IV- MISURE DI
MASSA E FORZA
MASSA: proprietà intrinseca di un
corpo
FORZA PESO: associata ad un
campo gravitazionale
r
r
F = mg
[N] = [kg] [m/s2]
MISURE DI MASSA
BILANCIA ANALITICA
l2
l1
h
a
G
m1
G’
m1gl1=m2gl2
m2
G’
DOPPIA PESATA
a)
massa
incognita
DOPPIA PESATA
b)
massa
equilibratrice
DOPPIA PESATA
c)
massa
equilibratrice
diversa da quella
incognita (i bracci
non sono lunghi
uguali)
DOPPIA PESATA
d)
Questa massa
è uguale alla
massa
incognita
=
DOPPIA PESATA
La misura è svincolata dalla differente
lunghezza dei bracci in quanto le
masse equilibratrici sono sullo stesso
piatto di quella incognita.
Per svincolarsi dal problema della
differente lunghezza dei bracci esiste
un secondo metodo.
2° METODO
l2
l1
mgl1=P’l2
massa
incognita
P’
2° METODO
l1
l2
mgl2=P’’l1
P’’
massa
incognita
2° METODO
moltiplicando membro a membro le
due relazioni precedenti si ricava:
m2g2l1l2=PP’l1l2
da cui
1
1
m = g PP' = g g m'm'' = m'm''
SENSIBILITA’
l
ha
G
G’
tgj
sensibilità =
P
tgj l (1 - h / l tgj )
=
P
2G'h + Ga
G’
h=0 sensibilità massima
per migliorare la sensibilità occorrono
leve lunghe e leggere
0 wp
contrappesoP
Tb = wsa
a
b
ws
w
T
Tc = w1 f e + w2h
d
h f
=
e d
w1
w2
Tc = h(w1+w2) = hw
f
d
e
h
Risolvendo:
c
insensibile alla retta di applicazione di W
ac
w=
ws
bh
DINAMOMETRI A PENDOLO
associati ad un campo gravitazionale
(solo forze verticali)
Braccio
della forza variabile
Braccio
della forza costante
ESEMPIO: braccio della forza variabile
G baricentro della
massa totale delle aste
a J l,a,b e del contrappeso
p
90° d
p serve a mantenere il
baricentro del sistema
a
scarico su l
P
p
b
g
G
l
Q
ESEMPIO: braccio della forza variabile
P
a
p
b
g
90° d
G
l
J
EQUILIBRIO
P=
acos (J - a)
se J=0
a
P=
Q
(Ql + mgd) sina
(Ql + mgd)
a
tga
g diverso da 90° serve per allargare il
campo in cui la funzione tan(a) può
essere approssimata dalla retta
tangente alla curva nell’origine
P
10
tan a
-100
g
a
a
-10
100
DINAMOMETRI AMSLER
x
p
b
h
a
d
Ql + mgd
P=
x
ah
g
G
P
a
l’indicazione è lineare
con il peso P
l
Q
ESEMPIO: braccio della forza fisso
b
m = massa di aste,
settore e contrappeso
r
p
d
G
l
Pr = (Ql + mgd) sina
a
P
Q
DINAMOMETRO A MOLLA
F
F
x
x
F
• è necessario un precarico per vincere
gli attriti iniziali
DINAMOMETRO A MOLLA
F
F
x
x
F
• bisogna lavorare nel campo di linearità
della molla (al di sotto del limite di
snervamento)
• sensibilità funzione della rigidezza
della molla
DINAMOMETRO AD ANELLO
P
w
d
1
2
t
2
vo
1
2R 3
P
4
3
4
+
-
con d =deformazione lungo la
.
d = 179
retta di applicazione del carico
2
Ewt
• Si tratta di un’espressione approssimata
perchè non tiene in conto le parti rinforzate
PR3
La deformazione dell’anello può essere
misurata, anche con LVDT
La sensibilità del
dinamometro è funzione
delle caratteristiche
geometriche dell’anello
e della sensibilità del
trasduttore impiegato
schiacciamento
PR3
.
d = 179
Ewt2
P
t
D=2R
P
w
Se l’elemento sensibile è un LVDT:
Eo=SdEi
P
essendo:
S: sensibilità dell’LVDT
Sensibilità dell’insieme:
3
Eo 1
SR Ei
St = P = C =179
.
Ewt3
t
D=2R
P
w
Nel caso di dinamometri a
deformazione si ricordano
gli esempi già citati nella
lezione sugli estensimetri
DINAMOMETRI AL QUARZO
F
F
+ + + + +
+ + + + +
- - - - - -
F
-
-
-
- - - - - - - - +
+ + + + + +
F
+
+
ALCUNI ESEMPI
VALORI TIPICI :
PORTATA MASSIMA:10000-100000 N
BANDA PASSANTE
1 Hz-70 kHz
SENSIBILITA’
4 pC/N
LINEARITA’
± 1%
CELLE DI CARICO TRIASSIALI
(QUARZO)
APPLICAZIONE: ANALISI MODALE
accelerometro
triassiale
martello
dinamometrico
PRONTEZZA
La prontezza del dinamometro risulta
essere funzione della massa della
macchina
TARATURA
CURVA DI TARATURA
inserire figura di pagina 27
limite
limite
superiore
inferiore
massimo campo
di misura
carico 0
campo di
misura
accuratezza al di sotto di
un limite prefissato
carico
massimo
La taratura dei dinamometri
viene effettuata per confronto
con un dinamometro campione
avente una incertezza inferiore
al dinamometro in prova.
PRINCIPI FONDAMENTALI
• Il legame tra il carico applicato e la
deformazione dell’elemento elastico
è, in generale, non lineare
• Fattori di non linearità sono anche:
- isteresi dell’elemento elastico
- eccentricità del carico applicato
• Necessaria una indagine statistica
GERARCHIA DI TARATURA
Istituto nazionale di metrologia
I.M.G.C. COLONNETTI - Torino
Centri SIT
Laboratori
Il certificato di taratura deve dimostrare la
catena di riferibilità
NORMATIVE
ISO 376:
(International Organisation
for Standardization)
ASTM E74: (American Society for
Testing and Materials)
OIML I.R.60: (Organisation Internationale
de Métrologie Légale)
A seconda della norma
considerata i dinamometri
sono divisi in classi di
accuratezza
PROCEDURA DI TARATURA
• Si
mette in serie il dinamometro in
prova con il dinamometro campione
che ha un’incertezza relativa
dipendente dalla portata
• Si applica una serie di carichi
crescenti e decrescenti nel campo
dichiarato
PROCEDURA DI TARATURA
•
Si leggono i valori delle indicazioni
già digitalizzati
• Per ogni valore del carico si
registrano il valor medio, lo scarto
massimo e il fattore di taratura
(kN/div)
PROCEDURA DI TARATURA
• Si
interpola con una retta, si
determinano la deviazione standard
e l’incertezza in N (=2.4s)
• Si calcola il carico minimo (pari a
una costante, definita delle norme,
per l’incertezza)
PROCEDURA DI TARATURA
• Con un’interpolazione di tipo
polinomiale quadratico la
deviazione standard e quindi
l’incertezza solitamente si riducono.
• E’ dunque consentito l’utilizzo in una
classe superiore e si allarga il campo
di utilizzo.
I campioni dei centri di
taratura vengono tarati e
verificati periodicamente
presso il Centro Nazionale
I.M.G.C. che utilizza una serie
di macchine di prova in
funzione del campo di misura.
• 10-100 kN macchina a pesi diretti con
incertezza di ± 5 10-5 (50 ppm)
• Oltre i 100 kN si usano macchine a
moltiplicazione idraulica con
incertezza di 200 ppm
La macchina a pesi diretti IMGC
TARATURA DINAMICA PER
TRASDUTTORI AL QUARZO
(NON E’ POSSIBILE LA
TARATURA STATICA)
eccitatore
fili accelerometro
CA
mc
Ea
CA
cella di
carico
Ef
..
m Ea Sa= mx = Ef Sf
P
P
Sf = m Ea Sa
Ef
.
cz
mc
kz ms
x
..
.
cz + kz = (mc+ms)x
La prova viene effettuata con
uno sweep di frequenza
(eventualmente con un random)
Sf (w)
punta
martello
dinamometrico
FT
accelerometro
f(t)
mc
mt
Ef
A
Ea
Ef
Sa
f
Ea
Sf(w)