07/06/2007
A cura di
Matteo Cocetti & Francesco Benedetti
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Introduzione alle onde
Breve introduzione all’effetto fotoelettrico
Cosa si intende per effetto fotoelettrico?
Rappresentazione dell’apparato sperimentale
Grafici e riflessioni sul fenomeno
Conclusioni

Cos’e un onda?
Un onda è una perturbazione che si propaga senza
trasporto di materia

Esistono principalmente 2 tipi di onde

Onde Meccaniche
La perturbazione avviene in un mezzo materiale. Queste onde si propagano solo attraverso un
mezzo materiale

Onde Elettromagnetiche
Sono costituite da un campo elettrico e un campo magnetico che non hanno bisogno di un
mezzo materiale per propagarsi, per cui possono trasmettersi anche nel vuoto. La luce è
l’esempio più famoso.
•Le
onde sono in genere
rappresentate come una sinusoide
Creste
•I
punti di massimo (che
corrispondono al massimo
dell’oscillazione), vengono chiamati
creste.
•I
punti di minimo (che corrispondono
al massimo dell’oscillazione nel
senso opposto), vengono chiamati
ventri.
•I
punti in cui la perturbazione è
nulla vengono chiamati nodi.
Ventri
Ma perché una sinusoide?


Come già detto un’onda è una perturbazione che si propaga
nello spazio
Se noi però osserviamo un punto dello spazio dove passa
l’onda è ipoteticamente ne misuriamo l’Energia,
riscontreremmo una oscillazione periodica dell’Energia in quel
punto.
E
t (s)
Grandezze Caratteristiche delle Onde
1s ()
A
()

(T)
La lunghezza d’onda (): è la distanza tra due creste consecutive (o fra
due ventri consecutivi)


L’ampiezza (A): è lo spostamento massimo dalla situazione di equilibrio
La frequenza (): il numero di oscillazioni che avvengono in un secondo.
L’unità di misura della frequenza è l’Herz (Hz), che corrisponde ad una
oscillazione al secondo


Il periodo (T): è il tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa
La velocità di propagazione (v):è la velocità con cui si propaga
un’onda.
Relazione Fondamentale

Queste grandezze che caratterizzano le onde sono legate da una relazione
fondamentale:
v =/T

Oppure poiché  = 1/T
v = 




V = velocità dell’onda
 = La lunghezza d’onda
T = Il periodo
v = La velocità di propagazione
La luce (onde elettromagnetiche)

Nel caso particolare della luce,
poiché la sua velocità è costante
avremo:
c = 

Dove c è la velocità della
luce (nel vuoto) e vale
299792458 m/s
 300000 km/s
La frequenza




Quello che è importante
nelle onde e.m. è la loro
frequenza
La frequenza definisce un
tipo di onda più o meno
energetica
La diversa lunghezza d’onda
definisce invece diversi tipi
di radiazione
La radiazione visibile ai
nostri occhi per esempio è
solo un piccolo intervallo
delle lunghezze d’onda
possibili
Cosa vogliamo dimostrare?


Quello che si arrivò a scoprire è che l’Energia trasportata da un
onda elettromagnetica non dipende dalla lunghezza, dal
periodo o dall’ampiezza dell’onda stessa, bensì dalla sua
frequenza.
Avremo quindi che :
Eα

Dove la costante di proporzionalità venne chiamata h ed è
appunto la costante di Planck:
E = h
Introduzione all’effetto fotoelettrico



In generale quando si illumina la superficie di un
materiale (in particolare dei metalli) la luce viene
assorbita dal materiale e cede ad esso ( o meglio agli
elettroni in esso contenuti) una certa quantità di
energia.
Gli elettroni aumentano quindi la loro energia cinetica
e in determinate condizioni questo aumento è
sufficiente affinché gli elettroni riescano ad uscire
dalla superficie.
Si parla quindi di elettroni fotoemessi.
Breve rappresentazione dell’Effetto Fotoelettrico
N.B. l’effetto di fotoemissione è in realta` istantaneo
Lo Scopo



Lo scopo dell’esperimento è quello di misurare
quantitativamente la corrente prodotta dagli elettroni
fotoemessi, e studiarne la dipendenza in funzione di
diversi parametri.
In particolare in funzione dell’intensità e della
frequenza
Grazie a questo esperimento furono infatti compresi
molti aspetti importanti sia sulla natura della luce, sia
sull’iterazione che essa ha con i materiali.
Schematica rappresentazione
dell’Apparato sperimentale
Breve ripasso dell’atomo



Tutta la materia è costituita da atomi
Gli atomi sono a loro volta costituiti da protoni, elettroni e
neutroni.
Gli elettroni e i protoni di carica opposta si attraggono secondo
una legge detta interazione Coulombiana
q1  q2
F k
2
d

Gli elettroni più vicini al nucleo sono legati molto più
fortemente mentre quelli esterni sono legati più debolmente.







In ogni caso questi non sono liberi di allontanarsi dal nucleo
E in questo caso di fuoriuscire liberamente dal materiale
Schematizzando si dice che si trovano in una
buca di energia potenziale
Dove la profondità di questa buca corrisponde all’energia di legame
degli elettroni stessi
nel caso degli elettroni più esterni, che sono quelli più debolmente
legati, la profondità della buca è detta Lavoro di estrazione (indicata
con W) e corrisponde all’energia minima che è necessario fornire al
materiale per estrarre un elettrone.
Ogni materiale ha un suo valore particolare di W che in genere si
aggira attorno ai 5 eV
Questo valore per i metalli alcalini è più basso e vale circa 2.5 eV
L’esperimento nel dettaglio




L’apparato è costituito da un’ampolla di vetro in cui è stato fatto il
vuoto e al cui interno si trovano due elettrodi
Il catodo è il metallo che verrà illuminato e l’anodo nel nostro
caso sarà un anello metallico posto di fronte al catodo stesso.
Gli elettroni fotoemessi si muovono in tutte le direzioni e in
particolare verso l’anodo (per attrazione tra cariche di segno
opposto).
Gli elettroni che arrivano all’anodo possono essere misurati sotto
forma di corrente elettrica
Come si procede?


Le correnti misurate sono naturalmente molto piccole,
dell’ordine del nanoAmpere.
Al catodo e all’anodo grazie ad un generatore è possibile
applicare una certa differenza di potenziale ΔV



ΔV>0 allora gli elettroni saranno attratti verso l’anodo e durante il loro
percorso acquisteranno una energia pari a eΔV
ΔV <0 allora gli elettroni saranno rallentati e solo gli elettroni con
energia cinetica K> eΔV riusciranno a raggiungere l’anodo
Lo scopo è quello di determinare a quale ΔV non vi è più
passaggio di corrente, ovvero tutti gli elettroni vengono respinti
eΔV
Kmax
ΔV <0
eΔV
ΔV =0
- eΔV
W
ΔV >0
Il Potenziale di Arresto





Quando nessun elettrone riesce più a raggiungere l’anodo la
corrente cessa e quel valore di potenziale sarà uguale
all’energia cinetica massima Kmax degli elettroni fotoemessi.
Questo valore del potenziale viene detto potenziale di arresto.
Come abbiamo detto l’energia cinetica massima degli elettroni
è direttamente collegata all’energia che gli viene ceduta dai
fotoni della luce.
Per ora quello che sappiamo è che l’energia cinetica massima
degli elettroni Ec = Eluce – W
Ma quanto vale l’energia ceduta dalla luce e come varia in
funzione della frequenza e dell’intensità luminosa?
Grafico al variare dell’intensità luminosa
-10
3.5x10
-10
3.0
10
Intensità di Corrente (A)
2.5
2.0
10
-11
1.5
1.0
-12
10
0.5
0
0.0
0
5
5
10
10
15
20
25
15
Potenziale (V)
20
25
Grafico di come varia l’intensità di corrente
in funzione dell’opacità del filtro
-10
Intensità di Corrente a Potenziale Stabile (A)
3.5x10
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1
2
3
4
5
Spessore del Filtro (mm)
6
7
8
Grafico al variare della frequenza
-11
2.5x10
2.0-10
2.0x10
8
4
8
Blu1
Blu1
Blu2
Blu2
Turchese
Turchese
Verde
Verde
Giallo
Giallo
8
6
2
0
4
-2
1.0
-12
-11
-13
-12
1.0
6
4
x10
x10
1.5
x10
x10
Intensità di Corrente (A)
Intensità di Corrente (A)
6
1.5
42
0.5
2
-4
0
2
0.5
0.0
-6
0
-0.5
0.0
-2
0
-4
-1
-1.5
0
1
-1.0
Potenziale (V)
Potenziale (V)
-0.5
2
3
0.0
Esiste una correlazione tra il variare del
potenziale di arresto e la frequenza della luce?
-19
1.6x10
h = 5.7 e-34 (J s)
1.4
e Vstop (J)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
5.5
6.0
(Hz)
6.5
14
7.0x10
Conclusioni





Abbiamo verificato come al variare dell’intensità luminosa il
potenziale di arresto a frequenza costante non vari.
Abbiamo invece osservato come al variare della frequenza il
potenziale di arresto vari.
Abbiamo quindi dimostrato che l’E trasportata dalla luce e in genere
dalle onde elettromagnetiche è α  .
È inoltre possibile calcolare la costante di proporzionalità che lega i
due parametri E e  e corrisponde al coefficiente angolare della
retta.
Il risultato è che m = h . Dove h è la costante di Planck, del valore di
6.67x10-34 (J s)
Avremo quindi
Ec = h  – W
E=h
Grazie della vostra attenzione