Università degli Studi di Perugia – Dipartimento di Medicina Sperimentale
Sezione di Fisiologia e Biochimica
Modelli elettrici del neurone
Seconda parte:
Modello elettrico della conduzione assonale
a cura di Aldo Ferraresi
L’evento elettrico nello spazio
Nella presentazione precedente abbiamo preso in esame le
caratteristiche temporali degli eventi elettrici che coinvolgono
la membrana citoplasmatica del neurone.
Dobbiamo però tenere presente che tali eventi elettrici, a
partire dal punto di origine, si diffondono nella membrana
citoplasmatica in tutte le direzioni.
Per semplificare il nostro modello sperimentale studieremo la
propagazione degli eventi elettrici in una sola direzione, che è
quanto avviene in una parte del neurone che possiamo
considerare monodimensionale: l’assone.
Come rappresentare l’assone
Per analizzare il comportamento della membrana dell’assone
utilizzeremo lo stesso modello elettrico che abbiamo già studiato.
Dato però che l’assone si sviluppa in lunghezza, dovremo
immaginare di suddividerlo in tanti segmenti, ognuno rappresentato
da una coppia RC [click]. Dato poi che la corrente ionica si sposta
lungo l’asse dell’assone, dobbiamo introdurre un nuovo elemento
resistivo: la resistenza citoplasmatica assiale [click].
La resistenza citoplasmatica assiale
Questo ultimo elemento rappresenta la resistenza che gli ioni
incontrano nell’attraversare il citoplasma che riempie l’assone. Non
è sostanzialmente diversa dalla resistenza che gli elettroni
incontrano nel percorrere un filo elettrico, e, in analogia con
quest’ultima, la resistenza citoplasmatica assiale è inversamente
proporzionale alla superficie della sezione dell’assone, e quindi al
quadrato del suo raggio.
Il percorso della corrente
Sappiamo che quando iniettiamo cariche positive, queste tendono
ad uscire superando la resistenza di membrana. Nel caso di un
assone, però, le cariche devono anche viaggiare longitudinalmente,
superando la resistenza citoplasmatica [click] posta in serie. Parte
delle cariche esce da punti più distali dell’assone, superando quindi
diverse resistenze citoplasmatiche in serie [click] [click] [click].
Applicando la legge di Ohm, dobbiamo immaginare che si instaurino
diverse correnti parallele, sempre più piccole man mano che ci
allontaniamo dal punto di stimolazione [click].
Il decadimento nello spazio
In entrambe le direzioni il voltaggio decade progressivamente nello
spazio in modo molto simile a come decade nel tempo al termine
della stimolazione.
La costante di spazio l
Nell’equazione che descrive
il decadimento del voltaggio
nel tempo avevamo
identificato una costante,
detta t, da cui dipende la
velocità del decadimento.
Il decadimento del voltaggio
nello spazio è descritto dalla
seguente equazione:
V ( x)  V0 e
x/l
Anche in questo caso troviamo una costante, l,
detta costante di spazio, da cui dipende la velocità
di decadimento. I fattori che determinano l sono la
resistenza di membrana Rm e la resistenza
citoplasmatica assiale Ra.
l
Rm
Ra
La costante di spazio l
Analogamente a quanto
osservato per la costante
di tempo t, anche l ha un
suo significato pratico:
rappresenta infatti la
distanza a cui il segnale si
è ridotto al 37%, (cioè ha
perso il 63%) rispetto al
suo valore iniziale.
l
Rm
Ra
Inoltre va notato che il valore di l è direttamente
proporzionale alla resistenza di membrana ed
inversamente proporzionale alla resistenza
citoplasmatica assiale. Questo significa che il
segnale arriva tanto più lontano quanto più è
alta Rm e bassa Ra.
Effetti della costante di spazio l
Anche se abbiamo usato
come modello l’assone, la
costante di spazio l si applica
a tutti i potenziali di tipo
elettrotonico presenti in un
neurone. Ad esempio, un
potenziale post-sinaptico
eccitatorio (EPSP) che si
genera a livello di un dendrite,
subirà un decadimento
dipendente da l lungo il
percorso per arrivare al
monticolo assonico (zona
trigger).
Effetti della costante di spazio l
A differenza dei potenziali elettrotonici, un potenziale d’azione,
che si rigenera da punto a punto, può arrivare, almeno in
teoria, ad una distanza infinita senza decadere nello spazio.
Tuttavia la costante di spazio ha una notevole influenza sulla
velocità con cui si propaga il potenziale d’azione.
La conduzione del potenziale d’azione
Rappresentiamo la parete dell’assone come una sequenza di
segmenti, e immaginiamo che si instauri un potenziale d’azione in 1.
1
2
3
4
5
6
Questa 30
zona si depolarizza fino a raggiungere circa +30 mV. La
20
depolarizzazione,
come evento elettrotonico, si propaga lungo
l’assone100diminuendo progressivamente di intensità in base alla
-10di spazio. Tutti i segmenti che vengono raggiunti quando il
costante
-20
valore del
-30 potenziale sarà superiore a -55 mV saranno in grado di
-40 un potenziale d’azione. Ovviamente, più è elevato il
innescare
-50
valore di
-60l, più lontano la depolarizzazione sarà in grado di
-70 il potenziale d’azione [click].
rigenerare
La conduzione del potenziale d’azione
Nel caso della curva blu (l piccola) il PA generato in 1 si innesca in
2, mentre nel caso della curva rossa (l due volte più grande) il PA si
innesca in 2, in 3 ed in 4. Nel primo caso il PA avanzerà di un
segmento per volta, nel secondo caso di tre segmenti per volta.
1
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
2
3
4
5
6
Influenza della costante di tempo
Dobbiamo però ricordare che ogni segmento si comporta
come un circuito RC, e quindi la salita del potenziale non è
istantanea, ma dipende dalla costante di tempo. Più è piccola
t, più rapidamente si raggiungerà, in ogni segmento, la soglia
di -55 mV. Quindi la costante di tempo può avere un effetto
sulla velocità di conduzione: cerchiamo di capire meglio
sovrapponendo i tracciati.
0
1
2
3
4
Influenza della costante di tempo
01
2
3
t1
-55 mV
Immaginiamo che l’assone
abbia un dato valore di t. Il
potenziale, salendo
gradualmente, raggiungerà
la soglia in tempi diversi
[click] nei vari segmenti
(segmenti 0, 1, 2 e 3).
Ad una certa distanza,
dipendente dalla costante di
spazio, sarà così attenuato
da non raggiungere la soglia
(segmento 4).
Influenza della costante di tempo
01
2
3
t1
-55 mV
0 1
2
t2=2t1
-55 mV
Immaginiamo ora di
raddoppiare t. Innanzitutto
notiamo che, in questo caso,
la brevità dello stimolo non
ha consentito ai potenziali di
raggiungere lo stesso valore
di prima, per cui anche nel
segmento 3 la soglia non è
stata raggiunta.
Inoltre notiamo [click] che nei
segmenti 0, 1, e 2 la soglia è
stata raggiunta in un tempo
doppio, il che comporta un
dimezzamento della velocità
di propagazione.
Parametri elettrici e velocità di conduzione
l
Rm
Ra
t = RmCm
Se confrontiamo i parametri alla base di l e di t, osserviamo che la
resistenza di membrana Rm è al numeratore in entrambi i casi
(anche se in l è la sua radice quadrata). Ciò significa che un suo
aumento aumenta sia l che t (anche se non nella stessa misura).
Gli effetti sulla velocità di conduzione si dovrebbero annullare.
Invece una diminuzione della resistenza citoplasmatica assiale Ra
porta ad un incremento di l, e quindi ad un aumento della velocità.
Anche una diminuzione di Cm aumenta la velocità di conduzione
perché diminuisce il valore di t.
Possiamo quindi dire che la velocità di conduzione è inversamente
proporzionale a Ra (che aumenta l) e a Cm (che riduce t).
Parametri elettrici e velocità di conduzione
Nel corso dell’evoluzione si osservano due strategie miranti ad
aumentare la velocità di conduzione. In una prima fase
l’incremento fu ottenuto grazie alla diminuzione di Ra (aumento di
l) incrementando il raggio dell’assone, il che ha portato ad assoni
del diametro di circa 1 mm (assone gigante di calamaro).
Non potendo proseguire oltre con questa strategia, l’evoluzione
imboccò una strada diversa: la diminuzione di Cm. Dato che non è
praticamente possibile diminuire Cm diminuendo la superficie
dell’assone, venne sviluppata la guaina mielinica che,
incrementando lo spessore del dielettrico, diminuisce Cm e quindi t.
La guaina mielinica
Come abbiamo visto nelle slides precedenti, se in un punto
dell’assone (0) si instaura un potenziale d’azione, nelle zone
contigue la perturbazione elettrica si propaga decrementando nello
spazio secondo l. Nel caso illustrato qui sotto, i segmenti 1, 2 e 3
raggiungono il potenziale soglia di -55 mV, anche se in tempi diversi
(ricordiamoci dell’influenza di t). Di fatto in tutti e tre questi segmenti
si può innescare un PA. Ma è necessario che si inneschi in 1 e in 2?
In pratica no: vediamo in quali condizioni.
0
-55 mV
1
2
3
4
La guaina mielinica
La guaina mielinica, come abbiamo visto, diminuisce la
capacità di membrana, ma contemporaneamente incrementa
la resistenza di membrana, dato che nelle porzioni di assone
da essa ricoperta i canali ionici sono praticamente assenti e le
correnti ioniche quasi nulle. I canali ionici e, in particolare, i
canali voltaggio dipendenti per il Na+ sono presenti solo a
livello dei nodi di Ranvier. Questo significa che il potenziale
d’azione può essere rigenerato solo nei nodi di Ranvier.
La guaina mielinica
La simultanea variazione di Cm e Rm fa sì che t non diminuisca in
proporzione alla diminuzione di Cm, tuttavia l’aumento di Rm
incrementa l. Infatti nei tratti di fibra coperti da mielina, essendo
quasi nulle le correnti verso l’esterno, i potenziali elettrotonici
degradano molto poco, mantenendo, anche ad una discreta
distanza, la capacità di innescare un PA. Più o meno a questa
distanza la guaina si interrompe e troviamo un nodo di Ranvier,
dove sono presenti canali voltaggio dipendenti per il Na+ e quindi
il PA viene rigenerato.
La conduzione saltatoria
Quindi, mentre in una fibra non mielinizzata (A) il PA si propaga
quasi da punto a punto, in una fibra mielinizzata (B) “salta” da
un nodo di Ranvier all’altro (la distanza tra un nodo e l’altro è
quella consentita dalla costante di spazio l), impiegando, nel
salto, un tempo molto modesto, dipendente dalla costante di
tempo t. Per questo motivo la conduzione nelle fibre
mielinizzate viene detta saltatoria [click].
La conduzione saltatoria
Come abbiamo appena detto, la distanza tra un nodo e l’altro è
quella consentita dalla costante di spazio l, che, grazie alla guaina
mielinica, ha un valore elevato. Dobbiamo però ricordare che l è
inversamente proporzionale alla resistenza citoplasmatica assiale,
che varia con il quadrato del raggio. Quindi, più è elevato il raggio
dell’assone, più è elevata l, e più distanti possono essere i nodi di
Ranvier: i “salti” sono più lunghi e la conduzione è più veloce.
l
Rm
Ra
Velocità di conduzione e tipi di fibre
La presenza di mielina aumenta
quindi drasticamente la velocità di
conduzione, ma il diametro della fibra
resta un fattore importantissimo anche
nelle fibre mielinizzate, determinando
la distanza dei nodi di Ranvier e
quindi la lunghezza dei “salti”.
In base alla loro velocità di
conduzione le fibre nervose vengono
suddivise nei gruppi A, B e C; il
gruppo C è costituito da fibre non
mielinizzate. Il gruppo A (con i suoi
sottogruppi a, b, g e d) ed il gruppo B
sono rappresentati da fibre mieliniche
a diametro progressivamente
decrescente.
Potenziale composito di un nervo: uno
stimolo viene somministrato in un
punto del nervo e a distanza si
registrano le componenti che,
viaggiando in diversi tipi di fibre,
arrivano con diverse latenze.
Conclusioni
1. Un potenziale elettrotonico si propaga lungo la
membrana citoplasmatica con decremento.
2. Il decremento dipende da un fattore detto
costante di spazio, ed indicato dalla lettera
dell’alfabeto greco l.
3. La costante di spazio l è direttamente
proporzionale alla resistenza di ingresso della
membrana Rm ed inversamente proporzionale
alla resistenza citoplasmatica assiale Ra, e
quindi al quadrato del raggio dell’assone.
Conclusioni
4. La presenza della guaina mielinica,
diminuendo Cm ed aumentando Rm, diminuisce
il valore della costante di tempo ed aumenta
quello della costante di spazio. Entrambe
queste variazioni aumentano la velocità di
conduzione.
5. Grazie all’incremento della costante di spazio
la conduzione può avvenire in modo saltatorio
anziché da punto a punto.
6. Il raggio dell’assone, determinando Ra e quindi
l, influenza comunque la velocità di
conduzione anche nelle fibre mieliniche.