6 - Esercizi
Esercizio 1: Spiegate come, in base a considerazioni geometriche, si può
ricavare una stima della distanza del Sole.
Da semplici considerazioni trigonometrica risulta rluna / rsole = cos 
La misura risulta difficile e richiede precisione, in quanto  90°
Esercizio 2: Assumendo di avere ottenuto con l’esercizio precedente una stima
della distanza del Sole r 1.5 x 1013 cm (1 A.U.), ricavate una stima del diametro
del Sole, specificando di quale altra “quantità osservabile” avete fatto uso.
La dimensione (diametro) angolare del Sole visto dalla terra è  32 arcmin.
Alla distanza r di 1AU = 1.5 1013 cm, questo implica R  6.7 1010 cm
Infatti: R/r /2
(il fattore due deriva dal fatto che del sole stiamo usando il diametro angolare)
R = r x /2 ( = ((32/60)/180) x )  r x 0.0093/2 = 6.7 x 1010 cm
r
Esercizio 3: Utilizzando i solo dati ricavati in precedenza, e utilizzando come
unica ulteriore quantità osservabile il “colore” dominante del Sole, fate una stima
della sua luminosità e spiegate che ipotesi avete fatto.
• Conosciamo il raggio R = 6.7 x 1010 cm
• Utilizzando il colore “dominante” paragonandolo a famiglie di curve di emissione
di corpo nero possiamo ipotizzare una Te 6000 °K
• Dalla relazione di Stefan-Boltzman possiamo calcolare il flusso superficiale f:
f =  Te4 = 5.67 x 105 x (6000)4 = 7.35 x 1010 erg cm-2 s-1
• Inoltre possiamo scrivere che:
L = f x 4R2 = 4 x 1033 erg s-1
(leggermente superiore al valore 3.9 per avere stimato 6000 °K contro 5800 °K)
Esercizio 4: Fate una stima della massa del Sole e ricavate quindi la sua riserva
di energia gravitazionale. Spiegate in base a quali considerazioni si può affermare
che questa riserva non è sufficiente a spiegarne il principio di funzionamento
la ricaveremo eguagliando forza centripeta F=ma (a=v2/r) e forza gravitazionale:
 M  = rv2/G
m v2/r = G m M  / r2
r = 1 A.U. = 1.5 x 1013 cm
v = 2r / P con P = 3.16 x 107 sec (1 anno)
v = 2.98 x 106 cm/sec
da cui risulta:
M = rv2/G = 2 x 1033 gm
L’energia gravitazionale Egrav di una sfera di massa M e raggio R dipende dalla
distribuzione di massa all’interno della sfera, ma è comunque dell’ordine di
Egrav = G M2 / R 3.8 x 1048 erg
Con questa riserva di energia, il Sole durerebbe meno dell’età stimata per la Terra
(reperti geologici…)
 = Egrav / L  = (3.8 x 1048) / (3.9 x 1033) 1015 s 30 x 106 anni
Esercizio 5: Cosa rende il trasporto radiativo meno efficace del trasporto
convettivo negli strati più esterni del Sole ? Perché ? Che formule possiamo
utilizzare a riguardo ?
• sappiamo che la densità di energia del campo di radiazione è:
Erad = aTm4
•. quindi la quantità totale di energia del campo di radiazione in una sfera è:
Erad = Erad x volume = Erad x (4/3)  R3
• e questa viene persa in un tempo (il tempo di fuga)
t = 3 R2 / lc
• quindi, perché tutta l’energia del campo di radiazione si liberi in luminosità L
attraverso trasporto radiativo deve aversi:
L = Erad / t = aTm4 (4/3)  R3 / (3 R2 / lc)
• Negli strati più esterni, in cui Tm è più bassa, la luminosità liberabile Erad/t può
diventare minore di quella osservata L, il che implica che un altro meccanismo
(la convezione) domina sul trasporto radiativo.
Esercizio 6: Come si spiega il fatto che il bordo del Sole è meno luminoso del
centro ?
Bassa Temperatura
Alta Temperatura
r
Filtro
Esercizio 7: All’interno del Sole stimiamo che ci sia una pressione di 2.17 x 1017
dyne cm-2 . Dimostrate che in queste condizioni non può esistere Idrogeno allo
stato atomico. In che stato si trova allora l’idrogeno all’interno del Sole ?
F = e2/r12
+
2 r1
(forza di legame)
+
P=2.1 x 1017 dyne cm-2
P’ = e2/4r14 = 7.2 x 1013 dyne cm-2
(Forza per unità di area = pressione equivalente)
L’Idrogeno all’interno del Sole si trova nello strato di Plasma
Esercizio 8: cosa rende possibile all’interno del Sole l’innesco della fusione
dell’Idrogeno ?
Agitazione termica:
• Distribuzione di probabilità di v:
exp(-mv2/2kT)
•
(Maxwelliana)
energia
Effetto tunnel
r