Concetto DI RETTA D’ALTEZZA
Impiego del Sestante per la misura delle altezze degli astri, correzione delle altezze.
A cura del : ITP Giuseppe FIORINI
L’altezza di un astro (h) è l’angolo che la visuale
dell’osservatore diretta all’astro fa con la visuale
dell’osservatore diretta all’orizzonte.
astro
h
orizzonte marino
la Distanza zenitale (z) , risulta , invece il
complemento a 90 dell’altezza:
z = 90 - h
Analogamente a quanto avviene quando si osserva l’altezza
di un faro, la misura in gradi dell’altezza di una stella ( o di
un astro in genere) determina sulla superficie terrestre un
cerchio, chiamato Cerchio di Altezza.
Il Cerchio di Altezza ha per raggio la distanza fra il
PuntoSubAstrale e l’Osservatore.
Ricordiamo che il PuntoSubAstrale è la proiezione dell’astro
sulla superficie terrestre.
Pertanto, tutti coloro che, in un dato istante misurerebbero
la stessa altezza di un astro, si troverebbero nello stesso
cerchio di altezza.
Quindi: tracciando intorno al puntoSubastrale X che
rappresenta l’astro sulla superficie terrestre un cerchio di
raggio sferico uguale a z=90-h si ottiene un luogo di
posizione chiamato Circonferenza d’altezza o Cerchio
d’altezza, luogo dei punti della Terra nei quali, nello
stesso istante, l’altezza di un astro ha il medesimo valore.
A
Il Raggio del Cerchio di Altezza è uguale alla
distanza zenitale ( z = 90-h ) : Verifichiamo
Z
Sia :
C il centro della terra,
O l’osservatore,
z
Z lo zenit;
HH l’orizzonte;
A
90°
h
H
o
H
OA la congiungente osservatore
astro;
CA la congiungente terra-astro;
X il punto Subastrale
Essendo l’astro molto lontano, i raggi giungono
paralleli sulla terra, quindi le due rette possono
considerarsi parallele: OA // CA
z
X
C
Cerchio
d’altezza
Come si nota dalla figura la distanza zenitale è uguale a :
z = 90°-h
Consideriamo ora le due rette OA e CA tagliate dalla trasversale
CZ. Per una nota proprietà geometrica, gli angoli:
ZÔA e ZĈA sono UGUALI
ZÔA = ZĈA
quindi L’arco OX è dato dall’angolo ZÔA.
Essendo l’arco OX la distanza fra l’osservatore de il punto
Subastrale, cioè il Raggio del Cerchio di Altezza, ne deriva che:
il raggio del cerchio di altezza è uguale alla distanza zenitale.
Per misurare le altezze degli astri si utilizza il SESTANTE.
Lo strumento misura l’arco di cerchio compreso fra
l’astro e l’ORIZZONTE MARINO.
Dalla misura dell’altezza si risale al luogo di posizione
chiamato cerchio di altezza che ha per centro il punto
subastrale e per raggio la distanza zenitale ( z = 90° - h ).
Se osserviamo un astro la cui altezza sia 40° possiamo dedurre
che la distanza della nostra nave dal punto subastrale X sia di
3000 miglia.
Infatti:
z = 90° - h = 90 -40° = 50°
z = 50° x 60 = 3000 Nm
Si evince che è impossibile descrivere il cerchio d’altezza su una
carta nautica.
Si ricorre pertanto al seguente espediente:
La STIMA ci fa conoscere una posizione approssimata (PS) della
barca, sempre vicina alla nostra posizione esatta.
Gli errori di stima non raggiungono valori molto elevati ( es.: 40
Nm).
Se quindi noi consideriamo il cerchio di centro Ps e di raggio una
quarantina di miglia, la nave dovrà trovarsi all’interno di questo
cerchio chiamato CERCHIO DI CERTEZZA
X
Cerchio di
Certezza
D
PS
Cerchio d’altezza
Ora , del nostro cerchio di altezza che ha per centro X , a noi
interessa tracciare solo un piccolo arco compreso nella zona di
certezza.
Pertanto la nave dovrà trovarsi e sul cerchio d’altezza e all’interno
della zona di certezza.
Azimut
Nv
X
Cerchio di
Certezza
D
PS
Cerchio d’altezza
Il Punto di questa zona più vicino al Punto stimato, è in D,
cioè nell’intersezione del cerchio di altezza con l’azimut
dell’astro (la direzione dall’osservatore al punto X).
Il Punto D è chiamato PUNTO DETERMINATIVO
L’Intersezione del cerchio di altezza con l’azimut avviene
sempre perpendicolarmente.
RETTA D’ALTEZZA
Il piccolo arco del cerchio di altezza che ha come punto
mediano il punto determinativo può essere confuso con un
segmento di retta.
L’errore che si commette
quando si sostituisce l’arco
del cerchio di altezza con un
segmento di retta è tanto
minore quanto maggiore è il
raggio del cerchio.
Ciò vuol dire che quanto minore è l’altezza osservata tanto
maggiore è la distanza zenitale. E’ buona norma osservare,
quindi, osservare astri la cui altezza non sia troppo grande.
Si chiama RETTA D’ALTEZZA quel segmento di retta che,
sulla carta nautica, è sostituito all’arco di cerchio che si trova in
vicinanza del punto stimato.
La retta d’altezza non dà il punto Nave, ma rappresenta una
linea di posizione nella quale la nave si trova, se l’elemento
principale che la determina, cioè l’altezza , è esatto.
per ottenere un punto nave
sono necessarie minimo due
rette d’altezza, cioè due
osservazioni di astri.
D
PS
Per ottenere un punto nave BUONO occorrono
tre rette, per ottenerlo OTTIMO quattro, ecc.
PN
D
IL SESTANTE MARINO
Il Sestante Marino è uno strumento portatile col quale è
possibile misurare le altezze degli astri.
Quindi è uno strumento che misura gli angoli; (con
approssimazioni di 10” d’arco.
Si compone delle seguenti parti:
a) INTELAIATURA METALLICA avente
forma di un settore circolare;
b) l’ALIDADA girevole intorno al centro;
c) il LEMBO che è un arco graduato da destra
verso sinistra da 0° a 150°
d) lo SPECCHIO PICCOLO perpendicolare al
piano del lembo e parallelo all’alidada quando
questa si trova nella posizione 0°. Lo specchio
piccolo è per metà amalgamato e per metà
trasparente;
e) lo SPECCHIO GRANDE perpendicolare al
piano del lembo e posto sull’alidada al centro
del Sestante.
PRINCIPIO OTTICO DEL SESTANTE
Il principio Ottico del Sestante è il seguente:
“se un raggio di luce subisce due riflessioni nel medesimo piano,
l’angolo fra la sua prima ed ultima direzione è uguale al doppio
dell’angolo acuto formato fra le superfici riflettenti.”
2

Quindi col sestante si dovrebbe misurare un angolo metà di
quello vero; per risolvere il problema il lembo è graduato in
modo che ogni mezzo grado è considerato 1°; e questa la
ragione per cui l’ampiezza di 60° è graduata 120°.
Il Principio Ottico del Sestante è rispettato solo se:
• le due riflessioni avvengono nel piano del lembo;
•che i due specchi siano perpendicolari al piano del lembo;
•che l’asse ottico del cannocchiale sia parallelo al piano del
lembo;
Per poter verificare che tali condizioni siano rispettate
vanno fatte le seguenti rettifiche, nell’ordine:
• verifica della perpendicolarità dello specchio grande
(specchio mobile);
• verifica della perpendicolarità dello specchio piccolo
(specchio fisso);
•verifica del parallelismo dell’asse ottico.
Tali rettifiche vanno effettuate osservando un oggetto
lontano o un astro ed agendo su apposite viti di rettifica.
Effettuate le rettifiche bisognerà apportare una correzione
chiamata CORREZIONE D’INDICE ()
La CORREZIONE D’INDICE () rappresenta lo scarto
angolare fra lo zero della graduazione e il punto di parallelismo
del sestante.
Il punto di Parallelismo è il punto indicato dall’alidada quando i
due specchi sono esattamente paralleli fra loro, ottenibile
osservando una stella e facendo coincidere l’immagine diretta e
quella riflessa.
Se il punto di parallelismo cade a destra dello zero della
graduazione, la correzione d’indice () è POSITIVA, viceversa è
NEGATIVA.
Generalmente i Sestanti sono controllati dal Fabbricante ,
ma la loro costruzione non è mai teoricamente perfetta , e i
diversi difetti danno luogo ad Errori che chiameremo
ERRORI STRUMENTALI © (questi sono riportati all’interno
della custodia dello strumento)
Qundi all’altezza misurata con lo strumento detta :
ALTEZZA ISTRUMENTALE ( hi ) bisogna apportare
delle correzioni ( “c” e “ ” ) per ottenere:
L’ALTEZZA OSSERVATA ( ho)
hi =
+c=
+  =______
ho =
CORREZIONE DELLE ALTEZZE
L’altezza misurata da un osservatore posizionato sulla
superficie terrestre ad una certa ELEVAZIONE (e) sulla
superficie dell’orizzonte marino ed immerso nell’atmosfera
terrestre non è la stessa che si misurerebbe dal centro della
Terra, sulla stessa verticale e nella ipotesi di assenza di
atmosfera.
Z
Qundi lo strumento ci dà una
Altezza Istrumentale (hi),
dalla quale si passa
all’Altezza Osservata (ho)
dopo aver apportato la
correzione d’indice e quella
strumentale.
o
hi
hv
L’Altezza osservata (ho) non è l’Altezza Vera (hv)dell’astro.
Infatti le misure prese dalla superficie terrestre e sull’orizzonte
marino non sono le vere misure dell’altezza dell’astro sull’orizzonte
astronomico e prese dal Centro della Terra.
L’altezza osservata differisce dall’altezza vera per le seguenti cause:
a)
L’orizzonte marino non è visto in un piano perpendicolare
alla verticale dell’osservatore : se così fosse, l’orizzonte
visibile si identificherebbe con l’orizzonte sensibile e qundi
potrebbe essere considerato tutt’uno con l’orizzonte
astronomico.
Per effetto dell’ELEVAZIONE dell’occhio, l’orizzonte
marino risulta DEPRESSO (I) risppetto all’orizzonte
sensibile.
Z
orizzonte sensibile
e
I
orizzonte marino
orizzonte astronomico
C
orizzonte geografico
I raggi provenienti dai limiti dell’orizzonte geometrico vengono deviati dalla densità
dell’atmosfera, densità che cresce a mano a mano che dagli alti strati si scende verso il
basso. Per questa ragione l’orizzonte viene scorto più in alto del luogo ove si trova
effettivamente , cioè più lontano.
(Rifrazione Terrestre)
b) sempre per la presenza degli strati d’aria diversamente densi, gli
astri appaiono più in alto di quanto non siano.
A’
Z
A
o
Questo fenomeno è causato dalla RIFRAZIONE
ASTRONOMICA
c) Se si osservano astri vicini (Es: SOLE, Luna ecc) , noi
osserviamo il lembo inferiore o quello superiore del Sole
e della Luna , dato che i centri dei due astri non sono
deducibili a vista.
Ora le coordinate orarie (declinazione e angolo orario) date
dalle Effemeridi Nautiche per il Sole e La Luna, si
riferiscono ai loro centri per cui , quando osserviamo,
dobbiamo tener conto del SEMIDIAMETRO degli astri.
Il semidiametro delle stelle è inesistente per i nostri scopi,
quello dei pianeti è molto piccolo.
d) A causa della vicinanza alla Terra di Marte, di Venere e
della Luna non possiamo ritenere (come facciamo per le
stelle) che i raggi luminosi emessi dal centro di questi astri
arrivino paralleli sia alla superficie terrestre sia al centro
della Terra.
Fra l’altezza osservata dalla superficie terrestre e l’altezza
misurata dal centro del globo c’è una differenza data dalla
PARALLASSE.
parallasse
o
ho
hv
Raggio Terra
o
hv

o
Rt
o
ho
hv
hv
La PARALLASSE () altro non è se non il valore
dell’angolo sotto il quale , dal centro dell’astro, è visto il
raggio terrestre
Riepilogando
Per passare all’Altezza Vera (hv) occorre apportare alcune
correzioni all’Altezza Osservata (hi). Esse sono:
• correzione istrumentale (c);
• correzione d’indice ();
• correzione per la depressione dell’orizzonte (i) dovuta
all’elevazione “e”; -- per tutti gli astri -• correzione per la rifrazione astronomica ( r ) causata dalla
presenza dell’atmosfera; -- per tutti gli astri --
• correzione per la parallasse (); --Luna, Venere e Marte -• correzione dovuta al semidiametro () dovuta al diametro
degli astri. -- Sole e Luna --
Tali correzioni vengono fornite dalle Tavole Nautiche dell’I.I.M.
Tuttavia , anziché correggere le altezze con i valori delle tavole
nautiche, applicano dell CORREZIONI COMPLESSIVE
chiamate C1, C2 e C3 contenute nelle Effemeridi Nautiche che
sono meno precise ma sufficienti per l’uomo di mare.
hi =
hi =
+=
+=
+c=
+c=
.
ho =
+ C2 =
.
hv + 1
-1
hv =
ho =
+ C1 =
+ C1 =
+ C2 =
.
+ C3 =
.
hv + 1
.
-1
hv =
.
PUNTO NAVE con RETTE D’ALTEZZA
Vediamo come è possibile determinare e tracciare una retta
d’altezza di un determinato astro la cui altezza sia stata
misurata col sestante in un ben determinato istante Tm (tempo
medio di GW) desunto dal cronometro di bordo.
Misurata l’altezza dell’astro, si ottiene, dopo aver effettuato
le dovute correzioni, l’altezza vera “hv”.
Se, per lo stesso istante Tm si calcola, a partire dal puntostimato, l’altezza dell’astro, con l’uso di formule
trigonometriche o di Tavole Nautiche speciali, dovremo
trovare un valore dell’altezza uguale all’altezza vera misurata
con il sestante.
In realtà è raro che l’altezza vera “hv” misurata coincida con
l’altezza calcolata “hc”(o “hs”) in base alla stima di
posizione.
La differenza:
h = hv -hs
espressa in primi d’arco (ovvero in miglia e decimi) si
chiama INTERCEPT.
Per tracciare la retta d’altezza abbiamo bisogno della sua
direzione e di un punto - Punto Determinativo - per il quale
farla passare.
La direzione della retta d’altezza è quella perpendicolare al
raggio del cerchio d’altezza passante per il punto stimato.
Tale direzione, come è noto, non è altro che l’AZIMUT
dell’astro considerato;
per conoscere il valore dell’azimut possiamo rilevare l’astro con
la bussola da rilevamento o calcolarlo con la formula:
cos Z = sen  - sen h sen 
cos h *cos 
Il punto determinativo per il quale passa la retta d’altezza si
trova ad una distanza h dal punto stimato.
L’altezza vera è quella misurata col sestante, l’altezza stimata è
quella calcolata a partire dalla posizione stimata con la formula:
sen hs = sen * sen  + cos *cos * cos P
Se la differenza :
h = hv -hs
è positiva, la retta d’altezza va tracciata normalmente alla
direzione dell’azimut verso l’astro;
se è nagativa, la retta d’altezza va tracciata normalmente
alla direzione dell’azimut ma nel verso opposto all’astro.