geometria analitica
&
computer algebra
Franco Cocca
novembre 2004
Il punto
In Derive (c) il punto di coordinate (x,y) si definisce con la
sintassi:
[x, y]
Per estrarre l’ascissa di un generico punto P
P sub 1
e l’ordinata
P sub 2
punto medio
Il calcolo del punto medio fra due punti noti P e Q si imposta
con
(P+Q)/2
Il simmetrico di un punto P rispetto al punto C è
2C - P
distanza punto - punto
La distanza fra due punti P e Q si calcolerebbe con
((Q sub 1-P sub 1)^2+(Q sub 2 - P sub 2)^2)^(1/2)
anche se Derive consente la forma vettoriale più semplice
|P-Q|
funzioni
Si possono definire per comodità le funzioni
ics(P):= P sub 1
ips(P):= P sub 2
distanza(A,B):=|A-B|
medio(A,B):=(A+B)/2
funzioni
Una funzione particolare che permette di ridurre ai minimi
termini una equazione è data da
riduci(esp):=factors(numerator(factor(esp))) sub 1 sub 1
Pertanto nella definizione della retta passante per due punti
retta(A, B):=Prog(
r_:=(x-ics(A))(ips(A)-ips(B))-(y-ips(A))(ics(A)-ics(B)),
riduci(r_) =0)
alcuni esempi:
retta parallela
parallela(r,P):=Prog(
s_:=lhs(r)-rhs(r),
cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]),
aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_,
bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_,
rr_:=aa_*x+bb_*y-(aa_* P sub 1+bb_* P sub 2),
riduci(rr_)=0
)
retta perpendicolare
perpendicolare(r,P):=
Prog(
s_:=lhs(r)-rhs(r),
cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]),
aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_,
bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_,
rr_:=bb_*x-aa_*y-(bb_* P sub 1-aa_* P sub 2),
riduci(rr_)=0
)
intersezione
intersezione(r,s):=solutions([r,s],[x,y]) sub 1
ortocentro
Per definire l’ortocentro di
un triangolo di
vertici A, B e C
ortocentro(A,B,C):=
intersezione(perpendicolare(retta(A,B),C),
perpendicolare(retta(B,C),A)
)
circocentro
è il punto di intersezione
degli assi.
Definiamo
asse(A,B):=perpendicolare(retta(A,B),medio(A,B))
circocentro(A,B,C):=intersezione(asse(A,B),
asse(B,C))
distanza punto retta
Per calcolare la distanza fra un punto P e la
retta r
distanzaPr(P,r):=
distanza(P,
intersezione(r,
perpendicolare(r,P)))
perimetro e area del triangolo
Per calcolare il
perimetro e l’area di un
triangolo di vertici A, B
eC
perimetro(A,B,C):=
distanza(A,B)+distanza(B,C)+distanza(A,C)
area(A,B,C):=
1/2 distanza(A,C) distanzaPr(B,retta(A,C))