I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 1
REGOLATORI
P. I. D.
Prof. ALESSANDRO DE CARLI
Dott. Ing. Vincenzo Suraci
ANNO ACCADEMICO 2011-20012
Corso di AUTOMAZIONE 1
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 2
STRUTTURA DEL NUCLEO TEMATICO:
1.
2.
3.
MODALITÀ DI CONTROLLO ON/OFF
MODALITÀ DI CONTROLLO CONTINUO
REGOLATORI P.I.D.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 3
MODALITÀ DI CONTROLLO
DI TIPO ON/OFF
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 4
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO A RELÈ CON ISTERESI
d(t)
e(t)
y*(t)
u(t)
RELÈ
CON ISTERESI
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
u
e
De Carli - Suraci
y*(t) y(t) u(t) d(t)
DISPOSITIVO
DI MISURA
tempo
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 5
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE
SUL CONTROLLO A CONTROREAZIONE CON RELÈ
L’inserimento di un relè come dispositivo che:
• confronta il valore istantaneo del valore desiderato y*(t)
della variabile controllata con quello effettivamente
raggiunto;
• agisce come un attuatore imponendo un valore
costante e definito alla variabile di forzamento
• rende molto semplice la realizzazione del sistema
controllato a controreazione ma è la causa di una
oscillazione permanente della variabile controllata.
• è in grado mantenere la variabile controllata ad un
valore medio costante e di inseguire andamenti
variabili del valore desiderato della variabile
controllata.
Tale tipo di controllo a controreazione è accettabile
quando l’ondulazione residua sulla variabile controllata
rientra nel limiti di variazione imposti dalle specifiche e
quando i vincoli sul comportamento dinamico del
sistema controllato non sono significativi e stringenti.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
y(t)
u(t)
tempo
y*(t)
y(t)
u(t)
tempo
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 6
MODALITÀ DI CONTROLLO
DI TIPO CONTINUO
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 7
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO CONTINUO
Il controllo a controreazione con relè comporta una inevitabile oscillazione permanente della
variabile controllata.
Per ridurne gli effetti occorre sovradimensionare il sistema da controllare oppure applicare una
modalità di controllo di tipo continuo ed inserite un attuatore anche esso di tipo continuo.
ANDAMENTO
DESIDERATO
DELLA VARIABILE
CONTROLLATA
VARIABILE
DI FORZAMENTO
CONTROLLORE
CON AZIONE
DI CONTROLLO
DI TIPO CONTINUO
DISTURBO
PREVEDIBILE
VARIABILE
CONTROLLATA
ATTUATORE DI
TIPO CONTINUO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
DISPOSITIVO
DI MISURA
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 8
CONDIZIONI OPERATIVE STANDARD PER LA VERIFICA
DELLE PRESTAZIONI E DELLE SPECIFICHE
y*(t)
INSEGUIMENTO
y*(t)
y*(t)
ASSERVIMENTO
e (t)
CONDIZIONI
OPERATIVE
u(t)
m(t)
CONTROLLORE
ATTUATORE
DISTURBO
d(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
TRASDUTTORE
ATTENZIONE
La progettazione della modalità di controllo va effettuata
facendo riferimento a questo tipo di condizioni operative
A.A. 2011/2012
De Carli - Suraci
RUMORE
r(t)
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 9
REGOLATORI P.I.D.
INTRODUZIONE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 10
REGOLATORE P.I.D.
• Il regolatore P.I.D. è un controllore a struttura
predeterminata di tipo Proporzionale, Integrale e
Derivativo.
• È caratterizzato da tre parametri liberi, KP, KI e KD
• Tali parametri devono essere fissati dal progettista
della modalità di controllo per ottenere le prestazioni
desiderate dall’elemento controllato.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 11
REGOLATORI P.I.D.
STRUTTURA DI TIPO PARALLELO
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 12
SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE
PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO

𝑝
𝐾𝐼
e(t)
e(t) dt
c(t)
𝑝
𝐾𝑃
𝑝
𝐾𝐷
De Carli - Suraci
d e (t)
dt
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 13
SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE
PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
𝜒 𝑠
𝑝
𝑝1
𝑝
= 𝐾𝑃 + 𝐾𝐼 + 𝐾𝐷 𝑠
𝜀 𝑠
𝑠
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 14
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
• Lo schema di tipo parallelo era utilizzato in
prevalenza per la realizzazione di dispositivi di
elaborazione con tecnologie meccaniche e
pneumatiche, attualmente in disuso.
• Il problema principale che affligge la struttura di tipo
parallelo è la suscettibilità al rumore di misura.
• Se si calcola la derivata come rapporto incrementale,
ridurre il passo di campionamento dei sensori
acuisce il problema!
• Può essere utile aumentare la precisione dei sensori,
ma il costo aumenta sensibilmente.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 15
EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO
E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE
21 CAMPIONI
STIMA DELLA
DERIVATA
SEGNALE
ANALOGICO
81 CAMPIONI
DERIVATA ANALOGICA
STIMA
DERIVATIVA A.A. 2011/2012
De
CarliDELL’AZIONE
- Suraci
RAPPORTO INCREMENTALE
QUANTIZZAZIONE A 8 BIT
151
AUTOMAZIONE
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 16
EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO
E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE
21 CAMPIONI
STIMA DELLA
DERIVATA
SEGNALE
ANALOGICO
81 CAMPIONI
DERIVATA ANALOGICA
RAPPORTO INCREMENTALE
QUANTIZZAZIONE A 32 BIT
STIMA
DERIVATIVA A.A. 2011/2012
De
CarliDELL’AZIONE
- Suraci
161
AUTOMAZIONE
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 17
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
• A causa dell’inevitabile presenza di rumore, il calcolo
della derivata deve essere effettuato in modo da
attenuare il rumore sovrapposto al segnale utile e
quindi NON come rapporto incrementale.
• È sufficiente ottenere una stima del valore della
derivata piuttosto che il valore esatto.
• L’azione derivativa deve essere applicata solo nel
campo delle frequenze relative all’andamento della
variabile di errore. Ossia deve essere tarata sulla
banda del segnale di errore.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 18
RAPIDO EXCURSUS
DEFINIZIONE DI BANDA
DI UN SEGNALE ANALOGICO
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 19
BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO
• Dato un segnale analogico Reale
𝑥 𝑡 :ℝ → ℝ
• Generato da un sistema Causale
𝑥 𝑡 = 0 ∀𝑡 < 0
• Limitato
∃𝑀 ∈ℝ| 𝑥 𝑡
De Carli - Suraci
ovvero
a Potenza finita
< 𝑀 ∀𝑡 ≥ 0
1
lim
𝑇→+∞ 𝑇
A.A. 2011/2012
𝑇
𝑥 𝑡
2 𝑑𝑡
=𝑃∈ℝ
0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 20
BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO
• Ad energia finita
+∞
𝑥 𝑡
2 𝑑𝑡
=𝐸∈ℝ
0
• Esso è quindi Fourier-Trasformabile
+∞
𝑥 𝑡 𝑒 −𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 ∈ ℂ
𝑋 𝑓 =
𝑋 𝑓 = 𝑋 −𝑓
ESSENDO x(t) REALE
X(f) È PARI
0
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 21
BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO
• Per il teorema di Parseval
+∞
+∞
𝑥 𝑡
2 𝑑𝑡
=2
0
𝑋 𝑓
2 𝑑𝑓
=𝐸∈ℝ
0
• Definiamo spettro di densità di energia la
trasformata del segnale di autocorrelazione
+∞
𝑋 𝑓
2
+∞
𝑥 𝑡 + 𝜏 𝑥 𝑡 𝑑𝜏 𝑒 −𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡
=
𝑡=−∞
De Carli - Suraci
𝜏=−∞
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 22
BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO
• Lo spettro di densità di energia, espresso in deciBel
ed in funzione della pulsazione, è il diagramma di
Bode (del Modulo)
𝜔
𝑓=
2𝜋
→
10log10 𝑋 𝑓
2
= 20 log10 𝑋 𝜔
• Per i segnali analogici, la banda è l'intervallo di
frequenze (dalla minima alla massima) che «contiene»
la maggior parte dell'energia del segnale.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 23
REGOLATORI P.I.D.
STRUTTURA DI TIPO SERIE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 24
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE
e(t) AZIONE
PROPORZIONALE
E INTEGRALE
AZIONE
PROPORZIONALE
E DERIVATIVA
c(t)
• Lo schema di tipo serie è utilizzato per realizzare
dispositivi di elaborazione con tecnologie
elettroniche.
• L’azione proporzionale e integrale precede quella
proporzionale e derivativa per ottenere una parziale
attenuazione del rumore di misura e alla
quantizzazione.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 25
e(t)
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE
+
𝐾𝑃𝑠
+
𝐾𝐼𝑠
𝐾𝐷𝑠
𝜀 𝑡 𝑑𝑡
𝜒 𝑠
1
𝑠
𝑠
= 𝐾𝑃 1 + 𝐾𝐼
𝜀 𝑠
𝑠
De Carli - Suraci
c(t)
+
𝑑𝜀 𝑡
𝑑𝑡
+
1 + 𝐾𝐷𝑠 𝑠
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 26
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE
j(t)
𝑠
𝑠
𝜑 𝑠
1
𝐾
𝑠
+
𝐾
𝑃
𝐼
= 𝐾𝑃𝑠 1 + 𝐾𝐼𝑠
=
𝜀 𝑠
𝑠
𝑠
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
ZERO REALE IN:
−𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
POLO
NELL’ORIGINE
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 27
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE
EFFETTO DELLA AZIONE INTEGRATORE
𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
De Carli - Suraci
𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
𝐾𝐼𝑠 𝐾𝑃𝑠
Pulsazione di taglio
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 28
EQUIVALENZA
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE (s)
REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO (p)
𝜒 𝑠
1
𝑠
𝑠
= 𝐾𝑃 1 + 𝐾𝐼
𝜀 𝑠
𝑠
=
𝐾𝑃𝑠
+𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐼𝑠
𝐾𝐷𝑠
+
1
+ 𝐾𝐷𝑠 𝑠
𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐷𝑠
𝑠+
𝐾𝑃𝑠
1
𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐼𝑠
1
𝑠
=
+ 𝐾𝐷𝑠 𝑠
+ 𝐾𝐼𝑠
1
+ 𝐾𝐼𝑠 𝐾𝐷𝑠 =
𝑠
𝑝
𝐾𝑃 = 𝐾𝑃𝑠 +𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐼𝑠 𝐾𝐷𝑠
𝑝
𝐾𝐷 = 𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐷𝑠
𝑝
𝐾𝐼 = 𝐾𝑃𝑠 𝐾𝐼𝑠
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 29
REGOLATORI P.I.D.
LIMITI DEGLI ATTUATORI
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 30
REGOLATORE P.I.D. – LIMITI DEGLI ATTUATORI
• Un regolatore P.I.D. è connesso a monte di un
attuatore, il quale presenta:
• una saturazione data dalla massima escursione
della variabile di controllo;
• una banda passante che determinata la «rapidità
di esecuzione» dell’attuatore;
• un valore massimo che può raggiungere la
variabile di forzamento nel funzionamento a
regime permanente o per intervalli di tempo di
durata limitata (sovraccarico transitorio).
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 31
SCHEMA FUNZIONALE DI UN ATTUATORE
DISTURBO
VARIABILE DI CONTROLLO
VARIABILE DI
FORZAMENTO
DELL’ATTUATORE
VARIABILE
CONTROLLATA
LIMITAZIONI ALLA:
ATTUATORE
• MASSIMA ESCURSIONE
• RAPIDITÀ DI VARIAZIONE
• SOVRACCARICO TRANSITORIO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ATTUATORI ATTIVI (SERVOMECCANISMI)
ATTUATORI PASSIVI
MASSIMO VALORE
STAZIONARIO
FORZAMENTO
FORZAMENTO
ANDAMENTO LIMITE DELLA RISPOSTA A GRADINO
CAMPO DI
ESCURSIONE
DELLA VARIABILE
DI FORZAMENTO
MASSIMO VALORE
IN TRANSITORIO
CAMPO DI MASSIMO VALORE
ESCURSIONE STAZIONARIO
DELLA VARIABILE
DI FORZAMENTO
tempo
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
tempo
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 32
REGOLATORI P.I.D.
CAMPO DI UTILIZZO
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 33
REGOLATORE P.I.D. – CAMPO DI APPLICAZIONE
• Utilizzato per soddisfare le prestazioni relative al
comportamento a regime permanente;
• SENZA MODELLO
• solo PI;
• tuning in modo empirico;
• MODELLO NELLA DINAMICA DOMINANTE
• solo PI;
• Tuning sistematico;
• non permette di influire sul comportamento
transitorio
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 34
REGOLATORE P.I.D. – CAMPO DI APPLICAZIONE
• MODELLO NELLA DINAMICA DOMINANTE
• PI+D;
• Tuning sistematico;
• Un parziale miglioramento del comportamento
in transitorio è ottenuto dall’azione derivativa.
• L’inserimento dell’azione integrale determina un
rallentamento del transitorio rispetto a quello che
aveva l’elemento in esame nel controllo a catena
aperta.
• L’inserimento dell’azione derivativa attenua tale
rallentamento del comportamento dinamico.
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 35
REGOLATORI P.I.D.
STIMA DELLA DERIVATA
FILTRO DEL PRIMO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 36
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
La stima della derivata può essere effettuata rendendo operativo un filtro del primo
ordine costituito da un polo reale e da uno zero reale.
La posizione del polo e dello zero va scelta in modo che il filtro del primo ordine
abbia un comportamento simile a quello della derivata ideale nell’intervallo di
frequenza centrato sulla banda passante dell’elemento controllato.
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
BANDA PASSANTE
DELL’ELEMENTO
CONTROLLATO
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 37
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
Un filtro del primo ordine è in grado di stimare la derivata entro
una banda di frequenze ben definita.
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 38
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
Un filtro del primo ordine è in grado di stimare la derivata entro una banda di frequenze
ben definita.
Oltre tale banda di frequenza il rumore NON è amplificato
come invece accade nel derivatore ideale, ma NON è
nemmeno attenuato.
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 39
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
In corrispondenza delle basse frequenze, ovvero a regime
permanente, il filtro di stima del primo ordine presenta solo una
attenuazione (che sarebbe stata nulla nel caso di derivata) che
varia il guadagno complessivo del regolatore e di cui bisogna
tenere conto.
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 40
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
RISPOSTA AL GRADINO
L’andamento della risposta a gradino presenta una discontinuità
in corrispondenza dell’istante iniziale.
Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata
non sono attenuate.
b1 s + b0
a1 s + a0
DERIVATA “APPROSSIMATA”
CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
tempo
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 41
REGOLATORI P.I.D.
STIMA DELLA DERIVATA
FILTRO DEL SECONDO ORDINE
De Carli - Suraci
A.A. 2011/2012
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 42
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
Un filtro del secondo ordine è costituito da due poli complessi
coniugati e da uno zero reale.
b1 s + b0
a1 s + a0
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
BANDA PASSANTE
DELL’ELEMENTO
CONTROLLATO
A.A. 2011/2012
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 43
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
La posizione dei poli e dello zero va scelta in modo che sia
compresa entro l’intervallo di frequenza centrato sulla banda
passante dell’elemento controllato con le azione proporzionale e
integrale.
b1 s + b0
a1 s + a0
.1
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
1
10
BANDA PASSANTE
DELL’ELEMENTO
CONTROLLATO
A.A. 2011/2012
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 44
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
Un filtro del secondo ordine è in grado di stimare la derivata
entro una banda di frequenze ben definita.
b1 s + b0
a1 s + a0
.1
s
1
10
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 45
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
Ad alte frequenze, il rumore è attenuato, a differenza di quanto
accade nel filtro del primo ordine.
b1 s + b0
a1 s + a0
.1
s
1
10
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 46
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
DIAGRAMMA DI BODE
In corrispondenza delle basse frequenze, permane una
attenuazione finita e quindi occorre adeguare il guadagno del
regolatore.
b1 s + b0
a1 s + a0
.1
s
1
10
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
w (rad/sec) 100
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
A.A. 2011/2012
b1 s + b 0
s 2 + a1 s + a0
AUTOMAZIONE 1
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUO
Slide n. 47
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
RISPOSTA A GRADINO
L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca
discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a
confermare che le componenti a frequenza più elevata sono
attenuate.
b1 s + b0
a1 s + a0
s
DERIVATA
“ESATTA”
De Carli - Suraci
DERIVATA “APPROSSIMATA”
CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
DERIVATA “APPROSSIMATA “
CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
A.A. 2011/2012
b 1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
tempo
AUTOMAZIONE 1