Classe terza
Anno scolastico 2005/06
A cura di Maria Giovanna Melis
Davide e Michael ci mostrano come
costruire il Tangram servendosi della
carta e delle forbici
Si costruisce un quadrato,
partendo da un foglio di carta
rettangolare
Si ritaglia la parte in più
Si taglia il quadrato ottenuto
lungo l’asse di simmetria e si
ottengono due triangoli
I sette pezzi del Tangram
Si prende un triangolo e lo si
divide in due parti
Si divide a metà il trapezio
isoscele e si taglia, ottenendo
due trapezi rettangoli
Si taglia a metà, ottenendo i
due triangoli grandi del
Tangram
Si piega un trapezio
rettangolo e si taglia.
Abbiamo il parallelogramma e
uno dei triangoli piccoli
Si piega uno dei triangoli e si
taglia, ottenendo il triangolo
medio e un trapezio isoscele
Piegando e tagliando l’altro
trapezio rettangolo, si
ottengono un quadrato e un
altro triangolo piccolo
Il quadrato-Tangram
Vuoi provare a
ricostruire questi
poligoni, utilizzando
tutti i pezzi del
tangram?
Abbiamo costruito
il Tangram
utilizzando diversi
reticolati: con la
quadrettatura di
0,5 cm, di 1 cm, di
2 cm
Poi abbiamo
calcolato l’area
di ogni pezzo e
del tangram
intero
Calcoliamo l’area dei singoli pezzi del Tangram e completiamo la tabella
0,5 cm
1 cm
2 cm
Triangolo grande A
64
16
4
Triangolo grande B
64
16
4
Parallelogramma
32
8
2
Triangolo Medio
32
8
2
Quadrato
32
8
2
Triangolo piccolo A
16
4
1
Triangolo piccolo B
16
4
1
Area totale del Tangram
256
64
16
Abbiamo osservato diverse cose:
Se i quadratini sono piccoli, l’area è rappresentata da un numero
più grande; se i quadretti sono più grandi l’area è rappresentata
da un numero più piccolo.
Per esempio, se calcoliamo l’area del triangolo medio nei diversi
reticolati, otteniamo:
8
32
2
Confrontando i tre triangoli medi:
Alcuni di noi hanno detto che l’area di ogni figura aumenta di quattro volte, cioè
2 x 4 fa 8 e 8 x 4 fa 32
Altri hanno detto che 32 diviso 8 fa 4, così come 8 diviso 2
Altri ancora hanno pensato alle frazioni, cioè:
Partendo da questo triangolo e considerando questo
quadrato,
Lo possiamo frazionare in quattro parti
e poi in sedici parti
Si fraziona sempre con
i multipli di 4
Un’altra osservazione riguarda l’ estensione dei pezzi del tangram:
I due triangoli grandi sono uguali e hanno
lo stesso numero di quadretti. Hanno cioè
la stessa estensione
Anche i due triangoli piccoli sono uguali
e hanno lo stesso numero di quadretti.
Il parallelogramma, il quadrato e il triangolo medio
hanno forme diverse ma lo stesso numero di quadretti,
cioè hanno la stessa estensione.
Si chiamano figure equiestese.
1° Modo
Per calcolare l’area abbiamo
proceduto in due modi:
L’area di questa
figura è 15
1- contato i quadretti
interni, facendo attenzione
ai mezzi quadretti
2- abbiamo applicato la
formula di Pick
2° Modo
16:2= 8
8+8= 16
16-1= 15
1- Hai questa figura
La formula di Pick
serve per trovare
l’area dei poligoni
disegnati su di un
reticolato.
I vertici del poligono
devono essere nodi del
reticolato.
Questo teorema venne
scoperto da George
Alexander Pick, un
matematico austriaco
amico di Einstein, morto
nel 1943 in un campo di
concentramento.
2- Conta i punti del suo contorno
3- Dividili per 2
4- Aggiungi il numero dei punti interni
5- Togli 1
12:2= 6
6+6= 12
12-1= 11
Tangram e Pick
8:2=4
4+1= 5
16:2=8
5-1= 4
8+9= 17
17-1= 16
8:2=4
4+5= 9
8:2=4
12:2=6
6+3= 9
9-1= 8
9-1= 8
12:2=6
4+1= 5
16:2=8
6+3= 9
5-1= 4
8+9= 17
17-1= 16
9-1= 8
Area totale del Tangram:
Fine
8 x 3 + 4 x 2 + 16 x 2= 64