Lezione II
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Nichi D'Amico
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ACCURATEZZA DELLE MISURE E CIFRE SIGNIFICATIVE
Con il migliorare della qualità della strumentazione moderna, aumenta l’accuratezza
delle nostre misure delle grandezze fisiche. Questo significa che il numero di cifre
significative con le quali esprimiamo i risultati delle nostre misure (e dei calcoli che ne
seguono), aumenta. Ma cosa si intende per cifre significative ?
Se esprimiamo una data misura di lunghezza come segue:
x= 4 m
(una cifra significativa)
stiamo in sostanza affermando che la lunghezza in questione è compresa fra 3 e 5 metri, in
quanto NON stiamo fornendo alcune informazioni sui decimetri o su centimetri. E anche
se scrivessimo
x = 0,004 km
il numero di cifre significative non cambierebbe (anche
se ne abbiamo usato di più)
Se invece scriviamo
x = 4, 0 m
stiamo affermando che la lunghezza in questione è di
4 m e 0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza è al livello dei centimetri.
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o in modo equivalente se scriviamo
x = 0,0040 km stiamo affermando che la
lunghezza in questione è di 4 metri e
0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza è al livello
dei centimetri.
Quindi:
Prima regola: il numero di cifre significative è il numero di cifre che contando da sinistra
risultano successive agli zeri, troncando quelle di valore incerto oltre alla prima diversa da
zero.
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Seconda regola:
Moltiplicando o dividendo più fattori, il numero di cifre significative con cui va rappresentato
il risultato NON deve contenere più cifre significative del fattore meno preciso:
2,6 x 3, 12345 = 8,1
Terza regola:
Nelle addizioni e sottrazioni, dando significato per ciascun addendo alla sua ultima cifra
significativa, nel risultato sono da considerare incerte tutte le cifre che occupano una
posizione di incertezza in uno qualsiasi degli addendi:
10,9
250,31
2,315
263, 525
 263,5
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ANALISI DIMENSIONALE
Indicheremo le dimensioni di una grandezza fisica racchiudendola tra parentesi quadre.
Per esempio:
[x] = L
[t ] = T
(simbolo della dimensione della lunghezza x)
(simbolo della dimensione del tempo t)
Allora risulta per esempio che la dimensione della grandezza fisica velocità
v, che come
vedremo si misura in metri al secondo (m/s) sarà
[v]= L/T
ovvero
LT-1
Vedremo durante il corso l’utilità di fare un’analisi dimensionale delle equazioni,
cioè verificare la coerenza dimensionale dei due termini
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GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI
Ripensando agli esperimenti che abbiamo immaginato a proposito della quantità di
moto, ci rendiamo conto che in Fisica esistono sia:
grandezze scalari o più semplicemente uno scalare
che
grandezze vettoriali o più semplicemente un vettore
Per grandezza scalare intendiamo una grandezza fisica identificata semplicemente
da un valore numerico: per esempio fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri
esperimenti, la massa. Diremo quindi la massa è uno scalare.
Per grandezza vettoriale intendiamo invece una grandezza fisica che oltre ad un valore
numerico, necessita anche della individuazione di una direzione e un verso, per esempio
fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri esperimenti, la velocità. Diremo quindi che
la velocità è un vettore
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Proprietà dei vettori
Le proprietà dei vettori possono essere facilmente descritte ricorrendo alla loro
rappresentazione grafica. Prendiamo in considerazione il vettore «spostamento»
Supponiamo di muoverci verso Est per 3km a partire da una posizione iniziale «0».
Possiamo indicare questo spostamento nel grafico di seguito come segue:
N
W
O
E
1 km
S
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Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova
direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto
«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che
abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?
N
W
30°
O
E
1 km
S
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Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova
direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto
«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che
abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?
Ok, graficamente è semplice ma come ricavare la lunghezza (modulo) e l’angolo del
vettore risultante ? (che sono poi le grandezze da comunicare ai nostri corrispondenti!)
N
W
30°
O
E
1 km
S
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Componenti dei vettori
Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione
e il verso:
y
φ
O
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x
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Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione
e il verso:
y
ay
O
φ
ax
x
Le componenti lungo l’asse x e l’asse y saranno rispettivamente:
ax = a cos ( φ )
ay = a sin ( φ )
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Quindi, conoscendo
a
e
φ
possiamo determinare ax e
ay
ax = a cos ( φ )
ay = a sin ( φ )
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Viceversa, conoscendo ax e ay possiamo determinare
a =
tan
ax 2
+
ae
ay2
= ay / ax
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Vettori unitari (versori)
I versori sono vettori unitari (modulo = 1 ) che hanno direzione e verso di ciascuno
degli assi cartesiani e vengono indicati con i simboli i e j rispettivamente:
y
j
O
x
i
Adottando questo formalismo, possiamo scrivere il vettore
a
=
ax i
+
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a
come:
ay j
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E torniamo adesso al quesito da cui eravamo partiti: la somma vettoriale
Vogliamo definire il vettore
s = a + b
E’ intuitivo rendersi conto che, posto
Risulta:
N
W
s
=
sx i
+
sy j
sx = ax + bx
sy = ay + by
30°
O
E
1 km
S
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Ecco i dati da comunicare ai nostri corrispondenti fermi al punto «0»
s =
tan
sx 2
+
sy2
= sy / sx
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Moltiplicazione di un vettore per uno scalare
y
y
φ
O
x
φ
x
O
Moltiplicare un vettore per uno scalare, significa semplicemente variarne il modulo
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Prodotto scalare di due vettori
Dati due vettori A e B:
A
θ
B
Definito θ l’angolo fra i due vettori, si definisce prodotto scalare di A e B
A • B = A x B cos (θ)
Cioè il prodotto del modulo di A per il modulo di B per il coseno dell’angolo.
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Prodotto vettoriale di due vettori
Lo vedremo più avanti quando ne troveremo un’applicazione in Fisica
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