TEOREMA DI GAUSS
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è
uguale alla somma delle cariche racchiuse diviso la costante
dielettrica.
Q

 (E) 
S
Distribuzione
di carica
Carica puntiforme
Q
Densità di carica
superficiale su
un piano
Densità di carica
Lineare retta λ
Simmetria
Sferica
Piana
Cilindrica
0
Superficie
gaussiana
Campo elettrico
risultante
Superficie
sferica con
centro in Q
E=KQ/r^2
Superficie
cilindrica
con asse
perpendicolare
al piano
Superficie cilindrica
con asse il filo
di cariche
E=σ/2ε
E=λ/2πεr
CARICA PUNTIFORME
E
E
La simmetria dello spazio è
sferica.
S2
S1
E
Scegliamo come superficie
gaussiana una sfera di centro la
carica Q
Dividiamo la superficie della
sfera in porzioni
rappresentati dai vettori
S1,S2…..Per simmetria il
campo elettrico E è costante
sull’intera superficie.
Q
E
Si ha:
 S ( E )  ES1  ES2  ....  ESn  E ( S1  S 2  ..  S n )  E 4r 2 
Q
0
E
1
Q
40 r 2
PIANO DI CARICHE
E
La simmetria dello spazio è
piana.
S
E
S
Scegliamo come superficie
gaussiana una superficie cilindrica
con asse perpendicolare al piano
Il vettore E è perpendicolare
al piano di cariche di densità
superficiale sigma e quindi il
flusso di E attraverso ogni
piano di base del cilindro è
E*S
S
E
mentre è nullo
attraverso la superficie
laterale
S

 S ( E )  2 ES 

E
0 0
2 0
Q
LINEA RETTA DI
CARICHE
La simmetria è
cilindrica
S
La superficie gaussiana
è un cilindro con asse la
linea di carica.
E
Il campo E ha direzione
perpendicolare alla linea
di cariche
S
E
Il flusso attraverso le basi
è nullo.
Il flusso totale è quello
attraverso la superficie
laterale.
 *l

 S ( E )  E * 2r * l 

E
0
0
20 r
Q
SFERA PIENA DI
CARICHE
La simmetria è sferica.
R
r
 S ( E )  E * 4r 2 

La superficie gaussiana è una
superficie sferica concentrica
di raggio r.
Q
4 3
R
3
q
q
E
0
40 r 2
Q 4 3
r
4 3 4 33
 r
R
Q
3
3
E


r
2
2
3
40 r
40 r
40 R
Il campo elettrico all’interno della
sfera è proporzionale ad r. Per r=R
si riottiene l’espressione del
campo elettrico di una carica Q.
E
R
r
SUPERFICIE SFERICA
CONDUTTRICE CARICA
La simmetria è sferica.
R
La superficie gaussiana è una
sfera.
r
il raggio
della
Se Se
il raggio
della
superficie
superficie
gaussiana
è r<R
gaussiana è r>R
E
q  0   S ( E )  4r E  0  E  0
2
 S ( E )  4r 2 E 
Q
0
E
1
Q
40 r 2
r
CONDENSATORE PIANO
CARICO
Un condensatore è costituito da due
armature metalliche piane e parallele.
La simmetria è piana
S
E
Prendiamo come superficie
gaussiana un cilindro con
una base parallela esterna
all’armatura e una base
interna.
Il flusso del campo è nullo
attraverso la base nell’armatura
e attraverso la superficie
laterale.
Il flusso totale è dato da
quello del campo elettrico
attraverso la base posta tra le
armature.
S

 S (E)  E * S 

E
0 0
0
Q