Matematica finanziaria
Alcuni richiami
Interessi
Annualità costanti
Periodicità costanti
Capitalizzazione
1
Interessi
Semplici
Composti
Gli interessi maturati Gli interessi maturati si
non si sommano al
sommano al capitale
capitale
discontinui annui
convertibili
gli interessi maturati si
sommano al capitale che li ha
prodotti una volta all’anno
gli interessi maturati si
sommano al capitale più volte
in un anno
2
Int.comp.discont. annuo:
posticipazione
Montante
Cn  C0  (1  r )
Co
C1
C2
C3
C n-1
C1  C0  C0  r  C0 (1  r )
n
(1+r)n = q n
Cn
fattore di
posticipazione
C2  C1  C1  r  C1 (1  r )
C2  C0  (1  r )  (1  r )
C2  C0 (1  r ) 2
3
Int.comp.discont. annuo:
anticipazione
Capitale iniziale
1
C0  C n 
(1  r ) n
Co
C1
C2
C3
C n-1
1
1

(1  r ) n q n
Cn
fattore di
anticipazione
4
Annualità
scadenza
posticipate
anticipate
entità
costanti
variabili
durata
limitate
illimitate
5
Annualità costanti posticipate limitate
Accumulazione finale (An)
a
a
a
a
a
1
2
3
n-1
n
qn 1
An  a 
r
An  a  aq  aq 2  ...  aq n2  aq n1
An  a(1  q  q  ...  q
2
n2
q
n 1
)
I termini entro le parentesi sono una progressione
geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
n 1
q q 1
q 1
q 1
An  a 
a
a
q 1
q 1
r
n
Coefficiente di
accumulazione
finale
n
6
Annualità costanti posticipate limitate
Accumulazione iniziale (Ao)
qn 1
A0  a 
rq n
Coefficiente di
accumulazione
iniziale
a
a
a
a
a
1
2
3
n-1
n
An
1
qn 1 1
A0  An  n  a 
 n
q
r
q
7
Annualità costanti posticipate limitate
formule inverse
reintegrazione
ammortamento
r
a  An  n
q 1
rq n
a  A0  n
q 1
8
Annualità costanti anticipate limitate
a
a
a
a
a
1
2
3
n-1
n
Accumulazione finale
qn 1
An  aq 
r
Accumulazione iniziale
qn 1
A0  aq 
rq n
9
Annualità costanti posticipate illimitate
a1
A0  a 
a2
a3
a4
a5
a inf
1
1
1

...

a

a

q
q2
q
 1
1
1
A0  a     ...  2   
q
q 
q
I termini entro le parentesi sono una progressione
geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
1
1
q 
q
q
A0  a 
q 1
1
0

q
1 0
1 0
A0  a
a
q 1
1  r 1
dato
a
A0 
r
10
Periodicità
scadenza
posticipate
anticipate
entità
costanti
variabili
durata
limitate
illimitate
11
Periodicità costanti posticipate limitate
P
P
P
P
P
P
P
n
2n
3n
4n
5n
(t-1)n
tn
Accumulazione finale
Accumulazione iniziale
q tn  1
Atn  P  n
q 1
q tn  1 1
A0  P  n
 tn
q 1 q
12
Periodicità costanti posticipate illimitate
capitalizzazione
Accumulazione iniziale
1
A0  V0  P  n
q 1
13
Riepilogo coefficienti
annualità e periodicità costanti posticipate
Annualità
qn 1
r
accumulazione finale
q 1 1
 n
r
q
n
accumulazione iniziale
capitalizzazione
1
r
Periodicità
q tn  1
qn 1
q tn  1 1
 tn
n
q 1 q
1
qn 1
14