OFFERTA IN
CONCORRENZA
PERFETTA: IL
LATO DEI COSTI
ECONOMIA POLITICA 2015-2016
LEZIONE 09
LE CURVE DI
ISOCOSTO
Dati
TC il costo totale
pL il prezzo del lavoro
pK il prezzo del capitale
K
TC/pK
TC=pLL+pKK
pL/pK
L
TC/pL
2
LA COMBINAZIONE
OTTIMALE
K
TC/pK
Condizione di tangenza
tra la più alta curva di
isoquanto e la curva di
isocosto
Le pendenze devono
essere uguali
SMST= pL/pK
Q=80
Q=50
pL/pK
Q=30
L
TC/pL
3
BREVE PERIODO E
LUNGO PERIODO
Breve periodo: arco temporale in cui la quantità di fatto
impiegata può essere modificata solo per alcuni fattori
produttivi (che sono quindi detti variabili), mentre per altri
fattori la quantità impiegata non può essere modificata (e
sono quindi fissi);
Es.: nella produzione di vetro possiamo supporre che un
mese sia un tempo sufficiente per l’assunzione di nuovi
lavoratori, che quindi sono fattori produttivi variabili, ma non
per l’installazione di una nuova fornace, che quindi è un
fattore fisso.
Lungo periodo: arco temporale sufficientemente ampio
affinchè tutti i fattori produttivi possano essere modificati.
Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi sono variabili e non
esistono fattori fissi;
4
LA PRODUZIONE NEL
BREVE PERIODO
Ipotesi
• Un’impresa produce bottiglie di vetro
• Due fattori di produzione
• Lavoro (variabile)
• Capitale (fisso)
• Macchina per la produzione di bottiglie
5
Principio della produttività
marginale decrescente, o
legge dei rendimenti
decrescenti dei fattori
• Una proprietà della relazione tra la quantità prodotta di un
bene o servizio e l’ammontare variabile di un fattore
• La produttività marginale di un fattore diminuisce al crescere
del livello assoluto del suo impiego, costanti gli altri fattori,
almeno dopo un certo livello di impiego del fattore stesso.
• Stabilisce che quando gli altri fattori produttivi sono dati, un
incremento delle quantità prodotte richiede l’impiego di
quantità sempre maggiori di quel fattore produttivo
6
ALCUNI IMPORTANTI
CONCETTI RELATIVI AI COSTI
Fattore fisso di produzione
• Un input la cui quantità non è modificata nel
breve periodo
Fattore variabile di produzione
• Un input la cui quantità può essere modificata
nel breve periodo. (ad esempio, il lavoro )
7
NEL BREVE PERIODO
Costo fisso FC
• L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per i
fattori fissi di produzione; spese per l’utilizzo di un input che
vanno pagate indipendentemente da se e quanto si produce
Costo variabile VC
• L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per
acquistare i fattori variabili di produzione
Costo totale TC
• L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per
acquistare i fattori di produzione sia fissi sia variabili
TC = FC + VC
Dalla legge dei rendimenti decrescenti segue che i costi variabili
nel breve periodo, dopo un certo livello, tendono a crescere in
modo più che proporzionale rispetto all’output.
8
Costi
Costi
Q
Q
Costi fissi
Costi
Costi semivariabili
È presento un
costo fisso di
partenza
Costi variabili
Costi
Costi
Q
Q
Costi progressivi
Aumento più che
proporzionale rispetto
al volume di attività
Q
Costi degressivi
Aumento meno che
proporzionale rispetto
al volume di attività
9
o medio può essere visto anche come la somma di:
osto medio fisso (Average Fixed Cost, AFC);
osto medio variabile (Average Variable Cost, AVC).
marginale (Marginal Cost, MC) uguale al rapporto fra
ioneCosto
dei marginale:
costi totali e la variazione della produzione:
incremento dei costi totali all’incremento di un’unità del
∆ TC
∆ VC
prodotto
MC = DTC=
∆q
MC = ∆ q
DOutput
mini più formali, il costo marginale è la derivata della
to rispetto
alla
è la derivata
dellaquantità:
funzione di costo rispetto alla quantità
eppe Vit tucci Marzett i
dC(q)
MC =
≡ C′ (q)
dq
Economia Politica I
10
COSTI FISSO, VARIABILE,
TOTALE E MARGINALE DELLA
PRODUZIONE DI BOTTIGLIE
11
COSTO MEDIO VARIABILE E
COSTO TOTALE MEDIO
duzione e st rutt ura dei cost i di produzione
uzione dell’impresa in concorrenza perfet t a
Costo
totale
Curva di •offerta
dell’impresa
e di medio
mercat o
Impresa, funzione di produzione e produt t ività dei fat tori
Cost i di produzione nel breve periodo
Cost i medi eCost)
scala di produzione
nel lungo periodo
(Average
AC
Cost i di produzione nel lungo periodo
• Costo totale diviso per l’output totale
• Costo medio variabile (Average Variable Cost) AVC
• Costo variabile diviso per l’output totale
medio• (Average
Cost,
AC)
di un’unità
di output
Costo medio
fisso
(Average
Fixed Cost)
AFC uguale al
• Costo
diviso per
l’output totale
o tra costo
totalefisso
e quantità
prodotta:
o e marginale
TC
AC =
=
q
FC
VC
+
q
q
AFC
AVC
12
COSTO MEDIO VARIABILE E
COSTO MEDIO TOTALE DELLA
PRODUZIONE DI BOTTIGLIE
13
LE CURVE DI COSTO MARGINALE, DI COSTO
MEDIO VARIABILE E DI COSTO MEDIO
TOTALE DI UN PRODUTTORE DI BOTTIGLIE
La curva MC taglia sia la curva AVC sia ATC in corrispondenza del loro
punto di minimo. La parte della curva di costo marginale con pendenza
positiva identifica l’intervallo di cui i rendimenti sono decrescenti
14
medi e marginali di breve periodo
TC
FC
=
q
q
= ∆∆TqC
AC =
MC
+
VC
q
= AFC + AVC
AVC =
AFC =
VC
q
FC
q
qq
15
LA PRODUZIONE NEL
LUNGO PERIODO
Nel lungo periodo
• La legge dei rendimenti decrescenti puo’ avere meno rilievo
• Le imprese possono adottare nuove tecnologie
Economie di scala
• Quando i costi unitari diminuiscono al crescere dei volumi di
produzione o di vendita
16
LA PRODUZIONE NEL
LUNGO PERIODO
Nel lungo periodo tutti i fattori (e quindi i costi) sono variabili;
Diverse curve di costo medio di breve periodo possono essere costruite
per diversi livelli dei fattori di produzione fissi (es. numero e dimensione
degli impianti);
La scelta del livello di fattori di produzione fissi diventa la scelta della
curva dei costi medi di breve periodo economicamente più efficiente;
Nel lungo periodo l’impresa utilizzerà sempre e solo la combinazione di
fattori fissi che consente di produrre al minimo dei costi medi;
La curva dei costi medi di lungo periodo è quindi costituita dall’inviluppo
delle curve di costo medio di breve periodo: ciascun punto sulla curva
dei costi medi di lungo periodo è tangente ad una e una sola curva dei
costi medi di breve periodo, perchè individua il costo minimo per
produrre il corrispondente livello di output;
L’andamento della curva dei costi medi di lungo periodo dipende della
relazione tra scala di produzione e costi.
17
ECONOMIE DI SCALA
relazione tra aumento del volume di produzione (o
dimensione dell’impianto) e diminuzione del costo medio
unitario di produzione
Rendimenti di scala crescenti vs. Economie di scala
rendimenti di scala: relazione tra output e input “fisici”;
economie di scala: relazione tra output e costo medio
unitario;
18
e economie di scala
MISURARE LE
medio
decrescente (crescente)
osservabile solo con costo
ECONOMIE
DI SCALA
nale inferiore (maggiore) al costo medio;
Indice delle economie di scala: rapporto tra costo medio e
e delle
economie di scala: rapporto tra costo medio e marginale
marginale
AC
C(q)/ q
S=
=
MC
C′ (q)
S > 1: economie di scala;
S > 1: economie di scala.
S < 1: diseconomie di scala.
S < 1: diseconomie di scala.
e pari all’inverso dell’elasticità di costo rispetto all’output:
dC(q) dq
dC(q) q
C ′ (q)
1
ηC =
/
=
= C(q) =
C(q) q
dq C(q)
S
q
19
Tre tipi di impianti
ognuno con
capacità produttive
e quindi costi
diversi (Z>Y>X)
20
va dei costi medi di lungo periodo con
COSTO MEDIO DI
Inviluppo delle curve di costo
nomie/ diseconomie di scala medio di breve periodo
LUNGO PERIODO
AC ′ ′ ′ ′
AC
AC ′ ′ ′
AC ′
AC ′ ′
Long-run AC
Economie di scala
Diseconomie di scala
q∗
q
21
mento dei costi e scala minima efficiente nel lungo
o
Long-run MC
Long-run AC
q∗
q
22
SIGNIFICATO
GEOMETRICO DELLA
DERIVATA
sinα
cosα
sin α/cos α = tg α
23
Funzione
y = costante
y=x
y = xn
y = √x
y = 1/x
Derivata
y' = 0
y' = 1
y' = n xn-1
y' = 1/(2√x)
y' = -1/x2
24
ESERCIZIO
Data la seguente funzione dei costi totali di breve periodo di
un’impresa manifatturiera
CT=122Q2+23Q+7
si determinino le seguenti espressioni dei costi:
a)Costo medio totale;
b)Costo marginale;
c)Costo fisso;
d)Costo variabile;
e)Costo variabile medio.
25
e)
Costo
variabile
d)
d) Costo
Costo variabile;
variabile;medio.
Soluzione
e)
e) Costo
Costo variabile
variabile medio.
medio.
Soluzione
a) Il costo totale medio è il costo di una unità di prodotto ed è dato da:
Soluzione
Soluzione
a)
Il costo totale medio è il costo di una
unità di prodotto ed è dato da:
2
a)
a)
b)
b)
CT 122Q + 23Q + 7
7
CMT=
=
= 122Q + 23 +
2
Q
Q
23Q di
+7
Il
il
di
una
unità
prodotto
122
Il costo
costo totale
totale medio
medio èè CT
il costo
costo
diQ
una+Q
unità
di
prodotto ed
ed èè dato
dato
da:
7da:
CMT=
=
= 122Q + 23 +
Q
Q
22 Q
Il costo marginale rappresenta
l’incremento
77 costo sostenuto77per aumentare di
23Q
Q ++di
Q
CT
122
Q ++ 23
CT 122
CMT=
==
== 122
CMT=
122Q
Q ++ 23
23 ++
Il costo marginale rappresenta
l’incremento
di costo sostenutoQ
per aumentare di
Q
Q
Q
Q caso il
una unità la quantità prodotta.
In questo
costo marginale èQdato da:
una
unitàmarginale
la quantitàrappresenta
prodotta.
questo caso di
il costo
datoaumentare
da:
b)
costo
sostenuto
di
b) Il
Il costo
costo
marginale
rappresenta
l’incremento
di
costomarginale
sostenutoè per
per
aumentare
di
dC Inl’incremento
= 122 * 2Q + 23 = 244Q + 23
C’=
dQ
dC In
una
questo
costo
marginale
una unità
unità la
la quantità
quantità prodotta.
prodotta.
questo
caso
costo
marginale
dato da:
da:
=In
122
* 2Qcaso
+ 23ilil =
244 Q
+ 23 èè dato
C’=
dQ
c) Il costo fisso è un costo dC
indipendente dal livello di produzione dell’impresa ed è
dC
== 122
C’=
122 ** 22Q
Q ++ 23
23 == 244
244Q
Q ++ 23
23
C’=
c) Il costo fisso è un costodQ
indipendente dal livello di produzione dell’impresa ed è
dQ
dato da:
dato
da: fisso
c)
dal
c) Il
Il costo
costo
fisso èè un
un costo
costo indipendente
indipendente
dal livello
livello di
di produzione
produzione dell’impresa
dell’impresa ed
ed èè
CF=7
CF=7
dato
da:
dato
da: variabile è la parte del costo
d) Il
costo
di produzione che dipende dall quantità
d) Il costo variabile è la parte del costo
di produzione che dipende dall quantità
CF=7
prodotta dall’impresa. In questo caso il CF=7
costo
variabile è dato da:
prodotta
dall’impresa.
questo
caso
il costo
variabile è dato
da:
d)
del
costo
di
produzione
che
dall
d) Il
Il costo
costo variabile
variabile èè la
laInparte
parte
del
costo
di2+23Q
produzione
che dipende
dipende
dall quantità
quantità
CV=122Q
2
CV=122Q
prodotta
ilil costo
variabile
prodotta dall’impresa.
dall’impresa. In
In questo
questo caso
caso
costo+23Q
variabile èè dato
dato da:
da:
2
CV=122Q
CV=122Q2+23Q
+23Q
1
1
11
26
ESERCIZIO
Data un’impresa che ha una funzione di costo totale:
CT=Q2 –2Q+4
determinare, per un livello di produzione Q = 4:
a)Costo totale;
b)Costo fisso
c)Costo variabile;
d)b) Costo medio;
e)Costo fisso medio;
f)Costo variabile medio
27
••• ÈÈ sufficiente
sufficientesostituire
sostituire
laquantità
quantità
nella
lalaquantità
nella
sufficiente
sostituire
nella
funzione di
determinare
il CT:
funzione
dicosto
costoper
per
determinare
CT:
funzione
di
costo
per
determinare
il ilCT:
CT == 44222––2(4)
– 8–+84+=412
CT
2(4)+++444===16
16
CT = 4 – 2(4)
16
– 8 + 4 ==1212
funzione
del del
CT che che
è è
••• IlIlIl CF
CF èèèl’elemento
l’elementodella
della
funzione
CF
l’elemento
della
funzione
del CTCTche
è
indipendente
dalla
quantità:
indipendentedalla
dallaquantità:
quantità:
indipendente
CF = 4
CF =Determinare
4
b)
CMe,
CFMe,
CVMe
•b)
Il CV
è pari alla differenza
tra CT CFMe,
e CF:
Determinare
CMe,
• Il CV èè pari
pari alla
alladifferenza
differenzatra
traCT
CTe eCF:
CF: CVMe
CV Determinare
= CT – CF = 12 – 4 = 8CMe, CFMe, CVMe
•b)
Il
costo
totale
CV = CT
CT ––medio
CF ==12
12
8
CF
––44==8è:
• Il costo medio totale è:
CMe = CT/Q = 12/4 = 3
• IlCMe
costo
medio= totale
= CT/Q
12/4 =è:3
CMe = CT/Q = 12/4 = 3
• Il costo fisso medio è:
• Il costo fisso medio è:
CFMe = CF/Q = 4/4 = 1
• CFMe
Il costo= fisso
CF/Qmedio
= 4/4 =è:1
CFMe = CF/Q = 4/4 = 1
• Il costo variabile medio è:
• Il costo variabile medio è:
=variabile
CV/Q = 8/4
= 2è:
• IlCVMe
costo
medio
CVMe = CV/Q = 8/4 = 2
CVMe = CV/Q = 8/4 = 2
28
ESERCIZIO
Data un’impresa che ha una funzione di costo totale:
CT=25+x2
Determinare il livello produttivo che consente di rendere
minimo il costo medio, nonchè il valore corrispondente
29
Cme=(25/x)+x
CMe’(x)=0
-(25/x2)+1=0
x=251/2 = 5
In alternativa sappiano che nel punto minimo
CMe=CMg
CMg=2x
(25/x)+x=2x
x = 25/x
x2 = 25
x =5
Il valore minimo del costo medio in x = 5
(25/5) + 5 = 10 o alternativamente 2 x 5 = 10
30