Insiemi Operazioni fondamentali con gli insiemi Autore: Angela T. Gallo Insieme intersezione Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B. A B Α B Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione A B x/x A x B Autore: Angela T. Gallo Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B AB Autore: Angela T. Gallo Insieme intersezione Esempio Se A a; b; c; d; e B c; d; e, risulta A B c; d Con i diagrammi di Eulero-Venn A Autore: Angela T. Gallo . a. b . .d .e c B Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B AB A B x/x A x B Autore: Angela T. Gallo Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Insieme unione Esempio Se A a; b;c; d; e B c; d;e , risulta A B a; b;c; d; e Con i diagrammi di Eulero-Venn A Autore: Angela T. Gallo . a. b . .d .e c B Insieme complementare Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. U Nella figura la parte CUA A colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con A=CUA= x/x U x A Autore: Angela T. Gallo A Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A B A B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza A-B A - B x/x A x B Autore: Angela T. Gallo Proprietà delle operazioni Le operazioni di intersezione, unione e complementazione godono delle seguenti proprietà: A A A Proprietà di idempotenza A A A A B B A Proprietà commutativa A B B A A (B C) (A B) C Proprietà associativa A (B C) (A B) C A (A B) A Legge di assorbimento A (A B) A A (B C) (A B) (A C) Proprietà distributi va A (B C) (A B) (A C) A A Complementarietà A A U A B A B Leggi di De Morgan A B A B Autore: Angela T. Gallo Fine presentazione Autore: Angela T. Gallo