DIREZIONE DIDATTICA 6° CIRCOLO
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Il Quadro di Riferimento
delle Prove Invalsi di matematica
e
I Traguardi di competenza per
la Scuola Primaria
(dalla Bozza delle Indicazioni Nazionali per il curricolo
_ anno 2012)
Il Quadro di Riferimento per la costruzione
della Prove Invalsi di matematica
Il QDR è uno “strumento” per il gruppo di lavoro che
propone ed elabora i quesiti
Per gli insegnanti :
- aiuta ad interpretare i risultati ottenuti nel SNV
- favorisce la comparazione fra esiti
- fa individuare punti di forza e di debolezza
- permette una riflessione autonoma sul curricolo
raggiunto, sulla coerenza del curricolo effettivo, sulla
sua corrispondenza con il curricolo programmato;
Per gli esperti ( MIUR, USR,Dirigenti) :
•interpretare i risultati
•adottare opportune strategie di intervento
•intervenire sul curricolo programmato.
Fornire informazioni ad allievi e famiglie.
Una attenta analisi dei risultati delle prove somministrate :
• può fornire una guida per il miglioramento dell’offerta
del sistema nel suo complesso
• non dovrebbe tradursi in preoccupazione di addestrare
gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili.
La costruzione delle prove
L’Invalsi fa riferimento :
• alle disposizioni di legge vigenti:
-
Le Indicazioni per il curricolo ( DM 31 luglio 2007)
La bozza delle indicazioni per il curricolo, frutto del processo di revisione (CM 31 e
del 18 aprile 2012 )
• ad una visione della matematica radicata nella cultura “non solo
la matematica utile,… ma matematica strumento di pensiero e disciplina
con un proprio statuto epistemologico” .
In accordo con quanto è scritto nella Bozza delle Indicazioni Nazionali :
“La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero
matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane .
Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico matematiche , l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività
oltre che su quelli della conoscenza.
La competenza matematica, comporta in misura variabile, la capacità e la
disponibilità a usare modelli matematici e di pensiero ( logico e spaziale)
e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici e rappresentazioni)” [
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Dal Quadro di riferimento
“Le due dimensioni della valutazione”
Gli intenti dichiarati per il primo ciclo scolastico sono :
Valutare le conoscenze e le abilità degli studenti in entrata e in uscita
del ciclo di istruzione
Bidimensionalità ( come in altre valutazioni internazionali):
1)
I contenuti matematici coinvolti nei 4 ambiti :
Numeri, spazio e figure, dati e previsioni, relazioni e funzioni.
2)
I processi coinvolti nella risoluzione
- No corrispondenza univoca tra singolo quesito e unico contenuto
(conoscenza o abilità)
- Ogni risposta comporta il coinvolgimento di diversi livelli di
conoscenze di vario tipo e richiede il possesso di diverse abilità
DAGLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)
Numeri
Numeri naturali
Numeri interi
Numeri razionali
Numeri pari, dispari, primi, multipli e divisori
Rapporti e percentuali
Potenze e radici
Espressioni con parentesi
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL
TERMINE CLASSE 3 a
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE
CLASSE 5 a
•Contare oggetti e eventi , a voce e
mentalmente, in senso progressivo e
regressivo e per salti di 2, 3.
•Leggere e scrivere numeri naturali in
notazione decimale, avendo la
consapevolezza della notazione posizionale;
confrontarli e ordinarli, anche
rappresentandoli sulla retta.
•Eseguire mentalmente semplici operazioni
con i numeri naturali e verbalizzare le
procedure di calcolo.
•Conoscere con sicurezza le tabelline della
moltiplicazione dei numeri fino a 10.
•Eseguire le operazioni con i numeri naturali
con gli algoritmi scritti usuali.
•Leggere, scrivere, confrontare numeri
decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire
semplici addizioni e sottrazioni, anche con
riferimento alle monete o ai risultati di semplici
misure.
•Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali.
•Eseguire le quattro operazioni con sicurezza,
valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo
mentale,scritto o con la calcolatrice a seconda
delle situazioni.
•Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali;
individuare multipli e divisori di un numero.
•Stimare il risultato di una operazione.
•Operare con le frazioni e riconoscere frazioni
equivalenti.
•Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali
per descrivere situazioni quotidiane.
•Interpretare i numeri interi negativi in contesti
concreti.
•Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e
utilizzare scale graduate in contesti significativi per
le scienze e per la tecnica.
•Conoscere sistemi di notazione dei numeri che
sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture
diverse dalla nostra.
GLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)
Spazio e figure
Mappe, piantine e orientamento
Le principali figure del piano e dello spazio
Gli oggetti e le figure nel piano e nello spazio
Unità di misure di lunghezze, aree, volumi e angoli
Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello
spazio
Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini
Riproduzioni in scala
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
AL TERMINE CLASSE 3 a
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 5 a
•Comunicare la posizione di oggetti
nello spazio fisico, sia rispetto al
soggetto, sia rispetto ad altre
persone o oggetti, usando termini
adeguati (sopra/sotto,
davanti/dietro, destra/sinistra,
dentro/fuori).
•Eseguire un semplice percorso
partendo dalla descrizione verbale
o dal disegno, descrivere un
percorso che si sta facendo e dare
le istruzioni a qualcuno perché
compia un percorso desiderato.
•Riconoscere, denominare e
descrivere figure geometriche.
•Disegnare figure geometriche e
costruire modelli materiali anche
nello spazio.
•Descrivere, denominare e classificare figure geometriche,
identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle
riprodurre da altri.
•Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli
strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre,
software di geometria).
•Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
•Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano
come supporto a una prima capacità di visualizzazione.
•Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
•Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti.
•Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità,
orizzontalità, verticalità, parallelismo.
•Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio,
la carta a quadretti).
•Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni
formule o altri procedimenti.
•Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per
scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
•Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali,
identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto, di
fronte, ecc.)
DAGLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)
Relazioni dati e previsioni
Classificazione di oggetti, figure, numeri
Relazioni tra oggetti matematici (numeri, figure, …)
Successioni di numeri, figure, dati
Il Sistema Internazionale di misura
Insiemi di dati
Valori medi e misure di variabilità
Frequenza assoluta, relativa e percentuale
Eventi e previsioni
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL
TERMINE CLASSE 3 a
•Classificare numeri, figure, oggetti in base
a una o più proprietà, utilizzando
rappresentazioni opportune, a seconda dei
contesti e dei fini.
•Argomentare sui criteri che sono stati usati
per realizzare classificazioni e ordinamenti
assegnati.
•Leggere e rappresentare relazioni e dati
con diagrammi, schemi e tabelle.
•Misurare grandezze (lunghezze, tempo,
ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità
e strumenti convenzionali (metro, orologio,
ecc.)
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE
CLASSE 5 a
•Descrivere, denominare e classificare figure
geometriche,
•Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni
significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare
informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
•Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza.
•Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne
esprimono la struttura.
•Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze,
angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali,
masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime.
•Passare da un’unità di misura a un'altra, limitatamente
alle unità di uso più comune, anche nel contesto del
sistema monetario.
•In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e
cominciare ad argomentare qual è il più probabile,
dando una prima quantificazione nei casi più semplici,
oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente
probabili.
•Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza
di numeri o di figure.
I PROCESSI
1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica
2. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure
3. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra
4. Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico,
algebrico
5. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni,
utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico
7. Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale
8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi
geometrici o di modellizzazione
LE DIVERSE CATEGORIE DI QUESITI
• A risposta chiusa
• A risposta falsa – aperta
• A risposta aperta
• I cloze
Non viene assegnato punteggio negativo per le
risposte sbagliate.
Un esempio di analisi dei dati
Classi seconde
Anno 2009 /2010
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
40,0
Differenza in percentuale
30,0
20,0
10,0
0,0
-10,0
____
Num eri
Spazio e figure
Misura, dati e previsioni
D22_c
D22_b
D22_a
D16
D13
D10
D5
D14
D12
D9_d
D9_c
D9_b
D9_a
D6_b
D6_a
D3
D21
D20
D19
D18
D17
D15
D11
D8
D7
D4
D2
D1
-20,0
Analisi di alcune criticità
Motivazione errore :
•Decodifica incompleta del testo
•non attribuzione al simbolo di un
valore numerico diverso da uno
Obiettivi
•Rinforzare la ricerca nel testo
delle informazioni necessarie per
risolvere situazioni problematiche
•Saper leggere schemi e tabelle
per ricavarne dati
Motivazione errore :
•Considerazione non corretta dei
piani posturali del personaggio
Obiettivi
•Rinforzare la coscienza del
proprio schema corporeo
•Acquisire coscienza della
propria lateralizzazione
•Imparare a disegnarsi e
disegnare da diversi punti di vista
Motivazione errore :
•Non considerazione dei cubetti
non visibili
Obiettivi
•Saper operare con il materiale
multibase
•Saper effettuare schieramenti
con materiale strutturato e non
•Comporre e scomporre figure
anche sovrapponendole
Motivazione errore :
•Difficoltà nel calcolo
• Disorientamento nel non avere un risultato unico ma un’altra operazione
Obiettivi
•Mettere in corrispondenza operazioni diverse che abbiano stesso risultato
•Avvio alla conservazione della quantità
Riflessioni
•Usare l’Invalsi come uno dei metodi di verifica
periodica e di valutazione del percorso
•Una maggiore contestualizzazione
attraverso prove create dai docenti secondo
parametri generali favorirebbe un maggiore
coinvolgimento generale e aderenza al
programma svolto