1. La meccanica
E' la parte della fisica che studia il movimento e si
divide in:
• statica, che studia l'equilibrio degli oggetti;
• cinematica, che descrive il moto senza occuparsi
delle sue cause;
• dinamica, che studia la relazione tra il moto e le cause
che lo determinano.
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2. Il punto materiale in movimento
Il modello di punto materiale si applica ad oggetti
che sono molto piccoli rispetto alle distanze che
percorrono.
Esempi
• Un corridore che percorre una pista.
• La Terra ed il Sole rispetto all'orbita terrestre (la
distanza media Terra-Sole è circa 100 volte il
diametro del Sole e circa 104 volte il diametro
terrestre).
•Un satellite in orbita attorno alla Terra.
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La traiettoria
La traiettoria è la linea che unisce le posizioni successive
occupate, nel tempo, da un punto materiale in movimento.
Esempi
• L'ellisse che rappresenta
l'orbita di un pianeta nel suo
moto di rivoluzione intorno al
Sole.
• La scia lasciata da un aereo
nell'atmosfera.
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3. Sistemi di riferimento
La descrizione del moto è sempre relativa,
poiché dipende dal punto di vista da cui lo si
osserva: il sistema di riferimento.
Ad esempio, le due auto affiancate in corsa
appaiono in moto rispetto agli spettatori della
tribuna, ma il pilota di ciascuna vede l'altra ferma
rispetto a sé.
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Il sistema di riferimento cartesiano
E' costituito da:
• una terna di assi cartesiani perpendicolari tra
loro;
• un metro per misurare le distanze;
• un cronometro per misurare i tempi.
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La descrizione del moto cambia con il sistema di riferimento
Pensiamo ad esempio ad un treno, che passa davanti
ad una stazione mentre un'auto transita in moto rispetto
alla stazione stessa.
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Sistemi di riferimento più utilizzati:
I sistemi utilizzati più spesso sono:
• il sistema di riferimento della Terra, fermo rispetto al
suolo (fig. A);
• il sistema di riferimento fermo rispetto a noi (fig. B).
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4. Il moto rettilineo
E' il moto di un punto materiale la cui traiettoria è
un segmento di retta.
Per descriverlo basta:
• un asse cartesiano, su cui la posizione s è
l'ascissa del punto materiale;
• un cronometro, che indica l'istante di tempo t in
cui il punto occupa la posizione s.
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Il moto rettilineo
Date le posizioni s2 e s1, occupate dal punto
materiale rispettivamente agli istanti t2 e t1,
definiamo:
• distanza percorsa: s = s2 – s1
• intervallo di tempo: t = t2 – t1
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5. La velocità media
La velocità media è il rapporto tra la distanza
percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla.
Ossia:
L'unità di misura della velocità è il metro al
secondo (m/s).
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La velocità media
La velocità media ci dà anche informazioni sul
verso di percorrenza della traiettoria rettilinea:
• se si viaggia nel verso scelto come positivo:
allora s2 > s1 e dunque vm > 0. (fig. A)
• se invece si viaggia nel verso opposto:
allora s2 < s1 e dunque vm < 0. (fig. B)
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Equivalenza tra m/s e km/h
L'unità di misura della velocità nel S.I. è il metro al
secondo (m/s), ma quotidianamente si usa il
kilometro all'ora (km/h).
Per passare da una misura in km/h al valore in
m/s bisogna dividere per 3,6 e viceversa da m/s
a km/h bisogna moltiplicare per 3,6.
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6. Calcolo della distanza e del tempo
La formula della velocità media può essere
invertita per ottenere i valori di s e t.
• Calcolo della distanza:
da cui:
• Calcolo del tempo:
analogamente si ha
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7. Il grafico spazio-tempo
E' un grafico che serve a rappresentare un moto
rettilineo, mediante:
• un asse dei tempi, t (orizzontale)
• un asse delle posizioni, s (verticale)
Un punto del grafico indica
dove si trova il punto
materiale (ordinata) e quando
si trova in quella posizione
(ascissa)
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La lettura del grafico spazio-tempo
La curva del grafico spazio-tempo NON è la
traiettoria del punto materiale !
Nel grafico:
• i tratti più ripidi corrispondono ad un moto
rettilineo con velocità maggiore;
• nei tratti orizzontali il punto materiale è fermo;
• nei tratti inclinati verso il basso il punto
materiale torna indietro.
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La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo
• La pendenza di una strada
è il rapporto tra dislivello
verticale e lo spostamento
orizzontale.
• La pendenza di una retta
(coefficiente angolare) è il
rapporto tra il dislivello
verticale y e l'incremento
orizzontale x.
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La velocità media e la pendenza nel grafico spazio-tempo
Analogamente, la pendenza di una retta secante
alla curva del grafico spazio-tempo è il rapporto
tra il la distanza percorsa s e l'intervallo di
tempo t: quindi è la velocità media.
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8. Dal grafico spazio-tempo al moto
Analizziamo il grafico spazio-tempo
in figura:
• innanzi tutto il punto compie uno
spostamento in avanti di 2 m in 3
secondi (tratto OA);
• poi resta fermo per 2 secondi
(tratto AB);
• poi avanza ancora di 2 m in 3 s
(tratto BC);
• poi torna indietro fino a s=- 2 m
percorrendo 1 m al secondo (CD);
• infine ritorna all'origine in 2 s.
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9. Il moto rettilineo uniforme
E' il moto di un punto materiale che si muove su
una traiettoria rettilinea a velocità costante.
Quindi nel grafico s-t è rappresentato da una retta.
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10. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme
Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono
direttamente proporzionali al tempo impiegato a
percorrerle.
La posizione s all'istante t è data dalla formula:
se il punto materiale si trova
nell'origine (s=0) all'istante
iniziale (t=0).
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Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme
Se invece il punto si trova in una posizione iniziale
s0 all'istante t = 0, allora l'espressione della
posizione diventa:
Che rappresenta sul grafico
spazio-tempo una retta non
passante per l'origine degli
assi.
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Dimostrazione della legge del moto rettilineo uniforme
Se nell'espressione della velocità media
poniamo
• vm = v (perché è costante);
• sostituiamo s2 con la variabile posizione s;
• sostituiamo t2 con l'istante generico t;
• sostituiamo a s1 e t1 i rispettivi valori iniziali s0 e t0;
otteniamo:
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11. Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 1: due punti materiali A e B che percorrono la stessa
traiettoria rettilinea, nello stesso verso, con velocità diverse
(A è più veloce).
Traiettorie
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Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 2: B e C hanno la stessa velocità (le rette sono
parallele) ma posizioni iniziali diverse. (C parte 6 m più
avanti rispetto a B)
Traiettorie
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Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 3: sorpasso tra A e C.
Traiettorie
Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 4: moto di D in verso negativo (rispetto a quello
fissato per l'asse s)
Traiettoria
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Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 5: andata e ritorno. A corre verso il fondo della pista,
poi si ferma per 2 s ed infine torna indietro più lentamente
dell'andata, oltrepassando la linea di fondo.
Traiettoria
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Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Esempi di grafici spazio-tempo
CASO 6: Incontro. A e D si muovono nei due versi opposti
sulla stessa traiettoria e si incontrano ad un dato istante (in
cui le rette si intersecano).
Traiettorie
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Grafico
spazio-tempo
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Grafico
velocità-tempo
Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Dal grafico v-t si ricavano:
• gli intervalli di tempo t1 , t2 , t3 ...
• i corrispondenti valori di v1, v2, v3...
Poi si calcolano:
• i diversi spostamenti s1 = v1 t1, ...
• lo spostamento totale al tempo t:
s = s0 + s1 + s2 + s3 +...
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Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Esempio 1: il punto E si muove per 9 s diminuendo la sua
velocità dopo i primi 4 s.
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Deduzione del grafico spazio-tempo dal grafico velocità tempo
Esempio 2: il punto F parte da 30 m, torna indietro
per 5 s, poi si volta di scatto e corre verso il traguardo
per altri 5 s.
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