pp. 97-102
L. Pepe, "Mascheroni, mathematician, poet and citizen" (Italian), Boll.
Unione Mat. Ital. Sez. A Mat. Soc. Cult., (8), 2, (2), (1999), pp. 145-158
Sitografia
http://it.wikipedia.org/wiki/Lorenzo_Mascheroni
http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/dopoeu/mascher.htm
http://matematica.unibocconi.it/autore/lorenzo-mascheroni
http://www.lafrusta.net/pro_mascheroni.html