GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E
POSTULATI
Gli enti geometrici fondamentali
sono il punto, la retta e il piano:
si tratta di concetti primitivi, ossia
non definibili tramite concetti più
semplici.
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La geometria razionale o euclidea
• È basata su 5 postulati o assiomi, proposizioni
derivate direttamente dall’intuizione e che si
accettano senza dimostrazione:
• Essi sono i seguenti:
1) Si può tracciare una retta da un punto
qualsiasi ad ogni altro punto
2) Si può prolungare indefinitamente una linea
retta
2
3) Si può descrivere un cerchio con centro e raggio
qualsiasi
4) Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro
5) Se 1 retta, che interseca altre 2 rette, forma dalla
stessa parte angoli la cui somma è minore di 2 angoli
retti, le 2 rette, indefinitamente prolungate, si
incontrano
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• RETTE INCIDENTI
• 2 rette (r,s) si dicono incidenti, se hanno un
solo punto in comune:
r
s
A
4
• 2 rette incidenti si dicono ortogonali (o anche
perpendicolari, o normali) quando dividono il
piano in 4 parti uguali tra loro
r
s
5
• RETTE PARALLELE
• 2 rette (r,s) si dicono parallele, se non hanno
punti in comune:
r
s
6
• RETTE COINCIDENTI
• 2 rette (r,s) si dicono coincidenti, se hanno
infiniti punti in comune:
r=s
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SEGMENTI
• Il segmento è la parte di retta compresa tra 2
suoi punti A e B (compresi i due punti).
A.
.B
A e B sono detti estremi del segmento
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PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO
• Il punto medio M, divide il segmento AB in 2
parti uguali.
A.
M
.B
Nella prossima slide vediamo cosa è l’asse del
segmento AB
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ASSE DEL SEGMENTO AB
• L’asse α del segmento AB è la retta
perpendicolare al segmento AB passante per il
punto medio M. L’asse di un segmento è il
luogo geometrico dei punti del piano,
equidistanti dagli estremi del segmento
α
A
M
B
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SEMIPIANO
r
SEMIPIANO
Il semipiano è ciascuna delle parti di
piano in cui quest’ultimo rimane
diviso da una retta r. La retta r viene
detta bordo
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SEMIRETTA
• La semiretta è ciascuna delle parti di retta in
cui quest’ultima rimane divisa da un punto O,
detto origine della semiretta
O.
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POLIGONALE (A,B,C,D sono detti vertici)
B (aperta)
A
(chiusa semplice:poligono)
D
C
B
D
C
A
(chiusa intrecciata)
E
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ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
Ciascuna delle due parti di piano
r
V
α
individuate da due semirette uscenti da
uno stesso punto è detta angolo.
•
•
•
s
α = angolo
V = vertice dell’angolo
r, s = lati dell’angolo
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ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
• ANGOLO RETTO: i lati sono ortogonali. α = 90°
B
A
C
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ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
• ANGOLO PIATTO : i lati sono opposti e l’angolo
si riduce a un semipiano. α = 180°
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ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
• ANGOLO GIRO : i lati coincidono e l’angolo ha
solo punti interni (si riduce all’intero piano).
α = 360°
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