IllusIone …
di vedere…
di sapere…
GiulianaCatanese
• Il problema della razionalità è perenne ma
ciascuna epoca lo tratta in modo diverso.
• Aristotele cercò di scoprire le leggi interne
della ragione e di renderle trasparenti,
esplicitamente trasmissibili, addirittura
insegnabili.
• L’illuminismo cercò di dimostrare che la
ragione è sia necessaria che sufficiente a
regolare le cose umane.
• I romantici e i relativisti(di ieri e di oggi)si sono
sforzati di denunciare i limiti della ragione,
credendo di potersi situare all’esterno di essa.
• I razionalisti moderni, da Kant in poi hanno
invece cercato di esplorarne i limiti dall’interno,
sostenendo con buoni argomenti che non è
possibile,né pensabile,uscirne fuori per
osservarla come si osserva un lontano
pianeta.
• La nostra epoca ha ereditato il dilemma se la
razionalità sia un dato naturale della nostra
specie,o se invece debba costituire un faticoso
traguardo.
• Un tentativo di risposta è venuto negli ultimi 20 anni,
studiando come di fatto noi ragioniamo su casi
modello, perciò alla filosofia pura si è sostituita la
scienza sperimentale. Vengono usati casi che sono
sufficientemente concreti per essere riproducibili e
verificabili.
• Nel corso di questi studi si è scoperto che, alla luce
di intuizioni spontanee assai anomale e incompatibili
con le regole auree della razionalità, noi spesso
imbocchiamo e spesso percorriamo delle vere e
proprie fallaci scorciatoie della mente e molte volte
siamo anche convinti di aver risolto esattamente il
problema.
Molte persone, anche illustri della nostra
epoca, intendendo in modo distorto le regole
del sapere scientifico,pensano abbia
significato ed esistenza reale solo ciò che si
può vedere o che si può dominare con il
ragionamento razionale.
Ma ….
Illusioni ottiche
Qual è l’immagine e quale lo sfondo?
E’ una figura concava o convessa?
Cosa vedi?
Non può esistere….
Partita impossibile
S. Del Prete
Già gli antichi sfruttavano le
illusioni ottiche…
Il Partenone e i templi greci in
generale sono dei bellissimi
esempi di illusione ottica!
Per vedere il tempio così come
possiamo ammirarlo (figura 1)
gli antichi greci erano costretti
ad edificarlo con la colonne
non parallele e con il timpano
arcuato come nella fig.2.
La prospettiva imponeva di
edificare in questo modo!
Infatti se avessero rispettato il
parallelismo delle colonne e la
perpendicolarità del timpano
avremmo visto il tempio come
disegnato nella figura n.3!
Si muove?
Escher
Basta con giochetti grafici,
parliamo di cose importanti…
Illusione di democrazia
•
•
•
•
•
Kenneth Arrow (premio Nobel per l’Economia nel
1972) definì le cinque condizioni fondamentali,
essenziali per una democrazia
il meccanismo deve consentire di esprimere una e
una sola preferenza
La società dovrebbe essere sensibile alle preferenze
dei suoi membri
La scelta sociale fra due alternative non deve essere
condizionata da altre scelte riguardanti altre
alternative
La procedura decisionale non dovrebbe ammettere
preconcetti
Non sono ammissibili pregiudizi individuali
Arrow dopo aver definito le regole perfettamente
condivisibili, ha dimostrato che un sistema
elettorale democratico risulta impossibile senza
che venga violata una delle cinque regole. Tale
prova per Samuelson (altro premio Nobel del 1970) è
l’analogo sulla scienza politica ed economica del
teorema di Goedel per la matematica.
La causa del paradosso del voto sta nella natura delle
relazioni transitive o non transitive. Ovvero mentre le
preferenze individuali sono transitive, non lo sono più
quando vengono trasferite in un raggruppamento
sociale per mezzo di una regola definita
esempio
Elezioni a 3
Liberali
45%
Moderati
13%
Conservatori
42%
Elezioni a 2
Liberali contro
conservatori
45% Liberali
11% moderati
56% totale
42% conservatori
2% moderati
44% totale
Moderati contro 45% Liberali
liberali
42% conservatori
Moderati contro
conservatori
45% Liberali
13% moderati
58% totale
13% moderati
55% totale
42% conservatori
• Arrow ha dimostrato che il paradosso non è
legato ad uno specifico sistema elettorale.
• Alcune ricerche dimostrano che tanto più
grande è il numero degli elettori o dei
candidati,tanto più facile è che si verifichi il
paradosso
• L’essenza del paradosso è che non esiste
alcun modo sicuro di trasformare preferenze
individuali in sociali
Vediamo
se con la probabilità va meglio……
n.1
Se ho appena gettato una moneta per 7 volte di
seguito, qual è la sequenza effettiva più
probabile fra le seguenti
TTTCCCC
CTTCTCC
CCCCCCC
• Esperimenti su un gran numero di soggetti danno le risposte in
quest’ordine 2,1,3, mentre qualunque sequenza è ugualmente
probabile
• Si crede che sia statisticamente vero per le piccole serie quello
che è solo approssimativamente vero per le serie molto lunghe
e rigorosamente vero solo per sequenze di lunghezza prossima
all’infinito.
n.2
A)Si chiede dapprima di scegliere tra le due seguenti
possibilità
• un guadagno sicuro di 7500€
• una lotteria nella quale c’è probabilità 75% di vincere
10.000 € e la probabilità del 25% di non vincere niente
B) poi invece di scegliere tra
• una perdita certa di 7500€
• una lotteria nella quale c’è probabilità 75% di perdere
10.000 € e la probabilità del 25% di non perdere niente
• nel caso A) la maggioranza preferisce la prima
scelta, nel caso B) la seconda.
• In termini probabilistici le due situazioni sono
equivalenti, però ,come dimostrato da tanti test
imperniati su scommesse pecuniarie, ci fa
molta differenza che si tratti di una scelta fra
guadagni o fra perdite. Siamo propensi al
rischio in situazioni di possibile perdita, avversi
al rischio in situazioni di possibile guadagno.
n.3
In una città ci sono due reparti maternità nel primo si
registrano in media 30 nascite al giorno, nel secondo
10. Si decide di prendere nota in ambedue i giorni in
cui i nati appartengono allo stesso sesso per oltre il
60%. Si chiede in quale dei due reparti si registrerà un
maggior numero di tali giorni e successivamente in
quale è più probabile che siano tutti dello stesso
sesso.
Chiaramente il meccanismo biologico è abbastanza prossimo al
50% per ciascuno dei sessi, ma in questo caso si tratta di una
fluttuazione statistica e questa è tanto più probabile quanto
più piccolo è il campione
n.4
Un test clinico atto a rilevare una certa malattia,
risulta positivo per un paziente.
Ci viene detto che
• l’affidabilità del test è del 79%
• la frequenza della malattia nella popolazione
nella fascia di età del paziente è dell’1%
Qual è la probabilità che il paziente abbia
effettivamente la malattia?
TENETEVI DURI
7%!!!!
n.5
Sofisma del giurato.
in un processo un tassista è accusato di aver investito un
passante e di essere fuggito via. Il PM basa tutta sulla
testimonianza di una signora che afferma di aver visto la
vittima investita da un taxi blu. Si sa che:
• nella città ci sono solo 2 compagnie di taxi una tutte verdi,
l’altra tutte blu. Quella notte dei taxi circolanti 85% erano
verdi ,il 15% blu.
• La signora sulla base di ripetute prove ha dimostrato di
saper identificare correttamente il colore 80 volte su 100
Qual è la probabilità che il taxi fosse blu?
41%
Cenni di statistica
La statistica si occupa dei modi (descritti attraverso formule
matematiche) in cui una realtà fenomenica può essere
sintetizzata e quindi compresa. La statistica si occupa di
fenomeni collettivi.
Con il termine statistica, nel linguaggio di tutti i giorni, si
indicano anche semplicemente i risultati numerici (le statistiche
richiamate nei telegiornali, ad esempio; l'inflazione, il PIL) di un
processo di sintesi dei dati osservati.
La scienza statistica è comunemente suddivisa in alcune branche
• Descrittiva
• Induttiva
La statistica descrittiva ha come scopo quello di sintetizzare
i dati attraverso strumenti grafici e batterie di indici che
descrivono gli aspetti salienti dei dati osservati.
La statistica induttiva ha come obiettivo, invece, quello di
fare affermazioni, con una possibilità di errore controllata,
riguardo la natura teorica del fenomeno che si osserva.
La stessa statistica induttiva è suddivisa in varie branche
legate all’accettazione o meno della legge di probabilità
classica e alla ricerca di altre leggi di probabilità sottese al
fenomeno studiato .
Palmarini Piattelli abbraccia la visione Bayesana
Per spiegare i due sconcertanti risultati degli
esempi precedenti utilizzeremo
la Legge di Bayes
Nell’esperienza quotidiana ci troviamo spesso nella
condizione di cercare di prevedere lo sviluppo di
eventi e si cerca sulla base delle informazioni in
possesso di scoprire gli sviluppi più probabili.
E’ il lavoro di calcolo che deve fare un clinico,un
manager, ma anche ognuno di noi nelle scelte
quotidiane.
Il processo bayesiano ci dà un metodo di decisione
razionale, alla base ci sono alcuni elementi:
• una serie di alternative possibili,che precedono
l’applicazione della decisione e la raccolta di dati
supplementari
• probabilità assegnate prima delle verifiche a
ciascuna alternativa
• grado di affidabilità e predittività dei diversi test
• risultati dei test
• probabilità da assegnare a posteriori, dopo i dati
supplementari
• la formula di Bayes ,come dimostrato da vari teoremi
matematici, ci consente di fare razionalmente le
scelte più vantaggiose o più giuste.
• Esprimiamo a parole la formula: per ogni stato di
natura si può ottenere la probabilità che esso si
verifichi moltiplicando la probabilità che esso si
verifichi comunque (a priori) per l’affidabilità
intrinseca del test. Ma dobbiamo anche prendere in
considerazione anche altre variabili, per esempio la
probabilità che altri stati si verifichino dato quel test e
la probabilità che lo stato possa verificarsi anche con
test negativo.
Riprendiamo la ‘testimonianza’
• rappresentiamo il problema con uno schema ad
albero:
Qualche formula
• Per calcolare la probabilità che il taxi
fosse veramente blu
• Dove
Riprendiamo ‘il test clinico’
Facciamo una osservazione se un test
clinico,una testimonianza fossero affidabili al
100% avremmo la certezza ,pertanto se i valori
sono prossimi a questo limite siamo indotti a
pensare che possiamo ugualmente ipotizzare
una quasi certezza, in realtà una intuizione
che è corretta nel caso limite, non resta
corretta in casi solo prossimi al caso limite.
Potrebbero infatti verificarsi queste eventualità:
1. positivo in tutti i soggetti che hanno quella
malattia,ma anche in alcuni soggetti che non la
hanno
2. negativo in tutti i soggetti che non hanno quella
malattia,ma non solo in questi ,
3. positivo in tutti e soli i soggetti che hanno quella
malattia. Caso irrealizzabile e ideale
E’ chiaro che nei casi 1 e 2 non abbiamo più una
condizione né necessaria né sufficiente, ma solo una
correlazione probabilistica, che non è una certezza
un po’ meno certa e può essere trattata
razionalmente solo con il calcolo bayesiano.
La malattia è
presente
malattia è assente
A
0.79
B
0,1
test è negativo C
0.21
D
0,9
test è positivo
• L’esperienza dimostra che moltissime
persone,la correlazione tra test e malattia
viene giudicata prestando attenzione solo al
dato A e lo considerano molto
importante,abbastanza importante B,non tanto
importante C, poco importante D.
Cosa sono i Tunnel
• Tutti noi solo perché apparteniamo alla specie
umana veniamo al mondo equipaggiati da
paraocchi mentali (bias o tunnel) e tendiamo
spontaneamente a mettere in atto certe strategie
per risolvere situazioni problematiche . tutti
indipendentemente dall’intelligenza e dalla cultura.
• Delle illusioni cognitive la scienza era ignara fino a
20 anni fa, in realtà esse rappresentano la frontiera
superiore delle scienze cognitive,la frontiera lungo
la quale la psicologia dei processi spontanei tocca
la logica e l’epistemologia.
• Le illusioni cognitive non devono essere
confuse con i limiti ordinari della nostra
razionalità.
• Esse sono invero molto pericolose, perché
crediamo di vedere di capire ciò che in realtà
non è vero.
• influenzano le nostre scelte e i nostri giudizi,
anche se siamo in perfetta buona fede.
• Pensiamo le conseguenze in campo
clinico…
• In campo giuridico e penale…
• In campo economico….
e per concludere….
Il dilemma di Monty Hall
Questo quesito fu proposto agli ospiti di un celebre
gioco a premi televisivo americano "Let's make a
deal", il cui conduttore era appunto Monty Hall, e
suscitò un acceso dibattito nel 1990.
In realtà si tratta di una variante del Paradosso delle
tre scatole proposto per la prima volta dal
matematico francese Joseph Bertrand nel 1889.
Paul Hoffman, nel suo libro The man who loved only
numbers, afferma, nel capitolo 6 che questo
problema creò qualche incomprensione anche al
grande matematico Paul Erdos.
Anche il prof. Honsell lo presenta nel suo libro a
pag.98 e quasi pare anche lui perplesso
Martin Gardner definisce questo indovinello
"Wonderfully confusing"!
Il dilemma di Monty Hall
• Ci sono tre contenitori A, B, C e in uno solo di essi il gestore del
gioco pone un oggetto.
Chiede ad uno dei presenti di provare ad indovinare dove sta
l'oggetto.
Sia data ad esempio la seguente situazione iniziale:
AA
A
vuoto
vuoto
vuoto
B
BB
oggetto
oggetto
oggetto
CC
vuoto
vuoto
• Il giocatore sceglie ad esempio A, ma non lo apre
Il gestore apre il rimanente contenitore vuoto C e lo mostra al
giocatore
A questo punto il gestore propone tre metodi per
proseguire:
a) il giocatore mantiene sempre la scelta fatta
inizialmente;
b) il giocatore cambia sempre la scelta ed indica il
rimanente contenitore chiuso;
c) il giocatore sceglie nuovamente a caso uno fra i
due contenitori rimasti.
• Quale è la probabilità di indovinare con la
strategia a)?
• Quale è la probabilità di indovinare con la
strategia b)?
• Quale è la probabilità di indovinare con la
strategia c)?
• Con il computer sono state fatte simulazioni
fino a 100.000 casi
Le risposte corrette sono:
•
•
•
Probabilità di indovinare con la strategia a)
1/3
Probabilità di indovinare con la strategia b)
2/3
Probabilità di indovinare con la strategia c)
1/2
soluzione
Il problema non è difficile e può essere risolto
applicando la definizione classica di
probabilità:
Probabilità di un evento =
Num. casi favorevoli / Num. casi possibili
P = Nf / Np
Probabilità di indovinare con la strategia a)?
1/3
• Non dobbiamo farci fuorviare dal fatto che
il gestore, DOPO LA SCELTA DEL
GIOCATORE, apre una scatola.
Di fatto una scatola su tre contiene
l'oggetto, il giocatore ha scelto una scatola
e quindi la probabilità è 1/3.
Probabilità di indovinare con la strategia b)?
2/3
• Attenzione! Con questa strategia il giocatore
NON RISCEGLIE A CASO fra le due scatole
rimanenti ma CAMBIA SEMPRE LA SCATOLA.
Se abbiamo capito il caso a), è facile capire
anche questo. La probabilità che l'oggetto sia in
una delle due scatole NON scelte è 2/3.
Visto che il gestore rivela quale delle due è
vuota, la probabilità che l'oggetto sia nell'altra è
per l'appunto 2/3.
Cambiando scatola è come se il giocatore
avesse scelto DUE scatole, anziché UNA.
Probabilità di indovinare con la strategia c)?
1/2
• Dopo che il gestore ha mostrato una
scatola vuota è evidente che l'oggetto si
trova in una delle altre due.
Dunque RISCEGLIEDONE una a caso, la
probabilità di indovinare è 1/2.
Se vi convince di più c’è anche uno schema a blocchi di una situazione
simile con un premio appetibile, una macchina e due di consolazione,
due capre
Che cos’è vero?
•
Kim Scott
bibliografia
• Massimo Piattelli Palmarini, L'illusione di
sapere (Mondadori 1993)
• N. Falletta, Il libro dei paradossi,
(Tea Scienze, 2001.)
• P. M. Higgins, "Divertirsi con la matematica".
( Ed. Dedalo, 1999).
• F. Honsell L’algoritmo del parcheggio
(Mondadori,2007)