Titoli obbligazionari
Titoli obbligazionari
• sono titoli di debito emessi da Stato, Enti
pubblici e società private,
• rappresentano un debito contratto dall’emittente
nei confronti dei sottoscrittori, da restituire e
remunerare secondo condizioni prefissate
(capitale e quote interesse (cedole)).
• mercato secondario: buona parte dei titoli
obbligazionari possono essere compravenduti
anche prima della loro scadenza
zcb e cb
• il rimborso del capitale avviene in unica
soluzione alla scadenza
• remunerazione del capitale:
- integralmente alla scadenza (titoli di puro sconto
o a capitalizzazione integrale ovvero zero
coupon bonds zcb);
- mediante cedole periodiche (obbligazioni con
cedola o coupon bonds cb).
Caratteristiche di un’obbligazione
• Il valore nominale D
- l’importo del capitale mutuato
- su questo importo si calcola l’interesse.
• Il tasso di interesse nominale i
- determina l’importo delle cedole
- espresso su base annua (pagamenti infrannuali:
cedola*VN/n)
• Il prezzo tel-quel Pt,
- prezzo in vigore all’epoca t.
- se sottoscrizione prezzo al netto di eventuali oneri di
emissione.
• Il corso secco, Qt
- si ottiene dal corso tel quel Pt sottraendovi il rateo maturato:
Qt = Pt - Jt
Valutazione: YTM
• per poter scegliere tra più titoli, è necessario un
indicatore di redditività prospettica: il tasso di
rendimento interno,
• Si definisce tasso di rendimento interno o yield
(to maturity) quel tasso y che realizza
l’uguaglianza tra il prezzo d’acquisto
dell’obbligazione all’epoca t, Pt, e la somma dei
valori attuali di tutte le sue prestazioni future:
Ch
Pt  
,
( th t )
h (1  y )
Esempio
• Dati i tre titoli:
• A: zero-coupon bond a 1 anno il cui prezzo d’acquisto è PA = €
925,93 e paga € 1000 in t=1
• B: zero-coupon bond a 2 anni il cui prezzo d’acquisto è PB = €
873,44 e paga € 1000 in t=2.
• C: coupon bond il cui prezzo d’acquisto è PC=€ 887,55 e paga € 50
in t=1 e € 1050 in t=2.
1000
925,93 
1  yA
1000
873, 44 
(1  yB ) 2
50
1050
887,55 

1  yC (1  yC ) 2
yA= 8%.
yB= 7%.
yC= 9%.
Limiti dello yield
• Lo yield presuppone due ipotesi:
- il reinvestimento dei flussi intermedi ad un tasso
costante,
- il mantenimento del titolo fino alla scadenza.
• Non tiene conto di eventuali modificazioni nelle
condizioni di reinvestimento delle cedole;
• Per ovviare a questa “miopia” dello yield è necessario
allargare l’ottica di valutazione, confrontando ogni titolo
con gli altri presenti sul mercato.
• struttura a termine dei tassi d’interesse
Tassi spot
• Supponiamo che il mercato sia strutturato su k=1,…,m
scadenze.
• Supponiamo che in k=0 siano osservabili i prezzi di m
titoli a cedola nulla, uno per ogni scadenza
• il tasso spot o tasso a pronti Rk è lo yield di
un’obbligazione a capitalizzazione integrale che scade
tra k periodi.
• Questi tassi sono univocamente determinati se il
mercato è tale da non consentire arbitraggi.
struttura per scadenza
R
k
k  1,2,...
La struttura per scadenza descrive completamente il mercato
al tempo t:
n
C
100

k
n




1

R
1

R
k 1
k
n
V 
• Si basa sul concetto di non arbitraggio (vedi es.)
•
Essa evolve nel tempo, in corrispondenza delle mutate condizioni
del mercato.
esempio
• Un’obbligazione promette il pagamento di 7 € ogni anno e di
100 € alla scadenza fra 3 anni.
sul mercato zero-coupon bond a scadenza 1, 2 e 3 anni, cui sono
associati i rispettivi tassi spot R1=6%, R2=5%, R3= 4%.
• L’acquisto dell’obbligazione dà diritto a ricevere le stesse prestazioni
di un paniere di zero-coupon bond così composto:
• 7 unità dello zcb a scadenza 1 anno
• 7 unità dello zcb a scadenza 2 anni
• 107 unità dello zcb a scadenza 3 anni
7
7
107


 108, 07 €
2
3
1, 06  1, 05 1, 04 
PRINCIPIO DI NON ARBITRAGGIO:
- se il prezzo di mercato fosse superiore a € 108,07 compriamo gli
zcb e vendiamo il titolo realizzando un profitto;
- se fosse inferiore, risulterebbero sovraquotati gli zero-coupon bond.
Calcolo del tasso spot a k periodi
• Cosa succede se non esiste uno zcb a scadenza k?
• R1 = 0.06
• R2 ?
• esiste un’obbligazione con cedola C=50, a scadenza 2
anni con prezzo P2, rimborso alla pari
• Il tasso spot a 2 anni si può allora determinare
risolvendo nell’incognita R2 l’equazione
P2 
50
1050

.
2
1  R1  1  R2 
947,37 
50
1050

1  0.06  1  R2 2
da cui R2 =
8%.
tassi forward
• Data una struttura per scadenza a pronti dei tassi è
sempre possibile trovare i tassi forward (o tassi a
termine o tassi impliciti)
• i tassi d’interesse implicati dai tassi spot per periodi di
tempo nel futuro.
• Il tasso forward srp indica il tasso d’interesse che il
mercato ritiene debba manifestarsi nel periodo unitario
che va da s a p.
• Essi servono per valorizzare contratti differiti nel tempo.
Relazione tra tassi spot e forward
• Indicando con Rk il tasso spot a k periodi, dovrà
risultare:
(1+Rp)p = (1+Rs)s(1+srp)
(1+srp) =
srp
=
(1  R p ) p
(1  Rs ) s
 (1  R p ) p

s
(1

R
)

s

 1

Esempio
• In un mercato che presenta i seguenti tassi spot:
R1=7%, R2= 8% , quale è il tasso forward 1r2 tra
un periodo per un ulteriore periodo?
(1+R2)2 = (1+R1)1(1+1r2)1
1r 2
=
(1  R2 ) 2
 1 = 9,01%.
(1  R1 )
ESEMPIO 2
anni
• Titolo 1:
• Titolo 2:
• Titolo 3:
92 
96 
98=
100
1  R1
0
1
2
3
98
96
92
9
7
100
9
107
109
R1  0, 08696
7
107

1  0, 08696  1  R2 2
R2  0, 09304
9
9
109


1  0, 08696  1  0, 09304 2 1  R3 3
R3  0, 09869
Struttura a termine
•
•
•
•
Struttura tassi a pronti:
R1=8,696%
R2=9,304%
R3=9,869%
Struttura tassi a termine
1r2=?
2r3=?
(1+R2)2 = (1+R1)1(1+1r2)1
1r2=0,099151
(1+R3)3 = (1+R2)2(1+2r3)1
2r3=0,11
esercizi
• BC: cap. 5 es. 2, 11 punto a)