I dati e
le previsioni
ovvero
la Matematica
dell’incertezza
J L.BORGES: La Bibioteca di Babele
“Quando si proclamò che la biblioteca
comprendeva tutti i libri, la prima impressione fu
di straordinaria felicità. Tutti gli uomini si
sentirono padroni di un tesoro intatto e segreto.
Non v’era problema personale o mondiale la cui
eloquente soluzione non esistesse: in qualche
scaffale.”
“Quei ricercatori dimenticavano che la possibilità
che un uomo trovi il suo, o qualche perfida variante
del suo, è sostanzialmente zero… alla speranza
smodata, com’è naturale, successe un’eccessiva
depressione. La certezza che un qualche
scaffale…..celava libri preziosi e che questi libri
preziosi erano inaccessibili, parve quasi
intollerabile”
L’abbondanza di informazioni può rovesciarsi nel suo
contrario: non basta avere accesso teorico ad una
informazione, occorre anche che tale informazione sia
effettivamente fruibile.
Statistica
Raccoglie e restituisce in
forma organizzata grandi
quantità di informazioni
Rende utilizzabili grandi quantità di informazioni,
teoricamente disponibili, ma di fatto difficilmente
gestibili, relative agli oggetti della sua indagine
la statistica ha esigenze di tipo:
Descrittivo:corrisponde
al bisogno di ogni comunità
di raccogliere dati sulle sue
caratteristiche e le sue
attività
Predittivo: fornendo
una fotografia del
passato e del presente,
aiuta a prevedere i
comportamenti futuri e a
compiere scelte in
mancanza di certezze
assolute.
Incertezza: si azzardano calcoli e proiezioni a partire da dati a volte essi
stessi non esenti da dubbio e comunque incompleti
Il 30% degli italiani preferisce la pastasciutta,
il 20% la carne;
il 15% il pesce;
il 10% la frutta;
il 25% il dolce
credulità acritica
scetticismo
Come si svolge il lavoro statistico?
Di quali fasi si compone?
Con quali problemi si scontra?
Lavoro statistico
• Definizione dei caratteri e della popolazione
oggetto dell’indagine;
• scelta degli strumenti di rilevazione;
• selezione del campione rappresentativo
• raccolta dati;
• loro elaborazione e rappresentazione.
In ogni fase occorre fare delle scelte
Conseguenze rispetto ai risultati
Es. Interviste:
•formulazione delle domande
•modalità di classificazione di
risposte anomale
•scelta del campione
rappresentativo.
Media aritmetica
• La media aritmetica di n numeri si calcola
sommando gli n numeri e dividendo il risultato per
n;
• è un valore di sintesi che riassume un insieme di
dati;
• ha un preciso ambito di significatività;
• è una media ponderata cioè i numeri dell’insieme
da sintetizzare pesano in misura frequenza con cui
ricorrono. proporzionale alla
Altri valori di sintesi
• Moda o valore normale
• è il numero che è presente con maggior frequenza
nell’insieme
• Mediana
• corrisponde al valore centrale della sequenza
ottenuta disponendo in ordine crescente i numeri
dell’insieme
Ogni valore di sintesi cancella il modo con cui viene a
determinarsi
Uno stesso valore può corrispondere a dati
articolati in modo diverso.
È importante misurare il grado di rappresentatività di un
valore di sintesi prescelto.
Scostamento medio
scarto quadratico medio
Concetti importanti
Distribuzione normale:
•si trova in tutti i fenomeni casuali
Correlazione (positiva o negativa)
•due variabili sono distribuite in modo che al crescere di
una cresce anche l’altra
•non conduce necessariamente ad una relazione di
causa effetto ( es. Statura- distanza da casa)
Interpolazione
si rilevano dati che misurano una relazione tra
grandezze:
Interpolazione: ricerca della funzione analitica che
approssima i dati nel modo migliore
•Metodo dei minimi quadrati: metodo che rende
minima la distanza dei punti della linea che
rappresenta il fenomeno
Retta interpolante
Trend= coefficiente
angolare dalla retta
La funzione
lineare
interpolatrice potrebbe non essere
•ma essere di 2° grado, un’iperbole, una curva
esponenziale
•è il fisico, lo statista, l’economista che seleziona la
formula che sembra meglio descrivere il fenomeno.
Probabilità?
•L’incertezza è condizione normale quando occorre
prendere decisioni
•siamo guidati quasi sempre da valutazioni di tipo
probabilistico
•è un tentativo di matematizzare i processi
inconsapevoli o intuitivi con cui attribuiamo una
determinata probabilità ad un evento
•nasce su sollecitazione di giocatori d’azzardo nel 1600
casi favorevoli
P( evento) 
casi possibili
•Probabilità che lanciando un dado venga il numero 2
•…estraendo una carta da un mazzo di 40 carte
questa sia un re
•se abbiamo lanciato 10 volte una moneta ottenendo
testa, all’undicesimo lancio è più conveniente puntare
su croce?
•E’ più facile indovinare l’ordine di arrivo in una gara a
cui partecipano 4 atleti o indovinare la seconda
lettera della trecentoquarantesima parola del terzo
capitolo di un libro di lettura?
Definizione classica
•eventi equiprobabili ( lancio di due monete)
TT
TC
CT
CC
•Probabilità che domani piova
•Probabilità che il primo
• dell’anno a Torino nevichi
Statistica
Definizione frequentista
Si basa su una stima A POSTERIORI
DIFETTO: la valutazione della probabilità dipende dal
numero di prove che si effettuano
Legge dei grandi numeri
Da un baule, contenente 5 paia di scarpe alla rinfusa,
si estraggono ,al buio, 3 scarpe.
Qual è la probabilità di trovare un paio di scarpe ben accoppiate ?
1/9
8/9
2/8
Probabilità=
6/8
1 2 8 3 1
   
9 8 9 9 3