Corso di
Programma
• Introduzione a GeoGebra
• Modalità d’installazione
• Interfaccia utente
• Oggetti di GeoGebra
• Gestione file
• Prime applicazioni di base
Introduzione a GeoGebra
GeoGebra è un software Open Source di
matematica dinamica che comprende
geometria, algebra e analisi, sviluppato per la
didattica e l’apprendimento della matematica da
Markus Hohenwarter e un team internazionale
di programmatori.
Introduzione a GeoGebra
GeoGebra consente di studiare gli oggetti matematici in modi diversi.
GeoGebra è un sistema di geometria interattiva. È possibile
creare costruzioni comprendenti punti, vettori, segmenti, rette,
figure geometriche piane, coniche e funzioni, quindi modificare
dinamicamente questi oggetti.
GeoGebra consente lo studio algebrico dei problemi. È
possibile immettere direttamente equazioni e coordinate, gestire
contemporaneamente di variabili, numeri, vettori e punti e
calcolare derivate e integrali di funzioni .
Introduzione a GeoGebra
Caratteristiche
• Software Open Source
• Freeware, di libero utilizzo
• Software multipiattaforma,
opera sui principali sistemi operativi (Windows, Linux, OS2, ecc..)
• Diverse modalità d’installazione
locale, portable, on-line
Modalità d’installazione
1. Connettersi al sito web www.geogebra.org
2. Selezionare la voce Download nel menù
Modalità d’installazione
Tre modalità d’installazione:
•
Installazione On-Line: WebStart
•
Installazione Off-Line: GeoGebra-Windows-Installer-3-2-47-0.exe
•
Installazione Portable: GeoGebra-Windows-Portable-3-2-47-0.zip
Inoltre è prevista la possibilità dell’avvio on-line senza installazione.
Modalità d’installazione
•
L’installazione on-line, che richiede la connessione ad Internet, consente di disporre
dell’ultima versione aggiornata di GeoGebra, e viene gestita in automatico. Inoltre
fornisce la possibilità di controllare la disponibilità di aggiornamenti che installa
automaticamente.
•
L’installazione off-line può essere effettuata anche su postazioni non collegate ad
Internet.
In fase d’installazione locale vengono richieste:
•
Directory del programma (C:\Programmi\GeoGebra)
•
Selezione della Lingua: controllare se flagato Italiano
•
Icona d’avvio: menù Start, sul desktop, nella barra di avvio veloce
•
L’installazione Portable viene effettuata su una memoria esterna USB (pendrive,
SDCard) e consente l’avvio del programma anche da computer dove non è e non si
vuole installarlo.
Interfaccia utente
In GeoGebra,
geometria e algebra
lavorano fianco a fianco.
Interfaccia utente
Barra del titolo
Barra del menù
Barra degli strumenti
Barra stile accessibile
La rappresentazione grafica di tutti gli oggetti è visualizzata nella Vista Grafica, mentre la
rappresentazione algebrica di tali oggetti è visualizzata nella Vista Algebra.
Vista Algebra
Barra Inserimento
Vista Grafica
Interfaccia utente
Vista Grafica 2
Foglio di calcolo
Interfaccia utente
Selezionando gli strumenti geometrici in dotazione nella barra degli
strumenti è possibile creare costruzioni geometriche direttamente con il
mouse nella Vista Grafica, e contemporaneamente le equazioni e le
coordinate degli oggetti creati sono visualizzate nella Vista Algebra.
N.B. La barra degli strumenti raccoglie le principali funzionalità fra quelle selezionabili nella
barra del menù.
Interfaccia utente
Circonferenza
Coniche
Annulla/Ripristina
Poligoni
Angoli
Descrizione
comando
Trasformazioni
Rette e
Luoghi
Funzionalità
Rette/Segmenti/Vettori
Funzionalità
x Punti
Selezione
Movimento
Guida on-line
Funzionalità
visualizzazione
Funzionalità
avanzate
Testo/Immagini
Impostazioni
Prime applicazioni di base
Attività 1: Disegnare figure geometriche e altri oggetti
Prima di tutto
• Nascondere la finestra algebra e gli assi cartesiani (menu Visualizza).
• Attivare la griglia (menu Visualizza).
Disegnare figure con GeoGebra
Utilizzando il mouse e la seguente selezione di strumenti è possibile disegnare figure
sul foglio da disegno (ad es. quadrati, rettangoli, una casa, un albero…).
Prime applicazioni di base
Attività 2: Disegnare un rettangolo
Prima di tutto
• Nascondere la griglia (menu Visualizza)
• Disegnare un rettangolo a partire dalla definizione e proprietà
Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli congruenti
• I lati opposti sono paralleli
• I lati adiacenti sono perpendicolari
Prime applicazioni di base
1 Costruire il segmento AB.
2 Costruire la retta perpendicolare al segmento AB passante per B.
3 Costruire un nuovo punto C sulla retta perpendicolare.
4 Costruire la retta parallela al segmento AB passante per C.
5 Costruire la retta perpendicolare al segmento AB passante per A.
6 Costruire il punto di intersezione D.
7 Costruire il poligono ABCD. (Per chiudere il poligono fare clic nuovamente sul primo vertice.)
8 Salvare la costruzione.
9 Applicare il test di trascinamento per verificare la correttezza della costruzione.
Interfaccia utente
È inoltre possibile digitare da tastiera comandi e funzioni, direttamente
nella barra di inserimento.
Simboli
Menù Comandi
Interfaccia utente
Simboli matematici/grafici:
Moltiplicazione → *
Divisione → /
Potenza → ^
Pedice → _{}
Oggetti geometrici:
Punto → A=(1,2)
Vettore → v=(1;30°)
Luogo → r:
y=2x+3
c: x^2+y^2=4
Funzione → f(x)=(x+1)/(x-2)
g(x)=x^4-5x^2+4
Funzioni interne:
r: Retta[A,B]
AB=Segmento[A,B]
ABCD=Poligono[A,B,C,D]
Prime applicazioni di base
Attività 3: Disegnare un poligono
Disegnare il poligono di vertici A(1;2), B(3,5), C(4;3), D(2;-2), E(0;-1)
1. Nella barra d’inserimento inserire i punti
A=(1,2)
B=(3,5)
C=(4,3)
D=(2,-2)
2. Nella barra d’inserimento inserire la funzione interna
ABCDE=Poligono[A,B,C,D,E]
E=(0,-1)
Prime applicazioni di base
Attività 4: Intersezione fra rette
Determinare il punto d’intersezione delle rette r) y=3x-2 ed s) y=-2x+3
1. Nella barra d’inserimento inserire le equazioni
r: y=3x-2
s: y=-2x+3
2. Utilizzare il comando intersezione oggetti nella barra degli strumenti
Oggetti di GeoGebra
Le costruzioni di GeoGebra consistono in oggetti di vario
tipo, creati utilizzando strumenti o comandi, individuati da
un Nome e caratterizzati da delle Proprietà.
Nella Vista Algebra gli oggetti sono riporati con i relativi
nomi e definizioni/valori algebrici e suddivisi in
• Oggetti liberi, definiti dall’utente
• Oggetti dipendenti, definiti in relazione agli oggetti liberi
• Oggetti ausiliari, che sono funzionali alla costruzione
Oggetti di GeoGebra
Per accedere alla finestra Proprietà di un oggetto, dopo averlo selezionato,
ci sono diverse opzioni:
•
da barra del menù [Modifica][Proprietà]
•
con tasto destro del mouse nella tendina a discesa
•
nella barra Stile accessibile
Nella finestra Proprietà è possibile impostare:
• [Fondamentali] – Mostra oggetto, Mostra etichetta, Mostra traccia, Fissa
oggetto, Posizione assolutaOggetto ausiliare.
• [Colore] – Colore, Opacità
• [Stile] – Spessore linea, stile tratto, stile riempimento, riempimento inverso
• [Avanzate] – Condizioni di visibilità, colori condizionati, livello, consentire
selezione, Vista Grafica1 e Vista Grafica2.
Prime applicazioni di base
Attività 5: Disegnare poligoni regolari colorati
Disegnare un triangolo equilatero rosso, un quadrato giallo e un pentagono
regolare verde, tutti e tre con bordi blu, con a fianco i rispettivi nomi.
1. Nella barra degli strumenti selezionare poligono regolare per disegnare le tre figure
geometriche
2. Entrare nelle Proprietà di ognuno degli oggetti e impostare le richieste.
3. Tenendo premuto il tasto ctrl selezionare i lati e dalla barra di stile il colore blu
Interfaccia utente
Pausa caffè
Applicazioni avanzate
• Esporta immagine
• Nascondi/Mostra
• Slider
• Successioni
Applicazioni avanzate
Esporta
Applicazioni avanzate
Nascondi/Mostra
Visibili
Nascosti
sulla
sulla
Vista
Vista
grafica
Applicazioni avanzate
Slider
Applicazioni avanzate
Slider
Con valore 1 termina lo slider in 10 sec.
Applicazioni avanzate
Attività 6: Studio della retta nel piano cartesiano
• Creare lo slider del coefficiente angolare m
• Creare lo slider dell’ordinata all’origine q
• Nella barra d’inserimento scrivere l’equazione generica di una retta y=m x+q
• Aumentare lo spessore della retta per evidenziarla
• Operare sugli slider m e q per studiare il comportamento della retta
Applicazioni avanzate
Attività 7: Studio della parabola nel piano cartesiano
• Creare lo slider dei coefficienti a, b, c
• Nella barra d’inserimento scrivere l’equazione generica di una parabola
y=a x^2+b x+c
• Aumentare lo spessore e modificare il colore della parabola per evidenziarla
• Aumentare l’opacità per evidenziare la concavità
• Operare sugli slider per studiare il comportamento della parabola
Applicazioni avanzate
Successioni
Successione[ <Espressione>, <Variabile>, <Valore iniziale>, <Valore finale>, <Incremento> ]
Successione[2i, i, 0, 10, 0.5]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,20}
Successione[y = m x, m, 0, 10, 0.5]