Introduzione
Fisica generale
Cariche, campi e moti di cariche
La carica elettrica è una grandezza scalare che può essere
rilevata tramite un elettroscopio a foglie.
Esistono due tipi di cariche elettriche: le positive e le
negative.
Esse sono le sorgenti delle forze e dei campi elettrici.
Cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di
segno opposto si attraggono.
Il valore della forza elettrica di attrazione o repulsione tra cariche è
ricavabile dalla Legge di Coulomb:
Cariche, campi e moti di cariche
Legge di Coulomb
Cariche, campi e moti di cariche
Legge di Coulomb
Cariche, campi e moti di cariche
Per elettrizzazione si intende un’ alterazione dell’ equilibrio tra cariche
positive e negative esistente di norma in qualunque corpo (neutro).
Alcuni corpi, se strofinati, si elettrizzano, cioè acquisiscono la capacità
di attrarre o respingere altri corpi, a loro volta elettrizzati.
E’ anche possibile elettrizzare un corpo ponendolo a contatto con un
altro corpo elettricamente carico realizzando, così, il passaggio di
cariche elettriche da un corpo ad un altro.
Un corpo, infine, può essere elettrizzato per induzione elettrostatica
avvicinandolo ad un altro corpo carico elettricamente.
All’ interno del corpo neutro (metallico) si ha una ridistribuzione
spaziale delle cariche elettriche: quelle di ugual segno del corpo carico
si portano nella zona più lontana da esso, quelle di segno opposto si
portano nella zona più vicina.
In tali condizioni, tra i corpi nasce attrazione in quanto si vengono a
trovare vicine cariche di segno opposto.
Cariche, campi e moti di cariche
•
In tutti i processi fisici, la carica totale (somma
tra le cariche elettriche coinvolte) si conserva.
•
I corpi isolanti sono quelli all’ interno dei quali le
cariche elettriche non sono libere di muoversi.
•
I conduttori sono, invece, corpi nei quali parte
delle cariche negative (elettroni) hanno la
possibilità di spostarsi liberamente.
Cariche, campi e moti di cariche
Un elettroscopio è un semplice strumento
usato per la rilevazione dello stato di
elettrizzazione di un corpo.
E’ costituito da due sottili lamine metalliche
collegate ad un’ asta anch’essa metallica.
Il tutto si trova all’ interno di un recipiente di
vetro e l’ asta è a contatto soltanto con materiali isolanti.
Toccando con un corpo elettricamente carico l’ asta
centrale, una certa dose di cariche elettriche raggiunge le
lamine che, caricandosi di elettricità di ugual segno, si
respingono, divergendo tra loro.
Cariche, campi e moti di cariche
Elettroscopio
Cariche, campi e moti di cariche
Elettroscopio
Cariche, campi e moti di cariche
In tutti gli esperimenti fisici si rivelano
cariche elettriche esclusivamente multipli
interi di una carica elementare fondamentale
il cui valore è: 1,6 x 10-19 Coulomb (C).
Nel Sistema Internazionale il Coulomb
rappresenta l’ unità di misura della carica elettrica
ed è definito come il quantitativo di carica elettrica
trasportata, in 1 sec, da una corrente di 1 A (1 C = 1 A x 1 sec).
Per completezza, si riporta la definizione di Ampere, unità
di misura dell’ intensità di una corrente elettrica: la corrente di 1 A è
quella che, fluendo in due conduttori rettilinei, paralleli, indefinitamente
lunghi, con sezione circolare trascurabile, posti a distanza di 1 m nel
vuoto, determina tra di essi una forza di 2 x 10-7 N, per metro di
conduttore.
Cariche, campi e moti di cariche
La materia è costituita da nuclei positivi, nei
quali e concentrata la maggior parte della
massa, e da elettroni negativi.
Nella maggior parte dei fenomeni
elettrostatici sono soltanto gli elettroni a
muoversi.
Gli elettroni sono le particelle in possesso
della carica citata di 1,6 x 10-19 C.
Cariche, campi e moti di cariche
Modello di un atomo
Cariche, campi e moti di cariche
Nel corso dell’ Ottocento, in alternativa al
concetto di azione a distanza, si sviluppò il
concetto di “campo”.
Il campo svolge la funzione di
“intermediario” tra corpi interagenti.
Usando tale concetto non si afferma più, ad
esempio, che tra il Sole e la Terra agisce
una forza di attrazione gravitazionale quanto,
invece, che il Sole crea un campo gravitazionale e che,
successivamente (in senso logico e cronologico) tale campo
agisce sulla Terra con una forza di attrazione.
Cariche, campi e moti di cariche
Secondo la teoria del campo, allora, le
cariche elettriche non esercitano forze
direttamente su altre cariche: esse creano,
invece, campi elettrici, cioè perturbazioni
che si propagano nello spazio a velocità
finita (quella della luce).
Le cariche elettriche sono le sorgenti dei
campi elettrici nel senso che esse modificano le
proprietà dello spazio circostante rendendolo sede di forze
elettriche in grado di agire su altre cariche posizionate
arbitrariamente nella stessa zona.
Cariche, campi e moti di cariche
Il vettore campo elettrico è definito come il
rapporto tra la forza elettrica F che agisce
su una carica di prova q (positiva) e la
carica stessa:
E=F/q
(N/C)
Cariche, campi e moti di cariche
La direzione del vettore campo elettrico è
quella della forza che agisce sulla carica di
prova q.
Il verso del vettore campo elettrico è
stabilito con una convenzione: coincide con
quello di una forza che agisce su una carica
positiva.
Cariche, campi e moti di cariche
E’ presente in natura un minerale del ferro,
la magnetite, spontaneamente capace di
attirare frammenti di ferro o di altri
metalli come cobalto e nichel.
Due barrette di magnetite, avvicinate, si
attirano o si respingono ed è facile
constatare che, a parità di distanza, tali forze di
attrazione o repulsione risultano più intense
quando si posizionano, una di fronte all’ altra, le estremità
delle barrette stesse, individuando, quindi, tali “poli” come
i centri da cui originano le azioni citate.
Cariche, campi e moti di cariche
Sappiamo che tali poli sono noti come
“Nord” e “Sud” in quanto un piccolo ago
magnetico, sospeso ad un filo, ruota fino a
disporsi con un’ estremità (Polo Nord) verso
il Polo Nord terrestre e l’ altra (Polo Sud)
verso il Polo Sud terrestre.
Sappiamo, inoltre, che poli dello stesso tipo si
respingono mentre poli di tipo opposto si
attraggono.
Cariche, campi e moti di cariche
Attrazione e repulsione tra poli magnetici
Cariche, campi e moti di cariche
Da sottolineare che, mentre è possibile
isolare cariche elettriche di tipo diverso,
realizzando concentrazioni di cariche
positive oppure negative, non è possibile
separare i poli di uno stesso magnete, per
cui, tagliando in due un magnete, se ne
ottengono due più piccoli con entrambe le
polarità.
Cariche, campi e moti di cariche
E’ impossibile separare tra loro poli magnetici
Cariche, campi e moti di cariche
Intorno ad un magnete, quindi, nasce un
campo di forze, il campo magnetico
appunto, la cui intensità varia in termini di
proporzionalità inversa con il quadrato della
distanza dai poli.
Per definizione, la direzione del vettore campo
magnetico in un punto è individuata dalla retta
lungo la quale si dispone un ago magnetico posto
in quel punto mentre il verso dello stesso vettore coincide
con quello che va dal Polo Sud al Polo Nord dell’ ago.
Cariche, campi e moti di cariche
Il comportamento degli aghi magnetici che
si orientano lungo la direzione Nord-Sud
geografica, ci suggerisce che il pianeta Terra,
nel suo complesso, si comporta come un
enorme magnete generando un campo
magnetico che possiede, all’ incirca, la struttura di
quello prodotto da un’ enorme barra di magnetite
presente all’ interno della Terra stessa.
Cariche, campi e moti di cariche
Campo magnetico terrestre
Cariche, campi e moti di cariche
Nel 1820 Oersted dimostra che un filo
percorso da corrente fa ruotare un ago
magnetico posto nelle sue vicinanze e che,
se si inverte il verso della corrente, si inverte
anche il senso di rotazione dell’ ago.
Si tratta della prima esperienza che mette in
Evidenza, in modo inequivocabile, che le correnti
elettriche, cioè le cariche elettriche in moto,
generano campi magnetici.
Cariche, campi e moti di cariche
Esperienza di Oersted
Cariche, campi e moti di cariche
Successivamente, nel 1821, Faraday
dimostra che un conduttore percorso da
corrente, posto in un campo magnetico,
avverte una forza perpendicolare sia alla
corrente che al campo e mette in evidenza,
quindi, la reciprocità delle azioni tra magneti
e correnti elettriche.
Cariche, campi e moti di cariche
Infine, Ampere, sempre nel 1821, osserva
che due fili percorsi da corrente si
attraggono se le correnti hanno lo stesso
verso, si respingono se hanno versi opposti.
Cariche, campi e moti di cariche
Una particella carica che si venga a trovare
in un campo elettrico uniforme risulta
sottoposta alla forza F = q x E ed acquista
un’ accelerazione a = (q x E)/m .
La particella si muoverà, quindi, di moto
uniformemente accelerato di tipo:
• rettilineo, se la velocità iniziale della particella è nulla
oppure parallela alle linee di forza del campo;
• parabolico, se la velocità iniziale della particella forma un
angolo diverso da 0 con le linee di forza del campo.
Cariche, campi e moti di cariche
Cariche, campi e moti di cariche
Su una particella carica, in moto in un
campo magnetico uniforme con una velocità
perpendicolare alle linee di forza del campo,
agisce una forza, detta forza di Lorentz,
perpendicolare sia alla velocità della carica,
sia alla direzione del campo:
F = qv x B
F = q v B senα
Cariche, campi e moti di cariche
In tale situazione la particella si muoverà di
moto circolare uniforme e si ricava che il
raggio della traiettoria circolare della
particella vale: r = (m v)/(q B) .
Cariche, campi e moti di cariche
Il periodo di rotazione del moto circolare
della particella vale:
T = (2 π m)/(q B)
La frequenza del moto vale:
f = (q B)/(2 π m) [freq. di ciclotrone]
Cariche, campi e moti di cariche
Se la velocità della particella forma con la
direzione del campo magnetico un angolo
diverso da 0° e da 90°, è necessario
scomporre la velocità in due componenti:
quella parallela al campo “va” e quella
perpendicolare al campo “vb”.
La componente parallela della velocità non viene
influenzata dal campo e, quindi, la carica avanza
nella direzione delle linee del campo con velocità
costante va.
Cariche, campi e moti di cariche
La componente perpendicolare della
velocità subisce, invece, l’ azione del campo
magnetico e, quindi, la particella va a
muoversi su una traiettoria circolare con
velocità tangenziale pari a vb.
La composizione dei due moti
(contemporanei) fa nascere un moto
elicoidale caratterizzato da:
Cariche, campi e moti di cariche
•
•
•
raggio dell’ orbita: r = (m vb)/q B
periodo: T = (2 π m)/(q B)
passo: p = va T
Il passo rappresenta la distanza di cui
avanza la carica nella direzione parallela alle
linee del campo B in un intervallo di tempo
pari a T.
Cariche, campi e moti di cariche
Traiettoria elicoidale
Cariche, campi e moti di cariche
Se il campo magnetico B non è omogeneo,
la particella sarà soggetta ad un moto a
spirale con raggio e velocità di rotazione
variabili.
Cariche, campi e moti di cariche
Se, ad esempio, la particella carica si sposta
verso zone in cui il campo è in crescita, il
raggio dell’ elica decresce continuamente
(raggio ed intensità del campo sono
inversamente proporzionali) e si può
dimostrare che la componente della velocità
parallela al campo diminuisce insieme con il
passo dell’ elica. Quando tale componente della
velocità si riduce a zero, la particella carica viene costretta
a muoversi all’ indietro ed il campo si comporta come uno
specchio magnetico.
Cariche, campi e moti di cariche
Se il campo possiede la configurazione
riportata in figura, si usa dire che la particella resta
intrappolata in una “bottiglia magnetica” così come
accade per parte della radiazione cosmica che,
raggiungendo la Terra dalle direzioni adatte alla
nascita del fenomeno e penetrando nel campo
magnetico terrestre, resta confinata in due
particolari zone dette fasce di Van Allen.
Cariche, campi e moti di cariche
Cariche, campi e moti di cariche
Fasce di Van Allen
Cariche, campi e moti di cariche
Fasce di Van Allen
Cariche, campi e moti di cariche
Infine, nel caso più generale, una particella
carica può trovarsi immersa, in
contemporanea, in un campo elettrico ed in
un campo magnetico, caso in cui risulta
sottoposta alla forza di Lorentz nella forma
complessiva:
F = q (E + v x B)
Cariche, campi e moti di cariche
Un caso particolare è quello in cui E e B
sono perpendicolari tra loro ed entrambi
perpendicolari al moto della carica: in tale
situazione la forza elettrica e quella
magnetica hanno la stessa direzione per cui
si raggiunge una situazione di equilibrio se
tali forze posseggono verso opposto e
moduli uguali: q E = q v B , con la velocità della
particella che prenderà il valore: v = E/B .
(Esperimento di Thomson sul rapporto tra carica e massa
dell’ elettrone).