MOMENTO DI
UN VETTORE
Definizione
Sia v un vettore applicato in P.
Il momento MO del vettore v rispetto ad un punto O è il
prodotto vettoriale tra il vettore r e il vettore v, ove r è il
vettore congiungente O con P.
MO r v
MO
O
r
P
v
Tale vettore ha:
•
modulo
MO  rvsen
con angolocompresotrai vettorir e v
• direzione perpendicolare al piano individuato dai vettori r
ev
• verso individuato dalla regola della mano destra
(il pollice come r, l’indice come v, il medio individua il
verso di MO).
Proprietà del momento MO
1)
Il momento MO ha modulo uguale al prodotto tra la
distanza di O dalla retta t, contenente il vettore v, e il
modulo di v :
MO = bv, b = d(O,t) è detta braccio
Dimostrazione
M O  rvsen
O
M O  ( rsen )v
r
b
H
P
M O  bv
v


t
2.
Il momento non cambia se si sposta il vettore v lungo
la sua direzione (retta di azione t)
Dimostrazione:
O
r1
r
b
v

H
P

v
1
P1
t
1
Disegnato il vettore v in P e in P1 si ha che
b = r sen  r1 sen1 e quindi essendo MO = bv è
indipendente dalla posizione di v sulla retta t.
Momento di una forza F
E’ definito come il precedente, sostituendo v con F,
MO  rF
Nel SI si misura in Nm.
Esso viene anche definito momento torcente.
La retta t direzione di F è detta retta di azione di F.
La distanza di O dalla retta t è detta braccio della forza.
 Qual è l’effetto di una forza applicata in un punto di un
corpo?
 Pensa alla forza applicata in un punto della porta e alla
distanza di tale punto dai cardini della porta...
 Aumentando la distanza, a parità di forza applicata, la porta
ruota più o meno facilmente?
 Cambia l’effetto a seconda della direzione della forza?
Si può parlare del momento della forza rispetto ad un asse
di rotazione della porta, piuttosto che del momento della
forza rispetto ad un punto di tale asse.
Immagini tratte da Cutnell-Johnson, Zanichelli Editore
Immagini tratte da Cutnell-Johnson, Zanichelli Editore
Convenzione.
Si attribuisce segno:
• positivo al momento, se esso provocare una rotazione
del corpo in senso antiorario attorno all’asse di rotazione
(del corpo),
• negativo quando esso provoca una rotazione del corpo
in senso orario attorno all’asse di rotazione.
Definizione
Siano F1 e F2 due forze opposte con rette di azioni distinte
e sia b la distanza tra tali rette. Tali forze definiscono una
coppia di forze di braccio b, non nullo.
F1
F2
b braccio
a) Cosa accade applicando ad un libro, appoggiato sul
banco, una coppia di forze di braccio nullo?
F1
F2
F’2
fisica
F’1
b) Cosa accade applicando ad un libro, appoggiato sul
banco, una coppia di forze di braccio non nullo?
F1
fisica
F3
F2
fisica
F4
a) il libro non ruota
b) il libro ruota in senso antiorario o orario
Dimostrare che il modulo del momento della coppia è il
prodotto tra l’intensità della forza e il braccio della coppia.
Suggerimento: si ricordi che il momento della coppia è la
risultante dei momenti delle singole forze calcolati rispetto
allo stesso punto.
Nel caso a) il momento è nullo
Nel caso b) il momento è non nullo.
Quindi:
il momento di una forza è responsabile della rotazione di
un corpo rigido.