ANALISI NON LINEARE
DELLE STRUTTURE
con
C.D.S. Win - OpenSees
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PROGRAMMA DEL CORSO
Analisi non lineare delle strutture
- Concetti di analisi non lineare delle strutture
- Analisi non lineare nel D.M. 14/01/2008
- Analisi statica non lineare (analisi push over)
- Analisi dinamica non lineare di strutture isolate
- Analisi non lineare per la verifica di portanza delle fondazioni
2
C.D.S Win - OpenSees
3
C.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che prende spunto dalla
collaborazione fra:
S.T.S. s.r.l.
Università di Roma - La Sapienza
University of California - Berkeley
4
C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è l’acronimo di:
Open System for Earthquake Engineering Simulation
(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)
Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su
finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation
Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello
mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture
OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie
al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori
5
C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
opensees.berkeley.edu
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
opensees.berkeley.edu
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e
strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie,
parametri
meccanici,
azioni esterne e
La S.T.S.
è riuscita
a rendere
strategia di risoluzione)
è fatto
tramite
un file scritto
nel linguaggio TCL
accessibili
a tutti
le enormi
potenzialità
del motore di calcolo OpenSees
- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i
creando il codice di calcolo strutturale
risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda
immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture
C.D.S. Win – OpenSees
OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non
direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione
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C.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è riuscito a fondere l’input grafico, semplice ed
intuitivo, le visualizzazioni dei risultati, di immediata comprensione, e gli
esecutivi, chiari dettagliati e perfettamente cantierabili, propri di C.D.S.
Win con la potenza di calcolo di OpenSees
Le capacità di calcolo di OpenSees sono state ulteriormente
incrementate introducendo nuovi elementi strutturali e legami costitutivi
utili per la progettazione delle strutture
Un prodotto di tali caratteristiche che può essere realizzato solo dalla
S.T.S., in quanto licenziataria in esclusiva per l' Italia della libreria
OpenSees
10
C.D.S Win - OpenSees
L’implementazione di C.D.S. Win – OpenSees si è resa possibile grazie
alla proficua e continua collaborazione fra specialisti di analisi strutturale
interni alla S.T.S. ed esterni alla società stessa
È così nato un gruppo di studio la cui professionalità e' di per sé la miglior
garanzia di affidabilità del prodotto e buon viatico per i futuri sviluppi, già
in fase di realizzazione
11
C.D.S Win - OpenSees
In particolare abbiamo piacere di citare e ringraziare:
Università Di Roma - La Sapienza
Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma
OpenSees - (Università della California/Berkeley)
- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e
Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)
- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of
California, Berkeley (USA)
- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of
California, Berkeley (USA)
- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers
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ANALISI NON LINEARE
DELLE STRUTTURE
13
Analisi non lineare delle strutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno
comportamento marcatamente non lineare
200
  kg / cm 2 
150
100
50
0
  103
-50
-1
0
1
2
3
4
5
legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)
14
Analisi non lineare delle strutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno
comportamento marcatamente non lineare
4500
  kg / cm 2 
3000
1500
0
-1500
-3000
  103
-4500
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977) 15
Analisi non lineare delle strutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno
comportamento marcatamente non lineare
Non sono valide le relazioni elastico-lineari proprie del metodo delle
tensioni ammissibili
 c  Ec c
 s  Es s
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Analisi non lineare delle strutture
Materiali
Il legame costitutivo più semplice da utilizzare nella modellazione dei
materiali a comportamento non lineare è quello elasto-plastico
fy

y


E 
 

 fy
  y
  y
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Si considera una sezione inflessa in materiale omogeneo a
comportamento elasto-plastico
fy

y

legame  -  materiale
18
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni 
mantiene sempre l’andamento lineare
19
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni 
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
20
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni 
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
21
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni 
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
22
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni 
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si
raggiunge il momento plastico Mp
M p  fyZ p
Z p  modulo plastico della sezione
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-c della sezione ha andamento non
lineare
M  My
 EI c

  c y 2 
M (c )   1
 2 M y 3   c   M  M y
   

M
 EI

c (M )  
My
c y

3M y  2M
c  cy
c  cy
25
Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-c della sezione ha andamento non
lineare
150
M [kg cm]
120
90
60
30
c [cm-1]
0
0
1
2
3
4
5
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-c della sezione ha andamento non
lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp
150
M [kg cm]
Mp
120
90
60
30
c [cm-1]
0
0
1
2
3
4
5
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elastoplastico
F
u
fy

150
M [kg cm]
120
90
y

60
30
c [cm-1]
0
0
legame  -  materiale
1
2
3
4
legame M - c sezione
28
5
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elastoplastico
F
u
La forza può crescere fino al
valore ultimo
Fu 
Mp
L
29
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene
sempre il medesimo andamento
F
u
M ( z)  F  L  z 
M(z)
z
30
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene
sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle
curvature c
u
z [cm]
F
500
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
F = Fu
200
100
z
c [cm-1]
31
0
0
10
20
30
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata
dell’asta
F
500
u
z [cm]
400
300
F = 0.7 Fu
M(z)
F = 0.8 Fu
200
F = 0.9 Fu
F = Fu
100
z
u(z) [cm]
32
0
0
5
10
15
20
25
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare
F
2500
u
F [kg]
2000
1500
M(z)
1000
500
u [cm]
z
0
0
5
10
15
20
25
33
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione
delle curvature lungo l’asta
l 
u   c ( )d dz
0 0
 M ( z)
 EI

c ( z)  
My
c y

3M y  2M ( z )
c  cy
c  cy
2
3

M y   M y 
M y  M y 
My 2
u
5

9
l  2l 3  
 3


3EI   F 
F  F 
F
 


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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione
delle curvature lungo l’asta
La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi
strutturali reali
Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto
a plasticizzazione concentrata
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello a plasticizzazione concentrata prende spunto dall’osservazione
che le curvature hanno sempre andamento pressoché elastico lineare
tranne che per valori del momento prossimi al momento plastico Mp
500
F
z [cm]
u
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
F = Fu
200
100
z
c [cm-1]
0
0
10
20
30
36
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di
rotazione nella porzione plasticizzata
500
F
z [cm]
u
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
p
F = Fu
200
100
z
c [cm-1]
0
0
10
20
30
37
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di
rotazione nella porzione plasticizzata
Cerniera plastica
F
u
M(z)
p
z
38
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Qualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o
distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è
sempre non lineare
Analisi statica
K ( u)  f
Analisi dinamica
Mu(t )  Cu(t )  K  u(t )  u(t )   M ug (t )
39
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
40
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
u2
41
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
u2
u3
42
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni compiute
e dalla tolleranza fissata per l’errore
F
u1
u2
u3 un
43
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
f3
f2
f1
44
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
f3
f2
f1
45
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione
consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle
forze applicate
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ANALISI NON LINEARE NEL
D.M. 14/01/2008
47
Analisi non lineare nel D.M. 08
Nell’analisi sismica delle strutture non si può prescindere dal tenere in
conto il comportamento non lineare delle strutture
Le nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 Gennaio 2008)
fanno espliciti riferimenti al comportamento non lineare delle strutture ed
a metodi di analisi statica o dinamica non lineari
Per la maggior parte dei sistemi strutturali le analisi elastico-lineari sono
sempre ammesse, ma anche in questo caso il comportamento non
lineare della struttura è tenuto in conto
48
Analisi non lineare nel D.M. 08
49
Analisi non lineare nel D.M. 08
50
Analisi non lineare nel D.M. 08
51
Analisi non lineare nel D.M. 08
52
Analisi non lineare nel D.M. 08
Il D.M. 2008 descrive due possibili metodi di analisi sismica non lineare
delle strutture:
C.D.S. Win – OpenSees
- analisi statica non lineare (analisi Push - Over)
è adesso
in grado
di eseguire
analisi
- analisi dinamica
non lineare
(Time History
della risposta)
sismiche statiche o dinamiche non
lineari consentendo la scelta fra
modello a plasticizzazione concentrata
o distribuita
53