Corso classe 1a
1° incontro
Programma della giornata
Padova
3 settembre 2011
9.00
Presentazione del corso
10.15
Pausa
10.30
I Fondamentali in 1a
Lavoro di gruppo
(preparazione di attività da presentare nelle prime settimane di scuola)
12.30
Pausa pranzo
Programma della giornata
Padova
3 settembre 2011
13.45
Ripresa lavori
Una proposta concreta per iniziare l’anno
15.30/16.00
Spazio aperto
Aspetti ed interrogativi
(di quanto presentato durante la giornata)
Consegne per il prossimo incontro:
 tabella dei dati raccolti a inizio anno
PRESENTAZIONE DEL CORSO
Aggiornamento 2011-2012
Numeri, operazioni e misure in 1a elementare
Scheda della/del docente
Nome e cognome
indirizzo
e-mail
sede
Tel. di sede
No. di allievi in 1a
Tel. priv.
Spazi per le risposte
Insegni in una monoclasse o pluriclasse? (Se pluriclasse, indica tutte le classi)
Da quanti anni insegni nella SE?
Quante volte ti è capitato prima di quest’anno di avere una prima elementare?
Conosci la Teoria delle situazioni di Brousseau?
Hai già sperimentato in classe delle situazioni di Brousseau? (ev. quali?)
Hai magari seguito la formazione Dimat? Quando, in quali anni?
1. Sabato
2. Sabato
3. Sabato
4. Sabato
5. Sabato
6. Sabato
7. Sabato
03/09/2011 h 09.00 – 16.00
17/09/2011 h 14.30 – 18.00
08/10/2011 h 14.30 – 18.00
15/10/2011 h 14.30 – 18.00
22/10/2011 h 14.30 – 18.00
05/11/2011 h 14.30 – 18.00
19/11/2011 h 14.30 – 18.00
UNA RIFLESSIONE PRIMA DI
INIZIARE
La scuola, la classe, ogni alunno, i
Programmi, i genitori, l’istituzione
scolastica, i dirigenti, ecc… formano un
sistema complesso entro il quale
l’insegnante deve operare.
La specificità del docente è soprattutto
legata al fatto di essere il responsabile
delle condizioni d’apprendimento dei
suoi allievi.
Molti saperi sono in gioco (sapere,
saper fare, saper essere) e la capacitàdovere di operare delle scelte
didattiche appropriate rappresenta la
specificità dell’insegnante, l’essenza
della sua professionalità: rispetto a
questo ruolo non può delegare,
“chiamarsi fuori”.
La nostra riflessione (e la ricerca-azione) si
fonda su un “approccio alla complessità” di
tipo strettamente professionale, nel senso
sopra
descritto,
con
l’insegnante
essenzialmente nel ruolo di responsabile dei
processi di apprendimento.
Questa nostra “entrata in materia”,
inizialmente, si basa soprattutto su “tre
fondamenta”: la centralità delle situazioni
didattiche
(I),
la
distinzione
tra
“euristiche” e “algoritmi” (II), un modello
di riferimento di lezione (III).
Un quarto punto concerne il tema della
valutazione-autovalutazione.
A partire da questi approfondimenti
(che dovrebbero rappresentare delle
“sicurezze professionali” per ogni
insegnante)
il
quadro
poi
inevitabilmente si estende a tutte le
diverse problematiche che, a
seconda dei casi e delle situazioni,
si andranno via via incontrando.
Resta comunque certo che il ruolo di
insegnante, anche quello educativo,
si realizza attraverso il processo
d’apprendimento.
I. Centralità delle situazioni
“Mediazioni centrate soprattutto sulla situazione piuttosto che sull’allievo.”
Nel processo d’apprendimento l’allievo
(la classe) dovrebbe essere, il più
possibile, in interazione diretta con la
SITUAZIONE-PROBLEMA.
L’insegnante, dopo aver scelto la
situazione ed averne organizzato la
messa in gioco (attenzione alla
consegna!), “esce di scena” per
assumere il ruolo di osservatore.
In genere (troppo spesso?), quando l’allievo non raggiunge
la soluzione attesa, commette errori, non viene a capo
della
situazione,
non
apprende,…
l’intervento
dell’insegnante si centra prevalentemente sull’allievo
stesso: “sta attento”, “leggi bene la consegna”,
“concentrati!”, “se vuoi, puoi farcela”, “studia di più!”, ...,
come se fosse sempre “colpa sua”.
In un primo momento, come professionista, è necessario spostare
la nostra attenzione dall’allievo alla situazione.
L’insegnante dovrebbe essere in grado, di mediare il processo
d’apprendimento attraverso la situazione stessa ( attraverso l’uso di
variabili e vincoli), piuttosto che intervenire costantemente sull’allievo. (Ciò,
appunto, rappresenta una delle fondamenta della professionalità del docente,
sempre che voglia essere soprattutto “organizzatore e mediatore delle condizioni
d’apprendimento della classe”.)
Verso uno “spostamento” necessario.
Dobbiamo distinguere tra procedure algoritmiche e
procedure euristiche.
I problemi che pone la procedura algoritmica sono:
1. riconoscimento delle condizioni di applicabilità;
2. controllo della procedura attraverso le regole
dell'algoritmo stesso;
3. interpretazione dei risultati.
Rispetto al punto 2, nel trattamento euristico di
una situazione succede ben altro, il problema
consiste cioè nella costruzione, da parte del
soggetto, di una procedura adeguata, ponendosi
costantemente la questione della pertinenza delle
operazioni scelte. Questa pertinenza può essere
assicurata solo dalla validità, dal concorso, dallo
stabilirsi, … di determinati "fatti".
Possiamo pertanto affermare che le
procedure euristiche hanno un
ruolo formativo nello sviluppo della
conoscenza poiché stabiliscono un
reticolo di fatti e di relazioni tra cui
"circola il soggetto".
I due diversi approcci, algoritmico e
euristico, rispondono quindi a
differenti finalità.
Le divergenze più marcanti sono relative
al grado e al tipo di
esercitato del soggetto. (vedi esempi)
Il
passaggio
all'algoritmo
convenzionale è un
passaggio
a
un
regime
simbolico
diverso dove basta la
conoscenza
della
procedura "interna"
all'algoritmo stesso.
Nel
caso
della
procedura euristica,
il
soggetto
deve
attingere
a
un
repertorio di relazioni
interconnesse
di
"fatti", strutturate e
ordinate secondo un
loro particolare grado
di evidenza. 6
6 Ad esempio, nella divisione 297:24 il soggetto attinge al "fatto" che "24x10 fa 240" e che ha avuto
immediatamente a disposizione. E’ chiaro che un altro soggetto, che non dispone di questo “fatto”,
dovrà costruire un’altra procedura (ne abbiamo repertoriato almeno una decina!).
Il dibattito tra euristiche e algoritmi è in
relazioni agli obiettivi che la scuola
vuole raggiungere e all’epistemologia
dell’insegnante.
Questo dibattito deve focalizzarsi in
modo particolare sulla necessità di
creare in classe le condizioni più
adeguate per il progressivo e continuo
sviluppo dell’
Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau)
possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti:
1. Scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da mettere in
gioco;
2. gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro
conoscenze, manifestano le loro rappresentazioni spontanee,..);
3. viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e
procedure messe in atto dalla classe;
4. si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni
ritrovate;
5. se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte
del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione
stessa;
6. da ultimo, presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il
momento dell’istituzionalizzazione.
A dipendenza della classe, dell’oggetto d’apprendimento e della
la fase di azione è intesa:
-sia come l’agire concretamente
situazione,…
(costruzioni, manipolazioni,…)
- sia come azione mentale (fare congetture,
ipotesi, …)
… può assumere forme molto diverse:
- scambio di materiale
- esposizione
- relazione
- …..
… l’essenziale è che si raggiunga l’obiettivo:
visibilità delle diverse soluzioni e
procedure messe in atto dalla classe.
E’ un dibattito sulla validità durante il
quale è di fondamentale rilevanza
l’argomentare, il provare, il giustificare.
(Occasione propizia per lo sviluppo delle conoscenze dichiarative e
metacognitive.)
I FONDAMENTALI IN 1a
Oggetti presi inizialmente in considerazione
PROVA D’ENTRATA
Prove d’entrata in 1a elementare: premessa
Se un allievo non risponde alle domande, si blocca,…, non lo si aiuta, lo si rassicura e si
cambia attività poi, se dovesse persistere il disagio, si riprova in un altro momento.
Durante le prove mantenere un atteggiamento neutro, evitando il più possibile rinforzi e
giudizi.
La documentazione si compone di:
 Scheda dell'allievo  Stampare una copia per ogni allievo e utilizzarla durante
la prova.
 Indicazioni per i docenti: lo spazio riservato al protocollo va utilizzato solo per
annotare osservazioni particolari.
 Tabella di classe per la raccolta di tutti i dati degli allievi nelle quattro prove.
1a Prova: la conta
Indicazioni per il docente
Consegna
"Sai contare?... sai dire i numeri in fila? … (se sì) Fino a che numero sai contare?
(annotare il numero sulla scheda)
Conta, fammi sentire." (vedi consegne )
• Lasciar contare il bambino liberamente.
• Mai intervenire se commette degli errori, lasciarlo continuare e annotare i tipi di
errore nel protocollo.
• Se non conta velocemente (presenza di un automatismo), ma pensa (cerca di
ricordare), lasciargli sempre dire tutti i numeri finché si ferma.
• Se invece conta velocemente, in modo spigliato (quasi “senza pensare”), arrivato
a 40,41,.. chiedergli di continuare da 60.
• Se al 71,72,… funziona, chiedergli di continuare da 90.
• Se supera il 100 proporre altri intervalli da cui iniziare per verificare fino a che
numero può arrivare (ultima consegna 998).
• Sulla "Scheda dell’allievo" indicare l'ultimo numero raggiunto con sicurezza.
1p. fino al 10 – 2p. fino al 29 – 3p. oltre il 30 – 4p. fino al 69 – 5p. oltre il 70
CONTA 339 allievi
2a Prova: rapporto quantità - numero
Indicazioni per il docente
Consegna
"Qui ci sono dei mucchietti di sassi, li puoi guardare, ma non li puoi toccare!"
"Quanti pensi che siano, secondo te, i sassi del primo mucchietto? … e quanti nel secondo
mucchietto? ...? ...? ...? ”
•
•
•
•
Disporre i sassolini (o altri oggetti), tutti ben visibili, in mucchietti ben separati tra loro (5 / 20 / 3 / 9
/ 40).
Lasciare al bambino il tempo per mettere in atto la strategia scelta.
Se possibile indicare nel protocollo la strategia adottata dal bambino (es.: stima direttamente un
numero, cerca di contare con gli occhi, si aiuta segnando a distanza con l’indice i sassolini mentre
tenta di contarli,…)
Criteri di valutazione delle risposte
Mucchietto di 5: corretto se dice 4, 5 o 6;
Mucchietto di 20: corretto se dice un numero più grande del numero che dirà al quarto
mucchietto (9);
Mucchietto di 3: corretto solo se dice “tre” (è l’unica quantità di cui si pretende il numero esatto);
Mucchietto di 9: corretto se maggiore della quantità indicata per "5" e minore di quella indicata
per "20";
Mucchietto di 40: corretto se indica un numero più grande di tutti quelli indicati in precedenza.
Sulla "Tabella di registrazione" indicare negli appositi spazi tutti i numeri detti dal bambino (fare
un trattino se non dice nulla). Nel caso in cui spontaneamente modifica dei numeri detti in
precedenza annotarli.
Accettare tutte le risposte date senza esprimere né disapprovazione né approvazione, sin
dall’inizio!
4p. tutto corretto 3p. un “errore”, una incongruenza 2p. due “errori”, due incongruenze 1p.
congruenza limitatamente alle quantità “3”, “5” e “9” 0p. incongruenze anche tra “3”, “5” e “9”
3a Prova: addizioni (orali)
Indicazioni per il docente
Consegna
"Quanto fa 1 più 1 ; (2+2, ...)?"
Se l'allievo non comprende la consegna, riproporla nel seguente modo: "Quanto fa 2
e 2?" ecc…
• Tutti i calcoli sono proposti oralmente.
• Lasciare al bambino poco tempo per dare la sua risposta (al massimo due/tre
secondi), altrimenti passare ad un’altra domanda.
• Un eventuale uso veloce delle dita è tollerato, ma non suggerito, e va registrato
sulla scheda dell'allievo (protocollo).
• Con allievi che si rivelano subito poco esperti, verificare con un paio di addizione
almeno le addizioni A e B: se nessuna risposta è corretta, smettere.
• Non mettere a disposizione dell'allievo del materiale per risolvere i calcoli.
• Limitare il numero di addizioni proposte, tenendo in considerazione le
competenze espresse dall’allievo: non si deve persistere quando si vede che già
alle prime addizioni non capisce e/o non sa.
Ogni gruppo di addizioni (A, B, C, D, E, F, G) vale 1p. (massimo 7)
4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri
4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri
4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri
4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri
Indicazioni per il docente
Consegna
(Vedi le quattro fasi scritte nella scheda dell’allievo.)
• Disporre su un tavolo in modo sparso dei cartellini con i primi 50 numeri (senza il
numero "0").
• Per allievi che nella "Conta" non arrivano con superano con sicurezza il 20,
limitare i cartellini ai primi venti numeri.
• Il bambino deve sapere leggere il numero che sceglie, altrimenti lo ripone sul
tavolo e ne sceglie un altro che riesce a leggere.
4p. tutto corretto
3p. un “errore” nell’insieme delle quattro fasi
2p. due “errori”,
1p. tre “errori”
0p. più di tre “errori”
RELAZIONI 358 allievi
Classe 1a SE _______________________________________
Riassunto dei dati raccolti a inizio anno, settembre 2011
mese /anno
Nome
02/2004
Pamela
totali
CONTA
SASSOLINI
ADDIZIONI
RELAZIONI
(Massimo 5)
(Massimo 4)
(Massimo 7)
(Massimo 4)
TOTALE