IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
1500- 1557
Il nome di tartaglia è noto per il
triangolo che porta il suo nome . Eppure il
triangolo non fu un’opera interamente sua , di
fatti , molti uomini orientali contribuirono alla
nascita di questo elemento . Anche Newton lo
ripropose in modo completamente nuovo , nei suoi
studi sul calcolo della probabilità . Il famoso
Leonardo Fibonacci , può essere considerato il
predecessore dell’idea di Tartaglia. Infatti anche
nel suo libro liber abaci , descrive , in un certo
qual modo , questa innovazione . Per poter capire
come i due matematici siano legati , occorre far
riferimento ad uno dei problemi di Fibonacci .
Due conigli ,i quali riescono a procreare solamente
nel mese di Gennaio , danno alla luce due figli nel
mese di Febbraio e a loro volta questi ultimi ,
diventati grandi procreeranno altri due figli dopo
due mesi da quando hanno la possibilità di svolgere
quest’ azione . Fibonacci ,contando le coppie
presenti ogni mese , ottenne una sequenza di numeri
che porta il suo nome :
1 , 1 , 2 , 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Nel
giro di un anno , la coppia di conigli ha generato
altre 232 coppie di conigli . La serie funziona in
questo modo, a partire dal 3 numero ciascuno dei
successivi corrisponde alla somma dei 2 precedenti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144 233 377 610 987
Ma la nuova seria ha anche altre proprietà :
-Sommando i primi numeri e aggiungendone 1 alla
somma , si ottiene il numero di posto numero 2
-Tenendo sempre il primo numero e sommando i
numeri della seria , prendendone uno si e uno no ,
fermandosi all’ennesimo si ottiene il numero di posto
numero +1
- Facendo il quadrato del numero di posto K e
sommando al quadrato del numero di posto K +1 , si
ottiene il numero di posto 2k +1
-Un qualsiasi numero della serie , di posto pari ,
elevato al quadrato è il prodotto di quello che lo
precede e di quello che lo segue , meno uno ; un
qualsiasi numero della serie di posto dispari , elevato
al quadrato , è il prodotto di quello che lo precede
E di quello che lo precede ;
Anche in natura possiamo riscontrare la presenza di
molti schemi di Fibonacci :
-Molti fiori hanno un numero di petali pari ad un
numero pari alla serie di Fibonacci ( crisantemo 13
petali , margherita 34 , 55 ,89 petali
- La disposizione delle foglie , dei ramoscelli , degli
steli , ovvero la fillotassi rispetto alla serie di
Fibonacci
-Le pigne numeri di Fibonacci hanno la tendenza di
comparire come spirale Destrorse e sinistrorse e lo
stesso avviene con i semi di girasole
-L’ananas è un’ottima pianta in cui cercare i numeri di
Fibonacci
Il triangolo di Tartaglia , apparentemente simile a
quello di Fibonacci , si compone mettendo alla
sommità il numero 1, nella riga successiva una
coppia di 1 e per le righe successive si procede
ponendo all’inizio sempre 1, mentre gli altri numeri
si ottengono sommando via via le coppie di numeri
che li precedono e li seguono nella riga superiore.
Si può così continuare all’infinito. o utilizzò per
trovare i coefficienti dell’elevamento a potenza di
un binomio. Per ottenerne il quadrato, per
esempio, bisogna moltiplicare il binomio (a+b) per
se stesso: il risultato è a2+ 2ab+b2. I numeri che
precedono le lettere corrispondono proprio a
quelli della seconda riga del triangolo di Tartaglia.
Il filosofo e matematico francese Blaise Pascal (16231662) utilizzò invece il triangolo per ricavare tutti gli
abbinamenti possibili tra alcuni gruppi di numeri
predefiniti. Se, per esempio, si vuole scoprire quante
sono le strette di mano che si possono scambiare 2, 4 o
10 persone diverse, bisogna andare nella riga del 2 del
triangolo e scorrere una delle due diagonali
corrispondenti (sono uguali): accanto ai numeri
ipotizzati, si trova il risultato: tra 2 persone è possibile
una sola stretta di mano, tra 4 sono possibili 6 strette,
tra 10 sono possibili 45 strette di mano.
Realizzato da :
Lena Signoretta
Gustavo Pregoni
IV GINNASIO