Teorie con extradimensioni
a temperatura finita
Alessia Gruzza
IFAE – Catania
31 marzo 2005
 Idea che lo spazio-tempo abbia più di 3 dimensioni spaziali→
Kaluza-Klein→unificazione interazione gravitazionale ed elettromagnetica
Problema: verifica sperimentale ad energie dell’ordine della scala di Planck
 Con la quasi-localizzazione dei campi del Modello Standard nelle 3
dimensioni spaziali le extradimensioni possono avere un raggio di
compattificazione dell’ordine del mm
Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali
hep-ph/9807344
Conseguenze
 In cosmologia la quinta componente dei bosoni di gauge può contribuire
a risolvere il problema dell’energia oscura
Pilo, Rayner, Riotto hep-ph/0302087
 In fisica delle particelle l’Higgs può essere considerato come la quinta
componente dei bosoni di gauge; questo comporta l’eliminazione del
problema gerarchico senza l’introduzione della supersimmetria
Antoniadis, Benakli, Quiros hep-th/0108005
 Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno
spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo
spazio di Minkowsky
Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più
una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti
(x,y=0) e (x,y=πR), detti punti fissi

M
x S¹/Z2 → orbifold
{(x,y) Є
M x S¹/Z2 l y=0} e {(x,y)
Є
M x S¹/Z2 l y=πR} → brane
 Dalla richiesta la periodicità dei campi per y→y+2πR, segue che
per un qualsiasi campo si ha χ(x, y+2πR)= χ(x, y)
Un campo bosonico φ può essere sviluppato come
Un osservatore che percepisce solo M vedrà anziché un’unica
particella φ di massa m0, una famiglia φn con masse
detta Torre di Kaluza-Klein
 Ad energie molto minori di 1/R ci si aspetta di vedere solo
il modo zero
Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove
proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi
come M x S¹/Z2 , alcune delle componenti 5d possono
diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il
vuoto classicamente degenere
La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o
ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani)
Spettro di massa fermionico
Consideriamo una densità di Lagrangiana
dove
è un doppietto di SU(2),
e M è il termine di massa 5d
Dopo aver considerato le equazioni del moto si ottiene lo spettro
di massa quadridimensionale dei fermioni, dato da
dove
Approssimazioni
 per il modo più leggero, imponendo
(valido per MR≥0.5), si ottiene
 per i modi più pesanti, imponendo
, si ottiene
Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/0305218
Potenziale efficace e temperatura di transizione
Il potenziale fermionico one-loop è dato dalla somma dei contributi
a T=0 e a T≠0
 T=0
Quiros hep-ph/9901312
dove p è il momento euclideo, Nf è il numero di gradi di libertà fermionici
mn è la massa 4d della n-esima particella
per 2πMR>>1 si può risolvere analiticamente
Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/0305218
 T≠0
per
e
si ottiene l’espressione analitica
che corrisponde ad un’espansione ad alta temperatura per il modo
“quasi-zero” e ad un’espansione a bassa temperatura per gli altri modi
della torre di Kaluza-Klein
Quando w≠0, SU(2) viene rotta completamente, mentre il
caso w=0 corrisponde alla rottura SU(2 )→U(1). Il caso
w=1/2 è speciale; infatti per una data temperatura (la
temperatura di transizione) il potenziale ha un minimo e
SU(2 )→U(1).
Valutazione numerica
in coll. con L.Pilo
per MR=4 si valuta numericamente la temperatura di transizione
β/R=1.505
β/R=1.5
2
12
(con Nf=1 e moltiplicati per un fattore 10 )
Questo risultato numerico può essere paragonato con quello analitico,
che si ottiene imponendo l’uguaglianza dei contributi a T=0 e a T≠0, il
cui risultato è
che per MR=4 si ottiene β/R=1.51, in perfetto accordo con il risultato
numerico
Conclusioni
 Si è considerato un modello con un gruppo di gauge SU(2) su
M x S¹/Z2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono
stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y=πR
 Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura
finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di
sopra della quale si restaura la simmetria U(1)