Il modello di Regressione
y *i   ' xi   i
 
V y   
E y *i     ' xi
*
i
2
Il modello di misura: osserviamo y,x:
TRONCAMENTO:
 yi  yi* ; xi

 yi  *;*
CENSURA:
 yi  yi* ; xi

 yi  a; xi
y  a

*
yi  a 
*
i
yi*  a 

*
yi  a 
ATTENZIONE notazione importantissima:
Finora abbiamo considerato distribuzioni con un punto di troncamento a
che viene poi standardizzato sottraendo la media e dividendo per 
Quando consideriamo i modelli di regressione
1. Il punto di troncamento rimane unico
2. Lo scarto rimane unico
Ma….
1. Il valor medio cambia, infatti sappiamo che E(yi) = xi cioè è diverso
per ciascun soggetto
QUINDI il punto (UNICO) di troncamento ha un valore standardizzato
DIVERSO per ciascun individuo e quindi avremo:
i

a   ' xi 


 ( i )
2
i 
 i  i   i i
1   ( i )
Regressione troncata:
yi   ' xi   i
yi  a
E yi / yi  a    ' xi  i
V  yi / yi  a    2 1   i 
Regressione censurata: modello (censura al punto 0)
yi*   ' xi   i
yi  0 se
yi  yi*
se
yi*  a  0
yi*  a  0
E yi cens    i  ' xi  i 




Var ycens    2 1   i  1   i     i  i 
2
Quindi OLS distorti e inconsistenti
Regressione troncata: verosimiglianza
1 
1
2
ln( L)    ln( 2 )  2 ln(  )  2  yi   ' xi   
2 i 



 a   ' xi  
  ln 1   





i

Regressione censurata: verosimiglianza
1 
1
2
ln( L)    ln( 2 )  2 ln(  )  2  yi   ' xi   
2 yi  0 



 a   ' xi  
  ln 1   





yi  0

Stima valori previsti:
Regressione troncata:
yi   ' xi  i 
Regressione censurata: modello (censura al punto 0)
  ' xi 
yi   
 ' xi  i 
  
con
  ' xi 


 
i  
  ' xi 


  
Effetti marginali:
Regressione troncata:
  yi 

xi
  yi / y i  a 
  1   i 
xi
Regressione censurata:

 E ( y *i / x)
xi

   ' xi 
 E ( yi / xi ) 
   

xi
   
 E ( yi / xi ; yi  0) 
  1   i 
xi