25 febbraio 2008
FORMA, DIMENSIONE e MISURA
Ordini di grandezza e scale di rappresentazione,
misura ed errori,
tolleranze,
scala e strumenti
NOZIONE DI SCALA NOMINALE
indicazioni bibliografiche generali
MANUALI
- Mario DOCCI, Diego MAESTRI, Manuale di
rilevamento architettonico e urbano,
Roma, Laterza 1994.
- Elena IPPOLITI, Rilevare : comprendere,
misurare, rappresentare, Roma, Kappa
2000.
- Luigi MARINO, Il rilievo per il restauro :
ricognizioni, misurazioni, accertamenti,
restituzioni, elaborazioni, Milano,
Hoepli, c1990.
CHE FORMA HA QUELL’OGGETTO
???
La forma non è un’immagine
ma una raccolta di istruzioni costruttive
“MODELLO”
OGGETTO
SELEZIONE DEI TRATTI
/modello/
RAPPRESENTAZIONE
DISCRETIZZAZIONE DEL
CONTINUO
Il rilievo è produzione di un modello
prevalentemente geometrico;
La rappresentazione di un corpo in un suo
modello geometrico implica una drastica
schematizzazione spaziale nella quale solo
poche delle caratteristiche metriche del
corpo sono ritenute essenziali.
L’accuratezza della misura di queste
caratteristiche è funzione del progetto di
rilievo.
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA
E
RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA
Continuo – Discontinuo
Analogico - Digitale
Misurabile - Incommensurabile
matematico / numerico
C = 2.r. π
C = 2.r. 3,14…
Grandezze adimensionali
Sono definite come rapporto fra
grandezze omogenee
Il loro valore è indipendente dal
sistema di unità di misura scelto
Esempio: l’angolo piano espresso
in radianti è definito come
rapporto fra la lunghezza
dell’arco ed il raggio
R
l
θ
θ=l/R
Grandezze fisiche
Definizione operativa di una grandezza fisica
specifica le operazioni da compiere per misurarla:
criteri di uguaglianza e somma (e differenza)
unità di misura
Misura diretta
avviene per confronto della grandezza fisica in
esame con un altra scelta come campione
Misura indiretta
viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche
sfruttando le relazioni esistenti tra le varie
grandezze fisiche (es. v=s/t)
misura
Numero che esprime il rapporto tra la
grandezza in oggetto e la grandezza di un
campione ripetibile e convenzionato
omogeneo dello stesso fenomeno in
oggetto, campione che perciò è assunto
come unità di misura.
L= m/n . U
Unità di misura
dimensione
Le grandezze sono enti suscettibili di misura espressa in secondi, chilogrammi, metri … hanno unità e
dimensioni che rappresentano il tipo di quantità cui si riferiscono le loro misure.
• la dimensione di una lunghezza [L] può essere espressa da diverse unità: metro, centimetro e anno
luce
• Un’area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato [L]2
• Un volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo [L]3
Grandezze che hanno le stesse dimensioni possono essere confrontate tra loro:
1 giorno (1d) = 86400 s = 24 ore (24 h)……...
[T]
1 d > 1h > 35 min
1 kg =1000 g [M]
ma grandezze con dimensioni diverse non possono essere confrontate
10 kg [M] non possono essere confrontati con 10 s [T]
misurazione
La misura è sempre il risultato dell’interazione
fra
due sistemi fisici incerti
il fenomeno o il corpo da studiare
l’apparato sperimentale
Quantità misurabile
E’ l’attributo di un fenomeno,
corpo o sostanza, che può essere
distinto qualitativamente e
determinato quantitativamente
Continuo / Discontinuo
ANALOGICO:
DIGITALE :
sistema basato sull’aderenza
alla continuità di un
fenomeno referente; sistemi
nei quali una data
grandezza fisica, variabile
con continuità, rappresenta
in quella analogia la
grandezza significata
sistema basato su una
rappresentazione
dell'informazione mediante
elementi discreti (numeri,
simboli, ecc.)
Cifre e ordini di grandezza
Non indica la stessa misura!
1.2  1.20
Cifre significative nel numero di una
misura
•risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre
significative:
• 1 cifra significativa: 6 m
• 1 cifra significativa: 0,006 km
• Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla
non sono cifre significative!
• 2 cifre significative: 6,0 m
• Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla sono
cifre significative!
• 2 cifre significative: 0,40 m
• In questo caso lo zero prima della virgola non è
una cifra significativa, mentre il secondo zero è
una cifra significativa
Cifre significative in somme e differenze
70,6
m+
24,02
m+
122,157
m=
77,03 m
146,177
m
77,0
146,18
m
6,43 m =
Risultati corretti
m
Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso
con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo
con meno cifre dopo la virgola
Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l’ultima
cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo
l’ultima cifra significativa è = 5, e non è seguita da altre cifre,
l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre
cifre, si arrotonda per eccesso
Cifre significative in prodotti e rapporti
Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un
metro
Accuratezza
della misura:
±0,1cm
b = 6,4 cm
a = 11,6 cm
• I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre
significative
• Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2
• Il risultato corretto è A=74 cm2 (2 cifre significative, come b)
Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di
cifre significative pari a quello del fattore che ha meno
cifre significative
ORDINE DI GRANDEZZA
Ordine di grandezza 10-1 metri
Verso il più grande
Ordine di grandezza 100
metri
1
10 metri
102 metri
Ordine di grandezza 103 metri
Ordine di grandezza 104 metri
Ordine di grandezza 105 metri
Ordine di grandezza 106 metri
7
10 metri
8
10 metri
Ordine di grandezza 109 metri
Verso il più piccolo
10-1 metri
10-2 metri
10-3 metri
10-4 metri
CELLULA
10-5 metri
Multipli e sottomultipli
PREFISS VALORE
SIMBOL
PREFISS VALORE
DECA 101
da
DECI
10-1
d
102
h
CENTI 10-2
c
KILO 103
k
MILLI
10-3
m
ETTO
SIMBOL
MEGA
106
M
MICRO
10-6

GIGA
109
G
NANO
10-9
n
TERA
1012
T
PICO
10-12
p
PETA
1015
P
FEMTO
10-15
f
Scala grafica e scala MOMINALE
Scala della rappresentazione è la scala
grafica tale per cui le incertezze
dimensionali risultano inferiori all’errore di
graficismo a quella scala: cioè rientrano
nella tolleranza prevista dai capitolati alle
diverse scale date.
Errore di graficismo e tolleranza grafica
genere della
Rappresentazione grafica
Indice di scala
Contenuto
referenziale
dell’Errore di
graficismo
tolleranza
La scala è la scala d’informazione del
modello
non conta la vera e propria scala del disegno
digitale,
ma la solo scala a cui è corretto stampare il
disegno,
Corrisponde alla scala per cui è stato
progettato e realizzato il rilievo e la sua
restituzione grafica o eidomatica.
Scala nominale come parametro del
rilievo
Il rapporto di scala, a causa dell’errore di
graficismo, determina automaticamente la
precisione metrica, il dettaglio semantico
del rilievo e della sua restituzione corretta.
Scala 1:1
1:1000
Focalizza morfologicamente la parte di città o comunque il sistema insediativo come complesso
dei corpi edilizi in rapporto con il suolo, astraendo da informazioni costruttive.
1:200
Focalizza il tipo edilizio in rapporto alla forma della parte di città e del suolo; astrae da
indicazioni costruttive ma indica esattamente la partizione delle unità edilizie del complesso.
Ampie sezioni planimetriche a questa scala possono indicare con precisione il nesso tra tipo
edilizio e forma della parte di città.
1:100
Focalizza il corpo edilizio nella sua struttura al finito, astraendo da specifici componenti degli
elementi strutturali.
1:50
1.20
1:10
Focalizza uno stilema architettonico nelle sue principali unità di costituzione. Può trattarsi delle
singole unità di spazio del corpo edilizio (planimetrie 1:50) o di specifici stilemi del partito
architettonico rendendone visibili gli elementi costitutivi.
1:5
1:1
Focalizza una specifica unità tecnico-costruttiva semplice denotandola nelle sue componenti
minime e nei suoi trattamenti superficiali.
1:500