Insiemi
Operazioni fondamentali con gli
insiemi
Autore: Angela T. Gallo
Insieme intersezione
Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione
l’insieme
degli
elementi
appartenenti
contemporaneamente sia ad A sia a B.
A
B
Α B
Nella figura la parte
tratteggiata in rosso
rappresenta l’intersezione
A  B  x/x  A  x  B
Autore: Angela T. Gallo
Insieme intersezione
Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si
dicono disgiunti.
A
B
AB
Autore: Angela T. Gallo
Insieme intersezione
Esempio
Se A  a; b; c; d; e B  c; d; e, risulta
A  B  c; d
Con i diagrammi di Eulero-Venn
A
Autore: Angela T. Gallo
.
a. b
. .d .e
c
B
Insieme unione
Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli
elementi appartenenti ad A o a B.
A
B
AB
A  B  x/x  A  x  B
Autore: Angela T. Gallo
Nella figura la parte
colorata in turchese
rappresenta l’unione
Insieme unione

Esempio



Se A  a; b;c; d; e B  c; d;e , risulta


A  B  a; b;c; d; e
Con i diagrammi di Eulero-Venn
A
Autore: Angela T. Gallo
.
a. b
. .d .e
c
B
Insieme complementare
Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un
insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di
U che non appartengono ad A.
U
Nella figura la parte
CUA
A
colorata in verde
rappresenta il
complementare di A e si
può indicare sia con CUA
sia con
A=CUA= x/x  U  x  A
Autore: Angela T. Gallo
A
Insieme differenza
Si dice differenza di due insiemi A e B considerati
nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito
dagli elementi di A che non appartengono a B.
A
B
A
B
A-B
La parte colorata in rosa
rappresenta l’insieme differenza
A-B
A - B  x/x  A  x  B
Autore: Angela T. Gallo
Proprietà delle operazioni
Le operazioni di intersezione, unione e complementazione
godono delle seguenti proprietà:
A  A  A 
 Proprietà di idempotenza
A  A  A 
A  B  B  A 
 Proprietà commutativa
A  B  B  A 
A  (B  C)  (A  B)  C
 Proprietà associativa
A  (B  C)  (A  B)  C
A  (A  B)  A 
 Legge di assorbimento
A  (A  B)  A 
A  (B  C)  (A  B)  (A  C) 
 Proprietà distributi va
A  (B  C)  (A  B)  (A  C) 
A  A   
 Complementarietà
A  A  U 
A  B  A  B
 Leggi di De Morgan
A  B  A  B
Autore: Angela T. Gallo
Fine presentazione
Autore: Angela T. Gallo