1. Gli strumenti
Gli strumenti di misura possono essere:
• analogici, dove il valore della misura si
legge su una scala graduata (e quindi varia
in modo continuo);
• digitali, dove il valore della misura
appare come una sequenza di cifre (e
quindi varia in modo discreto).
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Caratteristiche degli strumenti
Le principali caratteristiche degli strumenti di
misura sono:
• precisione: è un indice della qualità dello strumento
stesso, legata
– alla ripetibilità della misura,
– all'accordo dello strumento con uno considerato affidabile.
• portata: è il massimo valore della grandezza che lo
strumento può misurare.
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Caratteristiche degli strumenti
• Sensibilità: è il minimo valore della grandezza
che lo strumento può distinguere.
La sensibilità del righello è di
un mm. Il righello è uno
strumento analogico.
• Prontezza: è la rapidità con cui risponde a una
variazione della grandezza da misurare.
Il termometro a mercurio è
meno pronto di quello
digitale.
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2. L'incertezza delle misure (errore)
Ogni misura è legata ad un'incertezza, che in
fisica è detta errore (da non intendere come
“sbaglio”).
Gli errori su una singola misura sono:
• incertezza dello strumento;
• errori casuali;
• errori sistematici.
Su una serie di misure definiamo inoltre:
• errore massimo;
• errore relativo.
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L'incertezza dello strumento
L'incertezza dello strumento dipende dalla sua
sensibilità e corrisponde:
– alla divisione della scala, per gli strumenti
analogici;
– alla più piccola cifra significativa, per quelli
digitali.
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Errori casuali
Errore casuale: può dipendere
– dallo sperimentatore;
– da piccole variazioni in ogni singolo
procedimento di misura.
L'errore casuale può influenzare il valore della
misura sia per eccesso che per difetto.
Ad esempio, nel fare partire ed
arrestare il cronometro, l'osservatore
può essere in ritardo o in anticipo
rispetto all'oscillazione.
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L'errore sistematico
Errore sistematico: può dipendere
– da difetti o malfunzionamenti dello strumento;
– da errori concettuali commessi durante il
procedimento di misura.
L'errore sistematico influenza il valore della misura
sempre in un verso, o per eccesso o per difetto.
Ad esempio, nel misurare il
tempo necessario al sasso
per cadere nel pozzo, lo
sperimentatore misura
anche il tempo necessario
al suono per arrivare alle
sue orecchie.
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3. Il valore medio e l'incertezza
Se si misura una grandezza diverse volte, i dati
raccolti possono differire tra loro per via degli errori
casuali.
Si sceglie come valore della misura il valore medio,
che è il rapporto tra la somma delle misure e il loro
numero.
Esempio: x1 = 14,3 s; x2 = 14,7 s; x3 = 14,5 s
x = (14,3 + 14,7 + 14,5)/3 s = 14,5 s
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L'errore massimo
E' l'incertezza da attribuire al valore medio
precedentemente calcolato.
Si calcola con la semidispersione massima, che è pari
alla differenza tra valore massimo e minimo delle
misure ottenute, diviso 2.
Esempio: xmax = 14,7 s; xmin = 14,3 s;
em = (14,7 - 14,3)/2 s = 0,2 s
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L'errore massimo
Il valore medio con l'incertezza così ottenuta si scrive
dunque:
Nel nostro esempio:
x = (14,5 + 0,2) s,
perché i valori ottenuti sono contenuti in un
intervallo di semiampiezza 0,2 s intorno al valore
medio di 14,5 s.
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L'errore relativo
E' il rapporto tra l'errore della grandezza x e il
valore medio della grandezza ed esprime la
precisione della misura:
Essendo il rapporto tra due grandezze omogenee,
l'errore relativo è adimensionale (non ha dimensioni
fisiche).
Nel nostro esempio:
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er = (0,2 s)/(14,5 s) = 0,014
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L'errore relativo percentuale
L'errore relativo si può esprimere anche in forma
percentuale:
e% = er x 100
Esempio:
la massa della pasta è
m = (5,0 + 0,1) hg;
m = 0,1 hg
er = (0,1 hg) /(5,0 hg) = 0,02
e% = 0,02 x 100 = 2 %
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4. L'incertezza delle misure indirette
Il valore più plausibile di una grandezza derivata
si ottiene sostituendo nella formula i valori dei
rispettivi dati sperimentali e facendo le operazioni
necessarie.
Esempio
Il perimetro P di un triangolo i cui lati a, b, c misurano:
a = (12,5 + 0,1) cm
b = (5,2 + 0,1) cm
c = (9,0 + 0,1) cm
sarà:
P = (12,5 + 5,2 + 9,0) cm = 36,7 cm.
Ma qual è l'incertezza da attribuire a P?
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Errore sulla somma e sulla differenza
L'errore sulla somma o differenza di due o più dati
sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi
errori.
(a + b) = (a – b) = a + b
Nell'esempio precedente:
P = a + b + c = 0,3 cm,
quindi
P = (36,7 + 0,3) cm
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Errore relativo su prodotto e quoziente
L'errore relativo sul prodotto e sul quoziente di due
o più dati sperimentali è dato dalla somma dei
rispettivi errori relativi.
Quindi la grandezza derivata ha precisione minore.
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5. Le cifre significative
Sono rappresentate dalle cifre certe della misura
della grandezza e dalla prima cifra incerta.
La cifra 0:
•alla fine del numero è
significativa;
•all'inizio non è significativa.
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Le cifre significative nelle operazioni
Moltiplicazione e divisione per un numero: stesso
numero di cifre significative della grandezza.
Moltiplicazione o divisione tra due grandezze:
numero di cifre significative della misura meno
precisa.
Addizione e sottrazione di misure: prima si
arrotondano le misure, alla cifra incerta della
grandezza con maggiore incertezza.
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6. La notazione scientifica
Si scrive il numero come prodotto di due fattori:
• un coefficiente, compreso tra 1 e 10;
• una potenza di 10.
dSole = 1 400 000 000 m = 1,4 x 109 m
dH = 0,000 000 000 1 m = 1 x 10-10 m
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L'ordine di grandezza
L'ordine di grandezza di un numero è la potenza di
10 che meglio approssima quel numero.
Esempi
dSole = 1 400 000 000 m = 1,4 x 109 m
L'ordine di grandezza del diametro del sole è 109 m.
distTerra-Sole = 1 500 000 000 000 m = 1,5 x 1011 m
L'ordine di grandezza della distanza Terra-Sole è 1011 m.
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7. Le leggi sperimentali
Nel XVII secolo Galileo Galilei realizzò un
esperimento per misurare il periodo delle
oscillazioni di un pendolo.
Il periodo è il tempo
necessario per
un'oscillazione completa.
Galileo misurò come varia il
periodo del pendolo al
variare della lunghezza del
filo.
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La legge delle oscillazioni del pendolo
Riportando in un grafico i valori
del periodo T al variare della
lunghezza l, si ottiene un arco di
parabola.
Per verificare che T è proporzionale
al quadrato di l, si riportano in un
grafico i valori di T in funzione di l2
e si verifica che i dati si dispongono
su una retta.
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8. I modelli e le teorie
Legge sperimentale: equazione che sintetizza il
comportamento di un fenomeno fisico e deriva
dall'analisi dei dati sperimentali (es. la legge del
periodo del pendolo).
Modello: descrizione semplificata di fenomeni, basata
su osservazioni e leggi sperimentali.
Modello eliocentrico:
descrive il moto dei
pianeti intorno al Sole,
ma non come è
prodotta la luce del
Sole
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I modelli e le teorie
I modelli:
• sono predittivi (ad esempio il
modello eliocentrico prevede con
precisione le eclissi di sole) e
consentono di progettare dispositivi
tecnologici;
• hanno un campo di applicabilità in
cui sono validi (ad esempio il modello
del pendolo è valido solo per piccole
oscillazioni);
• sono validi fino a prova contraria.
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I modelli e le teorie
Teoria: modello articolato, che integra diverse leggi
sperimentali ed ha un campo di applicabilità molto
ampio.
Esempi
• La meccanica di Newton è valida per descrivere il
moto di oggetti macroscopici e con velocità molto più
piccole di quelle della luce;.
• La teoria della relatività di Einstein descrive
correttamente il moto di corpi con velocità prossime a
quella della luce ed è un'estensione della meccanica
newtoniana.
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Le regole del gioco della scienza
Un modello è valido solo finché è in accordo con gli
esperimenti.
Le verità della scienza non sono assolute, ma
provvisorie e migliorabili.
I modelli e le teorie scientifiche devono:
• essere basati su dati sperimentali;
• essere confutabili, cioè contenere affermazioni che
possano essere contraddette da nuovi esperimenti.
Il percorso della scienza deve fondarsi su basi solide e
svilupparsi con trasparenza, senso critico ed apertura
mentale.
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