Corso di Fondamenti di Astronomia e Astrofisica
Docente: Prof. Nichi D’Amico
3- Esercizi
Esercizio 1
Quali sono le  di picco di una stella
con Te = 3000 °K, Te = 5800 °K, Te = 10000 °K. A che bande corrispondono ?
Soluzione:
Si utilizza la legge dello spostamento di Wien:
m T = 0.29 cm °K
da cui:
m = 0.29/3000
= 9.7 x 10-5 cm
= 967 nm
 banda I
m = 0.29/5800
=
5 x 10-5 cm
= 500 nm
 banda V
m = 0.29/10000 = 2.9 x 10-5 cm
= 290 nm
 banda U
Esercizio 2
Calcolare il limite di diffrazione di un radiotelescopio di 100m di apertura alla
frequenza di osservazione di 408 MHz
Soluzione:
Si utilizza la relazione
 = 1.22  /A
= c/ = (3 x 1010) / (408 x 106) = 73 cm
A = 100 m = 10 000 cm
 = 1.22 x 73 / 10000 = 0.0089 rad  (0.0089/) x 180 = 0.5° = 30 arcmin
Esercizio 3
3) Sapendo che la luminosità del Sole è L = 3.90 x 1033 erg sec-1, quale flusso
(bolometrico) osserveremmo se il Sole fosse a una distanza di 10 pc ?
Soluzione:
f = L /4r2
r = 10 pc = 10 x 3.09 x 1018 cm = 3.09 x 1019 cm
4r2= 4 x 3.141592 x 9.55 x 1038 = 1.2 x 1040 cm2
f = (3.9 x 1033)/(1.2 x 1040) = 3.25 x 10-7 erg cm-2 sec-1
Esercizio 4
Se una stella si muove verso di noi a una velocità relativa di 10 km/s, quale
spostamento Doppler osserveremmo nel suo spettro ? E con che segno ?
Soluzione:
/ = v/c
c = 3 x 1010 cm sec-1
v = 10 km sec-1 = 10 x 105 cm sec-1
v/c = (10 x 105) / (3 x 1010) = 3.3 x 10-5
Lo spostamento Doppler è di segno negativo (la lunghezza d’onda diminuisce)
Esercizio 5
A che distanza devo mettere una moneta da 1 euro (2cm) perché sottenda 1” ?
Soluzione:
Per piccoli angoli  = h/r rad  r = h/
= ((1/3600) / 180) x  = 4.8 x 10-6 rad
r = 2 / 4.8x10-6 = 416 000 cm = 4.16 km
=1”
h = 2 cm
r
Esercizio 6
Approssimando lo spettro del Sole con uno spettro di corpo nero si ricava Te = 5800
°K. Assumendo un raggio del Sole pari a R = 6.96 x 1010 cm, calcolare il valore
atteso della luminosità L . Quindi ricavare il flusso atteso sulla Terra.
Soluzione:
Si utilizza la relazione di Stefan-Boltzman:
f =  Te4
dove: f = flusso alla superficie
= 5.67 x 10-5 erg cm-2 s-1 K-4
da cui:
f = 5.67 x 10-5 x (5800)4 = 6.4 x 1010 erg cm-2 sec-1
L= f x 4R2 = 6.4 x 1010 x 4 x 3.141592 x (6.96 x 1010)2 = 3.9 x 1033 erg sec-1
r = 1 A.U = 1.5 x 1013 cm
fterra = L/4r2 = 3.9 x 1033 / (4 x  x 2.25 x 1026) = 1.3 x 106 erg cm-2 sec-1
Esercizio 7
Due stelle a Declinazione  = 0 hanno una separazione angolare di 4 arcmin in
direzione dell’Ascensione Retta. Quale è la loro separazione in unità di
Ascensione Retta (cioè in tempo) ?.
E se si trovano a Declinazione 30° ?
Soluzione:
A declinazione  = 0 si ha:
ore = (gradi / 360) x 24 = ((4/60)/360) x 24 = 0.0044 ore  16 sec
A declinazione  = 30°  ore = (gradi / 360) x 24 / cos   18.5 sec


Esercizio 8
Stabilire la corrispondenza fra le seguenti distribuzioni d’apertura e le figure
di diffrazione