Problema guidato ortodromia-lossodromia
La nave alle ore 1000 (fuso geografico locale) del 25 aprile 2012 si trova nelle acque antistanti al
porto di San Francisco (USA) nella posizione LAT 37°33’N – LONG 123°51’W.
Deve raggiungere Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E.
Si richiede di:
1) Determinare la distanza ortodromica “d”
2) Determinare la distanza lossodromica “m”
3) Determinare la durata delle due traversate e la rispettiva ora di arrivo in entrambi i casi (Ve = 22Kn)
4) Determinare la rotta iniziale Ri e finale Rf per l’ortodromia
5) Determinare la rotta lossodromica Rv
6) Determinare le coordinate del Vertice (ortodromia)
7) Determinare in quale punto si attraverserà l’antimeridiano di GW in entrambi i casi
V
d
Rf
m
Rv
Ri
1) Fare un disegno “abbozzato” della traversata
Partenza
L.A.
Arrivo
T.
180
2) Trasformare le coordinate in gradi, decimi e centesimi
San Francisco LAT 37°33’N – LONG 123°51’W
ja = + 37,55
la = - 123,85
Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E
jb = + 35,5
lb = + 141,05
3) Calcolare i relativi fusi orari e l’ora corrispondente alla partenza, del porto di arrivo
San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85
Fuso geografico San Francisco = -123,85/15 = -8,25666 ≈ -8 = Fuso U (uniform)
Tokio LONG 141°03’E = + 141,05
Fuso geografico Tokio = 141,05/15 = +9,40333 ≈ +9 = Fuso I (india)
Per sapere a quale ora di Tokio corrisponde una data ora a San Francisco, basta aggiungere
17 ore (quindi le 1000/U del 25 aprile a San Francisco corrispondono alle 0300/I del 26 aprile
di Tokio). Nel momento in cui la nave parte, a Tokio sono le 0300 del 26 aprile (utile per
calcolare l’ora di arrivo già nel fuso orario geografico locale del porto di arrivo)
4) Riempire la seguente tabella (molto utile per il proseguo dell’esercizio)
Partenza
San
Francisco
ja
la
+ 37,55
- 123,85
senja
jca (lat. crescente)
(180/p)* (ln(tg(45+j/2)
+40.56836
0,60945
cosja
0,79282
Dj = jb - ja
Dl = lb - la
cosDl
+35,5 – (37,55)
=
+141,05 – (-123,85)
=
-0,08889
-2.05
+264.9
360-264.9=95.1
(Vado verso SUD)
Djc = jcb – jca
+38.01705-(+40.56836)
=
-2,55131
-95.1
(Vado verso OVEST)
*NOTA BENISSIMO
Arrivo
Tokio
jb
lb
+ 35,5
+ 141,05
senjb
jcb (lat. crescente)
(180/p)* (ln(tg(45+j/2)
+38.01705
0,58070
cosjb
0,81412
*Nota benissimo: se il Dl viene maggiore di 180°, si fa l’esplemento (360-Dl) e si cambia di segno!!!
5) Calcolare la distanza ortodromica “d”
cos d = senja * senjb + cosja * cosjb * cosDl
cos d = 0,60945 * 0,58070 + 0,79282 * 0,81412 * (-0,08889)
cos d = 0,35391 – 0,057374
cos d = 0,296536
d = 72,7504°
d (miglia) =
4365,024 nm
sen d = 0,955022 (SERVE PER I CALCOLI SUCCESSIVI!)
6) Calcolare la prima “durata della traversata”
Durata in ore = 4365,024 / 22 = 198,4102 = 8gg
6h 25m
Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 6h 25m = 0925
del 4 maggio
7) Calcolare la Rotta iniziale Ri (ortodromia)
cos Ri =(senjb - (senja x cosd)) / (cosja x send)
cos Ri = (0,58070 – (0,60945 * 0,296536)) / (0,79282 * 0,955022)
cos Ri = 0,3999761348 / 0,75716054204
cos Ri = 0,5282580
Ri (semicircolare*) = 58,11°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N)
Ri = 301,89
8) Calcolare la Rotta finale Rf (ortodromia)
cos Rf =((senjb x cosd) - senja) / (cosjb x send)
cos Rf = ((0,58070 * 0,296536) – 0,60945) / (0,81412 * 0,955022)
cos Rf = -0,4372515448 / 0,77750251064
cos Rf = -0,5623796
Rf (semicircolare*) = 124,22°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N)
Rf = 235,78
* Nota bene: se le due rotte fanno parte di due quadranti diversi (in questo caso del 4° e
del 3°), vuol dire che il vertice è compreso nel tratto di ortodromia (nel momento in cui
la nave si trova sul vertice la sua rotta intermedia sarà sicuramente 270°)
9) Calcolare la Rotta vera (lossodromica) Rv
tan r = (Dl / Djc) = (-95,1) / (-2,55131) = 37,274969
r = S 88,46 W (rotta quadrantale)
Segno del Dj
Segno del Dl
Rv = 180 + 88,46 =
268,46
10) Calcolare la distanza lossodromica “m”
m° = Dj / cos Rv = -2,05 / cos 268,46 = (-2,05) / (-0,026875) = 76,27907
m’ (in miglia) = 76,27907 * 60 =
4576,74 nm
11) Calcolare la seconda durata della traversata
Durata in ore = 4576,74 / 22 = 208,0336 = 8gg
16h 2m
Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 16h 2m = 1902
del 4 maggio
12) Calcolare le coordinate del vertice
cos jv = cos ja * |sen Ri| = 0,79282 * |sen 301,89| = 0,79282 * |-0,849064| = 0,673155
jv = 47,68897 = 47°
41’,33 N
(NOTA BENE: il segno della j del vertice è NORD se la rotta iniziale è del 1° o del 4°
quadrante, è SUD se la rotta iniziale è del 2° o 3° quadrante)
cosDlav = tan ja / tan jv = 0,768714 / 1,09856 = 0,699747
(differenza di longitudine tra il punto di partenza e il vertice, se il vertice è interno
all’ortodromia ha lo stesso segno del Dlab)
Dlav = - 45,59329 (il segno “meno” è perché il Dlab è ovest)
lv = la + Dlav = -123,85 + (-45,59329) = - 169,44329 = 169°
26’,6 W
13) Calcolare il punto di intersezione con il meridiano di Greenwich
ORTODROMIA
tan jk = tan jv * cos (Dlvk) = tan 47,68897 * cos (-180 - (- 169,44329) =
1,09856 * 0,983074 =1,07996577344
47°12’,1 N
jk = 47,2016929 =
(OVVIAMENTE lk = 180°)
LOSSODROMIA
Dlak = -180 – (-123,85) = -56,15 (inserire 180° con il segno della long. di “a”)
Djak = Dlak / tan Rv = -56,15 / tan 268,46 = -56,15 / 37,196 = -1,50957
jk = ja + Djak = 37,55 + (-1,50957) = 36,04043 =
36° 02’,4 N
Ricapitolando….
47°12,1N
180°
47°41,33N
169°26,6W
V
301,89
d
235,78
m
Rf
Rv
Ri
268,46
36°02,4N
180°