Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…
Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16
Progetto di travi in c.a.p
isostatiche
Il predimensionamento
della sezione
Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16
Introduzione
• Il progetto di una sezione in c.a.p. è, rispetto alle operazioni di
verifica, un’operazione ben più complessa, in quanto coinvolge
un quantità considerevole di parametri incogniti a fronte di due
sole equazioni: l’equilibrio alla traslazione e rotazione della
sezione.
bs
Ss
Sa
ha
h
Nel caso di figura le incognite che
dovrebbero essere determinate sono
ben 7!!!!!
hs
Si
bi
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Introduzione
• Il progetto di una sezione in c.a.p. è, rispetto alle operazioni di
verifica, un’operazione ben più complessa, in quanto coinvolge
un quantità considerevole di parametri incogniti a fronte di due
sole equazioni: l’equilibrio alla traslazione e rotazione della
sezione.
• E’ necessario quindi fornire, se possibile, delle indicazioni che
permettano di prefissare alcuni dei parametri di progetto,
riducendo al minimo il numero delle incognite.
• A tale scopo la pratica professionale ha permesso di stabilire
alcune relazioni funzionali tra i parametri della sezione utili in
fase di predimensionamento.
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Il predimensionamento di travi in cap
Il meccanismo resistente
Trave in c.a.p
Trave in c.a.o
T
cs
zcost
x
C
Il meccanismo resistente è
caratterizzato da una coppia di
forze C e T il cui braccio z rimane
sostanzialmente invariato al variare
della sollecitazione, mentre il loro
valore aumenta con l’aumentare
dell’azione esterna. Il braccio delle
forze interne z può essere assunto
all’incirca pari a 0.9 d, dove d è
l’altezza utile della sezione.
ci
x
In una trave in cemento armato
precompresso accade esattamente
il contrario. Il meccanismo
resistente è ancora caratterizzato da
una coppia, costituita dalla forza di
pretensione nel cavo di
precompressione e la risultante
delle compressioni nel calcestruzzo,
ma il loro braccio z risulta variare
con il momento esterno
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z
Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento
• Un criterio di predimensionamento può essere derivato proprio
dall’imposizione del braccio delle forze interne.
• Naturalmente, poiché quest’ultimo dipende dall’entità dalle
forze esterne, occorre distinguere i diversi casi possibili che si
riducono in genere alle seguenti due condizioni (Vedi Antonini):
Il primo caso, più usuale del secondo
corrisponde, per una trave in cemento
armato precompresso ben progettata,
ad un braccio delle forze interne z1/2
h, dove h è l’altezza della sezione. Per il
secondo caso si assume generalmente
z2/3 h.
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento
• Le precedenti indicazioni, derivate dall’esperienza progettuale, si
possono riassumere nelle seguenti relazioni utili al
predimensionamento di una sezione in precompresso:
T =N @
Mq
T
Ap =
f pyk
Ac =
2T
s cc ,e
z
=
2M q
h
T =N @
MG + Mq
Ap =
T
f pyk
Ac =
2T
z
(
3 MG + M q
=
2
h
)
s cc ,e
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento – forma della sezione
• Le precedenti indicazioni, derivate dall’esperienza progettuale, si
possono riassumere nelle seguenti relazioni utili al
predimensionamento di una sezione in precompresso:
ys
ks
ki
yi
Spostamento del centro
di pressione dovuto
Ai carichi in esercizio
Spostamento del centro
di pressione dovuto
Ai carichi in esercizio
Spostamento del centro
di pressione dovuto
al peso proprio
Sezioni a doppio T
Spostamento del centro
di pressione dovuto
al peso proprio
Sezioni a T
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento – Altezza della sezione
L’altezza h della sezione deve essere in qualche modo prefissata. Un
criterio generalmente accettato in sede progettuale è quello di
legare h ai momenti in fase di esercizio mediante la relazione
seguente:
1 1
h@ ¸
MG + M q
30 22
Un criterio alternativo al precedente è quello di legare l’altezza h
alla luce L della trave. In particolare è bene scegliere un’altezza h
che ricada nell’intervallo 5-7% L.
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento – Moduli di resistenza
La valutazione dell’area di calcestruzzo Ac nel rispetto dei criteri
prima enunciati non è naturalmente sufficiente per dimensionare
totalmente la sezione. Occorre, infatti, definire la sua distribuzione
in modo da soddisfare alcune limitazioni, come ad esempio le
tensioni massime in esercizio imposte dalla normativa.
Le tensioni al lembo superiore nel calcestruzzo sia nella fase iniziale
che finale assumono, come visto precedentemente, le espressioni
seguenti:
Ne
N ee MG
v
 < 1 tiene conto delle
s cs =
+
(trazione,a
vuoto)
cadute di tensione nei cavi
g Aid gWids Wids
N e N e e M G + M p+q
s =
+ s (compressione, in esercizio)
s
Aid Wid
Wid
e
cs
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento – Moduli di resistenza
Sostituendo alle tensioni i loro valori ammissibili a trazione (ct,v) e
compressione (cc,e) e sottraendo la prima dalla seconda è possibile
determinare un valore minimo del modulo di resistenza a flessione
superiore della trave Wids utilizzando le seguenti espressioni
W ³
s
id
(1- g )M G + M p+q
s cc ,e - gs ct ,v
Il modulo di resistenza a flessione inferiore di può esprimere in
maniera analoga alla precedente
W ³
i
id
(1- g )M G + M p+q
gs cc ,v - s ct ,e
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento
Da quanto precedentemente discusso è emerso che che:
• Sezioni a doppio T risultano efficaci sia a breve termine (per la
presenza dell’ala inferiore) che a lungo termine (ala superiore). Sono
utilizzate per rapporti MG/(MG+Mp+q) bassi (< 20%) per la bassa distanza
tra il cavo risultante e il punto di nocciolo inferiore.
• Sezioni a doppio T dissimmetriche: All’aumentare del rapporto
MG/(MG+Mp+q) occorre utilizzare sezioni con distanza tra cavo risultante
e punto di nocciolo inferiore sempre più grandi, al limite a T. Per i casi
intermedi si può utilizzare una sezione a doppio T dissimmetrica. Si
usano anche per sezioni composte.
• Sezione a T: si utilizzano per casi in cui il rapporto MG/(MG+Mp+q)
diventa particolarmente elevato (>> 20%)
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Il predimensionamento di travi in cap
Criteri di predimensionamento
Noti quindi i momenti flettenti in fase iniziale e di esercizio è
possibile, mediante le precedenti espressioni, calcolare il valore dei
moduli di resistenza a flessione minimi della trave e scegliere così la
sezione più prossima come sezione di primo tentativo.
Una volta determinati i punti di nocciolo inferiore ki e superiore ks
della trave rimane da determinare lo sforzo di precompressione Ne
e la posizione del cavo risultante yap. A tale scopo è necessario
trattare separatamente i casi di precompressione totale e limitata
N? ep ?
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