Corso di Sistemi di Trazione
Lezione 17: Le sospensioni
A. Alessandrini – F. Cignini – C. Holguin – D. Stam AA 2014-2015
Argomenti
• Il sistema sospensivo di un veicolo:
–
–
–
–
Definizioni
Modello matematico a 1 gdl
Effetti dello smorzamento
Trasmissibilità
• Sospensioni utilizzate su diversi mezzi:
– Automobili
– Autobus, camion
• Principio di funzionamento dei modelli di sospensione
più comuni
Obiettivi della lezione
• Definire i movimenti a cui è soggetto un veicolo
• Studiare le sospensioni
• Effetti dello smorzamento sulla trasmissibilità delle
vibrazioni
• Requisiti per applicazioni comuni (bus urbano, auto)
• Studiare il principio di funzionamento delle
sospensioni compensate ad aria e idraulicamente
Il sistema di sospensione dei veicoli
• Requisiti principali
– Riduzione delle sollecitazioni dinamiche trasmesse alla
cassa del veicolo
– Comfort e sicurezza
• Il comfort viene trattato nell’ergonomia del veicolo
La sicurezza dipende da
• Stabilità di marcia: coricamento in curva, impennata in
avvio ed inginocchiamento in frenata.
• Contatto efficace e costante fra le ruote e la superficie
stradale.
• Elevata affidabilità.
• Minime variazioni di altezza statica da terra.
La riduzione della sollecitazioni dinamiche
• Dipende da:
– Trasmissibilità delle forze (rapporto tra la forza
trasmessa e la forza applicata) bassa nella gamma di
frequenze possibili.
– Smorzamento elevato delle forze trasmesse.
Terminologia
torsione
beccheggio
rollio
massa
sospesa
c.g.
massa non sospesa
In dettaglio
beccheggio
(lato)
rollio
(fronte)
torsione
(pianta)
Definizioni
• Masse sospese (ms): tutto ciò al di sopra degli elementi
elastici
• Masse sospese (mns): tutto ciò al di sotto degli elementi
elastici
ms
R
mns
• R alto → sicurezza e comfort elevati
Masse sospese e non (1/2)
Masse sospese e non (2/2)
Modello di sospensione a 1 gdl
m
xc
(cassa)
k elemento elastico
elemento smorzante c
xr=A coswt
massa non sospesa
via
 
2v
w
A
Ipotesi
• Solo risposta verticale
• Massa non sospesa trascurabile:
mns
0
m
Equazione del moto
d 2 xc
c d  xc  xr 
m

 k  xc  xr 
2
dt
dt
 d 2 xc
c dxc
c dxr

 kxc  
 kxr
m
2
dt
dt
dt


 xr  A cos wt
d 2 xc
c dxc
m

 kxc  kA cos wt  Awc sin wt
2
dt
dt
Soluzione generale
– Moto in assenza di forze esterne con ampiezza e fase
arbitrarie
d 2 xc
c dxc
m

 kxc  0
2
dt
dt
xc  k1e 1t  k 2 e  2t
1, 2 
c

2m
2
k
 c 



m
 2m 
Discussione
• Si hanno tre casi in base al valore del radicale
2
k
 c 
 
 
m
 2m 
• Si pone:
wn 
k
m
– Pulsazione “propria” del sistema
c
wn 
2m
Caso (1)
• Smorzamento elevato, moto privo di oscillazioni
xc
k
m
tempo
c
wn 
2m
Caso (2)
• Moto armonico smorzato con pulsazione
wd 
 c 
w 

 2m 
2
n
2
• Se c=0 il sistema, se disturbato, oscilla
indefinitamente
Caso (2) con smorzamento
0.6
0.4
decremento logaritmico
0.2
 
2
1

2
1
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
5
10
15
20
25
30
Caso (2) senza smorzamento
xc
tempo
c=0
c
ωn 
2m
Caso (3)
• Caso “critico”, moto privo di oscillazioni, ritorno alla
posizione di equilibrio dopo un tempo teoricamente
infinito
• Smorzamento critico
cc  2 km
Caso (3) smorzamento critico
xc
k
m
tempo
Inoltre
• Si pone nel Caso (2)
c
 
cc
• Fattore di smorzamento
Soluzione particolare
• Stato stazionario dopo un periodo di transizione
x c  B cos wt  
w è la pulsazione della forza eccitante
Trasmissibilità
• La “trasmissibilità” T delle vibrazioni dalla via al
veicolo (t. assoluta)
F
B
TA  T 

FA
A
z
w
wn

c
cc
1  2 z 
2
2 z 2  1  z 2 2

2
z
Rapporto tra la pulsazione dello stato
stazionario e quella propria del sistema
Valutazione della Trasmissibilità
• T è funzione di:
– wn, pulsazione propria del sistema di sospensione
–
 
c
, fattore di smorzamento
cc
– w, pulsazione del moto della ruota
Considerazioni
• La trasmissibilità è identica per accelerazione,
velocità e spostamenti
max spost. vibrazioni veicolo
B

max spost. verticale nella via
A
max vel. vibrazioni veicolo
wB
B


max vel. verticale nella via
wA
A
2
max accel. vibrazioni veicolo
w B
B
 2

max accel. verticale nella via
A
w A
TA  TA  , z 
Trasmissibilità
TA
0.0
0.10
0.5
1
 
c
1
cc
z
2
w
wn
Considerazioni
w  2 wn
TA  1 , il sistema amplifica
• Per
piuttosto che isolare
• La trasmissibilità è massima per wwd, pulsazione del
moto armonico smorzato con coefficiente c
• Il sistema non smorzato, per wwd wn ha una
trasmissibilità infinita
• La presenza dell’elemento smorzante riduce la
trasmissibilità per wwd , ma aumenta per valori di
w
2 wn
Requisiti sistema di sospensione
1. Pulsazione propria wn bassa quanto
possibile, diminuisce sia la trasmissibilità per
una più ampia gamma di frequenze, sia la
pulsazione wd del moto oscillatorio smorzato.
w
2 wn
2. Fattore di smorzamento c/cc variabile,
massimo per pulsazioni w  2 wn e
minimo per pulsazioni
Osservazioni
• Il primo requisito è limitato dalla
massima escursione ammissibile,
dall’eccessivo rollio in curva e dal mal
d’auto che si verifica con frequenze
basse, ma con elevata ampiezza (k
minore)
Esempio
• Nell’ipotesi di un assorbimento pari al
50% del carico dinamico, la massima
deflessione è data da:
0.5 mg  kx
w n
x
w
k
, fn  n
m
2
f n  1 Hz
0.5 g
k
m
x
 x  12 cm
1 0.5 g
0.12

f n2 4 2
f n2
Inoltre
• Nel caso di veicoli con forti variazioni di carico
(es. bus) si considera:
pn 
– Coefficiente di portata utile
p= peso in ordine di marcia del veicolo
c
p
c= carico pagante (o utile)
– Massa sospesa (escluse ruote, freni,…)
ps  0.78 p  c   pn  0.78 p
– Frequenza propria della sospensione
f 
1
2
k
1

ps
2
k
 pn  0.78 p
Esempio di bus urbani
Uso di leghe leggere e materie plastiche pn=1
Si ha fv=1.51 fc
Valori accettabili di frequenze: 70÷80 cicli/min
Se
– fc=80 cicli/min
– fv=120 cicli/min
valore inaccettabile
• Se
– fc=60 cicli/min
– fv=90 cicli/min valore ancora accettabile nel caso di
sospensioni a rigidezza costante
•
•
•
•
Continuazione
• Freccia di schiacciamento
 1
1

h  9 10  2  2
fv
 fc
4
• Sostituendo fv=1.51 fc
– Si ottiene




5.05  10 4
h 
fc2
ps
h
k
cm
– Per fc=60 cicli/min, h=14 cm , sensibile
abbassamento delle sospensioni
Problemi conseguenti
• Freccia statica troppo elevata
• Escursioni elevate tra vuoto e carico
P
x s 
k
• Frequenza propria variabile col carico
xs
P

k
Possibili soluzioni
• Elemento elastico a rigidezza non lineare con il
carico
• Reazione diversa da zero anche per inflessione
nulla: molle ad aria, sospensioni pneumatiche
Soluzioni convenzionali
• Molle non lineari. Effetto di hardness con lo
spostamento.
F
x
Molle ad intervento differito
k1
k2
F  k1x
F  k 1 x     k 2 
x

Sospensione pneumatica
• Sospensione compensata ad aria
soffietto
S
scarico
compressore
scocca
S : polmone
Modello matematico
• Si considera:
F
x 
V
A
pistone di
sezione A
• Equazione gas perfetti compressione adiabatica

V1
p2  
 V  V
 1
p1 , p2
 
CP
 1.4
CV



 p1

pressioni assolute iniziali e finali
costante caratteristica del gas
V1
Calcolo della costante elastica
• Un incremento di forza F provoca una
diminuzione del volume V




  1 p1 A



Vp1 A
F 
V1

V1
F   p2  p1 A  
 V  V

 1
• Per piccoli valori di V:
• L’abbassamento x è uguale a V/A
• Costante elastica:
F
p1 A2
k 
x
V1
Osservazioni
• Caratteristica fondamentale delle sospensioni
pneumatiche è la rigidezza variabile con la corsa
che può essere corretta con una opportuna
conformazione del volume e dello stantuffo
(variabile la sezione in funzione della sua
posizione)
• L’introduzione di una valvola sensibile al cedimento
consente di mantenere un livello costante
(operazione consentita solo a veicolo fermo)
Osservazioni
• Importanza di questi requisiti nel campo del
trasporto collettivo: autobus e metropolitane
• L’adeguamento della pressione dell’aria in
condizioni statiche comporta un incremento della
rigidità con l’aumentare del carico. Minore
variabilità della pulsazione propria wn  k
m
rispetto alle sospensioni a rigidezza costante.
Attenuate le differenze tra veicolo carico e scarico.
Concludendo
• Si utilizzano sospensioni miste acciaio,
acciaio-gomma e aria. Le prime per
sostenere il peso a vuoto del veicolo mentre
la seconda sostiene il carico.
Sospensione compensata idraulicamente
(Citröen)
gas
gas
ruota
olio
pompa
scarico
serbatoio dell’olio
Compensazione
• L’iniezione dell’olio dalla pompa produce una
riduzione del volume d’aria nel polmone e quindi
aumento della pressione nel soffietto
F0 , p0 
F0
A
– Condizioni a vuoto
F1
F
,
p

– Condizioni a pieno carico
1
1
A
– Si considera una compensazione lenta (isoterma)
p0 v0  p1v1

v1 
p0 v0
p1
(con v1  v0 )


p0 
p0 



v  v0  v1  v0 1    molio  v0 1    olio
p1 
p1 


MASSA POMPATA
Calcolo della rigidezza
γgA
, ma v è variabil e con F
v
p A
F
p 0 v 0  pv  v 0 0  v  v 0 0  v
pA
F
ωn 

ωn 
γgA
v0
F
 ω n0
F0
F
F0
(sospensio ne non isocrona)
(per trad izionali)
ω n0 
kg
F0
ωn 
kg
F
ω n  ω n0
F
F0
Concludendo
• La sospensione pneumatica compensata
idraulicamente è utile per autoveicoli perché si
utilizza la pompa
• Consente un assetto costante
• Si può realizzare una soluzione mista in parallelo
• Svantaggio: non è isocrona, all’aumentare del
carico la pulsazione propria aumenta
Effetto delle masse non sospese
• Modello a 2 gdl, moto verticale, si trascura
l’effetto dell’elemento smorzante
Rigidezza sospensione
secondaria
Rigidezza sospensione
primaria
k
M
m
ks
xc
scocca (massa sospesa)
xs
ruote (massa non sospesa)
xT=A coswt
Equazione del moto
1
2
d 2 xs
m
 k s  xs  A cos wt   k  xs  xc   0
2
dt
d 2 xc
M
 k  xs  xc   0
2
dt
• La soluzione esatta delle frequenze di
risonanza del sistema è data da:
w1, 2
k  ks
k



2m
2M
kks
k 
 k  ks


 
2M 
Mm
 2m
2
Risonanze
• La sospensione primaria è molto più rigida
della secondaria e le masse non sospese
sono molto minori di quelle sospese
k  ks
kks
k
k 
 k  ks
w1, 2 

 



2m
2M
2
m
2
M
Mm




kks
1
1
f

f

 1

km

 1 2
2 M k  k s 
 1  
, k  k s  
ks M
 f  1 k  ks
f  1
2
2


2

2
m

2
k
M
ks
m
Osservazioni
• La f1 è relativa alla sospensione secondaria e
approssimativamente uguale alla frequenza per un
sistema ad 1 gdl privo di elemento smorzante
• La f2 è relativa alla sospensione primaria, rigidezza e
massa non sospesa
• In un sistema reale l’elemento smorzante attenua la
trasmissibilità alle frequenze di risonanza
Trasmissibilità: definizioni
TA
TR trasmissibilità relativa come rapporto tra
l’ampiezza del moto oscillatorio della massa
sospesa e l’ampiezza del moto oscillatorio della
ruota
B trasmissibilità assoluta come rapporto tra

A l’ampiezza del moto oscillatorio della massa
sospesa e l’ampiezza delle irregolarità della
strada
TA <TR
Trasmissibilità assoluta
TA
1ª risonanza
B

A
2ª risonanza
c0
c0
1
10  15 Hz
1  2 Hz
1
2
kks
M k  k s 
1
2
k  ks
m
Aderenza
A%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
M/m
Aderenza in funzione del rapporto tra massa sospesa (M) e
massa non sospesa (m) tenendo fissa quest’ultima.
Variazione di aderenza
20
A%
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A%
Variazione dell’aderenza  A% conseguente ad una variazione
di  0.5 atm di pressione del pneumatico (di segno opposto)
Sospensioni ad assale rigido (1/3)
a) Guida trasversale a
parallelogramma di
Watt
b) Molle a balestra
Sospensioni ad assale rigido (2/3)
c) Guida trasversale ad
aste (ponte De Dion)
d) Simile alla soluzione
a
Sospensioni ad assale rigido (3/3)
e) Quadrilatero
articolato
f) Simile alla e, con
bracci triangolari
g) Barra di reazione
Sospensioni a ruote indipendenti (1/2)
Sospensione Mac Pherson per un avantreno (si
utilizzano guide prismatiche)
Sospensioni a ruote indipendenti (2/2)
Sospensioni a bracci
oscillanti longitudinali
(utilizzate per assi
sterzanti comportano forti
variazioni
dell’orientamento dell’asse
di sterzata nel moto di
rollio)